Anneau en mathématiques : définition, règles de calcul et exemples
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Après les groupes, l’anneau est la deuxième grande structure algébrique du programme de MPSI. Elle capture une idée simple : la plupart des objets sur lesquels tu calcules — les entiers, les polynômes, les matrices — se manipulent avec une addition et […]
Action de groupe en mathématiques : orbites, stabilisateurs et théorèmes de Sylow
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire et en licence. Découvrir le professeur En mathématiques, une action de groupe est l’outil qui transforme un objet algébrique abstrait — un groupe — en un ensemble de symétries concrètes agissant sur une figure, un ensemble ou […]
Anneau intègre, principal, euclidien, factoriel : la hiérarchie
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En arithmétique élémentaire, une égalité comme impose toujours ou : vous l’utilisez sans y penser pour résoudre une équation produit. Mais dans , on a sans qu’aucun des deux facteurs ne soit nul. Les anneaux où cette règle de bon sens survit […]
Groupe quotient et théorèmes d’isomorphisme : cours et démonstrations
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Quand tu construis un morphisme de groupes qui « écrase » un sous-groupe entier sur l’élément neutre, tu perds de l’information — mais cette information perdue a une structure, et cette structure est exactement […]
Corps en mathématiques : définition, exemples et sous-corps
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais additionner, soustraire, multiplier et diviser dans , ou depuis le lycée. En prépa, on donne un nom à cette propriété exceptionnelle : ces ensembles où les quatre opérations fonctionnent sans restriction sont […]
Groupes classiques : diédral, de Klein, symétrique et linéaire
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Dès que tu abordes la théorie des groupes en prépa, une question revient sans arrêt : « donne un exemple de groupe non commutatif », « trouve un groupe d’ordre 8 qui n’est pas cyclique », « exhibe un contre-exemple ». Toutes […]