Matrice d’adjacence d’un graphe : méthode et nombre de chemins
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur La matrice d’adjacence d’un graphe à sommets est une matrice carrée de taille dont le coefficient situé à la ligne et à la colonne indique si les sommets et sont reliés : il vaut s’il existe une arête entre eux, et sinon. […]
Théorie des graphes : définitions, vocabulaire et applications
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En mathématiques, un graphe est un ensemble de points, appelés sommets, reliés par des traits, appelés arêtes : c’est l’outil idéal pour modéliser un réseau — des amis sur un réseau social, des routes entre des villes, des pages web reliées par […]
Matrice stochastique : définition, propriétés et exercices corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque chaîne de Markov, chaque calcul de PageRank et une bonne partie des sujets de maths appliquées en ECG se cache le même objet : la matrice stochastique. C’est elle qui encode l’évolution […]
Types de graphes : orienté, complet, simple, biparti, arbre
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un réseau routier avec des sens uniques, une liste d’amis sur un réseau social, une arborescence de dossiers, le plan du métro : derrière ces objets si différents se cache une même idée mathématique, le graphe. Mais tous les graphes ne se […]
Chaîne de Markov : cours, matrice de transition et exemples
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand Google classe des milliards de pages, quand une application te prédit le prochain mot que tu vas taper, quand un biologiste modélise l’évolution d’une population : il y a souvent une chaîne de Markov cachée derrière. L’idée est étonnamment simple — […]
20 Exercices de Graphes en Maths Expertes Corrigés (PDF)
Voici 20 exercices de graphes classés par difficulté croissante, pour la Terminale maths expertes. Tu commences par du calcul direct (ordre, degrés, matrice d’adjacence), tu montes vers la connexité et le comptage de chemins par les puissances de la matrice, puis tu termines par les chaînes de Markov et deux problèmes de synthèse type DS. […]
Graphes en Python : liste d’adjacence, parcours en largeur et en profondeur
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un GPS qui calcule ton trajet, un réseau d’amis, un web de pages reliées entre elles : derrière chacun se cache un graphe. En Python, savoir le représenter puis le parcourir est au cœur du programme de NSI en Terminale et revient […]
Graphe connexe : définition, chaînes, cycles et graphes eulériens
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Imagine un réseau de villes reliées par des routes. Peut-on aller de n’importe quelle ville à n’importe quelle autre ? Si oui, le graphe des routes est connexe : il est « d’un seul tenant ». Cette idée intuitive est au cœur […]