Le raisonnement par contre-exemple : méthode et exemples en maths
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En maths, un contre-exemple est l’arme la plus économique qui existe : un seul cas bien choisi suffit à faire tomber une propriété annoncée pour « tous » les nombres, toutes les fonctions ou toutes les suites. Là où prouver « pour […]
Conjecturer en maths : de l’intuition à la démonstration
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Devant un problème de maths, tu remarques une régularité : « on dirait que le résultat est toujours pair », « la somme semble égale à un carré parfait ». Ce moment où tu formules une hypothèse à partir d’observations, c’est conjecturer. […]
Logique et raisonnement en mathématiques
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un énoncé « Montrer que… », la vraie difficulté n’est presque jamais le calcul : c’est de choisir par quel bout attaquer. Direct ? Par l’absurde ? Par récurrence ? En prépa, […]
La disjonction de cas : méthode, exemples et exercices corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Face à une valeur absolue, ou à un entier dont on ignore s’il est pair ou impair, une démonstration directe se bloque : la propriété ne se comporte pas de la même façon selon la situation. La disjonction de cas résout ce […]
Axiome, théorème, lemme, corollaire : le vocabulaire de la démonstration
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un axiome est une proposition admise sans démonstration, posée au départ d’une théorie mathématique comme une vérité de base sur laquelle tout le reste se construit. Il ne se démontre pas : il se […]
Le raisonnement par analyse-synthèse : méthode, exemples et exercices
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu bloques sur un « déterminer tous les… » ou sur un « montrer qu’il existe un unique… » ? Le raisonnement par analyse-synthèse est précisément l’outil qui débloque ces situations. Incontournable dès le […]
20 exercices corrigés de logique et raisonnement (du lycée à la prépa)
Le chapitre de logique ouvre le programme de première année (MPSI, PCSI, MP2I, PTSI), mais c’est aussi celui qu’on croit maîtriser… jusqu’à la première négation d’énoncé quantifié en colle. Voici 20 exercices corrigés, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner sur ce qui compte vraiment : nier proprement un énoncé, manier l’ordre des quantificateurs, distinguer implication […]