Sommes et produits : la notation Σ (sigma) et Π, règles de calcul et sommes usuelles
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur En maths, le symbole Σ (sigma majuscule) se lit « somme de » : l’écriture désigne la somme . Cette notation condense une longue addition en une seule expression compacte. […]
Exercices sur les sommes et produits corrigés (prépa MPSI, PCSI, MP2I)
Les sommes et produits ouvrent le programme de première année : c’est la première brique de calcul que tout le reste utilise. Voici 26 exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante, pour maîtriser la notation et , le télescopage, les sommes doubles et les coefficients binomiaux. Chaque correction est rédigée comme on l’attend […]
Le triangle de Pascal : construction, formule de Pascal et propriétés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Un seul tableau de nombres, construit uniquement par des additions, et pourtant il contient à lui seul les coefficients binomiaux, les identités remarquables, la suite de Fibonacci et même une […]
La factorielle n! : définition, calcul, propriétés et tableau des valeurs
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur La factorielle d’un entier naturel , notée , est le produit de tous les entiers de 1 à : . Ainsi et, par convention, . Cette petite écriture avec un point d’exclamation compte le nombre de façons d’ordonner objets : c’est l’outil […]
La formule du binôme de Newton : énoncé, démonstration et applications
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Développer , tout le monde sait faire. Mais ? Ou ? Recopier dix fois la parenthèse et tout multiplier serait interminable — et une source d’erreurs assurée. La formule du binôme de Newton fait exactement ce travail à ta place : elle […]
Somme télescopique : reconnaître un télescopage et calculer la somme
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Une somme télescopique est une somme dont les termes s’annulent deux à deux, ne laissant que le premier et le dernier. Concrètement, si chaque terme s’écrit comme une différence , alors leur somme vaut . Toute la difficulté consiste à faire apparaître […]
Sommes doubles : interversion, sommes triangulaires et produit de deux sommes
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Une somme double est une somme indexée par deux indices, par exemple et . On la calcule en sommant d’abord sur un indice, puis sur l’autre. Deux situations gouvernent tout le chapitre : le domaine rectangulaire (les indices varient indépendamment) et le […]
Transformation d’Abel : la sommation par parties, démonstration et applications
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La transformation d’Abel, aussi appelée sommation par parties, transforme une somme en faisant apparaître les sommes partielles de . C’est l’analogue discret de l’intégration par parties : elle sert surtout à prouver la convergence […]