Critères de convergence d’une série numérique : méthode, arbre de décision et exercices
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En concours comme en DS, l’étude de la nature d’une série numérique revient à chaque épreuve. Le vrai défi : choisir le bon critère de convergence au bon moment. Tu trouveras ici les sept […]
Séries numériques : cours complet, propriétés et exercices corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries numériques sont l’un des piliers de l’analyse en classe préparatoire. Elles prolongent naturellement l’étude des suites en posant une question fondamentale : que signifie « additionner une infinité de termes » ? […]
Séries de Fourier : Cours Complet, Théorèmes et Exercices Corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Toute fonction périodique suffisamment régulière se décompose en somme de sinusoïdes : c’est le principe des séries de Fourier (Fourier series en anglais). Outil fondamental de l’analyse harmonique, elles interviennent en physique mathématique, traitement […]
Développement en série entière (DSE) : méthode, exemples résolus et exercices
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le développement en série entière (DSE) est l’outil central du chapitre séries entières en deuxième année de CPGE. Développer une fonction en série entière — ou, inversement, calculer la somme d’une série — fait […]
Développements en Série Entière Usuels : Formulaire Complet et Démonstrations
Ce formulaire rassemble les développements en série entière (DSE) exigibles en classes préparatoires et en licence. Chaque formule est accompagnée de son rayon de convergence, de son domaine de validité et d’une démonstration dépliable. Conforme au programme CPGE 2025-2026. 📚 Tout le cours « Séries entières » 📖 Séries en mathématiques : cours complet → […]
25 Exercices Corrigés sur les Séries Numériques — De MPSI à MP
Voici 25 exercices sur les séries numériques, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner de MPSI à MP. Chaque exercice est corrigé pas à pas avec le niveau de rigueur attendu en concours. Les exercices de synthèse sont étiquetés par concours (CCINP, Centrale, Mines-Ponts, X-ENS) pour cibler ta préparation. Tu trouveras aussi un rappel synthétique des […]
Séries entières : cours complet, propriétés et convergence
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries entières constituent l’un des outils les plus puissants de l’analyse en CPGE. En associant à une suite de scalaires la série de fonctions , elles fournissent un cadre algébrique et analytique d’une […]
Séries de Riemann : convergence, démonstrations et séries de Bertrand
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries numériques de Riemann constituent la famille de référence en théorie des séries. Paramétrées par un seul exposant , elles fournissent le critère de comparaison le plus utilisé en CPGE et aux concours. […]
25 Exercices Corrigés sur les Séries Entières — Prépa MP/PC/PSI
Voici 25 exercices sur les séries entières, classés de ★ à ★★★★★, pour t’entraîner efficacement du calcul direct aux problèmes de concours (CCP, Centrale, Mines-Ponts, X-ENS). Chaque exercice est corrigé pas à pas, rédigé au format attendu sur une copie de concours. Les exercices d’application consolident les techniques fondamentales — rayon de convergence, nature aux […]
