Développements limités des fonctions usuelles
Tu connais le DL de , mais impossible de retrouver celui de en plein DS ? C’est normal : en prépa, les développements limités usuels sont la boîte à outils que l’on mobilise pour calculer une limite indéterminée, trouver un équivalent ou positionner une courbe par rapport à sa tangente. Cette page rassemble les 14 […]
Inégalité de Taylor-Lagrange
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment garantir qu’une approximation polynomiale d’une fonction est « assez bonne » ? Quand on écrit , de combien se trompe-t-on exactement ? L’inégalité de Taylor-Lagrange répond précisément à cette question : elle fournit […]
Exercices corrigés sur les développements limités
Le chapitre des développements limités est l’un des plus rentables de la prépa : il transforme des limites indéterminées en simples lectures de coefficients, donne accès aux équivalents, aux positions de courbes et aux asymptotes. Mais c’est aussi un chapitre où l’on perd des points bêtement : un ordre mal choisi, une troncature oubliée, un […]
Développements limités et formules de Taylor
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un développement limité est une approximation polynomiale d’une fonction au voisinage d’un point : on remplace une fonction compliquée par un polynôme qui la « colle » à un ordre donné. C’est l’un des […]
Méthode pour calculer un développement limité : produit, quotient et composition
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Connaître les DL usuels ne suffit pas. En colle comme en concours, la difficulté n’est presque jamais « quel est le DL de l’exponentielle ? », mais « comment obtenir le DL de , […]
Équivalents usuels en 0
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu butes sur une limite indéterminée du type et tu ne sais pas par quel bout la prendre ? Les équivalents usuels sont l’outil le plus rapide pour lever ces indéterminations en prépa. Ils […]
Formule de Taylor-Young : énoncé, démonstration et applications
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La formule de Taylor-Young est le théorème qui transforme une information ponctuelle — les dérivées successives d’une fonction en un point — en une approximation polynomiale locale de cette fonction. Concrètement, c’est elle qui […]
