La division euclidienne des polynômes : méthode, exemples et exercices
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais poser une division entre deux nombres entiers. La division euclidienne des polynômes obéit exactement à la même logique : on cherche un quotient et un reste, mais cette fois dans l’anneau . […]
Les polynômes de Tchebychev : cours, propriétés et démonstrations
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment exprimer uniquement à l’aide de ? Comment construire le polynôme unitaire qui « oscille le moins » sur un intervalle ? Les polynômes de Tchebychev répondent à ces deux questions d’un seul geste. […]
Les polynômes : cours complet, méthodes et exercices corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un polynôme, c’est à la fois un outil de calcul que tu manipules dès la Terminale pour factoriser un cubique, et un objet algébrique qui structure tout un pan de l’algèbre en prépa : […]
25 Exercices de Polynômes Corrigés (Prépa) — PDF
Les polynômes traversent tout le programme de prépa : division euclidienne en Sup, racines et multiplicité, interpolation de Lagrange, puis réduction des endomorphismes en Spé (polynôme caractéristique, Cayley-Hamilton, polynôme minimal). C’est un domaine où l’on perd des points bêtement aux concours faute d’entraînement régulier. Voici 25 exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante, […]
Les racines d’un polynôme : multiplicité, relations coefficients-racines et méthodes
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque équation que tu résous se cache un polynôme dont tu cherches les racines. Au lycée, tu as appris à résoudre avec le discriminant. En prépa, la question change d’échelle : combien de […]
Factoriser un polynôme de degré 3 : méthode et exemples corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu tombes sur une équation comme et… le discriminant ne fonctionne plus : il est fait pour le degré 2. Pas de panique. Un polynôme de degré 3 se factorise presque toujours de la même façon : on repère une racine évidente, […]
Les polynômes de Bernstein : cours, propriétés et démonstrations
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment approcher n’importe quelle fonction continue par un polynôme, avec une formule explicite et constructive ? La réponse de Sergei Bernstein (1912) est l’une des plus élégantes de l’analyse : elle relie probabilités, polynômes […]
Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Calculer une primitive de , sommer une série télescopique, inverser une transformée de Laplace : derrière ces calculs se cache une seule technique reine, la décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle. C’est l’un […]
Les polynômes de Bernoulli : cours, propriétés et exercices corrigés
Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu cherches une formule close pour la somme des carrés, des cubes ou de n’importe quelle puissance des premiers entiers ? Derrière ces calculs se cache une seule famille de polynômes : les polynômes […]
