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Le programme de maths PSI 2026-2027 relie l’algèbre linéaire, l’analyse et les probabilités. L’enjeu est de savoir choisir un théorème, vérifier ses hypothèses et mener un calcul jusqu’au bout. Ce guide concerne les élèves de PSI et PSI* qui préparent les concours de la session 2027. Il distingue le contenu du programme, les priorités de travail et les démarches de calendrier.
La référence pour les notions exigibles est le programme officiel de mathématiques PSI publié au BO du 26 août 2021, dans la section « Mathématiques PSI » du document. Les intitulés ci-dessous en donnent une carte de travail ; ils ne remplacent pas le texte officiel ni la progression de ton professeur.
Les chapitres du programme de maths PSI
| Ensemble | Notions à travailler | Un objectif concret |
|---|---|---|
| Algèbre linéaire | Espaces vectoriels, endomorphismes, matrices, déterminants et réduction | Relier une propriété d’endomorphisme à sa traduction matricielle |
| Espaces euclidiens | Produit scalaire, orthogonalité, projections et endomorphismes symétriques | Choisir une base adaptée au problème |
| Analyse en dimension finie | Espaces vectoriels normés, suites, limites et continuité | Identifier le cadre avant d’utiliser un résultat de convergence |
| Séries et fonctions | Séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières | Distinguer les modes de convergence et leurs conséquences |
| Intégration et équations différentielles | Intégration, intégrales à paramètre, équations différentielles linéaires et systèmes | Justifier un passage à la limite ou une dérivation |
| Calcul différentiel | Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, différentielle et extrema | Calculer puis interpréter les conditions nécessaires |
| Probabilités | Variables aléatoires discrètes, lois, moments et fonctions génératrices | Définir la variable et sa loi avant de calculer |
Les chapitres communiquent entre eux : une réduction de matrice peut servir à résoudre un système différentiel ; une série entière intervient dans une fonction génératrice. Après un exercice, note le lien entre les outils utilisés, plutôt que de ranger la solution dans une catégorie trop étroite.
Choisir ses priorités sans abandonner un bloc
Commence par un diagnostic personnel. Pour chaque chapitre déjà vu, prends une question de cours et un exercice d’application, sans ouvrir de corrigé. Classe ensuite le chapitre dans l’une de ces situations : cours à reprendre, méthode reconnue mais calcul fragile, exercice traité seul. Ce diagnostic est plus utile qu’un classement générique de chapitres supposés « rentables ».
- Répare les prérequis qui bloquent plusieurs chapitres. Une difficulté en calcul matriciel peut gêner la réduction comme les systèmes différentiels.
- Travaille une technique avec ses conditions. Une fiche doit contenir l’énoncé du théorème, ses hypothèses et un exemple d’application.
- Entretiens les autres blocs. Une courte séance régulière de probabilités ou de calcul différentiel évite de les redécouvrir juste avant les écrits.
Pour situer les acquis de première année, tu peux revenir au programme de maths MPSI. Si une notion te pose problème, repars de sa définition et d’un exemple simple avant d’attaquer une annale complète.
Pour aller plus loin
- Préparer une khôlle de maths en MP, PC et PSI : la méthode complète
- Stratégie DS de maths en prépa : la méthode complète pour gagner des points
- Oraux CCINP / e3a-Polytech 2026 : la Méthode Complète pour Réussir en 5 Étapes
- Les 10 erreurs de rédaction en DS de prépa qui te coûtent des points
Deux exemples où les hypothèses font la différence
Diagonalisation : utiliser un critère du programme
En dimension finie, un endomorphisme est diagonalisable si et seulement s’il admet un polynôme annulateur scindé à racines simples. Un polynôme annulateur P vérifie P(u) = 0.
En pratique, tu peux aussi chercher les sous-espaces propres et vérifier que la somme de leurs dimensions donne celle de l’espace. Choisis le critère adapté aux données : une relation polynomiale sur la matrice et des valeurs propres déjà fournies n’appellent pas nécessairement la même démarche.
Rayon de convergence : la limite d’un quotient n’est pas automatique
Pour une série entière de coefficients \(a_n\), si les coefficients sont non nuls à partir d’un certain rang et si \(|a_n/a_{n+1}|\) admet une limite R, éventuellement infinie, alors cette limite donne le rayon de convergence. Il faut vérifier ces conditions avant d’écrire la formule.
Pour \(\sum_{n\geq0}x^n\), tous les coefficients valent 1 : le quotient vaut 1 et le rayon est R = 1. Il reste à étudier séparément les points x = 1 et x = −1, car le rayon ne tranche pas le comportement aux bornes.
Le même réflexe vaut pour les interversions : « la série converge » ne suffit pas à autoriser une dérivation ou une intégration terme à terme. Écris le théorème utilisé et contrôle ses hypothèses sur le domaine concerné.
Organiser son année 2026-2027
Appuie ton organisation sur l’emploi du temps réel de ta classe, en distinguant cours, TD, devoirs surveillés, colles et travail personnel. Le nombre d’heures seul ne mesure pas la qualité du travail ; prévois aussi des pauses et un sommeil régulier.
| Période | Priorité | Trace à conserver |
|---|---|---|
| Début d’année | Consolider le cours et traiter les applications au rythme de la classe | Une fiche courte et un exercice refait sans aide par chapitre |
| Milieu d’année | Ajouter des extraits d’annales PSI sur les notions étudiées | Les étapes réussies, les blocages et leurs causes |
| Avant les écrits | Alterner sujets chronométrés et reprises ciblées | Une stratégie de lecture et de gestion du temps |
| Préparation des oraux | Expliquer une démarche à voix haute, écouter une indication et la réutiliser | Les justifications à rendre plus précises |
Après une correction, refais la question quelques jours plus tard. Si tu reproduis seulement les lignes, demande-toi ce qui a déclenché la méthode. Si tu bloques encore, apporte ton essai à ton professeur : une question précise permet un retour plus utile.
Concours 2027 : vérifier les bonnes dates
L’année scolaire 2026-2027 conduit à la session 2027. Ne réutilise pas un calendrier 2026 en changeant seulement son titre : les dates et l’ordre des épreuves doivent être contrôlés auprès des organisateurs.
Consulte le calendrier SCEI et les notices de tes banques de concours. Pour CCINP, la page Calendrier et informations pratiques regroupe les étapes. Vérifie toujours la session indiquée sur le document avant de reporter une date.
- Inscription : date limite, paiement, pièces à fournir et éventuelle demande d’aménagement.
- Écrits : convocation, centre, horaires et matériel autorisé pour chaque épreuve.
- Oraux et TIPE : démarches propres à chaque concours et convocations personnelles.
- Intégration : liste de vœux, propositions et délais de réponse.
En attendant un calendrier officiel complet pour la session visée, organise les révisions par progression du cours ; ne fonde pas ton planning sur des dates extrapolées.
Questions fréquentes
Le programme est-il différent en PSI étoile ?
PSI et PSI* suivent le même programme officiel. La progression, les approfondissements et le choix des exercices peuvent varier selon la classe. Les attentes précises de ton professeur restent le repère pour le travail hebdomadaire.
Quels chapitres réviser en premier ?
Commence par les prérequis qui bloquent plusieurs sujets et les chapitres déjà étudiés que tu ne peux pas encore mobiliser seul. Garde un entraînement régulier dans tous les blocs ; aucun classement de thèmes ne remplace ton diagnostic.
Quand commencer les annales PSI ?
Dès qu’un extrait mobilise des notions que tu as étudiées. Réserve les sujets complets chronométrés aux moments où une part suffisante du programme a été vue. Choisis les épreuves PSI et lis les rapports des jurys correspondants.
Faut-il travailler Python en parallèle ?
Entretiens les compétences numériques prévues dans tes enseignements et vérifie les modalités des épreuves visées. Distingue ce qu’un programme permet d’expérimenter de ce qu’il faut démontrer sur une copie.
