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PCSI

Exercices corrigés

Structures algébriques

25 exercices corrigés de structures algébriques (MPSI)

Le chapitre « Structures algébriques usuelles » est l’un des premiers vrais tests de rigueur en MPSI, MP2I et PCSI : on ne calcule plus, on démontre. Voici 25 exercices corrigés de structures algébriques classés par thème et par difficulté croissante, du simple exercice sur une loi de composition interne aux problèmes type concours (Mines, […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

20 exercices corrigés en maths : actions de groupe, quotients et Sylow

En mathématiques, une action de groupe est l’outil le plus efficace pour analyser un groupe fini : elle transforme une question de structure abstraite en un problème de comptage concret. Orbites, stabilisateurs, équation aux classes et théorèmes de Sylow deviennent alors des machines à démontrer. Voici 20 exercices corrigés, classés en quatre thèmes et gradués […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

24 exercices corrigés de dérivées partielles en prépa

Les dérivées partielles sont le premier outil du calcul différentiel en prépa, et le plus testé en colle comme au concours. Voici une série d’exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante : du calcul direct sur un polynôme jusqu’aux problèmes type X, Mines et Centrale, en passant par la règle de la chaîne, […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

20 exercices corrigés d’intégrales doubles et triples en prépa

Le calcul d’intégrales multiples se joue rarement sur les grandes idées : il se joue sur l’ordre d’intégration, le bon système de coordonnées et le facteur jacobien qu’on oublie une fois sur deux. Voici 20 exercices d’intégrales doubles et triples classés par difficulté croissante, du calcul direct par le théorème de Fubini jusqu’aux problèmes type […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

20 exercices corrigés d’extremums et d’optimisation en prépa

Trouver les extremums d’une fonction de plusieurs variables, c’est le cœur du calcul différentiel en prépa : recherche des points critiques, classification par la matrice hessienne, optimisation sous contrainte avec les multiplicateurs de Lagrange. Voici 20 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct de points critiques aux problèmes type concours (X, Mines, Centrale). Chaque […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

20 Exercices Corrigés d’Analyse Vectorielle en Prépa

Le gradient, la divergence et le rotationnel sont partout en prépa : en cours de maths pour le calcul différentiel, en cours de physique pour l’électromagnétisme et la mécanique des fluides. Mais entre les formules cartésiennes, les coordonnées polaires, cylindriques et sphériques, et les identités du type rot(grad) = 0, il est facile de se […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Raisonnement et logique

20 exercices corrigés de logique et raisonnement (du lycée à la prépa)

Le chapitre de logique ouvre le programme de première année (MPSI, PCSI, MP2I, PTSI), mais c’est aussi celui qu’on croit maîtriser… jusqu’à la première négation d’énoncé quantifié en colle. Voici 20 exercices corrigés, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner sur ce qui compte vraiment : nier proprement un énoncé, manier l’ordre des quantificateurs, distinguer implication […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Récurrence

Récurrence : 15 Exercices Corrigés de Terminale (avec PDF)

Le raisonnement par récurrence est l’un des rares outils du programme de Terminale où une seule méthode bien maîtrisée te permet de traiter des dizaines d’exercices différents : sommes, inégalités, divisibilité, suites bornées… Le principe est toujours le même, seul le calcul change. Voici 15 exercices classés par difficulté croissante, tous corrigés pas à pas, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Ensembles et applications

20 exercices corrigés d’ensembles, applications et relations (Prépa)

Le chapitre « ensembles et applications » ouvre l’année de MPSI, PCSI, PTSI ou MP2I, et il donne le ton : rigueur de rédaction, maîtrise des quantificateurs, aisance avec les raisonnements par double inclusion. C’est aussi le premier chapitre où l’on te demande de démontrer et non plus seulement de calculer. Voici 20 exercices corrigés, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Polynômes

25 Exercices de Polynômes Corrigés (Prépa) — PDF

Les polynômes traversent tout le programme de prépa : division euclidienne en Sup, racines et multiplicité, interpolation de Lagrange, puis réduction des endomorphismes en Spé (polynôme caractéristique, Cayley-Hamilton, polynôme minimal). C’est un domaine où l’on perd des points bêtement aux concours faute d’entraînement régulier. Voici 25 exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante, […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17