MPSI

Cours complets

Sommes et produits (notations sigma et pi)

Sommes et produits : la notation Σ (sigma) et Π, règles de calcul et sommes usuelles

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur En maths, le symbole Σ (sigma majuscule) se lit « somme de » : l’écriture désigne la somme . Cette notation condense une longue addition en une seule expression compacte. […]

Zakaria Laouar
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2026-10-15
Sommes et produits (notations sigma et pi)

Le triangle de Pascal : construction, formule de Pascal et propriétés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Un seul tableau de nombres, construit uniquement par des additions, et pourtant il contient à lui seul les coefficients binomiaux, les identités remarquables, la suite de Fibonacci et même une […]

Zakaria Laouar
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2026-10-15
Sommes et produits (notations sigma et pi)

La formule du binôme de Newton : énoncé, démonstration et applications

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Développer , tout le monde sait faire. Mais ? Ou ? Recopier dix fois la parenthèse et tout multiplier serait interminable — et une source d’erreurs assurée. La formule du binôme de Newton fait exactement ce travail à ta place : elle […]

Zakaria Laouar
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2026-10-15
Sommes et produits (notations sigma et pi)

Somme télescopique : reconnaître un télescopage et calculer la somme

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Une somme télescopique est une somme dont les termes s’annulent deux à deux, ne laissant que le premier et le dernier. Concrètement, si chaque terme s’écrit comme une différence , alors leur somme vaut . Toute la difficulté consiste à faire apparaître […]

Zakaria Laouar
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2026-10-15
Sommes et produits (notations sigma et pi)

Sommes doubles : interversion, sommes triangulaires et produit de deux sommes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Une somme double est une somme indexée par deux indices, par exemple et . On la calcule en sommant d’abord sur un indice, puis sur l’autre. Deux situations gouvernent tout le chapitre : le domaine rectangulaire (les indices varient indépendamment) et le […]

Zakaria Laouar
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2026-10-15
Sommes et produits (notations sigma et pi)

Transformation d’Abel : la sommation par parties, démonstration et applications

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La transformation d’Abel, aussi appelée sommation par parties, transforme une somme en faisant apparaître les sommes partielles de . C’est l’analogue discret de l’intégration par parties : elle sert surtout à prouver la convergence […]

Zakaria Laouar
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2026-10-15
Nombres décimaux

Partie entière d’un réel : définition, fonction E(x) et propriétés

La partie entière apparaît partout en première année : dans les sommes à encadrer, les limites délicates, les approximations décimales d’un réel, et jusque dans les pièges de calcul en Python. Derrière une idée intuitive — « l’entier juste en dessous » — se cache un objet dont la définition rigoureuse, l’existence et les propriétés […]

Zakaria Laouar
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2026-10-06
Nombres décimaux

Nombre décimal ou non : le critère et la démonstration pour 1/3

Tu sais que est un nombre décimal. Mais ? Son écriture ne s’arrête jamais : ce n’est pas un nombre décimal. Savoir trancher « décimal ou non » est une compétence clé de Seconde, avec une démonstration au programme. Voici le critère fiable et la méthode pour ne plus jamais hésiter. 📚 Tout le cours […]

Zakaria Laouar
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2026-10-06
Graphes et matrices d'adjacence

Matrice stochastique : définition, propriétés et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque chaîne de Markov, chaque calcul de PageRank et une bonne partie des sujets de maths appliquées en ECG se cache le même objet : la matrice stochastique. C’est elle qui encode l’évolution […]

Zakaria Laouar
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2026-10-02
Structures algébriques

Automorphisme : définition, groupe Aut(G) et différence avec l’isomorphisme

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Morphisme, endomorphisme, isomorphisme, automorphisme : quatre mots qui se ressemblent, que l’on confond en début de MPSI, et sur lesquels on perd des points en colle faute de savoir lequel exige la bijectivité et […]

Zakaria Laouar
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2026-09-02