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PCSI

Fiches de cours et méthodes

Statistiques descriptives

Coefficient de corrélation linéaire : cours, propriétés et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Deux grandeurs semblent « aller ensemble » : quand l’une augmente, l’autre suit. Mais comment quantifier cette impression ? Le coefficient de corrélation linéaire, noté , répond exactement à cette question : c’est un […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31
Statistiques descriptives

Statistique descriptive en L1 : cours complet, méthodes et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur La statistique descriptive est souvent le tout premier chapitre du semestre en L1 de mathématiques, d’économie-gestion, en BTS ou en prépa ECG. Sur le papier, tout paraît familier : tu as vu la moyenne au collège et l’écart-type en Première. En réalité, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31
Statistiques descriptives

Nuage de points et statistiques à deux variables : cours complet

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un chiffre d’affaires augmente-t-il vraiment avec le budget publicitaire ? La taille d’un individu est-elle liée à sa pointure ? Dès que l’on manipule deux mesures relevées sur les mêmes individus, la statistique à une seule variable ne suffit plus : il […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31
Statistiques descriptives

Régression linéaire et méthode des moindres carrés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un nuage de points expérimentaux, une question revient sans cesse : quelle droite « colle » le mieux aux données ? La réponse n’est ni un choix esthétique, ni un tracé à […]

Zakaria Laouar
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2026-07-27
Raisonnement et logique

Le raisonnement par contre-exemple : méthode et exemples en maths

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En maths, un contre-exemple est l’arme la plus économique qui existe : un seul cas bien choisi suffit à faire tomber une propriété annoncée pour « tous » les nombres, toutes les fonctions ou toutes les suites. Là où prouver « pour […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Logique et raisonnement en mathématiques

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un énoncé « Montrer que… », la vraie difficulté n’est presque jamais le calcul : c’est de choisir par quel bout attaquer. Direct ? Par l’absurde ? Par récurrence ? En prépa, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

La disjonction de cas : méthode, exemples et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Face à une valeur absolue, ou à un entier dont on ignore s’il est pair ou impair, une démonstration directe se bloque : la propriété ne se comporte pas de la même façon selon la situation. La disjonction de cas résout ce […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Axiome, théorème, lemme, corollaire : le vocabulaire de la démonstration

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un axiome est une proposition admise sans démonstration, posée au départ d’une théorie mathématique comme une vérité de base sur laquelle tout le reste se construit. Il ne se démontre pas : il se […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Le raisonnement par analyse-synthèse : méthode, exemples et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu bloques sur un « déterminer tous les… » ou sur un « montrer qu’il existe un unique… » ? Le raisonnement par analyse-synthèse est précisément l’outil qui débloque ces situations. Incontournable dès le […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

20 exercices corrigés de logique et raisonnement (du lycée à la prépa)

Le chapitre de logique ouvre le programme de première année (MPSI, PCSI, MP2I, PTSI), mais c’est aussi celui qu’on croit maîtriser… jusqu’à la première négation d’énoncé quantifié en colle. Voici 20 exercices corrigés, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner sur ce qui compte vraiment : nier proprement un énoncé, manier l’ordre des quantificateurs, distinguer implication […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21