MP2I

Fiches de cours et méthodes

Séries

Séries numériques : cours complet, propriétés et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries numériques sont l’un des piliers de l’analyse en classe préparatoire. Elles prolongent naturellement l’étude des suites en posant une question fondamentale : que signifie « additionner une infinité de termes » ? […]

Zakaria Laouar
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2026-04-27
Séries

Séries de Fourier : Cours Complet, Théorèmes et Exercices Corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Toute fonction périodique suffisamment régulière se décompose en somme de sinusoïdes : c’est le principe des séries de Fourier (Fourier series en anglais). Outil fondamental de l’analyse harmonique, elles interviennent en physique mathématique, traitement […]

Zakaria Laouar
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2026-04-27
Séries

Développement en série entière (DSE) : méthode, exemples résolus et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le développement en série entière (DSE) est l’outil central du chapitre séries entières en deuxième année de CPGE. Développer une fonction en série entière — ou, inversement, calculer la somme d’une série — fait […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

Développements en Série Entière Usuels : Formulaire Complet et Démonstrations

Ce formulaire rassemble les développements en série entière (DSE) exigibles en classes préparatoires et en licence. Chaque formule est accompagnée de son rayon de convergence, de son domaine de validité et d’une démonstration dépliable. Conforme au programme CPGE 2025-2026. 📚 Tout le cours « Séries entières » 📖 Séries en mathématiques : cours complet → […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

25 Exercices Corrigés sur les Séries Numériques — De MPSI à MP

Voici 25 exercices sur les séries numériques, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner de MPSI à MP. Chaque exercice est corrigé pas à pas avec le niveau de rigueur attendu en concours. Les exercices de synthèse sont étiquetés par concours (CCINP, Centrale, Mines-Ponts, X-ENS) pour cibler ta préparation. Tu trouveras aussi un rappel synthétique des […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

Séries entières : cours complet, propriétés et convergence

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries entières constituent l’un des outils les plus puissants de l’analyse en CPGE. En associant à une suite de scalaires la série de fonctions , elles fournissent un cadre algébrique et analytique d’une […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

Séries de Riemann : convergence, démonstrations et séries de Bertrand

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries numériques de Riemann constituent la famille de référence en théorie des séries. Paramétrées par un seul exposant , elles fournissent le critère de comparaison le plus utilisé en CPGE et aux concours. […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

25 Exercices Corrigés sur les Séries Entières — Prépa MP/PC/PSI

Voici 25 exercices sur les séries entières, classés de ★ à ★★★★★, pour t’entraîner efficacement du calcul direct aux problèmes de concours (CCP, Centrale, Mines-Ponts, X-ENS). Chaque exercice est corrigé pas à pas, rédigé au format attendu sur une copie de concours. Les exercices d’application consolident les techniques fondamentales — rayon de convergence, nature aux […]

Zakaria Laouar
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2026-04-24
Algèbre linéaire

20 Exercices de Diagonalisation et Réduction Corrigés — Prépa (PDF)

Voici 20 exercices de diagonalisation et réduction des endomorphismes, classés par difficulté croissante, de l’application directe aux problèmes type concours X/Mines/Centrale. Chaque exercice est corrigé pas à pas. Tu trouveras des diagonalisations 2×2 et 3×3, des études avec paramètre, de la trigonalisation, du polynôme minimal, des endomorphismes nilpotents et symétriques, et des applications à l’exponentielle […]

Zakaria Laouar
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2026-04-23
Algèbre linéaire

20 Exercices Corrigés : Applications Linéaires — Prépa MPSI/PCSI/MP

Voici 20 exercices d’applications linéaires classés par difficulté croissante, conçus pour la prépa scientifique (MPSI, PCSI, MP, PC, PSI). Chaque exercice est corrigé pas à pas avec le niveau de rigueur attendu en DS et aux concours. Les thèmes couverts : vérification de linéarité, noyau et image, théorème du rang, matrice d’une application linéaire, changement […]

Zakaria Laouar
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2026-04-23