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Fiches de cours et méthodes

Séries

Séries entières : cours complet, propriétés et convergence

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries entières constituent l’un des outils les plus puissants de l’analyse en CPGE. En associant à une suite de scalaires la série de fonctions , elles fournissent un cadre algébrique et analytique d’une […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

Séries de Riemann : convergence, démonstrations et séries de Bertrand

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les séries numériques de Riemann constituent la famille de référence en théorie des séries. Paramétrées par un seul exposant , elles fournissent le critère de comparaison le plus utilisé en CPGE et aux concours. […]

Zakaria Laouar
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2026-04-26
Séries

25 Exercices Corrigés sur les Séries Entières — Prépa MP/PC/PSI

Voici 25 exercices sur les séries entières, classés de ★ à ★★★★★, pour t’entraîner efficacement du calcul direct aux problèmes de concours (CCP, Centrale, Mines-Ponts, X-ENS). Chaque exercice est corrigé pas à pas, rédigé au format attendu sur une copie de concours. Les exercices d’application consolident les techniques fondamentales — rayon de convergence, nature aux […]

Zakaria Laouar
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2026-04-24
Algèbre linéaire

20 Exercices de Diagonalisation et Réduction Corrigés — Prépa (PDF)

Voici 20 exercices de diagonalisation et réduction des endomorphismes, classés par difficulté croissante, de l’application directe aux problèmes type concours X/Mines/Centrale. Chaque exercice est corrigé pas à pas. Tu trouveras des diagonalisations 2×2 et 3×3, des études avec paramètre, de la trigonalisation, du polynôme minimal, des endomorphismes nilpotents et symétriques, et des applications à l’exponentielle […]

Zakaria Laouar
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2026-04-23
Algèbre linéaire

20 Exercices Corrigés : Applications Linéaires — Prépa MPSI/PCSI/MP

Voici 20 exercices d’applications linéaires classés par difficulté croissante, conçus pour la prépa scientifique (MPSI, PCSI, MP, PC, PSI). Chaque exercice est corrigé pas à pas avec le niveau de rigueur attendu en DS et aux concours. Les thèmes couverts : vérification de linéarité, noyau et image, théorème du rang, matrice d’une application linéaire, changement […]

Zakaria Laouar
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2026-04-23
Algèbre linéaire

Matrice Symétrique et Antisymétrique : Cours, Propriétés et Exercices Corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les matrices symétriques occupent une place centrale en algèbre linéaire : elles modélisent les formes quadratiques, les produits scalaires et interviennent dans la résolution des systèmes différentiels et l’optimisation. Leur propriété fondamentale — le […]

Zakaria Laouar
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2026-04-23
Algèbre linéaire

Factorisation de Gauss d’une matrice : cours, méthode pas à pas et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur L’élimination de Gauss possède une traduction matricielle puissante : la factorisation LU. Écrire une matrice en algèbre linéaire sous la forme — produit de deux matrices triangulaires — permet de résoudre des systèmes linéaires […]

Zakaria Laouar
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2026-04-23
Algèbre linéaire

24 Exercices Corrigés sur les Matrices : Maths Expertes, Prépa & Concours (PDF)

Ces 24 exercices corrigés couvrent l’essentiel du calcul matriciel, de la Terminale Maths Expertes jusqu’aux oraux X/ENS : produit, inverse, déterminant, puissance et types de matrices. Chaque correction détaille les étapes de rédaction avec le niveau d’exigence attendu en DS, en colle ou à l’oral. Un système de badges indique le niveau visé pour chaque […]

Zakaria Laouar
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2026-04-20
Algèbre linéaire

Déterminant d’une matrice 3×3 : Sarrus, cofacteurs et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le calcul du déterminant d’une matrice 3×3 intervient partout en algèbre linéaire : test d’inversibilité, polynôme caractéristique, formule de Cramer, changement de variable dans les intégrales triples. Deux méthodes dominent : la règle de […]

Zakaria Laouar
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2026-04-20
Algèbre linéaire

Espace vectoriel : cours complet avec démonstrations et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La notion d’espace vectoriel est l’un des piliers de l’algèbre linéaire en classe préparatoire. Elle unifie des objets aussi différents que les n-uplets de , les polynômes de ou les suites réelles sous un […]

Zakaria Laouar
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2026-04-20
Zakaria Louar - prof de maths

Professeur de maths
depuis 2017

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Diplomé de
l’Ecole Polytechnique

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