Au brevet, trouver le bon résultat ne suffit pas. Une grande partie des points d’un exercice de Thalès se gagne sur la rédaction : citer les hypothèses, écrire les bons rapports, justifier chaque étape. Beaucoup d’élèves perdent des points alors qu’ils savaient calculer ! Dans cette fiche méthode, tu vas apprendre à rédiger une démonstration avec le théorème de Thalès, étape par étape, exactement comme l’attend le correcteur.
La formule de Thalès à connaître avant de rédiger
Avant de te lancer dans la rédaction, tu dois avoir en tête la situation et la formule. On part d’un triangle ABC. Un point M est placé sur le côté [AB], un point N sur le côté [AC], et les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
![triangle ABC avec sommet A en haut, base BC en bas. Point M sur [AB], point N sur [AC]. Segment MN tracé en bleu #1f4acc](https://www.excellence-maths.fr/wp-content/uploads/2026/06/thales-configuration.png)
Le théorème de Thalès
Si les points A, M, B sont alignés, les points A, N, C sont alignés, et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors :
\(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{MN}{BC}\)
Les trois rapports sont égaux. C’est cette égalité que tu écriras dans ta démonstration.
Tu retrouveras tout le détail des configurations (directe et papillon) sur la page du théorème de Thalès. Ici, on se concentre sur une seule chose : écrire la démonstration correctement.
Quand rédiger Thalès, sa réciproque ou Pythagore ?
Première règle d’or : avant de rédiger, tu dois savoir quel théorème utiliser. Beaucoup d’erreurs viennent d’un mauvais choix de départ. Ce tableau t’aide à repérer la bonne situation.
| Ce que demande l’énoncé | Théorème à utiliser | Ce que tu rédiges |
|---|---|---|
| Calculer une longueur, avec deux droites parallèles | Théorème de Thalès (direct) | Hypothèses + égalité des rapports + produit en croix |
| Démontrer que deux droites sont parallèles | Réciproque de Thalès | Calcul des deux rapports + comparaison + conclusion |
| Calculer une longueur dans un triangle rectangle | Théorème de Pythagore | Égalité des carrés des côtés |
La méthode de rédaction Thalès en fiche recto-verso
Les 4 étapes, le bon tableau de choix de théorème et les exemples-types du brevet, réunis sur une fiche à imprimer.
📄 Télécharger la fiche PDF gratuiteGagne tous les points de rédaction le jour du brevet.
Tu hésites souvent entre les deux premiers théorèmes ? La page Thalès ou Pythagore t’explique comment choisir à coup sûr. Maintenant que tu sais quoi rédiger, passons à la méthode.
La méthode de rédaction en 4 étapes
Une bonne démonstration de Thalès suit toujours le même plan. Apprends ces 4 étapes par cœur : c’est ton fil conducteur pour ne rien oublier le jour du brevet.
- Je cite les hypothèses. J’écris que les points sont alignés et que les droites sont parallèles. C’est ce qui autorise à utiliser le théorème.
- J’annonce le théorème. J’écris « D’après le théorème de Thalès : » pour montrer au correcteur sur quoi je m’appuie.
- J’écris l’égalité des rapports. Je recopie la formule avec les bons points, dans le bon ordre.
- Je remplace, je calcule, je conclus. Je mets les valeurs, je fais le produit en croix, et je donne le résultat avec son unité.
Astuce pour ne pas te tromper dans les rapports : place toujours le petit triangle (celui qui contient le sommet A) au-dessus, et le grand triangle en dessous. Ainsi tu écris \(\displaystyle\frac{\text{petit}}{\text{grand}}\) pour chaque rapport, et tu ne mélanges pas les longueurs.
Pour transformer l’égalité des rapports en calcul, tu utilises le produit en croix, un outil que tu connais depuis la 4ème. Voyons maintenant à quoi ressemble une vraie démonstration rédigée.
Rédaction modèle annotée
Voici un exemple complet, rédigé comme on l’attend au brevet. Les remarques en gras sont les commentaires du correcteur : « ce que je cherche dans ta copie ».
Énoncé : Sur la figure, A, M, B sont alignés et A, N, C sont alignés. On sait que (MN) et (BC) sont parallèles. On donne \(AM = 3\) cm, \(AB = 5\) cm et \(AN = 4\) cm. Calcule la longueur AC.
Rédaction attendue :
Les points A, M, B sont alignés et les points A, N, C sont alignés. De plus, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. (→ le correcteur cherche les hypothèses citées)
D’après le théorème de Thalès : (→ on nomme le théorème)
\(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC}\) (→ l’égalité des rapports dans le bon ordre)
Soit : \(\displaystyle\frac{3}{5} = \displaystyle\frac{4}{AC}\) (→ on remplace par les valeurs)
Par le produit en croix : \(AC = \displaystyle\frac{5 \times 4}{3} = \displaystyle\frac{20}{3} \approx 6{,}7\) cm. (→ calcul + unité)
La longueur AC vaut environ 6,7 cm.
Tu remarques que chaque étape de la méthode apparaît dans la copie. C’est exactement ce qui fait gagner tous les points. Et si l’énoncé te demandait de prouver que deux droites sont parallèles ? La rédaction change : tu utilises la réciproque du théorème de Thalès, avec une structure bien particulière à connaître.
Les fautes qui coûtent des points au brevet
Voici les erreurs de rédaction les plus fréquentes. Pour chacune, on montre la copie fautive, ce qui ne va pas, puis la correction.
Faute n°1 — Oublier de citer que les droites sont parallèles.
❌ Copie fautive : « D’après Thalès, \(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC}\). »
Diagnostic : sans dire que (MN) et (BC) sont parallèles, rien ne justifie l’utilisation du théorème. Le correcteur enlève les points d’hypothèses.
✅ Correction : commencer par « Les points sont alignés et (MN) est parallèle à (BC), donc d’après le théorème de Thalès… »
Faute n°2 — Mélanger les longueurs dans les rapports.
❌ Copie fautive : \(\displaystyle\frac{AM}{AN} = \displaystyle\frac{AB}{AC}\)
Diagnostic : ici on mélange un côté du petit triangle avec l’autre. Les rapports doivent comparer les longueurs qui se correspondent : AM avec AB (sur la même droite), AN avec AC (sur la même droite).
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC}\)
Faute n°3 — Le produit en croix mal posé ou l’unité oubliée.
❌ Copie fautive : « \(AC = \displaystyle\frac{3 \times 4}{5}\) = 2,4 ».
Diagnostic : le produit en croix est inversé (on a multiplié les mauvaises valeurs) et l’unité « cm » manque.
✅ Correction : \(AC = \displaystyle\frac{5 \times 4}{3} \approx 6{,}7\) cm.
Garde ces trois réflexes en tête : citer les parallèles, respecter la correspondance des longueurs, vérifier le produit en croix et l’unité. À toi de t’entraîner maintenant.
Exercices avec exigence rédactionnelle
Pour chaque exercice, rédige la démonstration complète avant de regarder la correction. L’objectif n’est pas seulement de trouver le résultat, mais de l’écrire correctement.
Exercice 1 (★). Les points A, M, B sont alignés, les points A, N, C aussi, et (MN) // (BC). On donne \(AM = 2\) cm, \(AB = 6\) cm et \(AN = 3\) cm. Calcule AC.
Correction :
Les points A, M, B et les points A, N, C sont alignés, et (MN) est parallèle à (BC).
D’après le théorème de Thalès : \(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC}\)
Soit : \(\displaystyle\frac{2}{6} = \displaystyle\frac{3}{AC}\), donc \(AC = \displaystyle\frac{6 \times 3}{2} = 9\) cm.
La longueur AC vaut 9 cm.
Exercice 2 (★★). Dans un triangle RST, le point E est sur [RS] et le point F est sur [RT]. Les droites (EF) et (ST) sont parallèles. On donne \(RE = 4\) cm, \(RS = 10\) cm et \(ST = 7\) cm. Calcule EF.
Correction :
Les points R, E, S sont alignés, les points R, F, T sont alignés, et (EF) est parallèle à (ST).
D’après le théorème de Thalès : \(\displaystyle\frac{RE}{RS} = \displaystyle\frac{EF}{ST}\)
Soit : \(\displaystyle\frac{4}{10} = \displaystyle\frac{EF}{7}\), donc \(EF = \displaystyle\frac{4 \times 7}{10} = 2{,}8\) cm.
La longueur EF vaut 2,8 cm.
Attention : ici on cherchait EF, qui est au numérateur du second rapport. On isole donc EF en multipliant.
Exercice 3 (★★★, type brevet). Pour mesurer la largeur d’une rivière, Léa utilise des repères. Les points A, M, B sont alignés et les points A, N, C sont alignés. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. MN représente une distance mesurée au sol et BC la largeur de la rivière. On donne \(AM = 5\) m, \(AB = 20\) m et \(MN = 3\) m. Quelle est la largeur BC de la rivière ? Rédige soigneusement.
Correction :
Les points A, M, B sont alignés, les points A, N, C sont alignés, et (MN) est parallèle à (BC).
D’après le théorème de Thalès : \(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{MN}{BC}\)
Soit : \(\displaystyle\frac{5}{20} = \displaystyle\frac{3}{BC}\), donc \(BC = \displaystyle\frac{20 \times 3}{5} = 12\) m.
La rivière a une largeur de 12 mètres.
Commentaire correcteur : on attend ici la phrase de conclusion en langage courant (« la rivière mesure 12 m »), pas seulement le calcul. C’est ce qui donne le dernier point.
Tu veux encore plus d’entraînement, avec des figures et des annales du brevet ? File sur la page exercices corrigés Thalès 3ème, ou révise les bases en exercices corrigés Thalès 4ème.
Questions fréquentes
Comment rédiger le théorème de Thalès ?
Suis toujours 4 étapes : (1) cite les hypothèses (points alignés et droites parallèles), (2) annonce « D’après le théorème de Thalès », (3) écris l’égalité des rapports, (4) remplace par les valeurs, fais le produit en croix et conclus avec l’unité. Chaque étape rapporte des points au brevet.
Quelle est la formule du théorème de Thalès ?
Pour un triangle où M est sur [AB], N sur [AC] et (MN) parallèle à (BC), la formule est : \(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{MN}{BC}\). Les trois rapports sont égaux. Tu choisis les deux rapports qui contiennent les longueurs de ton exercice.
Quelle est la différence entre la rédaction de Thalès et celle de sa réciproque ?
Avec le théorème direct, tu connais déjà le parallélisme et tu calcules une longueur. Avec la réciproque, tu veux démontrer que deux droites sont parallèles : tu calcules séparément deux rapports, tu compares les résultats, puis tu conclus. La structure de la rédaction est donc différente. Tout est détaillé sur la page réciproque du théorème de Thalès.
Faut-il toujours écrire que les droites sont parallèles ?
Oui, c’est obligatoire. Le parallélisme est l’hypothèse qui autorise à utiliser le théorème de Thalès. Si tu l’oublies, le correcteur considère que ta démonstration n’est pas justifiée et tu perds des points, même si ton calcul est juste.
Le théorème de Thalès est-il au programme du brevet ?
Oui. Le théorème de Thalès et sa réciproque font partie du programme de 3ème et tombent régulièrement au brevet, souvent dans des situations concrètes (calcul de distances, de hauteurs). La rédaction y est notée, pas seulement le résultat.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant rédiger une démonstration avec le théorème de Thalès. Pour continuer ta progression :
- Le théorème de Thalès : cours complet — pour revoir toutes les configurations.
- La réciproque du théorème de Thalès — pour démontrer que deux droites sont parallèles.
- Thalès ou Pythagore — pour ne plus jamais te tromper de théorème.
- La configuration papillon — un cas particulier qui tombe au brevet.
Tu veux progresser plus vite et gagner des points sur ta rédaction ? Découvre le soutien scolaire en maths Excellence Maths pour le collège.
Article rédigé par un professeur de mathématiques d’Excellence Maths. Dernière mise à jour : année scolaire 2025-2026. Conforme au programme officiel de 3ème. Découvrir le professeur.
—
