Tu cherches des exercices de factorisation 3ème avec une correction détaillée (pas seulement le résultat) ? Cette page propose un entraînement progressif : facteur commun, identités remarquables, exercices mixtes, puis des sujets type brevet et un contrôle complet avec barème. Tous les exercices sont corrigés pas à pas, et le PDF est téléchargeable gratuitement.
Exercices corrigés — Factorisation 3ème (PDF imprimable)
36 exercices progressifs + 7 sujets type brevet + un contrôle complet (45 min) avec barème. Facteur commun, identités remarquables, produit nul, tableaux de signes. Corrections détaillées pas à pas.
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Identités remarquables, produit nul, sujets type brevet — tout pour réussir l’épreuve de maths.
📘 Besoin de revoir la méthode avant de commencer ?
- Comment factoriser une expression (méthode pas à pas)
- Factorisation par facteur commun
- Développer et factoriser : cours et méthodes
📖 Cours complet : Factorisation : cours, formules et méthodes
Organisation de la page
| Série | Technique | Nombre d’exercices | Objectif |
|---|---|---|---|
| Série 1 | Facteur commun | 6 exercices | Automatiser le réflexe n°1 |
| Série 2 | Parenthèses et regroupement | 6 exercices | Structurer le calcul littéral |
| Série 3 | Identités remarquables | 6 exercices | Reconnaître les formes classiques |
| Série 4 | Mix (choix de méthode) | 6 exercices | Préparation DS |
| Série Brevet | Exercices type brevet des collèges | 7 exercices | Préparation épreuve |
| Évaluation | Contrôle type (45 min) | 5 exercices | Se tester en conditions réelles |
Conseil : ne cherche pas à tout faire d’un coup. Fais chaque exercice sans regarder la correction, compare, puis refais 48h après ce qui a bloqué. C’est la répétition espacée qui crée les automatismes.
Avant de commencer : les 3 repères essentiels
Voici les trois réflexes à avoir en tête pour tous les exercices de cette page.
Repère 1 — Facteur commun. Si plusieurs termes partagent un même facteur (nombre, variable ou parenthèse), on le sort devant une parenthèse.
Exemple : \(3x + 6 = 3(x + 2)\).
Repère 2 — Identités remarquables. Si tu reconnais une différence de carrés ou un carré parfait, utilise la formule correspondante.
Exemple : \(x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3)\).
Repère 3 — Regroupement. Si tu peux organiser les termes en 2 paquets avec un facteur commun dans chaque, tu obtiens une factorisation en deux temps.
Exemple : \(ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)\).
Pour des explications plus complètes sur chaque technique :
- Comment factoriser une expression (guide pas à pas)
- Factorisation par facteur commun (méthode complète)
- Développer et factoriser : savoir choisir
Série 1 — Facteur commun (6 exercices)
Objectif : devenir rapide sur le réflexe n°1. Chaque exercice suit la même logique : repérer le facteur commun, le sortir devant une parenthèse, vérifier en redéveloppant.
Exercice 1 — Factoriser 5x + 10
Méthode :
- Repérer le facteur commun : \(5\).
- Écrire l’expression comme un produit : \(5(\cdots)\).
- Vérifier en redéveloppant.
Correction : \(5x + 10 = 5(x + 2)\).
Vérification : \(5(x + 2) = 5x + 10\). ✓
Exercice 2 — Factoriser 12a − 8
Méthode : facteur commun numérique \(4\). Attention au signe « moins ».
Correction : \(12a – 8 = 4(3a – 2)\).
Exercice 3 — Factoriser 7y² + 14y
Méthode : facteur commun \(7y\) (nombre + variable).
Correction : \(7y^2 + 14y = 7y(y + 2)\).
Exercice 4 — Factoriser 9x² − 3x
Méthode : facteur commun \(3x\).
Correction : \(9x^2 – 3x = 3x(3x – 1)\).
Exercice 5 — Factoriser (x + 3)(x − 1) + (x + 3)(2x + 5)
Méthode : facteur commun \((x + 3)\) dans les deux termes.
Correction :
\((x + 3)(x – 1) + (x + 3)(2x + 5) = (x + 3)\big[(x – 1) + (2x + 5)\big]\)
\(= (x + 3)(3x + 4)\).
Exercice 6 — Factoriser 4(2x − 3) − 7(2x − 3)
Méthode : facteur commun \((2x – 3)\). Réduire : \(4 – 7 = -3\).
Correction : \(4(2x – 3) – 7(2x – 3) = (2x – 3)(4 – 7) = -3(2x – 3)\).
Piège : ne pas oublier le signe. \(4 – 7 = -3\), pas \(3\).
Série 2 — Parenthèses et regroupement (6 exercices)
On s’entraîne à repérer une structure commune, même quand elle n’est pas visible au premier coup d’œil. C’est ce qui fait la différence entre une copie correcte et une copie solide.
Exercice 7 — Factoriser 3x + 6y
Correction : facteur commun \(3\).
\(3x + 6y = 3(x + 2y)\).
Exercice 8 — Factoriser 5x − 10y
Correction : \(5x – 10y = 5(x – 2y)\).
Exercice 9 — Factoriser 2x(x + 3) + 5(x + 3)
Méthode : repérer \((x + 3)\) dans les deux termes.
Correction : \(2x(x + 3) + 5(x + 3) = (x + 3)(2x + 5)\).
Exercice 10 — Factoriser par regroupement : ax + ay + bx + by
Méthode : faire 2 paquets et mettre en évidence le même facteur.
Correction :
\(ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)\).
Exercice 11 — Factoriser 6x − 9 + 2x² − 3x
Méthode : réduire d’abord, puis regrouper en 2 paquets.
\(6x – 9 + 2x^2 – 3x = 2x^2 + 3x – 9\)
On construit un regroupement :
\(= 2x^2 + 6x – 3x – 9 = 2x(x + 3) – 3(x + 3) = (x + 3)(2x – 3)\).
Astuce : quand un trinôme ne se factorise pas directement, essaie de « fabriquer » deux paquets avec le même facteur commun.
Exercice 12 — Factoriser (x − 4)(3x + 1) − (x − 4)(x − 2)
Méthode : facteur commun \((x – 4)\).
\((x – 4)(3x + 1) – (x – 4)(x – 2) = (x – 4)\big[(3x + 1) – (x – 2)\big]\)
\(= (x – 4)(2x + 3)\).
Série 3 — Identités remarquables (6 exercices)
Objectif : reconnaître rapidement les trois identités remarquables et écrire la forme factorisée sans hésiter.
Formules à connaître par cœur :
- \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\)
- \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
- \(a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2\)
Exercice 13 — Factoriser x² − 16
Méthode : différence de deux carrés.
\(x^2 – 16 = x^2 – 4^2 = (x – 4)(x + 4)\).
Exercice 14 — Factoriser 9a² − 25
Correction : \(9a^2 – 25 = (3a)^2 – 5^2 = (3a – 5)(3a + 5)\).
Exercice 15 — Factoriser x² + 6x + 9
Méthode : carré parfait. \(9 = 3^2\) et \(6x = 2 \times x \times 3\).
\(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\).
Exercice 16 — Factoriser x² − 10x + 25
Méthode : carré parfait. \(25 = 5^2\) et \(-10x = 2 \times x \times (-5)\).
\(x^2 – 10x + 25 = (x – 5)^2\).
Exercice 17 — Factoriser (2x + 1)² − 9
Méthode : différence de deux carrés avec \(a = 2x + 1\) et \(b = 3\).
\((2x + 1)^2 – 9 = \big[(2x + 1) – 3\big]\big[(2x + 1) + 3\big]\)
\(= (2x – 2)(2x + 4) = 2(x – 1) \times 2(x + 2) = 4(x – 1)(x + 2)\).
Exercice 18 — Factoriser 4x² + 12x + 9
Méthode : reconnaître \((2x + 3)^2\).
\(4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 \times (2x) \times 3 + 3^2 = (2x + 3)^2\).
Série 4 — Mix : choisir la bonne méthode (6 exercices)
Le but n’est plus seulement de factoriser, mais de choisir rapidement la bonne technique. C’est la meilleure préparation pour un DS ou le brevet.
Exercice 19 — Factoriser 3x² − 12x
Réflexe : facteur commun \(3x\).
Correction : \(3x^2 – 12x = 3x(x – 4)\).
Exercice 20 — Factoriser x² − 4x + 4
Réflexe : carré parfait.
Correction : \(x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2\).
Exercice 21 — Factoriser 2x(x − 5) − 3(x − 5)
Réflexe : facteur commun \((x – 5)\).
Correction : \(2x(x – 5) – 3(x – 5) = (x – 5)(2x – 3)\).
Exercice 22 — Factoriser x² − 81
Réflexe : différence de deux carrés.
Correction : \(x^2 – 81 = (x – 9)(x + 9)\).
Exercice 23 — Factoriser 6x + 9 + 4x² + 6x
Étape 1 : réduire → \(4x^2 + 12x + 9\).
Étape 2 : reconnaître un carré parfait.
Correction : \(4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2\).
Exercice 24 — Factoriser (x + 2)(x − 3) + 5(x + 2)
Réflexe : facteur commun \((x + 2)\).
\((x + 2)(x – 3) + 5(x + 2) = (x + 2)\big[(x – 3) + 5\big] = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2\).
Piège : beaucoup d’élèves s’arrêtent à \((x + 2)(x + 2)\) sans écrire \((x + 2)^2\). Au brevet, on attend la forme la plus simplifiée.
Exercices de factorisation type brevet (7 exercices)
Ces exercices sont formatés comme au brevet des collèges : on factorise une expression, puis on l’utilise pour résoudre une équation produit nul, calculer une valeur numérique ou étudier un signe. C’est exactement ce qui tombe dans la partie « Nombres et calculs » de l’épreuve de maths.
Au brevet, la factorisation intervient presque toujours dans un exercice en plusieurs parties : on te demande d’abord de factoriser, puis d’utiliser le résultat pour résoudre ou calculer. Entraîne-toi à enchaîner les étapes.
⏱ 5 min — Brevet 1 : Factoriser puis calculer 99² − 1
Partie a) Factoriser \(A = x^2 – 1\).
\(x^2 – 1 = x^2 – 1^2 = (x – 1)(x + 1)\).
Partie b) En déduire la valeur de \(99^2 – 1\) sans calculatrice.
On remplace \(x\) par \(99\) :
\(99^2 – 1 = (99 – 1)(99 + 1) = 98 \times 100 = 9\,800\).
Pourquoi c’est puissant : sans factorisation, il faut calculer \(99^2 = 9\,801\) puis soustraire 1. Avec la forme factorisée, le calcul est immédiat.
⏱ 8 min — Brevet 2 : Factoriser puis résoudre une équation
On donne \(B = (x – 3)^2 – (x – 3)(x + 1)\).
Partie a) Montrer que \(B = -4(x – 3)\).
On repère le facteur commun \((x – 3)\) :
\(B = (x – 3)\big[(x – 3) – (x + 1)\big] = (x – 3)(x – 3 – x – 1) = (x – 3)(-4) = -4(x – 3)\).
Partie b) Résoudre l’équation \(B = 0\).
\(-4(x – 3) = 0\). Comme \(-4 \neq 0\), on a \(x – 3 = 0\), donc \(x = 3\).
⏱ 6 min — Brevet 3 : Factoriser puis résoudre (équation produit nul)
On donne \(C = 4x^2 – 25\).
Partie a) Factoriser \(C\).
\(4x^2 – 25 = (2x)^2 – 5^2 = (2x – 5)(2x + 5)\).
Partie b) Résoudre \(C = 0\).
\((2x – 5)(2x + 5) = 0\).
Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :
\(2x – 5 = 0 \Rightarrow x = \displaystyle\frac{5}{2}\) ou \(2x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\displaystyle\frac{5}{2}\).
Les solutions sont \(x = \displaystyle\frac{5}{2}\) et \(x = -\displaystyle\frac{5}{2}\).
⏱ 8 min — Brevet 4 : Factoriser puis évaluer pour x = 100
On donne \(D = x^2 – 6x + 9\).
Partie a) Montrer que \(D = (x – 3)^2\).
On reconnaît un carré parfait : \(x^2 – 6x + 9 = x^2 – 2 \times x \times 3 + 3^2 = (x – 3)^2\).
Partie b) Calculer \(D\) pour \(x = 100\).
\(D = (100 – 3)^2 = 97^2 = 9\,409\).
⏱ 10 min — Brevet 5 : Exercice multi-étapes (développer, factoriser, résoudre)
Soit \(E = (3x + 2)^2 – (3x + 2)(x – 4)\).
Partie a) Développer et réduire \(E\).
\((3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\)
\((3x + 2)(x – 4) = 3x^2 – 12x + 2x – 8 = 3x^2 – 10x – 8\)
\(E = 9x^2 + 12x + 4 – 3x^2 + 10x + 8 = 6x^2 + 22x + 12\).
Partie b) Factoriser \(E\).
Facteur commun \((3x + 2)\) :
\(E = (3x + 2)\big[(3x + 2) – (x – 4)\big] = (3x + 2)(2x + 6) = 2(3x + 2)(x + 3)\).
Partie c) Résoudre \(E = 0\).
\(2(3x + 2)(x + 3) = 0\).
\(3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\displaystyle\frac{2}{3}\) ou \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\).
⏱ 8 min — Brevet 6 : Factoriser et résoudre une équation produit nul
Soit \(F = x^2 + 8x + 16 – (x + 4)(2x – 1)\).
Partie a) Montrer que \(F = (x + 4)(-x + 5)\).
On reconnaît \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\), donc :
\(F = (x + 4)^2 – (x + 4)(2x – 1) = (x + 4)\big[(x + 4) – (2x – 1)\big]\)
\(= (x + 4)(x + 4 – 2x + 1) = (x + 4)(-x + 5)\).
Partie b) Résoudre \(F = 0\).
\(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) ou \(-x + 5 = 0 \Rightarrow x = 5\).
⏱ 6 min — Brevet 7 : Tableau de signes à partir d'une factorisation
Soit \(G = (x – 2)(x + 5)\).
Partie a) Pour quelles valeurs de \(x\) a-t-on \(G = 0\) ?
\(G = 0\) quand \(x = 2\) ou \(x = -5\).
Partie b) Déterminer le signe de \(G\) selon les valeurs de \(x\).
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-5\) | \(2\) | \(+\infty\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x – 2\) | \(–\) | \(–\) | \(–\) | \(0\) | \(+\) | ||
| \(x + 5\) | \(–\) | \(0\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | ||
| \(G\) | \(+\) | \(0\) | \(–\) | \(0\) | \(+\) |
Évaluation factorisation 3ème — Contrôle type (45 min)
Voici un sujet complet de contrôle avec barème indicatif. Fais-le en conditions réelles : 45 minutes, sans regarder les corrections au-dessus, puis compare.
Conseil pour le contrôle : commence par les exercices de facteur commun (les plus rapides), puis passe aux identités remarquables. Garde les exercices multi-étapes pour la fin.
Exercice 1 — Facteur commun (/4 points)
Factoriser les expressions suivantes :
a) \(6x + 18\)
b) \(4x^2 – 10x\)
c) \((x + 1)(3x – 2) + (x + 1)(x + 7)\)
d) \(5(2x – 1) – (2x – 1)\)
Correction :
a) \(6x + 18 = 6(x + 3)\)
b) \(4x^2 – 10x = 2x(2x – 5)\)
c) \((x + 1)(3x – 2) + (x + 1)(x + 7) = (x + 1)\big[(3x – 2) + (x + 7)\big] = (x + 1)(4x + 5)\)
d) \(5(2x – 1) – (2x – 1) = (2x – 1)(5 – 1) = 4(2x – 1)\)
Exercice 2 — Identités remarquables (/5 points)
Factoriser les expressions suivantes :
a) \(x^2 – 36\)
b) \(x^2 + 14x + 49\)
c) \(25x^2 – 30x + 9\)
Correction :
a) \(x^2 – 36 = (x – 6)(x + 6)\)
b) \(x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2\)
c) \(25x^2 – 30x + 9 = (5x – 3)^2\)
Exercice 3 — Factoriser et résoudre (/5 points)
On donne \(H = (2x – 3)^2 – (2x – 3)(x + 4)\).
a) Factoriser \(H\).
b) Résoudre l’équation \(H = 0\).
Correction :
a) \(H = (2x – 3)\big[(2x – 3) – (x + 4)\big] = (2x – 3)(x – 7)\).
b) \((2x – 3)(x – 7) = 0\)
\(2x – 3 = 0 \Rightarrow x = \displaystyle\frac{3}{2}\) ou \(x – 7 = 0 \Rightarrow x = 7\).
Exercice 4 — Calcul astucieux (/3 points)
Calculer sans calculatrice : \(1\,003^2 – 997^2\).
Correction :
On utilise \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) avec \(a = 1\,003\) et \(b = 997\) :
\(1\,003^2 – 997^2 = (1\,003 – 997)(1\,003 + 997) = 6 \times 2\,000 = 12\,000\).
Exercice 5 — Bonus expert (/3 points)
Soit \(K = 9x^2 – 12x + 4 – (3x – 2)(x + 5)\).
a) Montrer que \(K = (3x – 2)(2x – 7)\) (on pourra remarquer que \(9x^2 – 12x + 4\) est un carré parfait).
b) Résoudre \(K = 0\).
c) Calculer \(K\) pour \(x = -1\).
Correction :
a) On reconnaît \(9x^2 – 12x + 4 = (3x – 2)^2\), donc :
\(K = (3x – 2)^2 – (3x – 2)(x + 5) = (3x – 2)\big[(3x – 2) – (x + 5)\big] = (3x – 2)(2x – 7)\).
b) \((3x – 2)(2x – 7) = 0\) → \(x = \displaystyle\frac{2}{3}\) ou \(x = \displaystyle\frac{7}{2}\).
c) \(K = (3 \times (-1) – 2)(2 \times (-1) – 7) = (-5)(-9) = 45\).
Les pièges classiques en 3ème
Piège n°1 — Signes et parenthèses. Quand tu sors un facteur négatif ou que tu soustrais une parenthèse, les signes changent à l’intérieur. Exemple : \(-(x – 2) = -x + 2\). Vérifie le signe à chaque ligne de calcul.
Piège n°2 — S’arrêter trop tôt. Si tu peux simplifier davantage (par exemple \((x + 2)(x + 2)\) → \((x + 2)^2\)), fais-le. Au brevet, on attend la forme la plus simplifiée.
Piège n°3 — La fausse identité. \(a^2 + b^2 \neq (a + b)^2\). Il manque le terme \(2ab\). Une somme de deux carrés ne se factorise pas.
Vérification express (10 secondes) : redéveloppe mentalement ta forme factorisée. Si tu retombes sur l’expression de départ, c’est bon. Si un signe change, tu as trouvé l’erreur.
Pour aller plus loin
📚 Autres niveaux — exercices de factorisation
- Exercices factorisation 5ème (corrigés + PDF)
- Exercices factorisation 4ème (corrigés + PDF)
- Exercices factorisation seconde (corrigés + PDF)
📖 Cours et méthodes
- Factorisation : cours complet, formules et méthodes
- Factorisation par facteur commun — méthode et exemples
- Comment factoriser une expression : méthode pas à pas
- Développer et factoriser — quand utiliser chaque opération
- Tous les exercices de factorisation (hub)
📗 Ressource liée : Calcul littéral 3ème
Questions fréquentes
Combien d'exercices faut-il faire pour être prêt au brevet ?
Vise 25 à 40 exercices bien choisis (facteur commun, identités remarquables, mix), en les refaisant au moins une fois. Ce n’est pas la quantité qui compte, c’est la répétition espacée : refaire les exercices ratés 2-3 jours après.
Comment savoir si ma factorisation est correcte ?
Redéveloppe ta forme factorisée : si tu retombes exactement sur l’expression de départ, c’est validé. Tu peux aussi tester avec \(x = 0\) ou \(x = 1\).
Dois-je apprendre les trois identités remarquables par cœur ?
Oui, absolument. Ces 3 formules sont indispensables en 3ème et tombent systématiquement au brevet. L’objectif n’est pas de réciter, mais de reconnaître une forme instantanément.
Quelle différence entre développer et factoriser ?
Développer, c’est passer d’un produit à une somme. Factoriser, c’est l’inverse : passer d’une somme à un produit. Pour approfondir : développer et factoriser (cours + méthodes).
Comment résoudre une équation avec la factorisation ?
Tu factorises l’expression pour obtenir un produit de facteurs, puis tu appliques la règle du produit nul : un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul. Cela te donne directement les solutions.
