Tu cherches des exercices de factorisation 5ème avec des corrigés détaillés et un PDF imprimable ? Cette page propose des séries progressives adaptées au programme de 5ème : mise en évidence d’un facteur commun (numérique, littéral, mixte), parenthèses et distributivité, puis un contrôle type pour te tester. Tous les exercices sont corrigés avec vérification par développement.

Exercices corrigés — Factorisation 5ème (PDF imprimable)

30 exercices progressifs avec corrections détaillées : facteur commun numérique, littéral, mixte, parenthèses, distributivité. Plus un contrôle type 8 questions avec vérification.

📄 Télécharger le PDF corrigé gratuit

Facteur commun, parenthèses, vérification — les réflexes qui font la différence en contrôle.

📘 Besoin de revoir la méthode avant de commencer ?

📖 Cours complet : Factorisation : cours, formules et méthodes

Organisation de la page

Exercices de factorisation 5ème — progression
Série Technique Nombre d’exercices Objectif
Niveau 1 Repérer un facteur commun (nombre, lettre, mixte) 12 exercices Installer le réflexe de mise en évidence
Niveau 2 Parenthèses, distributivité, réduction 10 exercices Maîtriser signes et parenthèses
Contrôle Type contrôle (8 questions) 8 exercices Se tester en conditions réelles

Conseil de travail : fais chaque exercice sans regarder la correction (2-3 minutes max), puis compare et vérifie en redéveloppant. Le lendemain, refais uniquement ce qui a bloqué — c’est la répétition espacée qui crée les automatismes.

Avant de commencer : le réflexe « somme ou produit »

Avant de se lancer dans les exercices, il faut savoir reconnaître si une expression est écrite sous forme de somme ou de produit.

Somme ou produit ? Regarde la « dernière opération » :

  • \(6x + 12\) → la dernière opération est \(+\) : c’est une somme.
  • \(6(x + 2)\) → la dernière opération est \(\times\) : c’est un produit.

Développer = passer d’un produit à une somme. Factoriser = passer d’une somme à un produit.

Mise en évidence. On cherche un élément commun à tous les termes (un nombre, une lettre ou les deux), puis on l’écrit devant une parenthèse :

\(ab + ac = a(b + c)\)

Mini-checklist (à retenir) :

  1. Je repère le facteur commun.
  2. Ma parenthèse est complète (aucun terme oublié).
  3. Je vérifie en redéveloppant.

Niveau 1 — Repérer un facteur commun (12 exercices)

Objectif : installer le réflexe de mise en évidence. On commence par un facteur commun numérique, puis littéral, puis mixte.

Série A : facteur commun numérique

Exercice 1 — Factoriser 6x + 12

Facteur commun : \(6\).

Correction : \(6x + 12 = 6(x + 2)\).

Vérification : \(6(x + 2) = 6x + 12\). ✓

Exercice 2 — Factoriser 15y + 5

Facteur commun : \(5\).

Correction : \(15y + 5 = 5(3y + 1)\).

Vérification : \(5(3y + 1) = 15y + 5\). ✓

Exercice 3 — Factoriser 14a − 21

Facteur commun : \(7\).

Correction : \(14a – 21 = 7(2a – 3)\).

Vérification : \(7(2a – 3) = 14a – 21\). ✓

Exercice 4 — Factoriser 8b + 20

Facteur commun : \(4\).

Correction : \(8b + 20 = 4(2b + 5)\).

Vérification : \(4(2b + 5) = 8b + 20\). ✓

Série B : facteur commun littéral (une lettre)

Exercice 5 — Factoriser 3x + 5x

Facteur commun : \(x\).

Correction : \(3x + 5x = x(3 + 5) = 8x\).

Exercice 6 — Factoriser 7a − 2a

Facteur commun : \(a\).

Correction : \(7a – 2a = a(7 – 2) = 5a\).

Exercice 7 — Factoriser 9y + y

Facteur commun : \(y\). Attention : \(y = 1 \times y\).

Correction : \(9y + y = y(9 + 1) = 10y\).

Exercice 8 — Factoriser 4t − 11t

Facteur commun : \(t\).

Correction : \(4t – 11t = t(4 – 11) = -7t\).

Série C : facteur commun mixte (nombre + lettre)

Exercice 9 — Factoriser 6x + 9x

Facteur commun : \(3x\).

Correction : \(6x + 9x = 3x(2 + 3) = 15x\).

Exercice 10 — Factoriser 12a − 8a

Facteur commun : \(4a\).

Correction : \(12a – 8a = 4a(3 – 2) = 4a\).

Exercice 11 — Factoriser 14y + 21y

Facteur commun : \(7y\).

Correction : \(14y + 21y = 7y(2 + 3) = 35y\).

Exercice 12 — Factoriser 18m − 6m

Facteur commun : \(6m\).

Correction : \(18m – 6m = 6m(3 – 1) = 12m\).

Logo-excellence-maths

Tu veux progresser plus vite en maths ?

Un professeur diplômé de Polytechnique t'accompagne avec méthode et bienveillance. Des bases solides dès le collège, des résultats visibles en quelques semaines.


Découvrir les cours collège

Niveau 2 — Parenthèses et distributivité (10 exercices)

Objectif : être à l’aise avec les parenthèses et les signes. On insiste sur la vérification par redéveloppement.

Série D : factoriser des expressions développées

Exercice 13 — Factoriser 5x + 15

Correction : \(5x + 15 = 5(x + 3)\).

Vérification : \(5(x + 3) = 5x + 15\). ✓

Exercice 14 — Factoriser 6x − 18

Correction : \(6x – 18 = 6(x – 3)\).

Vérification : \(6(x – 3) = 6x – 18\). ✓

Exercice 15 — Factoriser −4x − 12

Correction : \(-4x – 12 = -4(x + 3)\).

Vérification : \(-4(x + 3) = -4x – 12\). ✓

Piège : quand on sort un facteur négatif, les signes changent à l’intérieur de la parenthèse. Ici \(-4 \times (+3) = -12\), c’est bien cohérent.

Exercice 16 — Factoriser 12 − 8a

Correction : \(12 – 8a = 4(3 – 2a)\).

Vérification : \(4(3 – 2a) = 12 – 8a\). ✓

Série E : développer ou factoriser ? (mini-pièges)

Développer ou factoriser ?
Expression Action Résultat
\(6(x + 2)\) Développer \(6x + 12\)
\(9x + 18\) Factoriser \(9(x + 2)\)
\(3(2x + 5)\) Développer \(6x + 15\)
\(7x + 7\) Factoriser \(7(x + 1)\)
\(4(x – 1) + 4(x + 3)\) Factoriser \(4\big[(x – 1) + (x + 3)\big] = 4(2x + 2) = 8(x + 1)\)
Exercice 17 — Calculer 6x + 24 pour x = 3 en factorisant d'abord

Mise en évidence : \(6x + 24 = 6(x + 4)\).

Calcul : \(x = 3 \Rightarrow 6(3 + 4) = 6 \times 7 = 42\).

Vérification : \(6 \times 3 + 24 = 18 + 24 = 42\). ✓

Exercice 18 — Factoriser 9(x + 1) + 9(x + 2)

Facteur commun : \(9\).

Correction : \(9(x + 1) + 9(x + 2) = 9\big[(x + 1) + (x + 2)\big] = 9(2x + 3)\).

Vérification : \(9(2x + 3) = 18x + 27\) et \(9(x + 1) + 9(x + 2) = 9x + 9 + 9x + 18 = 18x + 27\). ✓

Exercice 19 — Factoriser 4(x + 7) − 4(x + 2)

Facteur commun : \(4\).

Correction : \(4(x + 7) – 4(x + 2) = 4\big[(x + 7) – (x + 2)\big] = 4 \times 5 = 20\).

Vérification : \(4x + 28 – 4x – 8 = 20\). ✓

Série F : réduire puis factoriser

Exercice 20 — Réduire puis factoriser 2x + 3x + 10

Réduction : \(2x + 3x = 5x\), donc \(2x + 3x + 10 = 5x + 10\).

Mise en évidence : \(5x + 10 = 5(x + 2)\).

Vérification : \(5(x + 2) = 5x + 10\). ✓

Exercice 21 — Réduire puis factoriser 7a + 14 + a

Réduction : \(7a + a = 8a\), donc \(7a + 14 + a = 8a + 14\).

Mise en évidence : \(8a + 14 = 2(4a + 7)\).

Vérification : \(2(4a + 7) = 8a + 14\). ✓

Exercice 22 — Réduire puis factoriser 6y − 2y − 12

Réduction : \(6y – 2y = 4y\), donc \(6y – 2y – 12 = 4y – 12\).

Mise en évidence : \(4y – 12 = 4(y – 3)\).

Vérification : \(4(y – 3) = 4y – 12\). ✓

Contrôle type — Factorisation 5ème (8 questions)

Voici un sujet de contrôle complet. Fais-le sans regarder les corrections ci-dessus, puis compare.

Durée conseillée : 20-25 minutes. Commence par les factorisations simples (questions 1-3), puis passe aux parenthèses (questions 5-6), et termine par les réductions (questions 4 et 8).

Question 1 — Factoriser 3x + 9

Correction : \(3x + 9 = 3(x + 3)\).

Vérification : \(3(x + 3) = 3x + 9\). ✓

Question 2 — Factoriser 12 − 6a

Correction : \(12 – 6a = 6(2 – a)\).

Vérification : \(6(2 – a) = 12 – 6a\). ✓

Question 3 — Factoriser −5x − 10

Correction : \(-5x – 10 = -5(x + 2)\).

Vérification : \(-5(x + 2) = -5x – 10\). ✓

Piège : quand on sort \(-5\), le \(-10\) devient \(+2\) dans la parenthèse, car \(-5 \times (+2) = -10\).

Question 4 — Réduire puis factoriser 4x + 6x + 8

Réduction : \(4x + 6x = 10x\), donc \(4x + 6x + 8 = 10x + 8\).

Mise en évidence : \(10x + 8 = 2(5x + 4)\).

Vérification : \(2(5x + 4) = 10x + 8\). ✓

Question 5 — Factoriser 2(x + 3) + 5(x + 3)

Facteur commun : \((x + 3)\).

Correction : \(2(x + 3) + 5(x + 3) = (x + 3)(2 + 5) = 7(x + 3)\).

Vérification : \(7(x + 3) = 7x + 21\) et \(2(x + 3) + 5(x + 3) = 2x + 6 + 5x + 15 = 7x + 21\). ✓

Question 6 — Factoriser 6(x − 1) − 3(x − 1)

Facteur commun : \((x – 1)\).

Correction : \(6(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(6 – 3) = 3(x – 1)\).

Vérification : \(3(x – 1) = 3x – 3\). ✓

Question 7 — Calculer A = 8x + 24 pour x = 2 en factorisant d'abord

Mise en évidence : \(8x + 24 = 8(x + 3)\).

Calcul : \(8(2 + 3) = 8 \times 5 = 40\).

Vérification : \(8 \times 2 + 24 = 16 + 24 = 40\). ✓

Question 8 — Réduire puis factoriser 6x + 18 − 12x

Réduction : \(6x – 12x = -6x\), donc \(6x + 18 – 12x = -6x + 18\).

Mise en évidence : \(-6x + 18 = -6(x – 3)\).

Vérification : \(-6(x – 3) = -6x + 18\). ✓

Erreurs fréquentes en 5ème

Erreur n°1 — Oublier un terme dans la parenthèse. En factorisant \(6x + 12\), chaque terme doit « revenir » quand on redéveloppe : \(6(x + 2) = 6x + 12\). Si un terme manque, c’est que la parenthèse est incomplète.

Erreur n°2 — Confondre les signes. \(6x – 12 = 6(x – 2)\), pas \(6(x + 2)\). En cas de doute, redéveloppe pour vérifier.

Erreur n°3 — Ne pas vérifier. La vérification par redéveloppement est le meilleur filet de sécurité. Si tu retrouves exactement l’expression de départ, ta factorisation est correcte.

Réflexe anti-erreurs : à chaque exercice, écris 3 lignes : (1) facteur commun repéré, (2) forme factorisée, (3) vérification par développement.

Pour aller plus loin

📚 Autres niveaux — exercices de factorisation

📖 Cours et méthodes

Questions fréquentes

Comment savoir s'il faut développer ou factoriser ?

Regarde la « dernière opération » de l’expression : si tu vois une somme avec un facteur commun, tu factorises (mise en évidence). Si tu vois une parenthèse multipliée, tu peux développer. Réflexe : vérifie toujours en redéveloppant. Pour en savoir plus : développer et factoriser.

Combien d'exercices faire pour être prêt pour un contrôle ?

Fais 10 à 15 exercices progressifs, puis le contrôle type de cette page. L’important n’est pas la quantité mais de refaire le lendemain ce qui a posé problème.

Pourquoi vérifier en développant ?

C’est le moyen le plus rapide de repérer une erreur de signe, une parenthèse mal écrite ou un terme oublié. Si tu retrouves exactement la même expression de départ, ta factorisation est correcte.

Où trouver le PDF à imprimer ?

Le PDF est téléchargeable gratuitement en haut de cette page : télécharger le pack PDF 5ème.

Logo-excellence-maths

Envie de gagner en confiance en maths ?

Un professeur diplômé de Polytechnique t'aide à consolider tes bases et à prendre de l'avance. Méthode, confiance et résultats visibles. Premier cours satisfait ou remboursé.


Découvrir les cours collège