Exercices de factorisation en 5e corrigés (PDF)
Vous cherchez des exercices de factorisation en 5e avec des corrigés clairs (pas seulement le résultat) ? Cette page propose des séries progressives, avec un contenu en HTML + une fiche PDF imprimable pour s’entraîner.
Important : cette page est dédiée à la 5e. Sur Google, on tombe souvent sur des fiches et des pages qui mélangent 3e/2nde (sur d’autres sites) ; ici, tout est réglé pour ce thème de collège.
Pour une vue d’ensemble : hub : exercices tous niveaux (5e → 2nde).
Pour revoir le chapitre : cours complet : factorisation (méthodes).
| Infos rapides | Détails |
|---|---|
| Niveau | 5e (collège) — séries corrigées |
| Pré-requis | Distributivité, calcul avec parenthèses, lecture “somme vs produit” |
| Objectif | Mise en évidence (facteur commun) + vérification par développement |
| Conseil | Faire 2 séries, corriger, puis refaire 24h après (automatisme) |
Astuce “premium” (simple et efficace)
Avant chaque série, écris : “Je cherche un élément commun”.
Puis, attention aux signes et aux parenthèses : la vérification par développement est ton outil anti-erreurs.
Télécharger le PDF d’exercice (5e)
Le PDF est pratique pour travailler sans écran : tu peux l’imprimer, le ranger dans ton espace de travail et suivre un petit plan de progression. Le lien ci-dessous est direct.
Pack PDF imprimable (énoncés + corrigés)
👉 Télécharger la fiche PDF : exercices de factorisation 5e corrigés
| Progression | Objectif | Ce que tu dois réussir |
|---|---|---|
| Débuter | Mise en évidence | Trouver le facteur commun et écrire une parenthèse complète |
| Progresser | Parenthèses + distributivité | Éviter les erreurs de signe, vérifier par développement |
| Type contrôle | Autonomie | Enchaîner 6–8 questions avec une rédaction propre |
Comment utiliser le pack (progression + rythme)
- 15 minutes : 2 questions (sans regarder la correction).
- 5 minutes : correction + repérer l’erreur (signe / parenthèse / terme oublié).
- Le lendemain : refaire uniquement ce qui a bloqué (objectif : automatisme).
Avant de commencer : le réflexe “somme vs produit”
Ici, on s’entraîne. On rappelle seulement l’essentiel pour réussir en 5e et apprendre les bons réflexes en maths / mathématiques. Pour une vue d’ensemble : cours complet : factorisation (méthodes).
Somme ↔ produit : reconnaître la “dernière opération”
Quand tu vois une somme (ex. \(6x+12\)), la “dernière opération” est + : on est en forme “somme”.
Quand tu vois un produit (ex. \(6(x+2)\)), la “dernière opération” est la multiplication : on est en forme “produit”.
Développer : produit → somme.
Factorisation : somme → produit.
Distributivité : le geste de base (\(a(b+c)\))
La règle : \(a(b+c)=ab+ac\).
En 5e, on fait souvent l’inverse : passer de \(ab+ac\) à \(a(b+c)\).
Mise en évidence : repérer le facteur commun
On cherche un élément commun dans tous les termes : un nombre (ex. \(6\)), une lettre (ex. \(x\)), ou les deux (ex. \(3x\)). Puis on l’écrit “devant” une parenthèse.
Vérifier : “je redéveloppe pour contrôler”
Une réponse est correcte si, en redéveloppant, tu retrouves exactement l’écriture de départ. C’est le meilleur réflexe pour sécuriser les calculs.
Mini-checklist 5e
1) Je repère un facteur commun.
2) Ma parenthèse est complète (aucun terme oublié).
3) Je vérifie en développant.
Exercices 5e (niveau 1) : repérer un facteur commun
Objectif : installer le réflexe n°1 en 5e : la mise en évidence. Les corrigés sont pédagogiques, avec vérification par développement.
Séries A : facteur commun numérique
Méthode express
Cherche un nombre commun à tous les termes, mets-le en évidence, puis vérifie en redéveloppant.
1. Mettre sous forme de produit : \(6x+12\).
Correction. Mise en évidence : \(6x+12=6(x+2)\).
Vérification. \(6(x+2)=6x+12\).
2. Mettre sous forme de produit : \(15y+5\).
Correction. \(15y+5=5(3y+1)\).
Vérification. \(5(3y+1)=15y+5\).
3. Mettre sous forme de produit : \(14a-21\).
Correction. \(14a-21=7(2a-3)\).
Vérification. \(7(2a-3)=14a-21\).
4. Mettre sous forme de produit : \(8b+20\).
Correction. \(8b+20=4(2b+5)\).
Vérification. \(4(2b+5)=8b+20\).
Séries B : facteur commun littéral (avec une lettre)
Méthode express
Si chaque terme contient la même lettre, tu peux la mettre en évidence : \(3x+5x=x(3+5)\).
5. Mettre sous forme de produit : \(3x+5x\).
Correction. \(3x+5x=x(3+5)\).
Réduction (optionnelle). \(x(3+5)=8x\).
6. Mettre sous forme de produit : \(7a-2a\).
Correction. \(7a-2a=a(7-2)\).
Réduction (optionnelle). \(a(7-2)=5a\).
7. Mettre sous forme de produit : \(9y+y\).
Correction. \(9y+y=y(9+1)\).
Réduction (optionnelle). \(y(9+1)=10y\).
8. Mettre sous forme de produit : \(4t-11t\).
Correction. \(4t-11t=t(4-11)\).
Réduction (optionnelle). \(t(4-11)=-7t\).
Séries C : facteur commun “mixte” (nombre + lettre)
Méthode express
Quand un nombre et une lettre sont communs, tu peux mettre les deux : par exemple \(6x+9x=3x(2+3)\).
9. Mettre sous forme de produit : \(6x+9x\).
Correction. \(6x+9x=3x(2+3)\).
Réduction (optionnelle). \(3x(2+3)=15x\).
10. Mettre sous forme de produit : \(12a-8a\).
Correction. \(12a-8a=4a(3-2)\).
Réduction (optionnelle). \(4a(3-2)=4a\).
11. Mettre sous forme de produit : \(14y+21y\).
Correction. \(14y+21y=7y(2+3)\).
Réduction (optionnelle). \(7y(2+3)=35y\).
12. Mettre sous forme de produit : \(18m-6m\).
Correction. \(18m-6m=6m(3-1)\).
Réduction (optionnelle). \(6m(3-1)=12m\).
Exercices 5e (niveau 2) : parenthèses et distributivité
Objectif : être à l’aise avec les parenthèses et les signes, et savoir choisir une écriture plus pratique. Ici, on insiste sur la vérification : “je redéveloppe pour contrôler”.
Séries D : factoriser des expressions “déjà développées”
13. Mettre sous forme de produit : \(5x+15\).
Voir la correction
Écriture sous forme de produit : \(5x+15=5(x+3)\).
Vérification : \(5(x+3)=5x+15\).
14. Mettre sous forme de produit : \(6x-18\).
Voir la correction
Écriture sous forme de produit : \(6x-18=6(x-3)\).
Vérification : \(6(x-3)=6x-18\).
15. Mettre sous forme de produit : \(-4x-12\).
Voir la correction
Écriture sous forme de produit : \(-4x-12=-4(x+3)\).
Vérification : \(-4(x+3)=-4x-12\).
16. Mettre sous forme de produit : \(12-8a\).
Voir la correction
Écriture sous forme de produit : \(12-8a=4(3-2a)\).
Vérification : \(4(3-2a)=12-8a\).
Séries E : choisir entre développer / factoriser (mini-pièges)
Mini-série : “Choisir : développer ou factoriser ?”
Pour chaque ligne, indique ce que tu ferais en premier (développer ou mise en évidence), puis compare avec la correction.
| À toi | Je choisis | Correction (résultat attendu) |
|---|---|---|
| \(6(x+2)\) | Développer | \(6(x+2)=6x+12\) |
| \(9x+18\) | Mise en évidence | \(9x+18=9(x+2)\) |
| \(3(2x+5)\) | Développer | \(3(2x+5)=6x+15\) |
| \(7x+7\) | Mise en évidence | \(7x+7=7(x+1)\) |
| \(4(x-1)+4(x+3)\) | Mise en évidence | \(4(x-1)+4(x+3)=4\big((x-1)+(x+3)\big)\) |
17. Calculer rapidement \(6x+24\) pour \(x=3\) en mettant en évidence d’abord.
Voir la correction
Mise en évidence : \(6x+24=6(x+4)\).
Calcul : \(x=3 \Rightarrow 6(3+4)=6\cdot 7=42\).
Vérification : \(6\cdot 3+24=18+24=42\).
18. Simplifier en mettant en évidence : \(9(x+1)+9(x+2)\).
Voir la correction
Mise en évidence : \(9(x+1)+9(x+2)=9\big((x+1)+(x+2)\big)\).
Réduction : \(9\big((x+1)+(x+2)\big)=9(2x+3)\).
Vérification : \(9(2x+3)=18x+27\) et \(9(x+1)+9(x+2)=9x+9+9x+18=18x+27\).
19. Simplifier en mettant en évidence : \(4(x+7)-4(x+2)\).
Voir la correction
Mise en évidence : \(4(x+7)-4(x+2)=4\big((x+7)-(x+2)\big)\).
Réduction : \(4\big((x+7)-(x+2)\big)=4\cdot 5=20\).
Vérification : \(4x+28-4x-8=20\).
Séries F : factoriser puis réduire (propreté de calcul)
20. Réduire puis mettre sous forme de produit : \(2x+3x+10\).
Voir la correction
Réduction : \(2x+3x=5x\), donc \(2x+3x+10=5x+10\).
Mise en évidence : \(5x+10=5(x+2)\).
Vérification : \(5(x+2)=5x+10\).
21. Réduire puis mettre sous forme de produit : \(7a+14+a\).
Voir la correction
Réduction : \(7a+a=8a\), donc \(7a+14+a=8a+14\).
Mise en évidence : \(8a+14=2(4a+7)\).
Vérification : \(2(4a+7)=8a+14\).
22. Réduire puis mettre sous forme de produit : \(6y-2y-12\).
Voir la correction
Réduction : \(6y-2y=4y\), donc \(6y-2y-12=4y-12\).
Mise en évidence : \(4y-12=4(y-3)\).
Vérification : \(4(y-3)=4y-12\).
Exercices 5e (niveau 3) : type contrôle (progressif)
Objectif : s’auto-évaluer. Les questions ressemblent à un petit contrôle : mise en évidence, signes, une réduction avant mise en évidence, et une situation bonus.
Sujet court (6–8 questions) “type contrôle”
- Mettre sous forme de produit : \(3x+9\).
- Mettre sous forme de produit : \(12-6a\).
- Mettre sous forme de produit : \(-5x-10\).
- Réduire puis mettre sous forme de produit : \(4x+6x+8\).
- Mettre sous forme de produit : \(2(x+3)+5(x+3)\).
- Mettre sous forme de produit : \(6(x-1)-3(x-1)\).
- Calculer \(A=8x+24\) pour \(x=2\) en mettant en évidence d’abord.
- Réduire puis mettre sous forme de produit : \(6x+18-12x\).
Correction structurée + vérification systématique
Voir la correction du contrôle
1) \(3x+9=3(x+3)\). Vérification : \(3(x+3)=3x+9\).
2) \(12-6a=6(2-a)\). Vérification : \(6(2-a)=12-6a\).
3) \(-5x-10=-5(x+2)\). Vérification : \(-5(x+2)=-5x-10\).
4) Réduction : \(4x+6x=10x\), donc \(4x+6x+8=10x+8\).
Mise en évidence : \(10x+8=2(5x+4)\).
Vérification : \(2(5x+4)=10x+8\).
5) Mise en évidence de \((x+3)\) : \(2(x+3)+5(x+3)=(x+3)(2+5)\).
Réduction (optionnelle) : \((x+3)(2+5)=7(x+3)\).
Vérification : \(7(x+3)=7x+21\).
6) Mise en évidence de \((x-1)\) : \(6(x-1)-3(x-1)=(x-1)(6-3)\).
Réduction (optionnelle) : \((x-1)(6-3)=3(x-1)\).
Vérification : \(3(x-1)=3x-3\).
7) Mise en évidence : \(8x+24=8(x+3)\). Avec \(x=2\) : \(8(2+3)=8\cdot 5=40\).
Vérification : \(8\cdot 2+24=16+24=40\).
8) Réduction : \(6x-12x=-6x\), donc \(6x+18-12x=-6x+18\).
Mise en évidence : \(-6x+18=-6(x-3)\).
Vérification : \(-6(x-3)=-6x+18\).
Si tu perds toujours des points sur les parenthèses ou les signes…
Un accompagnement ciblé permet souvent de corriger ces détails “qui coûtent cher”, avec une correction fine et des automatismes durables (utile même si l’objectif est une filière scientifique plus tard).
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Corrigés : la méthode “premium” en 4 lignes
Pour progresser vite, tes corrections doivent être lisibles : une idée par ligne, et une vérification simple. Voici le protocole (à copier sur ta copie).
Étape 1 : je repère le facteur commun
Je cherche un nombre, une lettre, ou les deux, présents dans tous les termes.
Étape 2 : j’écris la forme factorisée proprement
J’écris l’écriture sous forme de produit, avec une parenthèse claire et complète.
Étape 3 : je vérifie en développant
Je redéveloppe rapidement : si je retrouve la même somme, c’est bon.
Étape 4 : je conclus (forme la plus simple)
Je donne le résultat final, et je garde une écriture propre (parenthèses, signes, un petit espace pour la lisibilité).
Présentation conseillée pour chaque question
1) Élément commun : \(\cdots\)
2) Mise en évidence : \(\cdots\)
3) Vérification : \(\cdots\)
Erreurs fréquentes en 5e (et comment les éviter)
La plupart des points perdus en 5e viennent de détails : parenthèses, signes, ou un terme oublié. Voici les erreurs les plus courantes (et comment les corriger).
Oublier un terme dans la parenthèse
Exemple : \(6x+12\) devient \(6(x+2)\). Les deux termes doivent “revenir” au développement : \(6x\) et \(12\).
Signes : confusion + / −
Exemple : \(6x-12\) devient \(6(x-2)\), pas \(6(x+2)\). Vérifie en redéveloppant.
Ne pas vérifier en redéveloppant
La vérification est le meilleur “filet de sécurité”. Si tu hésites, redéveloppe en 1 ligne.
“Je factorise trop tôt” (ou pas assez)
Lis bien la consigne : si on te demande de réduire, tu regroupes les termes semblables. Si on te demande une écriture en produit, tu mets en évidence (même si tu pourrais simplifier ensuite).
Pour aller plus loin (collège → lycée)
Pour progresser régulièrement, alterne “rappel rapide” et séries corrigées, avec une bonne utilisation du PDF. Sur notre site, tu trouveras aussi d’autres informations et ressources en mathématiques.
Revoir le cours complet (page pilier)
S’entraîner tous niveaux (page hub)
Passer au niveau Seconde (page dédiée)
Si tu es en 3e (brevet) : exercices de factorisation 3e corrigés (PDF).
Mini-routeur (liens utiles du cocon)
En 5e, on reste sur la distributivité ; ensuite, on verra des polynômes de premier degré plus complets, puis des identités remarquables au collège/lycée.
- Mise en évidence : facteur commun (cours + exemples)
- Développer et factoriser : s’entraîner et se vérifier
- Comment factoriser des expressions : guide pas à pas
FAQ (spécial 5e)
Comment savoir s’il faut développer ou factoriser ?
Regarde la “dernière opération” :
– si tu vois une parenthèse multipliée, on peut souvent développer.
– si tu vois une somme avec un élément commun, on peut faire une factorisation (mise en évidence).
Réflexe : vérifie en redéveloppant.
Combien d’exercices faire pour être prêt pour un contrôle ?
Fais 10 à 15 questions progressives (débuter puis progresser), puis le mini “type contrôle”. L’important n’est pas la quantité : c’est de refaire (le lendemain) ce qui a posé problème.
Pourquoi vérifier en développant ?
Parce que c’est le moyen le plus rapide de repérer une erreur de signe, une parenthèse mal écrite, ou un terme oublié. Si tu retrouves exactement la même somme, c’est correct.
Où trouver une fiche / PDF à imprimer ?
Tu peux télécharger la fiche PDF ici : PDF : exercices de factorisation 5e corrigés .
Besoin d’un coup de main ?
Si les erreurs reviennent (signes, parenthèses, rédaction), un suivi structuré fait souvent la différence.
Revoir le chapitre : cours complet : factorisation (méthodes).
