Vous cherchez des exercices de factorisation en Seconde avec des corrigés détaillés (et un PDF) pour réviser efficacement avant une évaluation ? Cette page est pensée pour le niveau 2nde : progression, méthode, vérification par développement, rigueur… et éviter les erreurs de calcul les plus fréquentes en Maths (et plus largement en mathématiques).
➡️ Pour revoir le cours et les méthodes générales : Factorisation : cours complet.
➡️ Pour accéder aux exercices de tous niveaux : Exercices de factorisation (tous niveaux).
➡️ Si vous consolidez d’abord les bases (collège) : Exercices de factorisation 3e.
Conseils de travail (2nde, lycée). Avant d’ouvrir une solution, essayez 2 à 5 minutes par question. Ensuite, comparez la démarche, puis vérifiez en redéveloppant. Répétez ce rituel 2 à 3 fois dans la semaine : c’est ce qui construit les automatismes (utile pour la suite au lycée et, plus tard, pour le bac).
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Ce que contient le PDF
- Des séries progressives (mise en évidence commune, formules remarquables, mix).
- Des solutions détaillées avec points de méthode et vérification.
- Un format adapté aux révisions : rapide à imprimer, facile à reprendre (le contenu est pensé pour aller à l’essentiel).
Comment l’utiliser en 30 minutes
- 10 min : Série “mise en évidence” (automatismes).
- 10 min : Série “formes remarquables” (reconnaissance de formes).
- 10 min : 2 questions mixtes + vérification par développement.
Astuce : si vous avez 20 minutes de plus, refaites la même routine sur une autre semaine (2 séances courtes valent mieux qu’une séance longue).
Pour aller plus loin sur les méthodes : comment factoriser une expression (méthode pas à pas) et méthodes de factorisation.
Avant de commencer : choisir la bonne méthode de factorisation
En 2nde, l’erreur la plus fréquente n’est pas “de ne pas savoir”… mais de partir dans la mauvaise direction. L’objectif est de reconnaître rapidement si l’expression se traite par mise en évidence commune, par forme remarquable, ou par une combinaison des deux.
| Ce que vous repérez | Méthode | Vérification |
|---|---|---|
| Une somme (ou différence) de plusieurs expressions avec un même multiplicateur (ex : \(3x\) dans \(6x+9x^2\)) | Mettre en facteur commun (mise en évidence) | Redévelopper : on doit retrouver l’expression de départ |
| Une forme \(a^2+2ab+b^2\) ou \(a^2-2ab+b^2\) | Identité remarquable : \((a+b)^2\) ou \((a-b)^2\) | Développer le carré pour vérifier |
| Une forme \(a^2-b^2\) | Différence de carrés : \((a-b)(a+b)\) | Développer \((a-b)(a+b)\) |
| Une parenthèse commune (ex : \((x-3)\) apparaît plusieurs fois) | Factoriser par regroupement | Redévelopper “ligne par ligne” |
Rigueur 2nde. Une factorisation est “validée” si, en redéveloppant, on retombe exactement sur l’expression initiale (mêmes signes, mêmes coefficients).
Pour travailler chaque technique séparément : mise en évidence (facteur commun) • factoriser avec identités remarquables • développer et factoriser.
Série 1 : exercices “facteur commun” (niveau Seconde)
Objectif : automatiser la mise en évidence, y compris quand l’élément commun n’est pas “visible” au premier regard.
Niveau 1 : facteur commun immédiat
Exo 1. Mettre sous forme factorisée \(6x+9\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(6x+9\).
Point méthode. Cherchez l’élément commun le plus simple : ici \(3\).
Correction. \(6x+9=3(2x+3)\).
Vérification. \(3(2x+3)=6x+9\).
Exo 2. Mettre sous forme factorisée \(12x^2-8x\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(12x^2-8x\).
Point méthode. Pensez à “coefficient + variable” : l’élément commun est \(4x\).
Correction. \(12x^2-8x=4x(3x-2)\).
Vérification. \(4x(3x-2)=12x^2-8x\).
Exo 3. Mettre sous forme factorisée \(15a^2-10a\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(15a^2-10a\).
Point méthode. Ici, on peut mettre \(5a\) devant la parenthèse.
Correction. \(15a^2-10a=5a(3a-2)\).
Vérification. \(5a(3a-2)=15a^2-10a\).
Niveau 2 : facteur commun “caché” (signe, parenthèses)
Exo 4. Mettre sous forme factorisée \(12-4x\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(12-4x\).
Point méthode. On peut choisir un multiplicateur positif ou négatif devant la parenthèse pour obtenir une écriture plus “propre”.
Correction. \(12-4x=4(3-x)\) (ou \(-4(x-3)\)).
Vérification. \(4(3-x)=12-4x\).
Exo 5. Mettre sous forme factorisée \(\frac{3}{2}x-3\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(\frac{3}{2}x-3\).
Point méthode. On peut mettre \(\frac{3}{2}\) devant la parenthèse.
Correction. \(\frac{3}{2}x-3=\frac{3}{2}(x-2)\).
Vérification. \(\frac{3}{2}(x-2)=\frac{3}{2}x-3\).
Exo 6. Mettre sous forme factorisée \(2x(x-3)+5(x-3)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(2x(x-3)+5(x-3)\).
Point méthode. Repérer la parenthèse commune \((x-3)\).
Correction. \(2x(x-3)+5(x-3)=(x-3)(2x+5)\).
Vérification. \((x-3)(2x+5)=2x(x-3)+5(x-3)\).
Niveau 3 : factoriser puis simplifier (avec condition)
Exo 7. Simplifier \(\frac{6x^2-9x}{3x}\)
Énoncé. Simplifier : \(\frac{6x^2-9x}{3x}\).
Point méthode. Mettre le numérateur sous forme factorisée, puis simplifier par la même quantité. Attention : il faut préciser la condition \(x\neq 0\).
Correction. \(6x^2-9x=3x(2x-3)\). Donc, pour \(x\neq 0\),
\(\frac{6x^2-9x}{3x}=\frac{3x(2x-3)}{3x}=2x-3\).
Vérification. En remultipliant par \(3x\), on retrouve \(6x^2-9x\).
Exo 8. Simplifier \(\frac{10a^2-5a}{5a}\)
Énoncé. Simplifier : \(\frac{10a^2-5a}{5a}\).
Point méthode. Condition : \(a\neq 0\). Mettre d’abord le numérateur sous forme factorisée, puis simplifier.
Correction. \(10a^2-5a=5a(2a-1)\). Donc, pour \(a\neq 0\),
\(\frac{10a^2-5a}{5a}=\frac{5a(2a-1)}{5a}=2a-1\).
Série 2 : exercices “identités remarquables” (niveau Seconde)
Objectif : reconnaître les formes et passer rapidement à une écriture factorisée. Pour un rappel complet : identités remarquables pour factoriser.
\((a+b)^2\) et \((a-b)^2\) : repérer → appliquer → vérifier
Exo 9. Mettre sous forme factorisée \(x^2+8x+16\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(x^2+8x+16\).
Point méthode. Comparez à \(a^2+2ab+b^2\). Ici, \(a=x\) et \(b=4\).
Correction. \(x^2+8x+16=(x+4)^2\).
Vérification. \((x+4)^2=x^2+8x+16\).
Exo 10. Mettre sous forme factorisée \(9x^2-12x+4\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(9x^2-12x+4\).
Point méthode. \(9x^2\) suggère \((3x)^2\). Cherchez \((3x-2)^2\).
Correction. \(9x^2-12x+4=(3x-2)^2\).
Vérification. \((3x-2)^2=9x^2-12x+4\).
\(a^2-b^2\) : différence de deux carrés
Exo 11. Mettre sous forme factorisée \(4x^2-25\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(4x^2-25\).
Point méthode. \(4x^2=(2x)^2\) et \(25=5^2\). Utilisez \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
Correction. \(4x^2-25=(2x-5)(2x+5)\).
Vérification. \((2x-5)(2x+5)=4x^2-25\).
Exo 12. Mettre sous forme factorisée \((x+5)^2-16\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((x+5)^2-16\).
Point méthode. Reconnaître \(a^2-b^2\) avec \(a=x+5\) et \(b=4\).
Correction. \((x+5)^2-16=(x+5-4)(x+5+4)=(x+1)(x+9)\).
Mélanges : identités + facteur commun
Exo 13. Mettre sous forme factorisée \((x-3)^2-2(x-3)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((x-3)^2-2(x-3)\).
Point méthode. Avant la formule remarquable, vérifiez s’il y a une parenthèse commune : ici \((x-3)\).
Correction. \((x-3)^2-2(x-3)=(x-3)\big((x-3)-2\big)=(x-3)(x-5)\).
Exo 14. Mettre sous forme factorisée \((2x-1)^2-(x-3)^2\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((2x-1)^2-(x-3)^2\).
Point méthode. Différence de deux carrés : \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) avec \(A=2x-1\) et \(B=x-3\).
Correction. \((2x-1)^2-(x-3)^2=\big((2x-1)-(x-3)\big)\big((2x-1)+(x-3)\big)\)
\(=(x+2)(3x-4)\).
Série 3 : “développer puis factoriser” (bilan de révision)
Ces questions sont typiques des “bilans” : on alterne développement et mise sous forme factorisée, et on apprend à vérifier. Pour un entraînement dédié : développer et factoriser.
Développer proprement (sans erreurs de signe)
Exo 15. Mettre sous forme factorisée \((x-2)(3x+1)+(x-2)(x-5)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((x-2)(3x+1)+(x-2)(x-5)\).
Point méthode. Ici, pas besoin de développer : il y a une parenthèse commune \((x-2)\).
Correction. \((x-2)\big((3x+1)+(x-5)\big)=(x-2)(4x-4)=4(x-2)(x-1)\).
Vérification. Développez \(4(x-2)(x-1)\) et comparez.
Revenir en écriture factorisée (choisir la méthode)
Exo 16. Mettre sous forme factorisée \((x+4)^2-(x+4)(x-2)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((x+4)^2-(x+4)(x-2)\).
Point méthode. Parenthèse commune \((x+4)\) puis simplifier la parenthèse.
Correction. \((x+4)\big((x+4)-(x-2)\big)=(x+4)(6)=6(x+4)\).
Exo 17. Mettre sous forme factorisée \((x-1)^2-(x+1)^2\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((x-1)^2-(x+1)^2\).
Point méthode. Différence de deux carrés avec \(A=x-1\) et \(B=x+1\).
Correction. \((x-1)^2-(x+1)^2=((x-1)-(x+1))((x-1)+(x+1))\)
\(=(-2)(2x)=-4x\).
Vérification systématique (redéveloppement)
Exo 18. Mettre sous forme factorisée \(2(x-3)^2-18\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(2(x-3)^2-18\).
Point méthode. Sortez le multiplicateur \(2\), puis utilisez \(a^2-b^2\).
Correction. \(2(x-3)^2-18=2\big((x-3)^2-9\big)=2\big((x-3)-3\big)\big((x-3)+3\big)\)
\(=2(x-6)x\).
Vérification. Développez \(2x(x-6)\) : on retrouve \(2x^2-12x\), et \(2(x-3)^2-18=2(x^2-6x+9)-18=2x^2-12x\).
Exo 19. Mettre sous forme factorisée \((2x+3)^2-(2x+3)(x+1)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((2x+3)^2-(2x+3)(x+1)\).
Point méthode. Parenthèse commune \((2x+3)\).
Correction. \((2x+3)\big((2x+3)-(x+1)\big)=(2x+3)(x+2)\).
Série 4 : applications utiles en Seconde (produit nul & équations)
La factorisation sert aussi à résoudre : on met l’équation sous la forme \(AB=0\), puis on applique la règle du produit nul.
Règle du produit nul. Si \(AB=0\), alors \(A=0\) ou \(B=0\).
Passer d’une équation à un produit nul
Exo 20. Résoudre \((x-5)(x+2)=0\)
Énoncé. Résoudre : \((x-5)(x+2)=0\).
Correction. \(x-5=0\) ou \(x+2=0\). Donc \(x=5\) ou \(x=-2\).
Exo 21. Résoudre \(2x(3x-1)=0\)
Énoncé. Résoudre : \(2x(3x-1)=0\).
Correction. \(2x=0\) ou \(3x-1=0\). Donc \(x=0\) ou \(x=\frac{1}{3}\).
Résoudre et présenter une solution propre
Exo 22. Résoudre \((2x-3)^2=0\)
Énoncé. Résoudre : \((2x-3)^2=0\).
Point méthode. Un carré est nul si et seulement si l’intérieur est nul.
Correction. \(2x-3=0\) donc \(x=\frac{3}{2}\).
Exo 23. Résoudre \(x^2-16=0\)
Énoncé. Résoudre : \(x^2-16=0\).
Point méthode. Utilisez \(a^2-b^2\) avec \(a=x\) et \(b=4\).
Correction. \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Donc \(x-4=0\) ou \(x+4=0\), soit \(x=4\) ou \(x=-4\).
Pièges classiques (mise en forme)
Exo 24. Résoudre \((x+1)(x-2)=3(x+1)\)
Énoncé. Résoudre : \((x+1)(x-2)=3(x+1)\).
Point méthode. Tout ramener d’un côté, puis mettre \((x+1)\) en évidence.
Correction. \((x+1)(x-2)-3(x+1)=0\). Donc \((x+1)\big((x-2)-3\big)=0\), soit \((x+1)(x-5)=0\).
Donc \(x=-1\) ou \(x=5\).
Série 5 : exercices mixtes “type DS” (niveau + difficile)
Ces questions mélangent les techniques (mise en évidence, formes remarquables, simplification, résolution). Elles sont proches de ce qu’on attend en DS.
Mix facteur commun / identités / développement
Exo 25. Simplifier \(\frac{x^2-9}{x-3}\)
Énoncé. Simplifier : \(\frac{x^2-9}{x-3}\).
Point méthode. Utilisez \(a^2-b^2\) au numérateur. Condition : \(x\neq 3\).
Correction. \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Pour \(x\neq 3\),
\(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\).
Exo 26. Mettre sous forme factorisée \(4x^2+4x+1-(2x+1)(x-1)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(4x^2+4x+1-(2x+1)(x-1)\).
Point méthode. Reconnaître \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2\), puis mettre \((2x+1)\) en évidence.
Correction. \((2x+1)^2-(2x+1)(x-1)=(2x+1)\big((2x+1)-(x-1)\big)\)
\(=(2x+1)(x+2)\).
Exercices “pièges” + stratégies de vérification
Exo 27. Mettre sous forme factorisée \(x^2-6x+9-4\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \(x^2-6x+9-4\).
Point méthode. Regrouper : \(x^2-6x+9\) est un carré parfait.
Correction. \(x^2-6x+9-4=(x-3)^2-2^2\). Donc
\((x-3)^2-2^2=((x-3)-2)((x-3)+2)=(x-5)(x-1)\).
Exo 28. Étudier le signe de \(A(x)=(2x-3)(x+1)\)
Énoncé. Étudier le signe de \(A(x)=(2x-3)(x+1)\), puis résoudre \(A(x)\) > \(0\).
Point méthode. Une multiplication est positive si les deux facteurs ont le même signe.
Correction. Les zéros sont \(x=\frac{3}{2}\) et \(x=-1\).
- Si \(x<-1\) alors \(2x-3<0\) et \(x+1<0\), donc \(A(x)>0\).
- Si \(-1<x<\frac{3}{2}\) alors \(2x-3<0\) et \(x+1>0\), donc \(A(x)<0\).
- Si \(x>\frac{3}{2}\) alors \(2x-3>0\) et \(x+1>0\), donc \(A(x)>0\).
Donc \(A(x)\) > \(0\) pour \(x<-1\) ou \(x>\frac{3}{2}\).
Mini-bilan : méthodes à retenir
Exo 29. Mettre sous forme factorisée \((x+2)(x-1)-(x+2)(3x+5)\)
Énoncé. Mettre sous forme factorisée : \((x+2)(x-1)-(x+2)(3x+5)\).
Point méthode. Parenthèse commune \((x+2)\), puis simplifier.
Correction. \((x+2)\big((x-1)-(3x+5)\big)=(x+2)(-2x-6)\)
\(=-2(x+2)(x+3)\).
Exo 30. Résoudre \((x-4)(x+2)>0\)
Énoncé. Résoudre : \((x-4)(x+2)\) > \(0\).
Point méthode. Pour que la multiplication soit positive, les deux facteurs ont le même signe. Les points clés sont \(x=4\) et \(x=-2\).
Correction. Le résultat est positif pour \(x<-2\) ou \(x>4\).
Pour compléter : vidéos & recommandations de révision
Si vous apprenez mieux en vidéo, utilisez-la comme un support (pas comme un “spectacle”) : pause, tentative, puis correction.
Comment utiliser une vidéo efficacement
- Regardez 2 à 3 minutes (une technique précise).
- Mettez sur pause et faites une question sans aide.
- Comparez votre démarche, puis vérifiez en redéveloppant.
Requêtes utiles à taper (YouTube)
- “factoriser seconde facteur commun exercices corrigés”
- “identités remarquables factorisation seconde”
- “développer et factoriser seconde méthode”
Bonus (parents). Pour accompagner vos enfants, appuyez-vous sur leurs manuels de Maths : prenez 1 ou 2 questions similaires, puis appliquez la même méthode (tentative → vérification).
Pour aller plus loin (cocon). Pour structurer vos révisions : page pilier Factorisation → hub exercices → puis pages méthodes (facteur commun, identités, développer/factoriser).
FAQ : factorisation en Seconde
Comment savoir s’il faut factoriser ou développer ?
Si l’objectif est de simplifier, de résoudre (produit nul) ou d’étudier un signe, on cherche souvent une forme factorisée. Si l’objectif est de réduire et calculer une expression, on développe. Dans le doute : essayez une mise sous forme factorisée courte, puis vérifiez en redéveloppant.
Quelles formules faut-il connaître en Seconde ?
Les indispensables sont : \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). En 2nde, vous devez aussi maîtriser la mise en évidence commune (y compris quand elle est “cachée”).
Comment vérifier une factorisation sans se tromper ?
La vérification la plus sûre est de redévelopper votre résultat et de comparer complètement avec l’expression initiale (mêmes signes, mêmes coefficients). C’est une habitude “premium” : elle évite les erreurs bêtes en DS.
Pourquoi la mise en facteur peut changer le signe ?
Parce qu’on peut choisir un multiplicateur positif ou négatif en évidence. Par exemple, \(12-4x\) peut s’écrire \(4(3-x)\) ou \(-4(x-3)\). Les deux sont corrects (elles se redéveloppent pareil).
🔎 Besoin d’un pack multi-niveaux ou d’un entraînement plus large ? Consultez le hub : Exercices de factorisation (tous niveaux).
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