Cette page propose des exercices de factorisation niveau 4ème, progressifs et tous corrigés pas à pas. L’objectif : maîtriser le facteur commun (numérique, littéral, mixte) et la distributivité inverse — les deux piliers du programme de 4ème. Un mini-contrôle noté sur 20 te permet de t’évaluer en conditions réelles.

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📝 Tous les niveaux : Exercices de factorisation corrigés (tous niveaux)

Avant de commencer : rappel de méthode

Factoriser par facteur commun, c’est appliquer la distributivité à l’envers : on repère un facteur présent dans tous les termes et on le sort devant une parenthèse.

\(ka + kb = k(a + b)\)

En 4ème, la technique essentielle est la mise en évidence d’un facteur commun. Le protocole tient en 3 étapes : repérer le facteur commun → le sortir devant la parenthèse → vérifier en redéveloppant. Pour la méthode complète : factorisation par facteur commun.

Niveau 1 — Facteur commun visible

Facteur commun numérique

Exercice 1 — Factoriser 6x + 12

Facteur commun : \(6\).

\(6x + 12 = 6(x + 2)\).

Vérification : \(6(x + 2) = 6x + 12\). ✓

Exercice 2 — Factoriser 15a − 10

Facteur commun : \(5\).

\(15a – 10 = 5(3a – 2)\).

Vérification : \(5(3a – 2) = 15a – 10\). ✓

Exercice 3 — Factoriser 21x − 14

Facteur commun : \(7\).

\(21x – 14 = 7(3x – 2)\).

Exercice 4 — Factoriser 8y + 20

Facteur commun : \(4\).

\(8y + 20 = 4(2y + 5)\).

Facteur commun littéral

Exercice 5 — Factoriser x² + 3x

Facteur commun : \(x\) (présent dans les deux termes).

\(x^2 + 3x = x(x + 3)\).

Vérification : \(x(x + 3) = x^2 + 3x\). ✓

Exercice 6 — Factoriser 5x − x²

Facteur commun : \(x\).

\(5x – x^2 = x(5 – x)\).

Attention : l’ordre dans la parenthèse compte pour les signes. Vérifie en développant.

Exercice 7 — Factoriser a³ − 2a²

Facteur commun : \(a^2\) (plus petit exposant).

\(a^3 – 2a^2 = a^2(a – 2)\).

Facteur commun mixte (nombre + lettre)

Exercice 8 — Factoriser 4x² + 8x

Facteur commun maximal : \(4x\).

\(4x^2 + 8x = 4x(x + 2)\).

Vérification : \(4x(x + 2) = 4x^2 + 8x\). ✓

Exercice 9 — Factoriser 6ab − 9a

Facteur commun maximal : \(3a\).

\(6ab – 9a = 3a(2b – 3)\).

Exercice 10 — Factoriser 10x²y + 15xy

Facteur commun maximal : \(5xy\).

\(10x^2y + 15xy = 5xy(2x + 3)\).

Exercice 11 — Factoriser 14m²n − 21mn²

Facteur commun maximal : \(7mn\).

\(14m^2n – 21mn^2 = 7mn(2m – 3n)\).

Piège n°1 — Le « ×1 » oublié. Quand le facteur commun « mange » exactement un terme, le quotient vaut \(1\). Ne l’oublie pas !

Exemple : \(x^2 + x = x(x + 1)\) et non \(x(x)\).

Piège n°2 — Le signe « − ». Quand tu sors un facteur négatif, tous les signes dans la parenthèse changent.

Exemple : \(-3x + 6 = -3(x – 2)\) et non \(-3(x + 2)\). Vérifie en redéveloppant.

Rappel : pour trouver le facteur commun maximal, prends le PGCD des coefficients × les lettres communes avec le plus petit exposant. Détail complet : méthode du facteur commun.

Niveau 2 — Parenthèses, signes et facteur commun maximal

Sortir un signe « − »

Exercice 12 — Factoriser −3x + 6

On sort \(-3\) :

\(-3x + 6 = -3(x – 2)\).

Vérification : \(-3(x – 2) = -3x + 6\). ✓

Exercice 13 — Factoriser −2x² + 4x

Facteur commun maximal : \(-2x\).

\(-2x^2 + 4x = -2x(x – 2)\).

Exercice 14 — Factoriser −5a − 15

On sort \(-5\) :

\(-5a – 15 = -5(a + 3)\).

Vérification : \(-5(a + 3) = -5a – 15\). ✓

Facteur commun maximal — PGCD + exposants

Exercice 15 — Factoriser 12x² − 18x

PGCD(\(12\), \(18\)) = \(6\). Lettre commune : \(x\).

\(12x^2 – 18x = 6x(2x – 3)\).

Exercice 16 — Factoriser 8a²b + 12ab²

PGCD(\(8\), \(12\)) = \(4\). Lettres communes : \(ab\).

\(8a^2b + 12ab^2 = 4ab(2a + 3b)\).

Exercice 17 — Factoriser 20x³ − 30x²

PGCD(\(20\), \(30\)) = \(10\). Lettre commune : \(x^2\).

\(20x^3 – 30x^2 = 10x^2(2x – 3)\).

Binôme commun

Exercice 18 — Factoriser 3(x + 2) + 5(x + 2)

Facteur commun : \((x + 2)\).

\(3(x + 2) + 5(x + 2) = (3 + 5)(x + 2) = 8(x + 2)\).

Exercice 19 — Factoriser x(x − 1) − 3(x − 1)

Facteur commun : \((x – 1)\).

\(x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 3)(x – 1)\).

Exercice 20 — Factoriser 4(a + 5) − (a + 5)

Facteur commun : \((a + 5)\). Attention au « ×1 » !

\(4(a + 5) – (a + 5) = (4 – 1)(a + 5) = 3(a + 5)\).

Développer puis factoriser — aller-retour

Exercice 21 — Développer et réduire 2(x + 3) + 4(x − 1), puis factoriser le résultat

Étape 1 — Développer :

\(2(x + 3) + 4(x – 1) = 2x + 6 + 4x – 4 = 6x + 2\).

Étape 2 — Factoriser :

\(6x + 2 = 2(3x + 1)\).

Exercice 22 — Développer et réduire 5(x − 2) − 3(x + 4), puis factoriser le résultat

Étape 1 — Développer :

\(5(x – 2) – 3(x + 4) = 5x – 10 – 3x – 12 = 2x – 22\).

Étape 2 — Factoriser :

\(2x – 22 = 2(x – 11)\).

Exercice 23 — Développer et réduire 3(2x + 1) − (2x + 1), puis factoriser le résultat

Méthode rapide (binôme commun) :

\(3(2x + 1) – (2x + 1) = (3 – 1)(2x + 1) = 2(2x + 1)\).

Vérification (développement) : \(2(2x + 1) = 4x + 2\). Et \(3(2x + 1) – (2x + 1) = 6x + 3 – 2x – 1 = 4x + 2\). ✓

Pour approfondir la technique de l’aller-retour développer/factoriser : développer et factoriser (cours et méthodes).

Mini-contrôle — Évaluation type DS (30 min, /20)

Voici une évaluation complète en mathématiques pour te tester en conditions réelles. Essaie de faire tous les exercices sans regarder les corrections, puis compare. Tu peux imprimer le PDF pour travailler sur papier.

Consignes : factoriser chaque expression. Rédiger proprement (égalités à chaque étape). Vérifier au moins un exercice par développement.

Barème du mini-contrôle
Exercice Thème Points
Exercice 1 Facteur commun numérique /3
Exercice 2 Facteur commun littéral /3
Exercice 3 Facteur commun maximal /4
Exercice 4 Signe « − » /3
Exercice 5 Binôme commun /4
Exercice 6 Vrai / Faux /3

Énoncés

Exercice 1 (/3 pts) — Factoriser :

a) \(9x + 27\)

b) \(14a – 21\)

c) \(24y + 16\)

Exercice 2 (/3 pts) — Factoriser :

a) \(x^2 + 7x\)

b) \(3t^2 – t\)

c) \(2y^3 + y^2\)

Exercice 3 (/4 pts) — Factoriser en sortant le facteur commun maximal :

a) \(18x^2 – 24x\)

b) \(15a^2b + 20ab^2\)

Exercice 4 (/3 pts) — Factoriser :

a) \(-4x + 12\)

b) \(-6x^2 – 18x\)

c) \(-7a + 7\)

Exercice 5 (/4 pts) — Factoriser :

a) \(2(x + 3) + 7(x + 3)\)

b) \(x(x – 4) – 5(x – 4)\)

Exercice 6 (/3 pts) — Vrai ou faux ? Si c’est faux, corrige.

a) \(6x + 9 = 3(2x + 9)\)

b) \(x^2 + x = x(x + 1)\)

c) \(-2x + 8 = -2(x + 4)\)

Corrections

Correction exercice 1 — Facteur commun numérique (/3 pts)

a) \(9x + 27 = 9(x + 3)\).

b) \(14a – 21 = 7(2a – 3)\).

c) \(24y + 16 = 8(3y + 2)\).

Correction exercice 2 — Facteur commun littéral (/3 pts)

a) \(x^2 + 7x = x(x + 7)\).

b) \(3t^2 – t = t(3t – 1)\). Attention au « ×1 » : le quotient de \(t\) par \(t\) donne bien \(1\).

c) \(2y^3 + y^2 = y^2(2y + 1)\).

Correction exercice 3 — Facteur commun maximal (/4 pts)

a) PGCD(\(18\), \(24\)) = \(6\). Lettre commune : \(x\).

\(18x^2 – 24x = 6x(3x – 4)\).

b) PGCD(\(15\), \(20\)) = \(5\). Lettres communes : \(ab\).

\(15a^2b + 20ab^2 = 5ab(3a + 4b)\).

Correction exercice 4 — Signe « − » (/3 pts)

a) \(-4x + 12 = -4(x – 3)\).

b) \(-6x^2 – 18x = -6x(x + 3)\).

c) \(-7a + 7 = -7(a – 1)\).

Correction exercice 5 — Binôme commun (/4 pts)

a) \(2(x + 3) + 7(x + 3) = (2 + 7)(x + 3) = 9(x + 3)\).

b) \(x(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 5)(x – 4)\).

Correction exercice 6 — Vrai / Faux (/3 pts)

a) Faux. \(3(2x + 9) = 6x + 27 \neq 6x + 9\). Correction : \(6x + 9 = 3(2x + 3)\).

b) Vrai. \(x(x + 1) = x^2 + x\). ✓

c) Faux. \(-2(x + 4) = -2x – 8 \neq -2x + 8\). Correction : \(-2x + 8 = -2(x – 4)\).

S’entraîner par niveau

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📚 Exercices corrigés par niveau

📖 Cours et méthodes

FAQ — Exercices de factorisation 4ème

Comment factoriser en 4ème ?

En 4ème, la technique principale est le facteur commun : on repère un nombre ou une lettre présent dans tous les termes et on le sort devant une parenthèse (distributivité inverse). Pour la méthode détaillée : factorisation par facteur commun.

Comment trouver le facteur commun ?

Prends le PGCD des coefficients (nombres), puis repère les lettres présentes dans tous les termes avec le plus petit exposant. Le produit des deux donne le facteur commun maximal. Ensuite, divise chaque terme par ce facteur pour compléter la parenthèse.

Quelle différence entre développer et factoriser ?

Ce sont deux opérations inverses. Développer, c’est transformer un produit en somme : \(3(x + 2) = 3x + 6\). Factoriser, c’est transformer une somme en produit : \(3x + 6 = 3(x + 2)\). Pour approfondir : développer et factoriser.

Comment vérifier sa factorisation ?

La méthode la plus sûre : redéveloppe ta forme factorisée et vérifie que tu retombes exactement sur l’expression de départ. Pour un contrôle rapide, tu peux aussi tester une valeur simple comme \(x = 1\) dans les deux écritures.

Si les erreurs de signe ou de parenthèses reviennent malgré l’entraînement, un accompagnement ciblé peut corriger ces réflexes rapidement. Chez Excellence Maths, nous travaillons la rigueur de factorisation avec une correction fine adaptée à chaque élève.

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