Tu viens de découvrir le théorème de Thalès en 4ème et tu veux t’entraîner avant ton prochain contrôle ? Tu es au bon endroit. Voici 10 exercices corrigés pas à pas, classés du plus simple au plus exigeant, tous adaptés au programme de 4ème : uniquement des configurations directes (les fameux triangles emboîtés), sans réciproque ni configuration papillon, qui arrivent en 3ème. Chaque exercice te donne la figure, l’énoncé, puis une correction détaillée que tu peux dérouler quand tu es prêt, avec les remarques que ton professeur attend sur ta copie. À toi de jouer !
Rappel : le théorème de Thalès en 4ème
Avant de commencer, voici la seule formule dont tu as besoin pour tous les exercices de cette page. En 4ème, on l’utilise toujours dans la même situation : un triangle, et une droite parallèle à l’un de ses côtés.
Théorème de Thalès — configuration directe
On considère un triangle \(ABC\). Le point \(M\) est sur le côté \([AB]\) et le point \(N\) sur le côté \([AC]\).
Si la droite \((MN)\) est parallèle à la droite \((BC)\), alors :
\(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{MN}{BC}\)
![Triangle ABC avec A au sommet en haut, B en bas à gauche, C en bas à droite. Segment [AB] côté gauche, [AC] côté droit,](https://www.excellence-maths.fr/wp-content/uploads/2026/06/thales-config-directe.png)
Le bon réflexe : pour écrire tes fractions sans te tromper, pars toujours du sommet A. En haut de chaque fraction : la petite longueur qui démarre de A (\(AM\), \(AN\)). En bas : le grand côté complet (\(AB\), \(AC\)). Les trois fractions partent toutes de A.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : dans ces cinq exercices, le triangle est déjà dessiné et la droite parallèle est donnée. Il te suffit d’écrire les bons rapports et de faire un produit en croix.
Exercice 1 ★ — Calculer une longueur simple
Dans un triangle \(ABC\), \(M\) est un point de \([AB]\) et \(N\) un point de \([AC]\). On sait que \((MN)\) est parallèle à \((BC)\), avec \(AM = 4\) cm, \(AB = 6\) cm et \(AC = 9\) cm.
Calcule la longueur \(AN\).
![Triangle ABC, A en haut. M sur [AB], N sur [AC], (MN) en bleu #1f4acc parallèle à (BC) en or #caa85a. Indiquer AM=4, AB=](https://www.excellence-maths.fr/wp-content/uploads/2026/06/thales-exo1.png)
Voir la correction
Comme \((MN)\) est parallèle à \((BC)\), d’après le théorème de Thalès :
\(\displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{AM}{AB}\)On remplace par les valeurs connues :
\(\displaystyle\frac{AN}{9} = \displaystyle\frac{4}{6}\)Avec le produit en croix : \(AN = \displaystyle\frac{9 \times 4}{6} = \displaystyle\frac{36}{6} = 6\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : il veut voir la phrase « comme (MN) // (BC), d’après le théorème de Thalès » avant tout calcul. Sans cette justification, tu perds des points même si le résultat est juste.
Exercice 2 ★ — Trouver la longueur du segment parallèle
Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). On donne \(AM = 3\) cm, \(AB = 5\) cm et \(BC = 8\) cm.
Calcule la longueur \(MN\).
Voir la correction
D’après le théorème de Thalès, la longueur \(MN\) entre dans le troisième rapport :
\(\displaystyle\frac{MN}{BC} = \displaystyle\frac{AM}{AB}\) \(\displaystyle\frac{MN}{8} = \displaystyle\frac{3}{5}\)Donc \(MN = \displaystyle\frac{8 \times 3}{5} = \displaystyle\frac{24}{5} = 4{,}8\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : bien utiliser le rapport avec \(MN\) et \(BC\), pas un mélange entre les côtés. \(MN\) est le « petit » côté, donc il va en haut.
Exercice 3 ★ — Reconstituer une longueur
Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). On sait que \(AM = 2\) cm, \(MB = 3\) cm et \(AN = 2{,}4\) cm.
Calcule la longueur \(NC\).
Voir la correction
Attention : on connaît \(AM\) et \(MB\), mais Thalès utilise le côté complet \(AB\). Donc on calcule d’abord :
\(AB = AM + MB = 2 + 3 = 5\) cm.
D’après le théorème de Thalès :
\(\displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{2}{5}\)On calcule \(AC\) : \(AC = \displaystyle\frac{AN \times 5}{2} = \displaystyle\frac{2{,}4 \times 5}{2} = 6\) cm.
Enfin : \(NC = AC – AN = 6 – 2{,}4 = 3{,}6\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : ne pas confondre \(AM\) (du sommet au point) avec \(AB\) (le côté entier). C’est l’erreur n°1 en 4ème.
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Exercice 4 ★ — Trouver le grand côté
Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). On donne \(AM = 5\) cm, \(AN = 4\) cm et \(AC = 10\) cm.
Calcule la longueur \(AB\).
Voir la correction
D’après le théorème de Thalès :
\(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC}\) \(\displaystyle\frac{5}{AB} = \displaystyle\frac{4}{10}\)Ici l’inconnue est au dénominateur. Le produit en croix donne :
\(AB = \displaystyle\frac{5 \times 10}{4} = \displaystyle\frac{50}{4} = 12{,}5\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : quand l’inconnue est en bas de la fraction, on multiplie « en croix » puis on divise. Vérifie que ton résultat est cohérent : \(AB\) doit être plus grand que \(AM = 5\) cm. ✔
Exercice 5 ★ — Du petit au grand triangle
Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). On donne \(AM = 6\) cm, \(AB = 10\) cm et \(MN = 9\) cm.
Calcule la longueur \(BC\).
Voir la correction
D’après le théorème de Thalès :
\(\displaystyle\frac{MN}{BC} = \displaystyle\frac{AM}{AB}\) \(\displaystyle\frac{9}{BC} = \displaystyle\frac{6}{10}\)L’inconnue \(BC\) est au dénominateur, donc :
\(BC = \displaystyle\frac{9 \times 10}{6} = \displaystyle\frac{90}{6} = 15\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : \(BC\) est le grand côté, il doit être plus grand que \(MN = 9\) cm. On trouve 15 cm : c’est cohérent. ✔
Tu enchaînes ces cinq exercices sans difficulté ? Bravo ! Si certaines étapes restent floues, un professeur particulier peut t’aider à débloquer ça en une séance. Sinon, passe directement aux exercices ★★.
Exercices d’approfondissement (★★)
On monte d’un cran : plusieurs longueurs à trouver, des situations concrètes et même un exercice où c’est toi qui corriges la copie d’un autre élève.
Exercice 6 ★★ — Deux longueurs à calculer
Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). On donne \(AM = 4\) cm, \(AB = 7\) cm, \(BC = 14\) cm et \(AC = 10{,}5\) cm.
Calcule \(MN\) et \(AN\).
Voir la correction
D’après le théorème de Thalès, on a la triple égalité :
\(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{MN}{BC}\)Pour \(MN\) : \(\displaystyle\frac{MN}{14} = \displaystyle\frac{4}{7}\) donc \(MN = \displaystyle\frac{14 \times 4}{7} = 8\) cm.
Pour \(AN\) : \(\displaystyle\frac{AN}{10{,}5} = \displaystyle\frac{4}{7}\) donc \(AN = \displaystyle\frac{10{,}5 \times 4}{7} = 6\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : écrire la triple égalité une seule fois, puis l’utiliser deux fois. C’est plus rapide et plus clair que de tout réécrire.
Exercice 7 ★★ — La hauteur d’un arbre
Tom veut connaître la hauteur d’un arbre. Il pose son œil au ras du sol au point \(A\). Entre lui et l’arbre, il plante un piquet vertical \([MP]\) de hauteur \(1{,}5\) m. Il se place pour que son œil \(A\), le sommet du piquet \(P\) et le sommet de l’arbre \(S\) soient alignés.
Le piquet est à \(AM = 2\) m de Tom, et la base de l’arbre est à \(AB = 10\) m.
Calcule la hauteur \(BS\) de l’arbre.
Voir la correction
Le piquet \([MP]\) et l’arbre \([BS]\) sont tous les deux verticaux : ils sont donc parallèles. On reconnaît une configuration de Thalès dans le triangle \(ABS\), avec \(M\) sur \([AB]\) et \(P\) sur \([AS]\).
D’après le théorème de Thalès :
\(\displaystyle\frac{MP}{BS} = \displaystyle\frac{AM}{AB}\) \(\displaystyle\frac{1{,}5}{BS} = \displaystyle\frac{2}{10}\)Donc \(BS = \displaystyle\frac{1{,}5 \times 10}{2} = 7{,}5\) m. L’arbre mesure 7,5 m.
👁️ Ce que cherche le correcteur : justifier pourquoi les droites sont parallèles (« les deux objets sont verticaux ») avant d’appliquer Thalès. C’est ce qui transforme une situation réelle en problème de maths.
Exercice 8 ★★ — Repère l’erreur
Un élève doit calculer \(AN\) avec \(AM = 4\) cm, \(AB = 10\) cm, \(AC = 15\) cm et \((MN)\) parallèle à \((BC)\). Voici sa copie :
« D’après Thalès : \(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC}\), donc \(\displaystyle\frac{4}{10} = \displaystyle\frac{AN}{15}\), donc \(AN = \displaystyle\frac{10 \times 15}{4} = 37{,}5\) cm. »
Trouve l’erreur et donne la bonne réponse.
Voir la correction
Le théorème et l’égalité de départ sont corrects. L’erreur est dans le produit en croix. L’élève a multiplié les deux dénominateurs (\(10 \times 15\)), alors que \(AN\) est au numérateur.
La bonne démarche :
\(\displaystyle\frac{4}{10} = \displaystyle\frac{AN}{15}\) donne \(AN = \displaystyle\frac{4 \times 15}{10} = \displaystyle\frac{60}{10} = 6\) cm.
Test du bon sens : \(AN\) devait être plus petit que \(AC = 15\) cm. La réponse 37,5 cm était impossible ! La bonne réponse, 6 cm, est cohérente. ✔
👁️ Ce que cherche le correcteur : savoir repérer un résultat absurde. Avant de souligner ta réponse, demande-toi toujours : « est-ce que cette longueur a une taille raisonnable ? ».
Exercice 9 ★★ — Trois longueurs en jeu
Dans le triangle \(ABC\), \(M \in [AB]\), \(N \in [AC]\) et \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). On donne \(AM = 5\) cm, \(AB = 12\) cm, \(BC = 18\) cm et \(AC = 9{,}6\) cm.
Calcule \(MN\), \(AN\) puis \(NC\).
Voir la correction
On part de la triple égalité de Thalès :
\(\displaystyle\frac{AM}{AB} = \displaystyle\frac{AN}{AC} = \displaystyle\frac{MN}{BC} = \displaystyle\frac{5}{12}\)Calcul de \(MN\) : \(MN = \displaystyle\frac{18 \times 5}{12} = 7{,}5\) cm.
Calcul de \(AN\) : \(AN = \displaystyle\frac{9{,}6 \times 5}{12} = 4\) cm.
Calcul de \(NC\) : \(NC = AC – AN = 9{,}6 – 4 = 5{,}6\) cm.
👁️ Ce que cherche le correcteur : pour \(NC\), penser à la soustraction. Le théorème de Thalès ne donne jamais \(NC\) directement, car \(N\) n’est pas le sommet \(A\).
Exercice 10 ★★ — La largeur d’un étang
On veut mesurer la distance \(BC\) entre deux arbres \(B\) et \(C\) situés de chaque côté d’un étang : impossible d’aller la mesurer directement ! On choisit un point \(A\) sur la rive, puis deux points \(M\) sur \([AB]\) et \(N\) sur \([AC]\) tels que \((MN)\) soit parallèle à \((BC)\).
On mesure \(AM = 8\) m, \(AB = 20\) m et \(MN = 12\) m.
Calcule la largeur \(BC\) de l’étang.
Voir la correction
Comme \((MN)\) est parallèle à \((BC)\), d’après le théorème de Thalès :
\(\displaystyle\frac{MN}{BC} = \displaystyle\frac{AM}{AB}\) \(\displaystyle\frac{12}{BC} = \displaystyle\frac{8}{20}\)Donc \(BC = \displaystyle\frac{12 \times 20}{8} = \displaystyle\frac{240}{8} = 30\) m.
La largeur de l’étang est de 30 mètres.
👁️ Ce que cherche le correcteur : comprendre que Thalès sert justement à mesurer ce qu’on ne peut pas atteindre. C’est exactement comme ça qu’on a estimé la hauteur de la pyramide de Khéops ou de la Tour Eiffel !
Mini-quiz éclair pour vérifier ta compréhension
Quatre questions rapides pour t’auto-évaluer. Réfléchis, puis déroule la réponse.
1. Dans la formule de Thalès, qu’est-ce qui se trouve toujours en haut des fractions ?
Les longueurs qui partent du sommet \(A\) : \(AM\), \(AN\) et \(MN\). En bas, on met les côtés complets \(AB\), \(AC\) et \(BC\).
2. Peut-on appliquer Thalès si la droite (MN) n’est pas parallèle à (BC) ?
Non ! Le parallélisme est une condition obligatoire. Sans lui, les rapports ne sont pas égaux.
3. On connaît AM = 3 et MB = 2. Que vaut AB ?
\(AB = AM + MB = 3 + 2 = 5\). C’est le côté complet qu’on utilise dans Thalès.
4. Si AM/AB = 1/2, que vaut MN par rapport à BC ?
\(MN\) vaut la moitié de \(BC\), car les trois rapports sont égaux : \(\displaystyle\frac{MN}{BC} = \displaystyle\frac{1}{2}\).
Préparer le passage en 3ème
En 4ème, tu n’utilises Thalès que dans un seul sens : les droites sont parallèles, et tu calcules des longueurs. En 3ème, le théorème prend de l’ampleur. Voici ce qui t’attend :
- La réciproque : à partir de longueurs, tu devras démontrer que deux droites sont parallèles. C’est l’outil clé du brevet, détaillé sur la page réciproque du théorème de Thalès.
- La configuration papillon : deux triangles opposés par le sommet, qui demandent un peu plus d’attention. Tout est expliqué dans la page configuration papillon.
- Une rédaction plus exigeante : au brevet, le correcteur attend une démonstration complète et bien structurée. La méthode est sur la page rédiger une démonstration avec Thalès.
Si tu maîtrises déjà bien les configurations directes, tu peux t’avancer avec les exercices de Thalès niveau 3ème.
Les erreurs fréquentes en 4ème
Ces quatre erreurs reviennent dans presque toutes les copies. Si tu les connais, tu as déjà une longueur d’avance.
Erreur 1 — Confondre \(AM\) et \(AB\). Quand l’énoncé donne \(AM\) et \(MB\), on doit additionner pour obtenir le côté complet \(AB = AM + MB\). Beaucoup d’élèves mettent \(AM\) tout seul au dénominateur : c’est faux.
Erreur 2 — Oublier de vérifier le parallélisme. Thalès ne fonctionne que si \((MN)\) est parallèle à \((BC)\). Si l’énoncé ne le dit pas, on ne peut pas appliquer le théorème.
Erreur 3 — Se tromper dans le produit en croix. Quand l’inconnue est au numérateur (en haut), on multiplie « de travers » puis on divise. Une longueur trouvée plus grande que le côté complet est forcément fausse : refais le calcul.
Erreur 4 — Oublier l’unité. Une longueur sans unité (cm, m…) est une réponse incomplète. Le correcteur enlève souvent un demi-point pour ça. Pense aussi à recopier l’unité de l’énoncé.
Questions fréquentes
Le théorème de Thalès est-il au programme de 4ème ?
Oui. En 4ème, tu découvres le théorème de Thalès dans sa configuration directe (les triangles emboîtés). Tu apprends à l’utiliser pour calculer des longueurs lorsqu’une droite est parallèle à un côté d’un triangle. La réciproque et la configuration papillon, elles, arrivent en 3ème.
Quelle est la différence entre Thalès en 4ème et en 3ème ?
En 4ème, on part toujours de droites parallèles pour calculer une longueur. En 3ème, on apprend en plus la réciproque (démontrer que deux droites sont parallèles à partir de longueurs), la contraposée, la configuration papillon, et la rédaction d’une démonstration complète attendue au brevet.
Comment savoir quelle longueur mettre au numérateur ?
Pars toujours du sommet commun \(A\). Les longueurs qui démarrent de \(A\) (\(AM\), \(AN\)) vont en haut, et les côtés entiers (\(AB\), \(AC\)) vont en bas. Le segment parallèle \(MN\) va en haut, et le côté \(BC\) en bas.
Faut-il toujours que les droites soient parallèles ?
Oui, c’est la condition indispensable. Si \((MN)\) n’est pas parallèle à \((BC)\), le théorème de Thalès ne s’applique pas et les rapports ne sont plus égaux. En 4ème, le parallélisme est toujours donné dans l’énoncé.
Comment vérifier que je n'ai pas fait d'erreur de calcul ?
Utilise le bon sens des tailles : une longueur qui part de \(A\) (comme \(AN\)) doit être plus petite que le côté complet (\(AC\)). Si tu trouves une valeur plus grande que le côté entier, c’est qu’il y a une erreur dans ton produit en croix.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant appliquer le théorème de Thalès en 4ème. Pour continuer ta progression :
- 📖 Revoir tout le cours sur le théorème de Thalès.
- ✏️ T’entraîner au niveau supérieur avec les exercices de Thalès 3ème (brevet).
- 🔀 Ne plus jamais te tromper de théorème grâce à la fiche Thalès ou Pythagore.
- 📝 Apprendre à rédiger une démonstration avec Thalès comme attendu en 3ème.
- 🧮 Réviser le produit en croix et le calcul littéral, très utiles pour résoudre les égalités de Thalès.
Au lycée, Thalès se prolonge avec les triangles semblables en seconde, puis les homothéties en première : tu retrouveras les mêmes idées de proportions, en plus puissant.
1 commentaire
Djeridi
14.06.2026
Merciiiii