Le polynôme du second degré (souvent appelé trinôme) est un chapitre central au lycée : il sert à tracer une parabole, dresser un tableau de variation de fonction, calculer des racines, établir un tableau de signes et résoudre des inéquations.
À retenir (fiche résumé)
- Un polynôme du second degré s’écrit \(f(x) = ax^2 + bx + c\) avec \(a \neq 0\).
- Sa courbe est une parabole. Elle a un sommet \(S(\alpha, \beta)\) et un axe \(x = \alpha\).
- Le discriminant est \(\Delta = b^2 – 4ac\). Il commande le nombre de racines réelles.
- Pour le tableau de signes : si \(\Delta\) > \(0\), on a deux racines \(x_1\) < \(x_2\) et le signe de \(f\) est celui de \(a\) à l’extérieur de \([x_1, x_2]\).
Définition : qu’est-ce qu’un polynôme du second degré ?
Définition et forme générale : \(ax^2 + bx + c\)
Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme :
\(f(x) = ax^2 + bx + c\) avec \(a \neq 0\).
On dit aussi trinôme (car il y a trois termes possibles).
La condition \(a \neq 0\) est essentielle. Si \(a = 0\), l’expression se réduit à \(bx + c\), qui est une fonction affine (polynôme du premier degré).
Exemple rapide
La fonction \(f(x) = 2x^2 – 3x + 1\) est un polynôme du second degré car le coefficient de \(x^2\) vaut \(2\), donc \(a \neq 0\).
Lien avec la fonction carré
La fonction carré \(x \mapsto x^2\) est le cas particulier le plus simple d’un polynôme du second degré : celui où \(a = 1\), \(b = 0\) et \(c = 0\). Toute fonction polynôme du second degré peut en fait être vue comme une transformation de la fonction carré (translation, dilatation), ce que la forme canonique met en évidence.
Les trois formes d’un polynôme du second degré
Un même polynôme du second degré peut s’écrire sous trois formes différentes. Savoir passer de l’une à l’autre est une compétence clé.
Forme développée : ax² + bx + c
C’est la forme la plus courante, celle que l’on rencontre en premier. Elle permet d’identifier immédiatement les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\), et de vérifier qu’on a bien affaire à un polynôme du second degré.
Forme canonique : a(x − α)² + β
Propriété — Forme canonique
Tout polynôme du second degré \(f(x) = ax^2 + bx + c\) peut s’écrire sous la forme :
\(f(x) = a(x – \alpha)^2 + \beta\)
avec :
\(\alpha = -\frac{b}{2a}\) et \(\beta = f(\alpha) = -\frac{b^2 – 4ac}{4a}\)
Cette écriture s’appelle la forme canonique de \(f\).
Exemple — Déterminer la forme canonique
Soit \(f(x) = 2x^2 – 12x + 7\).
On calcule \(\alpha = -\frac{-12}{2 \times 2} = 3\), puis \(\beta = f(3) = 2 \times 9 – 36 + 7 = -11\).
La forme canonique est donc : \(f(x) = 2(x – 3)^2 – 11\).
Forme factorisée : a(x − x₁)(x − x₂)
Lorsque le polynôme admet des racines (c’est-à-dire des valeurs qui annulent le polynôme), on peut écrire :
\(f(x) = a(x – x_1)(x – x_2)\)
Cette forme n’existe que si le discriminant est positif ou nul (nous y reviendrons). Elle est particulièrement utile pour résoudre des équations et des inéquations.
Tableau récapitulatif : quelle forme pour quel usage ?
| Forme | Expression | Utilisation principale |
|---|---|---|
| Développée | \(ax^2 + bx + c\) | Identifier les coefficients, calculer le discriminant |
| Canonique | \(a(x – \alpha)^2 + \beta\) | Étudier les variations, trouver l’extremum et le sommet |
| Factorisée | \(a(x – x_1)(x – x_2)\) | Résoudre équations et inéquations, étudier le signe |
Variations et représentation graphique
Sens de variation selon le signe de a
Le sens de variation d’un polynôme du second degré dépend uniquement du signe de \(a\). La forme canonique \(f(x) = a(x – \alpha)^2 + \beta\) le montre : le carré \((x – \alpha)^2\) est toujours positif ou nul, et c’est \(a\) qui oriente la courbe.
Si \(a\) > 0 : \(f\) est décroissante sur \(]-\infty\,;\,\alpha]\) puis croissante sur \([\alpha\,;\,+\infty[\).
\(f\) admet un minimum égal à \(\beta\), atteint en \(x = \alpha\).
Si \(a\) < 0 : \(f\) est croissante sur \(]-\infty\,;\,\alpha]\) puis décroissante sur \([\alpha\,;\,+\infty[\).
\(f\) admet un maximum égal à \(\beta\), atteint en \(x = \alpha\).
Pour approfondir la méthode générale de construction d’un tableau de variation, consultez notre cours complet sur le tableau de variation d’une fonction.
Sommet et axe de symétrie
Définition — Sommet et axe de la parabole
La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Son sommet est le point \(S(\alpha\,;\,\beta)\), où \(\alpha = -\frac{b}{2a}\) et \(\beta = f(\alpha)\). Ce point correspond à l’extremum (minimum ou maximum) de la fonction.
La parabole admet un axe de symétrie : la droite verticale d’équation \(x = \alpha\). Cela signifie que pour tout réel \(h\) : \(f(\alpha – h) = f(\alpha + h)\).
Représentation graphique
Méthode — Tracer la parabole
- Placez le sommet \(S(\alpha, \beta)\).
- Tracez l’axe de symétrie \(x = \alpha\).
- Ajoutez un ou deux points faciles (par exemple \(f(0) = c\)), puis utilisez la symétrie pour placer leurs symétriques.
- Orientez les branches : vers le haut si \(a\) > 0, vers le bas si \(a\) < 0.
Les racines (ou « zéros ») de \(f\) sont les valeurs de \(x\) telles que \(f(x) = 0\). Graphiquement, ce sont les points où la parabole coupe l’axe des abscisses. Pour calculer précisément ces racines, on utilise le discriminant \(\Delta\).
Le discriminant et la résolution d’une équation du second degré
Résoudre une équation du second degré \(ax^2 + bx + c = 0\) est une compétence centrale du programme de mathématiques. La clé de la résolution est le discriminant.
Définition du discriminant Δ = b² − 4ac
Définition — Discriminant
On appelle discriminant du polynôme \(f(x) = ax^2 + bx + c\) le nombre réel :
\(\Delta = b^2 – 4ac\)
Le signe de \(\Delta\) détermine le nombre de racines réelles du polynôme.
Les trois cas : Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0
Propriété — Résolution selon le signe de Δ
Si \(\Delta\) > 0 : le polynôme admet deux racines réelles distinctes :
\(x_1 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\) et \(x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)
Forme factorisée : \(f(x) = a(x – x_1)(x – x_2)\).
Si \(\Delta\) = 0 : le polynôme admet une racine double :
\(x_0 = -\frac{b}{2a}\)
Forme factorisée : \(f(x) = a(x – x_0)^2\).
Si \(\Delta\) < 0 : le polynôme n’admet aucune racine réelle. Il n’est pas factorisable dans \(\mathbb{R}\).
Méthode pas à pas : résoudre ax² + bx + c = 0
Méthode en 4 étapes pour résoudre une équation du second degré
Étape 1 — Identifier les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) (après avoir mis l’équation sous la forme \(ax^2 + bx + c = 0\)).
Étape 2 — Calculer le discriminant : \(\Delta = b^2 – 4ac\).
Étape 3 — Conclure selon le signe de \(\Delta\) (deux racines, racine double ou aucune racine réelle).
Étape 4 — Si \(\Delta \geq 0\), appliquer la formule correspondante pour obtenir les racines.
Exemple — Résoudre \(2x^2 – 5x + 3 = 0\)
Étape 1 : \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 3\).
Étape 2 : \(\Delta = (-5)^2 – 4 \times 2 \times 3 = 25 – 24 = 1\).
Étape 3 : \(\Delta = 1\) > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.
Étape 4 :
\(x_1 = \frac{5 – 1}{4} = 1\) et \(x_2 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}\)
L’ensemble des solutions est \(S = \left\{1\,;\,\frac{3}{2}\right\}\).
Forme factorisée : \(2x^2 – 5x + 3 = 2(x – 1)\left(x – \frac{3}{2}\right) = (x – 1)(2x – 3)\).
Le discriminant réduit Δ’ (quand b est pair)
Lorsque le coefficient \(b\) est pair, on peut poser \(b = 2b’\) et utiliser le discriminant réduit :
\(\Delta’ = b’^2 – ac\)
On a alors \(\Delta = 4\Delta’\), et les formules de résolution deviennent :
- Si \(\Delta’\) > 0 : \(x_1 = \frac{-b’ – \sqrt{\Delta’}}{a}\) et \(x_2 = \frac{-b’ + \sqrt{\Delta’}}{a}\).
- Si \(\Delta’\) = 0 : \(x_0 = \frac{-b’}{a}\).
Quand utiliser Δ’ ? C’est un simple raccourci de calcul lorsque \(b\) est pair. Il évite de manipuler des grands nombres. En classes préparatoires, son usage est systématique.
Exemple avec Δ’
Résoudre \(3x^2 + 6x – 9 = 0\).
Ici \(b = 6\) est pair, donc \(b’ = 3\).
\(\Delta’ = 3^2 – 3 \times (-9) = 9 + 27 = 36\) > 0.
\(x_1 = \frac{-3 – 6}{3} = -3\) et \(x_2 = \frac{-3 + 6}{3} = 1\).
Relations de Viète : somme et produit des racines
Lorsque le polynôme \(ax^2 + bx + c\) admet deux racines \(x_1\) et \(x_2\) (éventuellement confondues), on dispose de deux relations remarquables.
Propriété — Relations de Viète
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) et \(x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}\)
Elles permettent de vérifier rapidement les racines trouvées (la somme et le produit doivent coller), et parfois de résoudre sans calculer Δ, lorsqu’on cherche deux nombres connaissant leur somme et leur produit.
Vérification rapide
Pour \(2x^2 – 5x + 3\), on a trouvé \(x_1 = 1\) et \(x_2 = \frac{3}{2}\).
Somme : \(1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\) ✓
Produit : \(1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}\) ✓
Signe d’un polynôme du second degré
Déterminer le signe d’un polynôme du second degré est indispensable pour résoudre des inéquations et pour l’étude de fonctions. Le résultat dépend du discriminant et du signe du coefficient \(a\).
Règle des signes selon Δ et a
Propriété — Signe d’un trinôme du second degré
Si \(\Delta\) < 0 : \(f(x)\) est du signe de \(a\) pour tout réel \(x\) (pas de racine, le trinôme ne change jamais de signe).
Si \(\Delta\) = 0 : \(f(x)\) est du signe de \(a\) pour tout réel \(x\), et s’annule uniquement en \(x_0 = -\frac{b}{2a}\).
Si \(\Delta\) > 0 : \(f(x)\) est du signe de \(a\) à l’extérieur des racines (pour \(x\) < \(x_1\) ou \(x\) > \(x_2\)) et du signe opposé à \(a\) entre les racines (pour \(x_1\) < \(x\) < \(x_2\)).
Dresser un tableau de signes
Méthode pour construire le tableau de signes de \(f(x) = ax^2 + bx + c\) :
- Calculer \(\Delta\).
- Si \(\Delta\) > 0, déterminer les racines \(x_1\) et \(x_2\) (avec \(x_1\) < \(x_2\)).
- Construire le tableau : le signe est celui de \(a\) sur \(]-\infty\,;\,x_1[\) et \(]x_2\,;\,+\infty[\), et le signe opposé sur \(]x_1\,;\,x_2[\).
Exemple — Tableau de signes de \(f(x) = -x^2 + 2x + 3\)
\(a = -1\), \(b = 2\), \(c = 3\). On calcule \(\Delta = 4 + 12 = 16\) > 0.
Racines : \(x_1 = \frac{-2 – 4}{-2} = 3\) et \(x_2 = \frac{-2 + 4}{-2} = -1\).
On ordonne : \(x_2 = -1\) < \(x_1 = 3\).
Comme \(a = -1\) < 0, le trinôme est négatif à l’extérieur des racines et positif entre les racines :
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(3\) | \(+\infty\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | \(–\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(–\) |
Ne pas confondre tableau de signes et tableau de variation. Le tableau de signes indique où \(f(x)\) est positif, nul ou négatif. Le tableau de variation indique où \(f\) est croissante ou décroissante. Ce sont deux outils complémentaires mais distincts.
Résoudre une inéquation du second degré
Une fois le tableau de signes établi, résoudre une inéquation du type \(ax^2 + bx + c \geq 0\) revient simplement à lire les intervalles où le signe convient.
Exemple — Résoudre \(-x^2 + 2x + 3 \geq 0\)
D’après le tableau de signes ci-dessus, \(f(x) \geq 0\) pour \(x \in [-1\,;\,3]\).
Erreurs fréquentes et pièges classiques
Piège n°1 — Oublier que a ≠ 0
Si \(a = 0\), l’expression \(bx + c\) n’est plus un polynôme du second degré mais une fonction affine. Les formules du discriminant ne s’appliquent pas. Avant tout calcul, vérifiez toujours que le coefficient devant \(x^2\) est bien non nul.
Piège n°2 — Erreurs de signe dans le discriminant
L’erreur la plus courante est de confondre \(b^2\) et \((-b)^2\) quand \(b\) est négatif, ou d’oublier le signe « moins » de \(-4ac\) quand \(c\) est lui-même négatif. Posez toujours les calculs proprement, en remplaçant chaque lettre par sa valeur entre parenthèses.
Par exemple, pour \(x^2 – 3x – 10 = 0\) : \(\Delta = (-3)^2 – 4 \times 1 \times (-10) = 9 + 40 = 49\). Ne pas écrire \(9 – 40\) !
Piège n°3 — Confondre sommet et racines
Le sommet \(S(\alpha\,;\,\beta)\) est le point le plus haut ou le plus bas de la parabole. Les racines \(x_1\) et \(x_2\) sont les abscisses des points où la parabole coupe l’axe des abscisses. Ce ne sont pas les mêmes objets. En particulier, \(\alpha\) n’est pas une racine (sauf quand \(\Delta = 0\)).
Piège n°4 — Confondre Δ et Δ’
Le discriminant réduit \(\Delta’ = b’^2 – ac\) ne s’utilise que lorsque \(b = 2b’\) est pair. Si vous l’utilisez, n’injectez pas \(b’\) dans la formule de \(\Delta\) ni \(b\) dans celle de \(\Delta’\). Choisissez l’un ou l’autre, et restez cohérent.
Exercices corrigés sur le polynôme du second degré
Voici cinq exercices progressifs pour vous entraîner. Chaque correction est détaillée étape par étape.
Exercice 1 : Identifier les coefficients et écrire la forme canonique (Seconde / Première)
Énoncé : Soit \(f(x) = -3x^2 + 18x – 24\). Identifier les coefficients, puis déterminer la forme canonique de \(f\). En déduire l’extremum de \(f\).
Voir la correction
On a \(a = -3\), \(b = 18\), \(c = -24\).
\(\alpha = -\frac{18}{2 \times (-3)} = -\frac{18}{-6} = 3\) \(\beta = f(3) = -3 \times 9 + 18 \times 3 – 24 = -27 + 54 – 24 = 3\)La forme canonique est : \(f(x) = -3(x – 3)^2 + 3\).
Comme \(a = -3\) < 0, la fonction admet un maximum de \(3\), atteint en \(x = 3\).
Exercice 2 : Résoudre une équation du second degré avec le discriminant (Première)
Énoncé : Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation \(x^2 + 4x – 21 = 0\).
Voir la correction
\(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -21\).
\(\Delta = 16 – 4 \times 1 \times (-21) = 16 + 84 = 100\) > 0.
Comme \(b = 4\) est pair, on peut aussi utiliser \(\Delta’\) : \(b’ = 2\), \(\Delta’ = 4 + 21 = 25\).
Avec la formule classique : \(x_1 = \frac{-4 – 10}{2} = -7\) et \(x_2 = \frac{-4 + 10}{2} = 3\).
Vérification (Viète) : \(-7 + 3 = -4 = -\frac{b}{a}\) ✓ et \((-7) \times 3 = -21 = \frac{c}{a}\) ✓.
\(S = \{-7\,;\,3\}\).
Exercice 3 : Tableau de signes et inéquation (Première)
Énoncé : Résoudre l’inéquation \(2x^2 – 3x – 2\) < \(0\).
Voir la correction
\(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -2\).
\(\Delta = 9 + 16 = 25\) > 0.
\(x_1 = \frac{3 – 5}{4} = -\frac{1}{2}\) et \(x_2 = \frac{3 + 5}{4} = 2\).
Comme \(a = 2\) > 0, le trinôme est positif à l’extérieur des racines et négatif entre les racines.
Donc \(2x^2 – 3x – 2\) < \(0\) pour \(x \in \left]-\frac{1}{2}\,;\,2\right[\).
Exercice 4 : Factoriser et vérifier avec les relations de Viète (Première / Terminale)
Énoncé : Factoriser \(P(x) = 6x^2 + x – 2\). Vérifier le résultat à l’aide des relations de Viète.
Voir la correction
\(a = 6\), \(b = 1\), \(c = -2\).
\(\Delta = 1 + 48 = 49\) > 0, \(\sqrt{\Delta} = 7\).
\(x_1 = \frac{-1 – 7}{12} = -\frac{2}{3}\) et \(x_2 = \frac{-1 + 7}{12} = \frac{1}{2}\).
Factorisation : \(P(x) = 6\left(x + \frac{2}{3}\right)\left(x – \frac{1}{2}\right) = (3x + 2)(2x – 1)\).
Vérification : \(x_1 + x_2 = -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{6} = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{6}\) ✓
\(x_1 \times x_2 = -\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{3} = \frac{c}{a} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\) ✓
Exercice 5 : Problème d’optimisation — aire maximale (Première / Terminale)
Énoncé : On dispose d’une clôture de 40 mètres pour délimiter un enclos rectangulaire contre un mur (le mur remplace un côté). Quelles dimensions choisir pour que l’aire de l’enclos soit maximale ?
Voir la correction
Soit \(x\) la longueur du côté perpendiculaire au mur. Le périmètre de clôture utilisé est \(2x + l = 40\), d’où \(l = 40 – 2x\).
L’aire vaut : \(A(x) = x \times l = x(40 – 2x) = -2x^2 + 40x\).
C’est un polynôme du second degré avec \(a = -2\) < 0 : la fonction admet un maximum.
Sommet : \(\alpha = -\frac{40}{2 \times (-2)} = 10\) et \(\beta = A(10) = -200 + 400 = 200\).
L’aire est maximale pour \(x = 10\) m (côtés perpendiculaires) et \(l = 20\) m (côté parallèle au mur). L’aire maximale est de 200 m².
Pour aller plus loin
Résolution dans ℂ (aperçu)
Lorsque \(\Delta\) < 0, le polynôme n’a pas de racine dans \(\mathbb{R}\), mais il en possède deux dans l’ensemble des nombres complexes \(\mathbb{C}\). En posant \(i^2 = -1\), on écrit :
\(x_1 = \frac{-b – i\sqrt{|\Delta|}}{2a}\) et \(x_2 = \frac{-b + i\sqrt{|\Delta|}}{2a}\)
Ces deux racines sont conjuguées l’une de l’autre. Ce résultat est un cas particulier du théorème de d’Alembert-Gauss, qui garantit que tout polynôme de degré \(n\) admet exactement \(n\) racines complexes (comptées avec multiplicité). Ce sujet est approfondi en Terminale et en classes préparatoires.
Pages liées dans le cours de fonctions
Pour poursuivre votre étude des fonctions, voici les pages complémentaires de notre cours :
- Les fonctions en mathématiques — cours général (page pilier)
- Fonction carré, cube et racine carrée — le cas particulier \(x^2\) en détail
- Tableau de variation d’une fonction — méthode complète
- Parité des fonctions — fonctions paires et impaires
- Ensemble de définition d’une fonction
- Fonctions usuelles et de référence
- Exercices corrigés sur les fonctions en seconde
- Fonction affine et linéaire
Comment calculer un polynôme du second degré ?
Un polynôme du second degré est une expression de la forme \(f(x) = ax^2 + bx + c\) avec \(a \neq 0\). Pour l’exploiter, on identifie les coefficients \(a\), \(b\), \(c\), puis selon l’objectif on calcule la forme canonique (pour les variations et l’extremum), le discriminant (pour les racines) ou le tableau de signes (pour les inéquations).
Comment calculer le discriminant Δ ?
Le discriminant se calcule avec la formule \(\Delta = b^2 – 4ac\), où \(a\), \(b\) et \(c\) sont les coefficients du polynôme \(ax^2 + bx + c\). Si \(b\) est pair, on peut utiliser le discriminant réduit \(\Delta’ = b’^2 – ac\) (avec \(b = 2b’\)). Le signe de \(\Delta\) indique le nombre de racines réelles : deux si \(\Delta\) > 0, une si \(\Delta = 0\), aucune si \(\Delta\) < 0.
Comment résoudre une équation du second degré ?
On met d’abord l’équation sous la forme \(ax^2 + bx + c = 0\). On calcule ensuite le discriminant \(\Delta = b^2 – 4ac\). Si \(\Delta\) > 0, les solutions sont \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\). Si \(\Delta = 0\), il y a une racine double \(x = -\frac{b}{2a}\). Si \(\Delta\) < 0, il n’y a pas de solution réelle.
Quelle est la différence entre forme canonique et forme factorisée ?
La forme canonique \(a(x – \alpha)^2 + \beta\) met en évidence le sommet de la parabole et les variations de la fonction. Elle existe toujours. La forme factorisée \(a(x – x_1)(x – x_2)\) met en évidence les racines. Elle n’existe dans \(\mathbb{R}\) que si le discriminant est positif ou nul. La forme canonique sert surtout pour les variations et l’extremum ; la forme factorisée pour les équations et le signe.
Est-ce qu'un polynôme du second degré a toujours des racines ?
Pas dans \(\mathbb{R}\). Si le discriminant \(\Delta\) < 0, le polynôme ne s’annule jamais : il reste strictement positif (si \(a\) > 0) ou strictement négatif (si \(a\) < 0) pour tout réel \(x\). En revanche, dans l’ensemble des nombres complexes \(\mathbb{C}\), tout polynôme du second degré admet toujours exactement deux racines (comptées avec multiplicité).
Qu'est-ce que le discriminant réduit Δ' ?
Lorsque le coefficient \(b\) est pair, on pose \(b = 2b’\) et on utilise la formule \(\Delta’ = b’^2 – ac\). On a \(\Delta = 4\Delta’\), et les racines s’écrivent \(x = \frac{-b’ \pm \sqrt{\Delta’}}{a}\). C’est un raccourci de calcul qui évite de manipuler des grands nombres.
Comment dresser le tableau de signes d'un trinôme ?
On calcule le discriminant \(\Delta\). Si \(\Delta\) < 0, le trinôme est du signe de \(a\) pour tout \(x\). Si \(\Delta \geq 0\), on détermine les racines et on applique la règle : le trinôme est du signe de \(a\) à l’extérieur des racines, et du signe opposé entre les racines. On résume le tout dans un tableau.
Comment trouver le sommet d'une parabole ?
Le sommet de la parabole associée à \(f(x) = ax^2 + bx + c\) a pour coordonnées \(S\left(-\frac{b}{2a}\,;\,f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\). Il correspond au minimum de \(f\) si \(a\) > 0, ou au maximum si \(a\) < 0. La droite \(x = -\frac{b}{2a}\) est l’axe de symétrie de la parabole.
Besoin d’un accompagnement sur le second degré ?
Le polynôme du second degré est un chapitre fondamental qui revient dans quasiment tous les domaines des mathématiques : étude de fonctions, optimisation, probabilités, suites, physique… Si vous avez des difficultés ou si vous souhaitez consolider vos bases pour préparer sereinement la suite du programme, un accompagnement personnalisé peut faire toute la différence.
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