Par un professeur de Maths diplômé de l’École Polytechnique, Excellence Maths.
La MP est l’année des concours : le programme de maths ne bouge quasiment pas d’une rentrée à l’autre, mais l’enjeu, lui, est maximal. En 2026-2027, tu retrouves les grands blocs officiels construits autour de la réduction des endomorphismes, de la topologie et de l’analyse, avec 12 heures de maths par semaine. Ce guide te donne les chapitres, les priorités selon les épreuves et une méthode pour tenir la distance jusqu’aux écrits. Il s’adresse à toi si tu entres en MP ou MP* après une MPSI.
| Domaine | Chapitres phares | Poids aux concours |
|---|---|---|
| Algèbre linéaire | Réduction, espaces euclidiens, endomorphismes autoadjoints | Très élevé |
| Topologie | Espaces vectoriels normés, compacité, connexité | Élevé |
| Analyse | Séries, suites et séries de fonctions, séries entières | Très élevé |
| Intégration | Intégrales à paramètre, convergence dominée | Très élevé |
| Équations différentielles | Systèmes linéaires, résolution matricielle | Moyen |
| Probabilités | Variables discrètes, espérance, fonctions génératrices | Moyen à élevé |
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Comprendre le programme MP : le contexte 2026
Le programme de maths de MP est national et identique dans tous les lycées. Il est aussi commun en MP et en MPI : seule l’informatique distingue vraiment les deux filières. La version 2026-2027 reste dans la continuité du programme en vigueur, sans réforme structurelle.
L’esprit du texte officiel est clair : consolider un socle rigoureux et exploitable aux concours. On te demande moins d’ériger de nouvelles théories que de maîtriser en profondeur des outils déjà rencontrés en première année, puis de les mobiliser vite et proprement.
Concrètement, la MP prolonge et densifie ce que tu as vu en programme de maths MPSI. La réduction, à peine effleurée en sup, devient centrale. La topologie fait son apparition. L’analyse monte d’un cran avec les suites et séries de fonctions.
MP ou MP* ? Le programme est strictement le même. La MP* (« étoile ») affiche un rythme plus soutenu et des exigences relevées, pensées pour viser X-ENS et Mines-Ponts. En MP, la préparation cible davantage Centrale-Supélec, CCINP et e3a-Polytech, sans t’interdire les écoles du haut de tableau.
Une bonne nouvelle pour ta préparation : comme le programme est stable, les annales des dernières années restent parfaitement valables. Tu peux t’entraîner sur les sujets récents sans crainte d’un chapitre disparu.
Calendrier 2026-2027 : les dates clés
La MP suit un rythme annuel bien connu. Le premier semestre installe l’algèbre linéaire et la topologie ; le second déploie l’intégration, les probabilités et prépare directement les épreuves. Voici le déroulé type, avec la place de chaque grand concours.
| Période | Ce qui se joue | Concours concerné |
|---|---|---|
| Sept.–déc. | Réduction, espaces normés, séries | Bases de tout le tronc commun |
| Janv.–mars | Intégration, séries entières, probabilités | Concours blancs, révisions |
| Mi-avril | Écrits qui ouvrent le bal | X-ENS |
| Fin avril – mi-mai | Écrits denses et rapprochés, dans un ordre qui varie selon les années | Mines-Ponts, Centrale-Supélec, CCINP, e3a-Polytech |
| Juin–juillet | Oraux et admissions | Toutes les banques |
Retiens un point stratégique : X-ENS passe en premier, à la mi-avril. Ton pic de forme doit être calé sur cette échéance, pas repoussé à mai. Les autres concours s’enchaînent ensuite sur deux à trois semaines très intenses. Ces dates sont indicatives : vérifie chaque année le calendrier officiel des banques d’épreuves.
Algèbre : la réduction, colonne vertébrale de l’année
Si un seul domaine devait résumer la MP, ce serait la réduction des endomorphismes. Diagonalisation, trigonalisation, polynômes d’endomorphismes : ces notions irriguent l’ensemble des épreuves.
Tu dois savoir manier sans hésiter le polynôme caractéristique, le lemme de décomposition des noyaux et le théorème de Cayley-Hamilton. Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé à racines simples :
\(u \text{ diagonalisable} \iff \pi_u = \prod_{i=1}^{p}(X-\lambda_i),\ \lambda_i \text{ distincts}\)Vient ensuite l’algèbre bilinéaire : espaces euclidiens, procédé de Gram-Schmidt, endomorphismes autoadjoints et le théorème spectral. Ce dernier, toute matrice symétrique réelle est diagonalisable en base orthonormée, est un classique absolu des sujets de Centrale-Supélec et Mines-Ponts.
Ne te contente pas de « savoir réduire une matrice ». Entraîne-toi à caractériser : reconnaître qu’un endomorphisme est un projecteur, une symétrie, un endomorphisme nilpotent te fait gagner un temps précieux le jour J.
Analyse : séries, intégration et théorèmes limites
L’analyse représente la plus grosse part du programme et des points aux écrits. Elle s’organise en plusieurs blocs qui s’emboîtent.
- Séries numériques : critères de convergence, comparaison, séries absolument convergentes.
- Suites et séries de fonctions : convergence simple, uniforme, normale, et les théorèmes d’interversion limite-intégrale.
- Séries entières : rayon de convergence, développements usuels, régularité de la somme.
- Intégration : intégrales généralisées, théorème de convergence dominée, intégrales à paramètre.
Le rayon de convergence d’une série entière se calcule via la règle de d’Alembert quand elle s’applique :
\(R = \lim_{n\to+\infty} \left| \displaystyle\frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \quad \text{lorsque cette limite existe}\)Le théorème de convergence dominée est sans doute l’outil le plus rentable de toute la MP. Il apparaît dans une majorité de sujets d’analyse, notamment aux épreuves d’analyse A X-ENS MP 2026 et d’analyse D X-ENS MP 2026, où l’étude fine de fonctions définies par une intégrale est récurrente.
La convergence simple ne suffit presque jamais. Pour intervertir limite et intégrale ou dériver une somme de série, il te faut la convergence uniforme ou normale, ou l’hypothèse de domination. Rédiger cette justification est ce qui te distingue d’un candidat approximatif.
Topologie et probabilités : les blocs qui font la différence
La topologie des espaces vectoriels normés est une nouveauté de la MP. Norme, boules, ouverts, fermés, compacité, connexité par arcs : ces notions structurent l’ensemble de l’analyse et reviennent dans les questions de cours des oraux.
Le point clé : en dimension finie, toutes les normes sont équivalentes, et les compacts sont exactement les fermés bornés. Ce théorème te dispense de nombreuses vérifications, mais tu dois savoir précisément où il s’applique.
Les probabilités closent le programme, sur les variables aléatoires discrètes. Tu y étudies l’espérance, la variance, les lois usuelles et les fonctions génératrices. Pour une variable à valeurs dans les entiers :
\(G_X(t) = \mathbb{E}(t^X) = \sum_{n=0}^{+\infty} \mathbb{P}(X=n)\, t^n\)Ce chapitre est souvent sous-travaillé parce qu’il arrive tard dans l’année. C’est une erreur : les probabilités tombent régulièrement à CCINP et e3a-Polytech, et un sujet bien maîtrisé peut te rapporter beaucoup de points « faciles ».
Les pièges à éviter
Année dense, échéances resserrées : certaines erreurs reviennent chaque promotion. Voici celles qui coûtent le plus cher.
- Négliger la première année. La MP suppose une MPSI solide. Si tes bases en réduction, en séries ou en intégration sont fragiles, reprends-les vite.
- Retarder les probabilités et la topologie. Ces blocs arrivent tard mais rapportent gros. Ne les découvre pas la veille des concours.
- Rédiger sans justifier les hypothèses. Convergence uniforme, domination, caractère scindé d’un polynôme : ces conditions sont notées.
- Calibrer ton pic de forme sur mai. X-ENS passe à la mi-avril : c’est là que tu dois déjà être au sommet.
- Faire l’impasse sur les annales. Le programme étant stable, les sujets récents sont une mine directement exploitable.
Un candidat de MP* qui vise les Mines-Ponts consacre en moyenne une demi-journée par semaine, dès janvier, à des sujets complets chronométrés. Ce n’est pas la quantité de cours qui fait la différence à ce stade, mais la vitesse d’exécution et la qualité de rédaction sous pression.
Que faire en cas de difficulté ?
Se sentir dépassé en MP est fréquent, surtout au premier semestre où le rythme s’emballe. Le décrochage n’a rien d’une fatalité si tu réagis tôt.
- Cible le chapitre qui bloque. Souvent, une seule notion mal digérée (la réduction, la convergence uniforme) parasite tout le reste. Reprends-la à la racine.
- Refais les démonstrations du cours. Les questions de cours des oraux en sont issues, et les refaire consolide ta compréhension mieux que relire.
- Parle à tes professeurs. En prépa, un colleur ou un enseignant repère vite l’erreur de méthode que tu ne vois pas seul.
- Envisage un soutien ciblé. Quelques séances sur un point précis valent mieux que des heures de travail dispersé.
Si tu hésites encore sur ton orientation ou compares les filières, les pages dédiées au programme de maths BCPST ou au programme de maths de terminale spé peuvent t’aider à situer la MP dans l’ensemble des parcours scientifiques.
Questions fréquentes
Quel est le programme de maths en prépa MP ?
Le programme MP s’articule autour de grands blocs : réduction des endomorphismes, espaces euclidiens, topologie des espaces normés, séries, suites et séries de fonctions, séries entières, intégration, équations différentielles et probabilités discrètes. Le volume est de 12 heures de maths par semaine, avec un programme identique en MP et en MPI.
Quelle différence entre MP et MP* ?
Le programme officiel est strictement le même. La MP* impose un rythme et un niveau d’exigence plus élevés, orientés vers X-ENS et Mines-Ponts. La MP prépare tout aussi sérieusement Centrale-Supélec, CCINP et e3a-Polytech, sans fermer la porte aux écoles les plus sélectives.
Combien d’heures de maths par semaine en MP ?
Environ 12 heures de cours hebdomadaires, auxquelles s’ajoutent les colles (khôlles) et les devoirs surveillés. En pratique, il faut compter un temps de travail personnel au moins équivalent pour assimiler et s’entraîner, notamment sur les annales de concours.
Quel est le meilleur livre de maths pour les MP ?
Il n’existe pas de manuel unique idéal. Beaucoup d’élèves combinent un ouvrage de cours complet conforme au programme et un recueil d’exercices corrigés progressifs. L’essentiel est de travailler surtout sur ton polycopié de classe et sur les annales récentes des concours que tu vises.
Quelle est la prépa la plus difficile ?
Aucune filière n’est objectivement « la plus dure » : cela dépend de ton profil. La MP* est réputée exigeante par son abstraction et sa vitesse en maths. La difficulté tient surtout à l’adéquation entre tes points forts et les attendus de la filière, pas à un classement figé.
Quand ont lieu les écrits des concours en MP ?
Les écrits se concentrent au printemps. X-ENS ouvre le bal à la mi-avril ; Mines-Ponts, Centrale-Supélec, CCINP et e3a-Polytech s’enchaînent entre fin avril et mi-mai, dans un ordre qui varie selon les années. Les oraux et admissions s’étalent ensuite de juin à juillet selon les banques.
