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Dans ce chapitre de maths, vous trouverez des séries de questions avec des corrigés fiables, organisées du facile au type brevet. L’objectif est simple : apprendre avec méthode, éviter les pièges, et progresser nettement.

Médias (fiches, quiz, interactifs, vidéo).

Dans notre espace ressources, vous trouverez d’autres pages et chapitres de maths pour apprendre et s’améliorer : des fiches, des contenus interactifs et des quiz, avec parfois une vidéo. Exemples : arithmétique en troisième, trigonométrie, probabilités, et premières fonctions mathématiques en seconde.

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Évaluation / contrôle de calcul littéral en 3e (PDF + corrigé)

Vous préparez un contrôle, un devoir ou le brevet ? Cette page contient exactement ce qu’il faut : des exercices corrigés progressifs, une fiche PDF imprimable (corrigés inclus) et une mini-évaluation pour vous tester “comme en DS”.

Format conseillé (mode contrôle).

  • Temps : 20 à 30 minutes
  • Objectif : rédaction propre + zéro erreur de signes
  • À la fin : comparaison avec le corrigé + reprise des questions ratées
Plan de révision rapide avant un contrôle (niveau 3e)
Étape Compétence travaillée Où aller
1 Réduire sans erreurs de signes Série A
2 Produits de parenthèses (méthode sûre) Série B
3 Identités remarquables (reconnaître / utiliser) Série C
4 Factoriser (gagner du temps + préparer le produit nul) Série D
5 Conclure proprement (équations / produit nul) Série E
6 Sujets type brevet (mix + rédaction) Type brevet

Astuce “contrôle”. Faites d’abord la mini-évaluation en temps limité. Ensuite seulement, reprenez 2 séries ciblées (A puis B, ou C puis D) selon vos erreurs.

Avant de débuter : objectifs + liens utiles

Ce contenu vise la maîtrise des automatismes attendus au brevet, avec des corrigés étape par étape. Pour éviter toute confusion, si vous cherchez la méthode complète (cours), vous la trouverez ici :

Méthode express + erreurs classiques

En 3ème, beaucoup d’élèves perdent des points non pas sur le fond… mais sur la rigueur. Voici les réflexes “premium accessibles” : simples, exigeants, efficaces. Pour un guide détaillé, allez voir la ressource dédiée à la simplification.

Réflexes essentiels (à appliquer à chaque question) :

  1. Parenthèses : traiter le signe “−” comme un multiplicateur \(-1\).
  2. Regrouper : mêmes lettres ensemble, nombres entre eux, puis simplifier.
  3. Reconnaître une identité remarquable quand elle apparaît (gain de temps).
  4. Transformer en produit quand l’objectif est de conclure par “produit nul”.

Piège n°1 (très fréquent) : “−” devant une parenthèse

Exemple : \(-(x-3)\) devient \(-x+3\) (on change le signe de chaque terme).

Piège n°2 : réduction “au hasard”

Si vous hésitez, testez une valeur simple (par exemple \(x=1\)) avant et après : cela sécurise votre démarche.

Objectif : s’améliorer avec méthode. Si vous souhaitez un accompagnement en maths (cadre, corrections, stratégie), vous pouvez réserver un cours particulier.

Série A (facile) : réduire / parenthèses

Objectif : automatiser la réduction et les signes. Faites ces questions sans regarder le corrigé, puis comparez votre rédaction.

Question A1 — Réduire

Réduire : \(E=7x+4-3x+5-2x\).

Voir le corrigé

On regroupe les termes en \(x\) et les nombres :

\(E=(7x-3x-2x)+(4+5)\) \(E=2x+9\)

Question A2 — Deux lettres

Réduire : \(F=3a-2b+5a+7b-4\).

Voir le corrigé \(F=(3a+5a)+(-2b+7b)-4\) \(F=8a+5b-4\)

Question A3 — Parenthèse simple

Réécrire puis réduire : \(G=3(2x-5)\).

Voir le corrigé \(G=3\cdot 2x+3\cdot(-5)=6x-15\)

Question A4 — Signe “−”

Réécrire puis réduire : \(H=-2(x-3)\).

Voir le corrigé \(H=-2\cdot x+(-2)\cdot(-3)=-2x+6\)

Question A5 — Parenthèses + nombres

Réécrire puis réduire : \(I=5x-2(3x+1)\).

Voir le corrigé \(I=5x+(-2)\cdot 3x+(-2)\cdot 1\) \(I=5x-6x-2=-x-2\)

Série B (standard) : produits de parenthèses

Objectif : maîtriser la “double distributivité” sans se perdre, même avec des signes.

Question B1 — Classique

Réécrire puis réduire : \((x+3)(x-2)\).

Voir le corrigé \((x+3)(x-2)=x(x-2)+3(x-2)\) \(=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6\)

Question B2 — Coefficient

Réécrire puis réduire : \((2x-5)(x+4)\).

Voir le corrigé \((2x-5)(x+4)=2x\cdot x+2x\cdot 4+(-5)\cdot x+(-5)\cdot 4\) \(=2x^2+8x-5x-20=2x^2+3x-20\)

Question B3 — Avec a

Réécrire puis réduire : \((3a-2)(2a+1)\).

Voir le corrigé \((3a-2)(2a+1)=3a\cdot 2a+3a\cdot 1+(-2)\cdot 2a+(-2)\cdot 1\) \(=6a^2+3a-4a-2=6a^2-a-2\)

Question B4 — Signe devant un produit

Réécrire puis réduire : \(-(x-2)(x+5)\).

Voir le corrigé \((x-2)(x+5)=x(x+5)-2(x+5)=x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10\)

Puis on multiplie par \(-1\) :

\(-(x^2+3x-10)=-x^2-3x+10\)

Question B5 — Mélange (rigueur)

Réécrire puis réduire : \(J=2(x-3)+3(2x+1)-(x-4)\).

Voir le corrigé

\(2(x-3)=2x-6\), \(3(2x+1)=6x+3\), \(-(x-4)=-x+4\).

\(J=(2x-6)+(6x+3)+(-x+4)\) \(J=(2x+6x-x)+(-6+3+4)=7x+1\)

Série C : identités remarquables (dans les deux sens)

Objectif : reconnaître une identité remarquable pour aller plus vite et rédiger plus proprement. Pour revoir les bases : cours (troisième).

À connaître :

  • \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
  • \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

Question C1 — Carré d’une somme

Réécrire : \((x+4)^2\).

Voir le corrigé \((x+4)^2=x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2+8x+16\)

Question C2 — Carré d’une différence

Réécrire : \((3x-2)^2\).

Voir le corrigé \((3x-2)^2=(3x)^2-2\cdot (3x)\cdot 2+2^2=9x^2-12x+4\)

Question C3 — Différence de deux carrés

Réécrire : \((2a+5)(2a-5)\).

Voir le corrigé \((2a+5)(2a-5)=(2a)^2-5^2=4a^2-25\)

Question C4 — Reconnaître pour transformer

Transformer : \(x^2+10x+25\).

Voir le corrigé

On reconnaît un carré parfait :

\(x^2+10x+25=(x+5)^2\)

Question C5 — Reconnaître (autre exemple)

Transformer : \(9x^2-12x+4\).

Voir le corrigé \(9x^2-12x+4=(3x-2)^2\)

Série D : factorisations (méthodes clés)

Objectif : transformer en produit quand c’est pertinent (et gagner en clarté). Pour une méthode complète (avec davantage d’exemples) : voir le cours dédié à la factorisation.

Question D1 — Mettre en évidence

Transformer en produit : \(5x+10\).

Voir le corrigé \(5x+10=5(x+2)\)

Question D2 — Mettre en évidence (avec a)

Transformer en produit : \(3a^2-12a\).

Voir le corrigé \(3a^2-12a=3a(a-4)\)

Question D3 — Différence de deux carrés

Transformer en produit : \(x^2-16\).

Voir le corrigé \(x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)\)

Question D4 — Regroupement

Transformer en produit : \(2x^2+11x+15\).

Voir le corrigé \(2x^2+11x+15=2x^2+6x+5x+15\) \(=2x(x+3)+5(x+3)=(x+3)(2x+5)\)

Série E : résoudre proprement (produit nul)

Objectif : conclure correctement quand on obtient un produit nul. (C’est un réflexe très rentable au brevet.)

Question E1 — Égalité à simplifier avant de résoudre

Résoudre : \(3(2x-1)=5x+7\).

Voir le corrigé

\(3(2x-1)=6x-3\) donc \(6x-3=5x+7\).

\(6x-5x=7+3\) donc \(x=10\).

Question E2 — Produit nul

Résoudre : \((x+4)(x-2)=0\).

Voir le corrigé

\(x+4=0\) ou \(x-2=0\).

\(x=-4\) ou \(x=2\).

Question E3 — Transformer puis conclure

Résoudre : \(x^2-9=0\).

Voir le corrigé

\(x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)\).

Donc \(x=3\) ou \(x=-3\).

Passerelles utiles en 3e :

Type brevet : sujets mixtes + rédaction attendue

Ici, l’enjeu n’est pas seulement le résultat : c’est la rédaction. Travaillez proprement, et vérifiez vos étapes.

Sujet 1 — Mix identités + produit nul

On considère : \(A=(x-3)(x+3)-(x-1)^2+2x\).

  1. Réduire \(A\).
  2. Transformer \(A\) sous forme de produit quand c’est possible.
  3. Résoudre \(A=0\).
Voir le corrigé

1) Réduction

\((x-3)(x+3)=x^2-9\).

\((x-1)^2=x^2-2x+1\).

Donc :

\(A=(x^2-9)-(x^2-2x+1)+2x\) \(A=x^2-9-x^2+2x-1+2x\) \(A=4x-10\)

2) Sous forme de produit

\(4x-10=2(2x-5)\).

3) Résolution

\(2(2x-5)=0\) donc \(2x-5=0\), d’où \(x=\frac{5}{2}\).

Conseil brevet. Si vous obtenez une forme “produit = 0”, vous êtes sur une voie sûre. Les factorisations bien choisies font souvent gagner plusieurs points.

Sujet 2 — Facteur commun (réflexe utile)

On considère : \(B=(x+2)(3x-1)-(x+2)(x-5)\).

  1. Mettre en évidence un facteur commun et réduire.
  2. Résoudre \(B=0\).
Voir le corrigé

1) Mise en évidence

\(B=(x+2)\Big((3x-1)-(x-5)\Big)\) \(=(x+2)(3x-1-x+5)=(x+2)(2x+4)\) \(=(x+2)\cdot 2(x+2)=2(x+2)^2\)

2) Résolution

\(2(x+2)^2=0\) donc \((x+2)^2=0\), puis \(x+2=0\).

\(x=-2\)

Programme de calcul / calcul mental

Ces questions sont très présentes en DS : on traduit un programme en formule, puis on simplifie. Pour une méthode détaillée : voir la ressource dédiée.

Programme 1 — Traduire puis simplifier

Choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 6, puis diviser par 3.
1) Traduire en posant le nombre de départ \(x\).
2) Simplifier et interpréter.

Voir le corrigé

1) Traduction

\(x \rightarrow 3x \rightarrow 3x+6 \rightarrow \frac{3x+6}{3}\)

2) Simplification

\(\frac{3x+6}{3}=\frac{3x}{3}+\frac{6}{3}=x+2\)

Interprétation : le résultat vaut toujours “nombre de départ + 2”.

Programme 2 — Effet global

Choisir un nombre, ajouter 3, multiplier par 2, puis soustraire 6.
1) Traduire et simplifier.
2) Conclure.

Voir le corrigé \(x \rightarrow x+3 \rightarrow 2(x+3) \rightarrow 2(x+3)-6\) \(2(x+3)-6=2x+6-6=2x\)

Conclusion : on obtient le double du nombre de départ.

Fiche imprimable

Pour travailler efficacement (sans écran), téléchargez la fiche : corrigés inclus – niveau troisième.

  • Conseil : faites une première passe “sans aide”, puis reprenez les questions incorrectes en rédigeant proprement.
  • Pour progresser plus vite : alternez avec les questions corrigées de 4e si les bases sont fragiles.

Mini-évaluation (8 questions) + corrigé

Durée conseillée : 25 minutes. Objectif : rédaction propre et sûre.

  1. Réduire : \(7a-3a+5-2\).
  2. Réécrire puis réduire : \(-3(2x-1)\).
  3. Réécrire puis réduire : \((x-4)(x+1)\).
  4. Réécrire : \((2x+3)^2\).
  5. Transformer en produit : \(x^2-25\).
  6. Mettre en évidence : \(3x+6\).
  7. Résoudre : \(4(x-2)=3x+7\).
  8. Résoudre : \((x-5)(2x+1)=0\).
Voir le corrigé détaillé

1) \(7a-3a+5-2=4a+3\)

2) \(-3(2x-1)=-6x+3\)

3) \((x-4)(x+1)=x(x+1)-4(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\)

4) \((2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9\)

5) \(x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)\)

6) \(3x+6=3(x+2)\)

7) \(4x-8=3x+7\) donc \(x=15\)

8) \((x-5)(2x+1)=0\) donc \(x=5\) ou \(2x+1=0\) donc \(x=-\frac{1}{2}\)

FAQ — questions fréquentes

Quel est le bon premier exercice si je bloque dès le début ?

Suivez un plan simple : commencez par un exercice de réduction (regrouper les termes semblables), puis un exercice avec parenthèses. L’idée est de sécuriser l’écriture et la rigueur avant de passer aux exercices plus longs. En entraînement, mieux vaut 3 questions bien rédigées qu’une série faite trop vite.

Comment vérifier qu’une expression est correctement en développement ?

Faites une vérification rapide en deux temps : (1) contrôlez l’écriture des signes après les parenthèses ; (2) testez une valeur simple (par exemple \(x=1\)) dans l’expression de départ et dans l’expression obtenue. Si les deux donnent le même résultat, votre développement est cohérent. Cette méthode marche aussi sur des développements plus denses.

Quand choisir une factorisation plutôt qu’un développement ?

Dès que l’objectif est d’aboutir à un produit nul ou de simplifier une forme, la factorisation est souvent plus efficace. Un résultat bien factorisé est aussi plus lisible : on voit immédiatement les éléments importants. En entraînement, habituez-vous à vous poser la question : “Est-ce que je gagne en clarté si je factorise ?”.

Comment éviter les erreurs d’écriture dans les équations avec parenthèses ?

Adoptez une méthode en trois lignes : (1) réécrire proprement chaque membre ; (2) traiter les parenthèses (attention au signe “−”) ; (3) réduire puis isoler la lettre. Sur les équations plus complexes, cette discipline d’écriture évite la majorité des pertes de points.

Quelles notions prioriser pour être à l’aise rapidement ?

Priorité aux automatismes qui reviennent partout : réduction, gestion des signes, puis développement. Ensuite, travaillez la factorisation (différence de deux carrés, carré parfait) et les équations où l’on conclut proprement. Ce choix de notions donne un socle solide et rend les exercices “type brevet” nettement plus accessibles.

Où retrouver la fiche et les vidéos liées à cette page ?

Tout est regroupé en haut : la fiche imprimable (corrigés inclus) et, si vous en avez besoin, des vidéos courtes pour revoir les gestes techniques (signes, parenthèses, identité remarquable). L’objectif est de vous aider à réussir vos exercices avec une méthode stable.

Pour continuer : Cours (3ème) • Vue d’ensemble (cocon) • Factorisation • Simplification

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