Tu cherches des exercices de calcul littéral en 3e avec des corrections détaillées ?
Cette page regroupe des séries progressives — du calcul de base jusqu’aux sujets type brevet —
avec des corrigés pas à pas pour chaque question.


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Fiche imprimable — Exercices corrigés calcul littéral 3e

Toutes les séries d’exercices avec corrections détaillées pas à pas : réduction, double distributivité, identités remarquables, factorisation, produit nul. Le pack complet pour réussir le brevet.

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Identités remarquables, factorisation, produit nul — tout pour le brevet sur une fiche.

Évaluation / contrôle de calcul littéral en 3e (PDF + corrigé)

Tu prépares un contrôle, un devoir ou le brevet ?
Cette page contient exactement ce qu’il faut : des exercices corrigés progressifs, une
fiche PDF imprimable (corrigés inclus) et une mini-évaluation pour te tester « comme en DS ».

Format conseillé (mode contrôle).

  • Temps : 20 à 30 minutes
  • Objectif : rédaction propre + zéro erreur de signes
  • À la fin : comparaison avec le corrigé + reprise des questions ratées

Plan de révision rapide avant un contrôle (niveau 3e)
Étape Compétence travaillée Où aller
1 Réduire sans erreurs de signes Série A
2 Produits de parenthèses (méthode sûre) Série B
3 Identités remarquables (reconnaître / utiliser) Série C
4 Factoriser (gagner du temps + préparer le produit nul) Série D
5 Conclure proprement (équations / produit nul) Série E
6 Sujets type brevet (mix + rédaction) Type brevet

Astuce « contrôle ». Fais d’abord la mini-évaluation en temps limité.
Ensuite seulement, reprends 2 séries ciblées (A puis B, ou C puis D) selon tes erreurs.

Avant de débuter : objectifs + liens utiles

Ce contenu vise la maîtrise des automatismes attendus au brevet, avec des corrigés étape par étape.
Si tu cherches la méthode complète (cours), tu la trouveras ici :

Méthode express + erreurs classiques

En 3e, beaucoup d’élèves perdent des points non pas sur le fond… mais sur la rigueur.
Voici les réflexes essentiels : simples, exigeants, efficaces.
Pour un guide détaillé, consulte la ressource dédiée à la simplification.

Réflexes essentiels (à appliquer à chaque question) :

  1. Parenthèses : traiter le signe « − » comme un multiplicateur \(-1\).
  2. Regrouper : mêmes lettres ensemble, nombres entre eux, puis simplifier.
  3. Reconnaître une identité remarquable quand elle apparaît (gain de temps).
  4. Transformer en produit quand l’objectif est de conclure par « produit nul ».

Piège n°1 (très fréquent) : « − » devant une parenthèse

Exemple : \(-(x-3)\) devient \(-x+3\) (on change le signe de chaque terme).

Piège n°2 : réduction « au hasard »

Si tu hésites, teste une valeur simple (par exemple \(x=1\)) avant et après : cela sécurise ta démarche.

Série A (facile) : réduire / parenthèses

Objectif : automatiser la réduction et les signes. Fais ces questions sans regarder le corrigé, puis compare ta rédaction.

Question A1 — Réduire

Réduire : \(E=7x+4-3x+5-2x\).

▶ Voir la correction

On regroupe les termes en \(x\) et les nombres :

\(E=(7x-3x-2x)+(4+5)\)
\(E=2x+9\)

Question A2 — Deux lettres

Réduire : \(F=3a-2b+5a+7b-4\).

▶ Voir la correction

\(F=(3a+5a)+(-2b+7b)-4\)
\(F=8a+5b-4\)

Question A3 — Parenthèse simple

Réécrire puis réduire : \(G=3(2x-5)\).

▶ Voir la correction

\(G=3\cdot 2x+3\cdot(-5)=6x-15\)

Question A4 — Signe « − »

Réécrire puis réduire : \(H=-2(x-3)\).

▶ Voir la correction

\(H=-2\cdot x+(-2)\cdot(-3)=-2x+6\)

Question A5 — Parenthèses + nombres

Réécrire puis réduire : \(I=5x-2(3x+1)\).

▶ Voir la correction

\(I=5x+(-2)\cdot 3x+(-2)\cdot 1\)
\(I=5x-6x-2=-x-2\)

Série B (standard) : produits de parenthèses

Objectif : maîtriser la « double distributivité » sans se perdre, même avec des signes.

Question B1 — Classique

Réécrire puis réduire : \((x+3)(x-2)\).

▶ Voir la correction

\((x+3)(x-2)=x(x-2)+3(x-2)\)
\(=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6\)

Question B2 — Coefficient

Réécrire puis réduire : \((2x-5)(x+4)\).

▶ Voir la correction

\((2x-5)(x+4)=2x\cdot x+2x\cdot 4+(-5)\cdot x+(-5)\cdot 4\)
\(=2x^2+8x-5x-20=2x^2+3x-20\)

Question B3 — Avec a

Réécrire puis réduire : \((3a-2)(2a+1)\).

▶ Voir la correction

\((3a-2)(2a+1)=3a\cdot 2a+3a\cdot 1+(-2)\cdot 2a+(-2)\cdot 1\)
\(=6a^2+3a-4a-2=6a^2-a-2\)

Question B4 — Signe devant un produit

Réécrire puis réduire : \(-(x-2)(x+5)\).

▶ Voir la correction

\((x-2)(x+5)=x(x+5)-2(x+5)=x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10\)

Puis on multiplie par \(-1\) :

\(-(x^2+3x-10)=-x^2-3x+10\)

Question B5 — Mélange (rigueur)

Réécrire puis réduire : \(J=2(x-3)+3(2x+1)-(x-4)\).

▶ Voir la correction

\(2(x-3)=2x-6\), \(3(2x+1)=6x+3\), \(-(x-4)=-x+4\).

\(J=(2x-6)+(6x+3)+(-x+4)\)
\(J=(2x+6x-x)+(-6+3+4)=7x+1\)

Série C : identités remarquables (dans les deux sens)

Objectif : reconnaître une identité remarquable pour aller plus vite et rédiger plus proprement.
Pour revoir les bases : cours de calcul littéral 3e.

À connaître :

  • \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
  • \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

Question C1 — Carré d’une somme

Réécrire : \((x+4)^2\).

▶ Voir la correction

\((x+4)^2=x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2+8x+16\)

Question C2 — Carré d’une différence

Réécrire : \((3x-2)^2\).

▶ Voir la correction

\((3x-2)^2=(3x)^2-2\cdot (3x)\cdot 2+2^2=9x^2-12x+4\)

Question C3 — Différence de deux carrés

Réécrire : \((2a+5)(2a-5)\).

▶ Voir la correction

\((2a+5)(2a-5)=(2a)^2-5^2=4a^2-25\)

Question C4 — Reconnaître pour transformer

Transformer : \(x^2+10x+25\).

▶ Voir la correction

On reconnaît un carré parfait :

\(x^2+10x+25=(x+5)^2\)

Question C5 — Reconnaître (autre exemple)

Transformer : \(9x^2-12x+4\).

▶ Voir la correction

\(9x^2-12x+4=(3x-2)^2\)

Série D : factorisations (méthodes clés)

Objectif : transformer en produit quand c’est pertinent (et gagner en clarté).
Pour une méthode complète avec davantage d’exemples :
voir le cours dédié à la factorisation.

Question D1 — Mettre en évidence

Transformer en produit : \(5x+10\).

▶ Voir la correction

\(5x+10=5(x+2)\)

Question D2 — Mettre en évidence (avec a)

Transformer en produit : \(3a^2-12a\).

▶ Voir la correction

\(3a^2-12a=3a(a-4)\)

Question D3 — Différence de deux carrés

Transformer en produit : \(x^2-16\).

▶ Voir la correction

\(x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)\)

Question D4 — Regroupement

Transformer en produit : \(2x^2+11x+15\).

▶ Voir la correction

\(2x^2+11x+15=2x^2+6x+5x+15\)
\(=2x(x+3)+5(x+3)=(x+3)(2x+5)\)

Série E : résoudre proprement (produit nul)

Objectif : conclure correctement quand on obtient un produit nul.
C’est un réflexe très rentable au brevet.

Question E1 — Égalité à simplifier avant de résoudre

Résoudre : \(3(2x-1)=5x+7\).

▶ Voir la correction

\(3(2x-1)=6x-3\) donc \(6x-3=5x+7\).

\(6x-5x=7+3\) donc \(x=10\).

Question E2 — Produit nul

Résoudre : \((x+4)(x-2)=0\).

▶ Voir la correction

\(x+4=0\) ou \(x-2=0\).

\(x=-4\) ou \(x=2\).

Question E3 — Transformer puis conclure

Résoudre : \(x^2-9=0\).

▶ Voir la correction

\(x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)\).

Donc \(x=3\) ou \(x=-3\).

Passerelles utiles en 3e :

Type brevet : sujets mixtes + rédaction attendue

Ici, l’enjeu n’est pas seulement le résultat : c’est la rédaction.
Travaille proprement et vérifie tes étapes.

Sujet 1 — Mix identités + produit nul

On considère :
\(A=(x-3)(x+3)-(x-1)^2+2x\).

  1. Réduire \(A\).
  2. Transformer \(A\) sous forme de produit quand c’est possible.
  3. Résoudre \(A=0\).
▶ Voir la correction

1) Réduction

\((x-3)(x+3)=x^2-9\).

\((x-1)^2=x^2-2x+1\).

Donc :

\(A=(x^2-9)-(x^2-2x+1)+2x\)
\(A=x^2-9-x^2+2x-1+2x\)
\(A=4x-10\)

2) Sous forme de produit

\(4x-10=2(2x-5)\).

3) Résolution

\(2(2x-5)=0\) donc \(2x-5=0\), d’où \(x=\displaystyle\frac{5}{2}\).

Conseil brevet. Si tu obtiens une forme « produit = 0 », tu es sur la bonne voie.
Les factorisations bien choisies font souvent gagner plusieurs points.

Sujet 2 — Facteur commun (réflexe utile)

On considère :
\(B=(x+2)(3x-1)-(x+2)(x-5)\).

  1. Mettre en évidence un facteur commun et réduire.
  2. Résoudre \(B=0\).
▶ Voir la correction

1) Mise en évidence

\(B=(x+2)\Big((3x-1)-(x-5)\Big)\)
\(=(x+2)(3x-1-x+5)=(x+2)(2x+4)\)
\(=(x+2)\cdot 2(x+2)=2(x+2)^2\)

2) Résolution

\(2(x+2)^2=0\) donc \((x+2)^2=0\), puis \(x+2=0\).

\(x=-2\)

Programme de calcul / calcul mental

Ces questions sont très présentes en DS : on traduit un programme en formule, puis on simplifie.
Pour une méthode détaillée : voir la ressource dédiée.

Programme 1 — Traduire puis simplifier

Choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 6, puis diviser par 3.

  1. Traduire en posant le nombre de départ \(x\).
  2. Simplifier et interpréter.
▶ Voir la correction

1) Traduction

\(x \rightarrow 3x \rightarrow 3x+6 \rightarrow \displaystyle\frac{3x+6}{3}\)

2) Simplification

\(\displaystyle\frac{3x+6}{3}=\displaystyle\frac{3x}{3}+\displaystyle\frac{6}{3}=x+2\)

Interprétation : le résultat vaut toujours « nombre de départ + 2 ».

Programme 2 — Effet global

Choisir un nombre, ajouter 3, multiplier par 2, puis soustraire 6.

  1. Traduire et simplifier.
  2. Conclure.
▶ Voir la correction

\(x \rightarrow x+3 \rightarrow 2(x+3) \rightarrow 2(x+3)-6\)
\(2(x+3)-6=2x+6-6=2x\)

Conclusion : on obtient le double du nombre de départ.

Mini-évaluation (8 questions) + corrigé

Durée conseillée : 25 minutes. Objectif : rédaction propre et sûre.

  1. Réduire : \(7a-3a+5-2\).
  2. Réécrire puis réduire : \(-3(2x-1)\).
  3. Réécrire puis réduire : \((x-4)(x+1)\).
  4. Réécrire : \((2x+3)^2\).
  5. Transformer en produit : \(x^2-25\).
  6. Mettre en évidence : \(3x+6\).
  7. Résoudre : \(4(x-2)=3x+7\).
  8. Résoudre : \((x-5)(2x+1)=0\).
▶ Voir la correction

1) \(7a-3a+5-2=4a+3\)

2) \(-3(2x-1)=-6x+3\)

3) \((x-4)(x+1)=x(x+1)-4(x+1)=x^2+x-4x-4=x^2-3x-4\)

4) \((2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9\)

5) \(x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)\)

6) \(3x+6=3(x+2)\)

7) \(4x-8=3x+7\) donc \(x=15\)

8) \((x-5)(2x+1)=0\) donc \(x=5\) ou \(2x+1=0\) donc \(x=-\displaystyle\frac{1}{2}\)

Questions fréquentes


Quel est le bon premier exercice si je bloque dès le début ?

Commence par un exercice de réduction (regrouper les termes semblables),
puis un exercice avec parenthèses. L’idée est de sécuriser l’écriture et la rigueur avant de passer
aux exercices plus longs. En entraînement, mieux vaut 3 questions bien rédigées qu’une série faite trop vite.

Comment vérifier qu'une expression est correctement développée ?

Fais une vérification rapide en deux temps :
(1) contrôle l’écriture des signes après les parenthèses ;
(2) teste une valeur simple (par exemple \(x=1\)) dans l’expression de départ et dans l’expression obtenue.
Si les deux donnent le même résultat, ton développement est cohérent.

Quand choisir une factorisation plutôt qu'un développement ?

Dès que l’objectif est d’aboutir à un produit nul ou de simplifier une forme, la factorisation est souvent plus efficace.
Un résultat bien factorisé est aussi plus lisible : on voit immédiatement les éléments importants.
En entraînement, prends l’habitude de te poser la question : « Est-ce que je gagne en clarté si je factorise ? ».

Combien de temps consacrer aux exercices pour bien préparer le brevet ?

Vise 20 à 30 minutes de calcul littéral, 3 fois par semaine, sur les 4 semaines avant le brevet. C’est largement suffisant si tu corriges systématiquement tes erreurs et que tu varies les types d’exercices (réduction, identités, factorisation, produit nul).


Pour aller plus loin

Tu maîtrises les exercices de calcul littéral en 3e ? Voici les prochaines étapes :

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