Cette page regroupe des exercices de calcul littéral en 5e progressifs (facile → standard → défis) avec des solutions détaillées : l’objectif est de maîtriser les règles et les bons réflexes, pas seulement d’obtenir un résultat.
Objectif : t’entraîner sur le cœur du programme de 5e : substitution, notation du produit sans , mise au propre, traduction (phrases / programmes), et contrôle de petites relations avec des chiffres simples.
Pour la partie “cours” (explications plus complètes + exemples) : consulte la page Calcul littéral 5e.
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Comment l’utiliser (méthode simple) : imprime le PDF, fais d’abord les exercices sans regarder les solutions, puis compare avec la solution, pas à pas.
Bonus : conserve cette fiche avec tes autres fiches de révision : revoir régulièrement les mêmes types de problèmes fait progresser très vite en 5e.
PDF des corrigés (option séparée)
Le PDF ci-dessus est conçu comme un pack unique (exercices + solutions). Si tu préfères travailler “comme en contrôle”, voici une astuce :
- imprime le PDF en deux exemplaires ;
- sur le 1er, tu caches (ou tu plies) la partie solutions ;
- le 2e te sert de référence pour corriger proprement ensuite.
Comment travailler efficacement (ordre, temps, auto-correction)
| Étape | Durée | Objectif |
|---|---|---|
| 1) Série 1 (facile) | 8–10 min | Se remettre en route sans stress |
| 2) Série 2 (standard) | 12–18 min | Atteindre le niveau attendu en 5e |
| 3) Série 3 (défis) | 6–10 min | Gagner en rigueur (priorités, pièges) |
| 4) Auto-correction | 5–8 min | Comprendre tes erreurs et les éviter |
Conseil premium (très efficace) : quand tu corriges, note la nature de l’erreur (confusion sur les signes \(+\) et \(–\), oubli d’un regroupement, mélange entre lettres, etc.) et rappelle-toi les règles de priorité.
Maillage interne utile : si tu sens que tu bloques sur les bases, reviens au cours de calcul littéral en 5e, puis reprends les exercices ici.
Avant de commencer : 5 réflexes (spécial 5e)
Ici, pas de long cours : juste les 5 réflexes indispensables pour réussir les exercices de cette page.
Remplacer une lettre par un nombre (substitution)
Substituer, c’est remplacer une lettre par une valeur (avec des chiffres simples au début), puis faire les opérations.
Exemple : si \(a=2\), alors \(3a\) devient \(3\times 2\), donc \(6\).
Écrire sans le signe × (écriture mathématique)
En mathématiques, on n’écrit presque jamais entre un nombre et une lettre :
- \(4\times x\) s’écrit \(4x\)
- \(7\times a\) s’écrit \(7a\)
À retenir : on parle de produit : \(4\times x\) devient \(4x\). On évite le symbole pour ne pas le confondre avec la lettre \(x\).
Piège classique : \(2a\) ne veut pas dire \(a2\). On écrit le nombre avant la lettre : \(2a\).
Réduire une expression (regrouper ce qui se ressemble)
Réduire, c’est regrouper les éléments de même type (mêmes lettres).
Exemple : \(3x+2x\) se réduit en \(5x\).
Pour aller plus loin sur la méthode (avec plus d’exemples), tu peux lire : Simplifier une expression littérale.
Traduire un programme de calcul en expression
Un programme de calcul, c’est une suite d’actions. On remplace la valeur choisie par une lettre (souvent \(x\)) et on écrit la formule.
Astuce : quand tu lis “le double d’une addition”, pense immédiatement à un regroupement : \(2(x+\dots)\).
Tester une égalité (vérifier si c’est vrai)
Pour contrôler, tu choisis une valeur de \(x\) (avec des chiffres simples), tu fais les opérations dans le membre de gauche et dans le membre de droite, puis tu compares.
Important : si les deux résultats sont égaux, c’est vrai pour la valeur choisie. Plus tard, tu verras des méthodes plus avancées (en 4e/3e) et même des identités (dont les identités remarquables en 3e) qui permettent d’être sûr “pour toutes les valeurs”.
Série 1 : Exercices faciles (mise en route)
But : te remettre en confiance avec des exercices courts. Ne va pas trop vite : en 5e, la rigueur compte.
Substituer et calculer (valeurs simples)
Exercice 1 — Calculer \(3a+b\) pour \(a=2\) et \(b=5\)
Énoncé : Calculer \(3a+b\) pour \(a=2\) et \(b=5\).
Solution : On remplace \(a\) par \(2\) et \(b\) par \(5\) :
\(3a+b=3\times 2+5=6+5=11\)Exercice 2 — Calculer \(2x+3\) pour \(x=4\)
Énoncé : Calculer \(2x+3\) pour \(x=4\).
Solution : On remplace \(x\) par \(4\) :
\(2x+3=2\times 4+3=8+3=11\)Écrire correctement (sans ×, sans ambiguïté)
Exercice 3 — Réécrire sans : \(4\times x\), \(7\times a\), \(3\times (x+2)\)
Énoncé : Réécrire sans le signe :
- \(4\times x\)
- \(7\times a\)
- \(3\times (x+2)\)
Solution :
- \(4\times x=4x\)
- \(7\times a=7a\)
- \(3\times (x+2)=3(x+2)\)
Attention : \(3(x+2)\) ne se réduit pas à \(3x+2\). Ici, on garde le regroupement \((x+2)\) (la suite viendra en 4e).
Réduire des expressions courtes
Exercice 4 — Réduire : \(5x+2x\) puis \(3a+a\)
Énoncé : Réduire :
- \(5x+2x\)
- \(3a+a\)
Solution : On regroupe ce qui se ressemble :
- \(5x+2x=(5+2)x=7x\)
- \(3a+a=(3+1)a=4a\)
Exercice 5 — Réduire : \(x+x+x\) puis \(2y+5y\)
Énoncé : Réduire :
- \(x+x+x\)
- \(2y+5y\)
Solution :
- \(x+x+x=3x\)
- \(2y+5y=7y\)
Exercice 6 — Contrôle : \(2x+1=7\) pour \(x=3\)
Énoncé : Contrôler la relation \(2x+1=7\) pour \(x=3\).
Solution : On remplace \(x\) par \(3\) dans le membre de gauche :
\(2x+1=2\times 3+1=6+1=7\)On obtient \(7\), comme le membre de droite : c’est vrai pour \(x=3\).
Série 2 : Exercices standard (niveau attendu en 5e)
Ici, on travaille les compétences qui reviennent tout le temps : traduire, écrire, faire des opérations avec une lettre, vérifier, comprendre un petit problème.
Passer du texte à l’expression (phrases, “le double de…”, “la somme de…”)
Exercice 7 — Traduire : “la somme de \(x\) et \(7\)”
Énoncé : Écrire une formule pour : “la somme de \(x\) et \(7\)”.
Solution : Cela correspond à une addition :
\(x+7\)Exercice 8 — Traduire : “le triple de \(a\) diminué de \(4\)”
Énoncé : Écrire une formule pour : “le triple de \(a\) diminué de \(4\)”.
Solution : “Triple de \(a\)” donne \(3a\), puis “diminué de \(4\)” signifie qu’on enlève \(4\) :
\(3a-4\)Exercice 9 — Traduire : “le double de la somme de \(x\) et \(3\)”
Énoncé : Écrire une formule pour : “le double de la somme de \(x\) et \(3\)”.
Solution : L’addition donne \(x+3\). “Le double de …” signifie multiplier par \(2\) :
\(2(x+3)\)Piège : ne pas écrire \(2x+3\). Ici, on double tout le bloc, donc il faut garder le regroupement \((x+3)\).
Programmes de calcul (écrire puis calculer)
Exercice 10 — Programme : “choisir \(x\), ajouter \(5\), puis multiplier par \(2\)”
Énoncé : On choisit une valeur \(x\). On ajoute \(5\). Puis on multiplie le résultat par \(2\).
1) Écrire la formule finale. 2) Donner le résultat pour \(x=4\).
Solution :
Après “ajouter \(5\)”, on obtient \(x+5\). On multiplie ensuite par \(2\) :
\(2(x+5)\)Pour \(x=4\) :
\(2(x+5)=2(4+5)=2\times 9=18\)Exercice 11 — Programme : “multiplier \(x\) par \(3\), puis enlever \(1\)”
Énoncé : On choisit une valeur \(x\). On la multiplie par \(3\). Puis on enlève \(1\).
1) Écrire la formule finale. 2) Donner le résultat pour \(x=6\).
Solution :
Multiplier \(x\) par \(3\) donne \(3x\). Enlever \(1\) donne :
\(3x-1\)Pour \(x=6\) :
\(3x-1=3\times 6-1=18-1=17\)Exercice 12 — Programme : “ajouter \(2\), multiplier par \(5\)”
Énoncé : On choisit une valeur \(x\). On ajoute \(2\). Puis on multiplie le résultat par \(5\).
1) Écrire la formule finale. 2) Donner le résultat pour \(x=3\).
Solution :
Après l’addition, on a \(x+2\). Puis on multiplie par \(5\) :
\(5(x+2)\)Pour \(x=3\) :
\(5(x+2)=5(3+2)=5\times 5=25\)Tester / vérifier une égalité (contre-exemple, valeur test)
Exercice 13 — Contrôle pour \(x=2\) : \(3(x+1)=9\)
Énoncé : Contrôler la relation \(3(x+1)=9\) pour \(x=2\).
Solution :
Membre de gauche :
\(3(x+1)=3(2+1)=3\times 3=9\)On obtient \(9\), donc c’est vrai pour \(x=2\).
Exercice 14 — Contrôle pour \(a=4\) : \(a+a=3a\)
Énoncé : Contrôler la relation \(a+a=3a\) pour \(a=4\).
Solution :
Membre de gauche :
\(a+a=4+4=8\)Membre de droite :
\(3a=3\times 4=12\)On obtient \(8\) et \(12\) : ce n’est pas égal. La relation est fausse (au moins pour \(a=4\)).
Exercice 15 — Deux programmes donnent-ils le même résultat ?
Énoncé : Programme A : “ajouter \(3\), puis multiplier par \(2\)”. Programme B : “multiplier par \(2\), puis ajouter \(6\)”.
Faire deux essais avec \(x=1\) puis \(x=5\).
Solution :
Pour \(x=1\) :
- Programme A : \(2(x+3)=2(1+3)=8\)
- Programme B : \(2x+6=2\times 1+6=8\)
Pour \(x=5\) :
- Programme A : \(2(x+3)=2(5+3)=16\)
- Programme B : \(2x+6=2\times 5+6=16\)
Les résultats sont identiques sur ces essais : on a de bonnes raisons de penser que les programmes donnent le même résultat.
Remarque : en 5e, faire des essais avec des valeurs est une excellente stratégie. La démonstration “pour toutes les valeurs” viendra plus tard (4e/3e).
Petits problèmes (interpréter une expression)
Ces problèmes te font utiliser des lettres dans des situations concrètes (prix, périmètre, etc.).
Exercice 16 — Prix total : \(5\) tickets à \(x\) euros + frais
Énoncé : Un ticket coûte \(x\) euros. On achète \(5\) tickets et on paye \(2\) euros de frais fixes. Écrire une formule du prix total.
Solution : \(5\) tickets coûtent \(5x\). On ajoute \(2\) euros :
\(5x+2\)Exercice 17 — Périmètre d’un rectangle : longueur \(x+2\), largeur \(3\)
Énoncé : Un rectangle a pour longueur \(x+2\) et pour largeur \(3\). Écrire une formule de son périmètre.
Solution : Le périmètre vaut “deux fois la longueur + deux fois la largeur” :
\(2(x+2)+2\times 3\)On peut écrire :
\(2(x+2)+6\)En 5e : on peut laisser la formule sous cette forme. Le développement complet viendra en 4e.
Série 3 : Défis (pour se dépasser sans sortir du programme)
Ces exercices restent “5e”, mais demandent plus de rigueur : priorités, regroupements, notation soignée, pièges classiques.
Expressions plus longues (priorités, parenthèses)
Exercice 18 — Trouver la valeur de \(2(a+b)+3b\) pour \(a=2\) et \(b=5\)
Énoncé : Calculer \(2(a+b)+3b\) pour \(a=2\) et \(b=5\).
Solution :
On remplace :
\(2(a+b)+3b=2(2+5)+3\times 5\)On obtient :
\(=2\times 7+15=14+15=29\)Exercice 19 — Réduire : \(4x+2+x+5\)
Énoncé : Réduire : \(4x+2+x+5\).
Solution : On regroupe ce qui est en \(x\) et les valeurs numériques :
\(4x+x=5x\) et \(2+5=7\)
Donc :
\(4x+2+x+5=5x+7\)Exercice 20 — Trouver la valeur de \(5(x+1)-2\) pour \(x=3\)
Énoncé : Calculer \(5(x+1)-2\) pour \(x=3\).
Solution : On remplace \(x\) par \(3\) :
\(5(x+1)-2=5(3+1)-2=5\times 4-2=20-2=18\)“Pièges classiques” (erreurs fréquentes expliquées)
Exercice 21 — Piège : \(x+x\) et \(x\times x\)
Énoncé : Expliquer la différence entre \(x+x\) et \(x\times x\). Calculer pour \(x=4\).
Solution :
\(x+x\) signifie “deux fois \(x\)”, donc \(2x\).
\(x\times x\) est le produit de \(x\) par \(x\), donc \(x^2\) : c’est une puissance (et, plus tard, tu rencontreras d’autres puissances).
Pour \(x=4\) :
- \(x+x=4+4=8\)
- \(x\times x=4\times 4=16\)
À retenir : additionner deux fois, ce n’est pas multiplier par soi-même.
Exercice 22 — Piège : \(2(x+3)\) n’est pas \(2x+3\)
Énoncé : Faire un essai avec \(x=1\) puis \(x=5\) pour comparer \(2(x+3)\) et \(2x+3\).
Solution :
Pour \(x=1\) :
- \(2(x+3)=2(1+3)=8\)
- \(2x+3=2\times 1+3=5\)
Ce n’est pas égal. Donc les deux expressions sont différentes (et le regroupement change tout).
Défis avec fractions (si tu les as vues)
Si tu as déjà vu ce chapitre, voici deux défis (optionnels) : ils demandent de la rigueur, mais restent accessibles.
Exercice 23 — Trouver la valeur de \(\frac{x+2}{3}\) pour \(x=4\)
Énoncé : Calculer \(\frac{x+2}{3}\) pour \(x=4\).
Solution : On remplace \(x\) par \(4\) :
\(\frac{x+2}{3}=\frac{4+2}{3}=\frac{6}{3}=2\)Exercice 24 — Trouver la valeur de \(\frac{5x}{2}+1\) pour \(x=6\)
Énoncé : Calculer \(\frac{5x}{2}+1\) pour \(x=6\).
Solution :
\(\frac{5x}{2}+1=\frac{5\times 6}{2}+1=\frac{30}{2}+1=15+1=16\)Mini-évaluation (contrôle) : sujet + corrigé + barème
Cette mini-évaluation est idéale pour vérifier que tu maîtrises le niveau attendu en 5e. Tu peux la faire en 15 à 20 minutes.
Sujet (8–12 questions)
Consigne : écris proprement, justifie quand on te le demande, et garde les parenthèses quand elles sont nécessaires.
- Trouver la valeur de \(4a+3\) pour \(a=5\).
- Réécrire sans : \(8\times x\) et \(3\times (x+1)\).
- Réduire : \(6x+2x\).
- Réduire : \(2x+5+x+1\).
- Traduire : “la différence entre \(x\) et \(4\)”.
- Traduire : “le triple de la somme de \(x\) et \(2\)”.
- Programme : choisir \(x\), enlever \(3\), multiplier par \(4\). Écrire la formule finale.
- Contrôler si \(3x-1=11\) est vrai pour \(x=4\).
- Contrôler si \(x+x=2x\) est vrai pour \(x=7\).
- (Bonus) Trouver la valeur de \(\frac{x+5}{2}\) pour \(x=3\).
Corrigé complet (méthode + résultat)
Voir les solutions de la mini-évaluation
- \(4a+3=4\times 5+3=20+3=23\)
- \(8\times x=8x\) et \(3\times (x+1)=3(x+1)\)
- \(6x+2x=8x\)
- \(2x+5+x+1=3x+6\)
- “Différence entre \(x\) et \(4\)” : \(x-4\)
- “Triple de la somme” : \(3(x+2)\)
- Enlever \(3\) : \(x-3\), puis multiplier par \(4\) : \(4(x-3)\)
- Pour \(x=4\) : \(3x-1=3\times 4-1=12-1=11\), donc vrai pour \(x=4\)
- Pour \(x=7\) : \(x+x=7+7=14\) et \(2x=2\times 7=14\), donc vrai pour \(x=7\)
- Bonus : \(\frac{x+5}{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)
Barème et critères de réussite
| Partie | Points | Critère |
|---|---|---|
| Substitution / opérations | 4 | Remplacement correct + opérations propres |
| Notation sans / regroupements | 4 | Notation correcte, regroupements conservés |
| Mise au propre de formules | 4 | Regroupement correct + résultat simplifié |
| Traduction (phrase → formule) | 4 | Vocabulaire mathématique compris (“différence”, “triple”, etc.) |
| Programme + contrôle | 4 | Formule correcte + contrôle mené sur les deux membres |
Seuil de maîtrise : à partir de 16/20, tu es très solide sur les bases. Entre 12/20 et 15/20, refais la Série 2.
Je suis bloqué : 3 corrections “type” pas à pas
Si tu te dis “je suis bloqué”, c’est souvent qu’un petit automatisme manque. Voici 3 corrigés “type” ultra guidés.
Exemple 1 : de la phrase à l’expression (méthode)
Énoncé type : “le double de la somme de \(x\) et \(7\)”.
1 — repérer l’addition : “… de \(x\) et \(7\)” → \(x+7\).
2 — appliquer “le double” : “le double de …” → multiplier par \(2\).
Formule finale : \(2(x+7)\).
Exemple 2 : réduire proprement (méthode)
Énoncé type : réduire \(3x+4+2x+7\).
1 — regrouper ce qui est en \(x\) : \(3x+2x=5x\).
2 — regrouper les valeurs numériques : \(4+7=11\).
Résultat : \(3x+4+2x+7=5x+11\).
Exemple 3 : tester une égalité (méthode)
Énoncé type : contrôler la relation \(2x+1=9\) pour \(x=4\).
1 — faire les opérations dans le membre de gauche : \(2x+1=2\times 4+1=8+1=9\).
2 — comparer au membre de droite : le membre de droite vaut \(9\).
Conclusion : c’est vrai pour \(x=4\).
Si tu veux une méthode encore plus guidée (avec davantage d’exemples), la page Simplifier une expression littérale complète très bien l’entraînement.
Pour aller plus loin (sans cannibaliser) : niveau 4e / 3e
Si tu maîtrises cette page (Série 2 + contrôle), tu es prêt à monter d’un cran. Les notions suivantes appartiennent au niveau supérieur (développement, opérations plus structurées, préparation brevet).
Passer au niveau 4e (exos + méthodes)
En 4e, tu vas renforcer la mise au propre, apprendre à écrire des opérations plus efficaces et tu commenceras à factoriser dans certains cas.
- Calcul littéral 4e : développer et réduire (méthode + exemples)
- Exercices 4e (niveau supérieur)
Se préparer pour la 3e / brevet (exos)
En 3e, tu rencontreras notamment des puissances et tu apprendras à reconnaître des identités remarquables, très présentes dans les annales du brevet.
Maillage utile : pour une vue d’ensemble du chapitre (collège → lycée), tu peux revenir à la page pilier : Calcul littéral (définitions + liens + méthodes).
FAQ
Combien d’exercices faire par séance pour progresser vite ?
Pour progresser régulièrement, vise 8 à 12 exercices par séance : quelques “faciles” pour t’échauffer, puis surtout des “standard”. Le plus important : corriger et comprendre l’erreur.
Comment utiliser les corrigés sans “tricher” ?
Lis l’énoncé, essaye au moins 3 minutes, puis ouvre la solution. Si tu bloques, ne saute pas directement au résultat : repère d’abord le premier bon réflexe (substitution, regroupement, signes, etc.).
Où télécharger le PDF imprimable ?
Le lien est en haut de page : PDF imprimable (5e).
Je n’arrive pas à réduire une expression : quoi vérifier ?
Vérifie que tu regroupes uniquement ce qui est “semblable” : ce qui est en \(x\) ensemble, ce qui est en \(a\) ensemble, et les valeurs numériques ensemble. Si besoin, entraîne-toi avec la page : Simplifier une expression littérale.
Comment savoir si une égalité est vraie ?
En 5e, la stratégie la plus simple est de faire un contrôle : tu choisis une valeur (par exemple \(x=2\)), tu fais les opérations sur les deux membres, et tu compares. Si tu trouves deux résultats différents, c’est faux.
Niveau 5e : cours de calcul littéral (5e)
Niveau 4e : cours de calcul littéral (4e) • exercices corrigés (PDF + évaluation)
Niveau 3e : cours de calcul littéral (3e – brevet) • exercices corrigés (PDF + type brevet)
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