Par un professeur de maths diplômé de l’École Polytechnique, qui accompagne chaque année des élèves de première spé.
Les premières semaines de spé maths ont filé, et tu sens peut-être que certaines notions restent floues. Les vacances de la Toussaint 2026 tombent au bon moment : assez tôt pour rattraper, assez tard pour que tu saches déjà où tu accroches. L’idée n’est pas de travailler tout l’été en deux semaines, mais de faire un diagnostic honnête puis quelques séances courtes et ciblées. Ce planning est gratuit, adaptable, et calé sur les chapitres réellement vus dans ta classe, pas sur un programme théorique.
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Calendrier Toussaint 2026 et enjeu pour la première spé
Contrairement aux vacances d’hiver ou de printemps, les congés de la Toussaint sont communs à toutes les zones (A, B et C). Ces dates concernent les zones A, B et C ; les calendriers des territoires ultramarins sont à vérifier séparément.
| Repère | Date |
|---|---|
| Début des vacances (après les cours) | samedi 17 octobre 2026 |
| Toussaint | dimanche 1er novembre 2026 |
| Reprise des cours | lundi 2 novembre 2026 |
| Durée effective | environ 2 semaines, zones A/B/C |
Pourquoi octobre est-il stratégique ? Parce que les premiers chapitres de spé, selon ta progression, le second degré, la dérivation ou les suites, servent de fondations. Si le second degré n’est pas solide, la dérivation puis l’étude de fonctions deviennent douloureuses. Consolider maintenant t’évite un effet boule de neige.
Pour situer ces chapitres dans l’ensemble de l’année, tu peux jeter un œil au programme de spé maths en première et au guide de rentrée en première spé.
Source des dates : calendrier scolaire du ministère. En première pendant l’année 2026-2027, tu prépareras l’épreuve anticipée de maths en 2027, au titre de la session 2028 du bac.
Diagnostic express : identifier tes priorités en 20 minutes
Avant de réviser quoi que ce soit, fais le point. Prends ton cahier et ton manuel, et note pour chaque chapitre déjà traité une seule lettre : O (je sais faire), F (fragile), N (je ne sais pas). Vingt minutes suffisent.
Base ton diagnostic sur ton propre cahier, pas sur une liste trouvée en ligne. Chaque classe avance à son rythme : certains profs commencent par le second degré, d’autres par les suites ou le produit scalaire. Consolide en priorité les chapitres déjà étudiés.
Questions à te poser, chapitre par chapitre :
- Second degré : sais-tu calculer un discriminant, trouver les racines, donner la forme factorisée et le signe du trinôme ?
- Dérivation : connais-tu les dérivées usuelles, sais-tu dresser un tableau de variations et repérer un extremum ?
- Suites : distingues-tu une suite arithmétique d’une suite géométrique, sais-tu écrire le terme général ?
- Produit scalaire (si vu) : les formules et les applications sont-elles acquises ? Tu peux t’entraîner avec ces exercices de produit scalaire.
Les chapitres notés F et N sont tes priorités. Les O, tu les survoles seulement pour entretenir.
Planning jour par jour adaptable (7 séances)
Voici une trame sur la durée des vacances, avec deux jours de repos intégrés. Les séances durent 45 minutes : court, concentré, efficace. Mieux vaut 45 minutes vraiment appliquées que deux heures distraites.
| Séance | Thème | Durée |
|---|---|---|
| Jour 1 | Diagnostic express | 20 min |
| Jour 2 | Second degré (1) | 45 min |
| Jour 3 | Second degré (2) | 45 min |
| Jour 4 | Repos | — |
| Jour 5 | Dérivation (1) | 45 min |
| Jour 6 | Dérivation (2) | 45 min |
| Jour 7 | Suites | 45 min |
| Jour 8 | Repos | — |
| Jour 9 | Reprise mixte et automatismes | 45 min |
Adapte selon ta progression réelle. Trois profils typiques :
- Profil avancé (second degré maîtrisé) : réduis le second degré à une seule séance et ajoute une séance d’étude de fonction complète.
- Profil médian : suis la trame telle quelle, c’est le cas le plus fréquent.
- Profil en retard sur le second degré : consacre trois séances au second degré et reporte les suites si elles n’ont pas encore été traitées en classe.
Séances second degré : exercices et corrections
Le second degré est le socle de l’année. Entraîne-toi sur le discriminant, les racines et la forme factorisée.
Exercice 1. Résoudre dans les réels \(x^2- 5x + 6 = 0\).
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On calcule le discriminant \(\Delta = b^2- 4ac = (-5)^2- 4 \times 1 \times 6 = 25- 24 = 1\). Comme \(\Delta \gt 0\), il y a deux racines : \(x_1 = \displaystyle\frac{5- 1}{2} = 2\) et \(x_2 = \displaystyle\frac{5 + 1}{2} = 3\).
Exercice 2. Donner la forme factorisée de \(f(x) = 2x^2- 8x + 6\).
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Les racines vérifient \(x^2- 4x + 3 = 0\), soit \(x_1 = 1\) et \(x_2 = 3\). On factorise avec le coefficient dominant : \(f(x) = 2(x- 1)(x- 3)\).
Deux erreurs très fréquentes : oublier le coefficient \(a\) devant la forme factorisée, et conclure trop vite quand \(\Delta = 0\) (il y a alors une seule racine double, pas deux). Vérifie toujours le signe de \(\Delta\) avant d’annoncer le nombre de racines.
Séances dérivation : exercices et corrections
La dérivation conditionne toute l’étude de fonctions. Travaille les dérivées usuelles et le lien entre signe de la dérivée et variations.
Exercice 3. Dériver \(f(x) = x^2- 4x + 3\), puis donner le tableau de variations.
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On obtient \(f^\prime(x) = 2x- 4\). La dérivée s’annule en \(x = 2\), négative avant, positive après : \(f\) décroît sur \((-\infty ; 2)\) puis croît sur \((2 ; +\infty)\). Le minimum vaut \(f(2) = -1\).
![f(x) = x² − 4x + 3 ; points remarquables [(1, 0), (3, 0), (2, -1)]](https://www.excellence-maths.fr/wp-content/uploads/2026/10/parabole-toussaint-rev20261009.png)
Exercice 4. Dériver le produit \(g(x) = (2x + 1)(x^2- 3)\).
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Avec la formule \((uv)^\prime = u^\prime v + u v^\prime\) : \(g^\prime(x) = 2(x^2- 3) + (2x + 1)(2x) = 6x^2 + 2x- 6\).
La dérivée d’un produit n’est jamais le produit des dérivées. Et attention au sens de lecture : c’est le signe de \(f^\prime\) qui donne les variations de \(f\), pas sa valeur. Beaucoup d’élèves confondent les deux à la première évaluation.
Séances suites : exercices et corrections
Si les suites ont déjà été traitées en classe, entraîne-toi. Sinon, remplace cette séance par une séance de second degré approfondie, donne la priorité aux bases déjà étudiées.
Exercice 5. Une suite arithmétique vérifie \(u_0 = 3\) et de raison \(r = 2\). Donner \(u_n\) puis \(u_{10}\).
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Le terme général est \(u_n = u_0 + nr = 3 + 2n\). Donc \(u_{10} = 3 + 20 = 23\). La suite est strictement croissante car \(r \gt 0\).
Exercice 6. Une suite géométrique vérifie \(v_0 = 5\) et de raison \(q = 2\). Donner \(v_n\).
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Le terme général est \(v_n = v_0 \times q^{\,n} = 5 \times 2^{\,n}\). Comme \(v_0 \gt 0\) et \(q \gt 1\), la suite est strictement croissante.
Ne confonds pas les deux modèles : l’arithmétique ajoute la raison à chaque étape, la géométrique multiplie. Pour une suite arithmétique, la différence est constante ; pour une suite géométrique, on multiplie par une même raison. Le test par quotient suppose que le terme au dénominateur soit non nul, et quelques premiers termes ne prouvent pas une propriété pour tout rang.
Reprendre les cours en novembre : automatismes à valider
Le but de ces vacances n’est pas d’avoir tout fini, mais d’arriver en novembre avec des automatismes fiables. Avant la reprise, vérifie que tu coches cette checklist :
- Calculer un discriminant et en déduire le nombre de racines sans hésiter.
- Donner la forme factorisée d’un trinôme et le signe d’un polynôme du second degré.
- Dériver une somme, un produit et une fonction polynôme de tête.
- Relier le signe de \(f^\prime\) aux variations de \(f\) dans un tableau.
- Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique et écrire son terme général.
- Poser proprement une résolution : hypothèse, calcul, conclusion rédigée.
Note aussi, sur une fiche, les deux ou trois points qui restent flous après tes révisions. À la reprise, pose directement la question à ton professeur : c’est le réflexe qui fait la différence sur l’année. Pour anticiper la suite du parcours, tu peux déjà regarder la transition première-terminale et l’épreuve anticipée de maths en première.
Questions fréquentes
Combien de temps faut-il réviser les maths à la Toussaint en première spé ?
Vise 45 minutes par séance, à raison de 5 à 7 séances réparties sur les deux semaines, avec des jours de repos. L’efficacité vient de la régularité et de la concentration, pas du volume. Mieux vaut des séances courtes et ciblées que de longues plages passives.
Par quel chapitre commencer si je suis perdu ?
Commence par le second degré s’il a été vu : c’est le socle qui conditionne la dérivation et l’étude de fonctions. Fais d’abord le diagnostic O/F/N sur ton propre cahier, puis attaque les chapitres notés F et N en priorité.
Faut-il réviser les suites si ma classe ne les a pas encore vues ?
Ce n’est pas la priorité de ce planning. Consolide d’abord les chapitres déjà travaillés ; une découverte accompagnée reste possible si les bases sont solides. Remplace cette séance par une séance de second degré ou de dérivation approfondie, selon tes fragilités.
Où trouver des exercices corrigés gratuits pour la première spé ?
Cet article propose déjà des exercices corrigés sur le second degré, la dérivation et les suites. Tu peux compléter avec ton manuel et les ressources d’Excellence Maths, notamment le programme de spé et les exercices de produit scalaire si ce chapitre a été abordé.
Un stage de vacances est-il indispensable pour rattraper ?
Pas forcément. Un planning autonome bien suivi suffit à consolider les premiers chapitres pour la plupart des élèves. Un stage peut aider si tu as pris un retard important ou si tu as besoin d’un cadre, mais il complète le travail personnel, il ne le remplace pas.
