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Cours complets

Structures algébriques

Anneau intègre, principal, euclidien, factoriel : la hiérarchie

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En arithmétique élémentaire, une égalité comme impose toujours ou : vous l’utilisez sans y penser pour résoudre une équation produit. Mais dans , on a sans qu’aucun des deux facteurs ne soit nul. Les anneaux où cette règle de bon sens survit […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

Groupe quotient et théorèmes d’isomorphisme : cours et démonstrations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Quand tu construis un morphisme de groupes qui « écrase » un sous-groupe entier sur l’élément neutre, tu perds de l’information — mais cette information perdue a une structure, et cette structure est exactement […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

Corps en mathématiques : définition, exemples et sous-corps

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais additionner, soustraire, multiplier et diviser dans , ou depuis le lycée. En prépa, on donne un nom à cette propriété exceptionnelle : ces ensembles où les quatre opérations fonctionnent sans restriction sont […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

Groupes classiques : diédral, de Klein, symétrique et linéaire

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Dès que tu abordes la théorie des groupes en prépa, une question revient sans arrêt : « donne un exemple de groupe non commutatif », « trouve un groupe d’ordre 8 qui n’est pas cyclique », « exhibe un contre-exemple ». Toutes […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables : le cours complet de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le calcul différentiel est la branche de l’analyse qui étudie les fonctions de plusieurs variables : comment elles varient, où elles atteignent leurs extremums, et comment on les intègre sur des domaines du plan […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

Équations de la chaleur et EDP : le cours de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Une équation aux dérivées partielles (EDP) est une équation reliant une fonction inconnue de plusieurs variables à ses dérivées partielles. L’exemple emblématique est l’équation de la chaleur, , qui décrit comment une température se […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Extremum d’une fonction de plusieurs variables : la méthode complète

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Trouver le minimum d’un coût, le maximum d’un rendement : optimiser une fonction de plusieurs variables est partout, du concours à l’économie. Mais annuler le gradient ne suffit jamais à conclure. Voici la méthode […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Dérivées partielles : la méthode de calcul en prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu sais dériver une fonction d’une seule variable. Passer à deux variables ne change presque rien : une dérivée partielle, c’est la dérivée d’une fonction de plusieurs variables par rapport à l’une d’elles, les autres étant figées comme des constantes. Cette page […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Matrice hessienne : méthode, critère et calcul des extremums

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La matrice hessienne d’une fonction de plusieurs variables rassemble toutes ses dérivées partielles secondes. En prépa, elle est l’outil décisif pour trancher la nature d’un point critique : minimum, maximum ou point selle. Voici […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Matrice jacobienne et jacobien : la méthode de calcul en prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En prépa, dès que tu manipules plusieurs variables à la fois — un changement de coordonnées, un système non linéaire, une composée de fonctions vectorielles — la matrice jacobienne devient l’outil qui regroupe toute […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26