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Cours complets

Fonctions de plusieurs variables

Coordonnées polaires : la méthode complète du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Repérer un point par sa distance à l’origine et un angle plutôt que par deux abscisses : c’est toute l’idée des coordonnées polaires. Dès qu’un problème présente une symétrie circulaire — un disque, une couronne, l’expression — le passage en polaires transforme […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Multiplicateurs de Lagrange : optimiser sous contrainte

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment trouver le maximum d’une fonction quand ses variables ne sont pas libres, mais liées par une équation ? Les multiplicateurs de Lagrange transforment ce problème sous contrainte en un simple système d’équations. C’est […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Théorème de Fubini et calcul des intégrales doubles et triples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais calculer une intégrale simple, mais dès qu’apparaît un signe ou , tu ne sais plus par où commencer. Le théorème de Fubini est précisément l’outil qui transforme ces intégrales multiples effrayantes en […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Opérateurs différentiels en coordonnées cylindriques et sphériques

En prépa, le gradient en cylindrique et en sphérique revient sans cesse, en maths comme en physique. Ce formulaire réunit les quatre opérateurs — gradient, divergence, rotationnel, laplacien — dans les trois systèmes de coordonnées, avec les démonstrations, la méthode pour les retrouver et des exemples résolus. 📚 Tout le cours « Fonctions de plusieurs […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Gradient d’une fonction : vecteur gradient, propriétés et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le gradient d’une fonction de plusieurs variables est le vecteur qui regroupe ses dérivées partielles. Noté , il indique en chaque point la direction de plus forte croissance de la fonction et la vitesse […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Coordonnées cylindriques et sphériques : le cours complet de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Les coordonnées sphériques repèrent un point de l’espace par sa distance à l’origine et deux angles ; les coordonnées cylindriques combinent un repérage polaire dans un plan et une hauteur. Ces deux systèmes exploitent […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Le laplacien : de la définition à l’interprétation géométrique

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le laplacien d’une fonction est la somme de ses dérivées partielles secondes : . Cet opérateur mesure de combien la valeur d’une fonction en un point s’écarte de sa moyenne sur un petit voisinage. […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Rotationnel et divergence : le cours complet d’analyse vectorielle

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le rotationnel d’un champ de vecteurs mesure sa tendance locale à tourner autour d’un point : c’est un vecteur dirigé selon l’axe de rotation, dont la norme donne l’intensité du tourbillon. La divergence, elle, […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Différentielle et différentiabilité : le cours complet de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La différentielle d’une fonction en un point est l’application linéaire qui approche le mieux sa variation au voisinage de ce point. En une variable, elle se réduit à ; en plusieurs variables, elle regroupe […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Courbes de niveau : cours complet, du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Sur une carte de randonnée, les lignes brunes qui serpentent autour d’un sommet sont des courbes de niveau : elles relient les points de même altitude. En mathématiques, la courbe de niveau d’une fonction […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26