7 + 3 × 2, ça fait 20 ou 13 ? Tout dépend du calcul que tu fais en premier… et c’est justement le rôle des parenthèses : elles t’indiquent par où commencer. Dans cette fiche méthode, tu vas apprendre à calculer une expression avec des parenthèses et des crochets sans jamais te tromper d’ordre. C’est un réflexe indispensable en 6e, et un chapitre-clé de 5e.
À quoi servent les parenthèses dans un calcul ?
Dans une expression, les parenthèses servent à changer l’ordre des calculs. Elles disent : « ce qui est à l’intérieur, tu le calcules d’abord ». C’est une consigne prioritaire, avant même la multiplication et la division. Cette idée fait partie des priorités opératoires, la règle qui fixe l’ordre des opérations.
Règle — Les parenthèses sont prioritaires
Dans un calcul, on effectue toujours d’abord le contenu des parenthèses. S’il y a des crochets \(\left[\ \right]\), on calcule d’abord les parenthèses à l’intérieur, puis les crochets.
Regarde bien la différence sur un même calcul, avec et sans parenthèses :
\(7 + 3 \times 2 = 7 + 6 = 13\) (sans parenthèses : la multiplication passe avant)
\((7 + 3) \times 2 = 10 \times 2 = 20\) (les parenthèses forcent l’addition en premier)
Même nombres, même signes… mais deux résultats différents ! Les parenthèses ne sont donc jamais décoratives : elles pilotent le calcul.
Avec ou sans parenthèses : quelle règle appliquer ?
Avant de te lancer dans un calcul, regarde à quoi ressemble l’expression. Selon ce que tu vois, tu n’appliques pas la même première étape. Ce tableau te dit quoi faire en premier dans chaque cas.
| Ce que tu vois dans l’expression | Ce que tu calcules en premier | Exemple |
|---|---|---|
| Des parenthèses \(( \ )\) | L’intérieur des parenthèses | \((5 + 2) \times 3 = 7 \times 3 = 21\) |
| Des crochets ET des parenthèses | Les parenthèses, puis les crochets | \(2 \times \left[ 8- (1 + 4) \right]\) |
| Aucune parenthèse | Les \(\times\) et \(\div\) avant les \(+\) et \({-}\) | \(4 + 6 \div 2 = 4 + 3 = 7\) |
| Une barre de fraction | Le numérateur et le dénominateur (comme des parenthèses cachées) | \(\displaystyle\frac{8 + 4}{3} = \displaystyle\frac{12}{3} = 4\) |
À retenir : la barre de fraction joue le rôle de parenthèses invisibles. \(\displaystyle\frac{8+4}{3}\) se lit « (8 + 4) partagé par 3 ». Tu calcules donc le haut et le bas séparément avant de diviser.
Maintenant que tu sais reconnaître le type d’expression, voyons la méthode pas à pas quand il y a des parenthèses.
La méthode en 3 étapes
Pour calculer une expression avec parenthèses, suis toujours le même chemin. Trois étapes, dans cet ordre, et tu ne te trompes pas.
Étape 1 — Repérer et calculer les parenthèses
Cherche les parenthèses les plus « à l’intérieur » (celles qui ne contiennent pas d’autres parenthèses). Calcule ce qu’il y a dedans et remplace la parenthèse par son résultat.
Étape 2 — Faire les multiplications et divisions
Une fois les parenthèses disparues, occupe-toi des \(\times\) et des \(\div\). Ils passent avant les additions et soustractions.
Étape 3 — Finir par les additions et soustractions
Il ne reste que des \(+\) et des \({-}\). Tu les effectues de gauche à droite, dans l’ordre.
Le bon réflexe de rédaction : écris chaque étape sur une nouvelle ligne, en recopiant tout ce qui ne change pas. Une ligne = un calcul. C’est comme ça que tu évites les erreurs et que tu gagnes des points au contrôle.
Exemples résolus pas à pas
On applique la méthode sur des cas de plus en plus riches : une parenthèse simple, puis des parenthèses imbriquées avec crochets, enfin une barre de fraction.
🟢 Exemple 1 — Une parenthèse (niveau 6e)
Calcule \(5 + (12- 4) \times 2\).
\(5 + (12- 4) \times 2 = 5 + 8 \times 2\) (on calcule la parenthèse)
\(= 5 + 16\) (puis la multiplication)
\(= 21\) (enfin l’addition)
La méthode des parenthèses en une fiche recto-verso
Les 3 étapes, l’escalier des priorités et les erreurs à éviter, résumés sur une fiche claire à imprimer et coller dans ton cahier.
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🟡 Exemple 2 — Parenthèses et crochets (niveau 5e)
Calcule \(3 \times \left[ 20- (2 + 3) \times 3 \right]\).
\(3 \times \left[ 20- (2 + 3) \times 3 \right] = 3 \times \left[ 20- 5 \times 3 \right]\) (parenthèse en premier)
\(= 3 \times \left[ 20- 15 \right]\) (multiplication dans le crochet)
\(= 3 \times 5\) (on calcule le crochet)
\(= 15\)
🟡 Exemple 3 — Avec une barre de fraction (niveau 5e)
Calcule \(\displaystyle\frac{15 + 9}{4 \times 2}\).
La barre de fraction agit comme des parenthèses : on calcule le haut et le bas séparément.
\(\displaystyle\frac{15 + 9}{4 \times 2} = \displaystyle\frac{24}{8} = 3\)
Tu as maintenant la méthode complète en tête.
Calculer sans parenthèses : quel ordre ?
Beaucoup d’élèves se demandent quoi faire quand il n’y a aucune parenthèse. Bonne nouvelle : c’est plus simple, mais il y a quand même un ordre à respecter.
Règle sans parenthèses
Sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Quand deux opérations sont au même niveau (deux \(\times\), ou un \(+\) et un \({-}\)), on calcule de gauche à droite.
Exemple : \(18- 4 \times 3 + 6 \div 2\).
\(= 18- 12 + 3\) (multiplication et division d’abord)
\(= 6 + 3 = 9\) (puis de gauche à droite)
C’est justement parce que la multiplication passe avant l’addition qu’on a parfois besoin de parenthèses : elles permettent de forcer l’addition en premier quand on en a besoin.
Les erreurs à éviter
Trois pièges reviennent tout le temps dans les copies. Repère-les maintenant pour ne plus jamais tomber dedans.
Erreur 1 — Calculer de gauche à droite sans réfléchir
❌ Copie fautive : \(7 + 3 \times 2 = 10 \times 2 = 20\)
Diagnostic : l’élève a additionné avant de multiplier alors qu’il n’y a pas de parenthèses.
✅ Correction : \(7 + 3 \times 2 = 7 + 6 = 13\). Sans parenthèses, la multiplication passe d’abord.
Erreur 2 — Oublier de recopier le reste du calcul
Quand tu calcules une parenthèse, n’oublie pas de recopier ce qu’il y a autour. Beaucoup d’élèves écrivent seulement le résultat de la parenthèse et « perdent » le \(\times 2\) ou le \(+ 5\) qui suit.
Erreur 3 — Se tromper avec le signe moins devant une parenthèse
Dans \(20- (3 + 4)\), on calcule la parenthèse d’abord : \(20- 7 = 13\). Ne calcule surtout pas \(20- 3\) puis \(+ 4\) : ça donnerait 21, ce qui est faux.
Exercices corrigés
À toi de jouer. Fais chaque exercice sur ton cahier, puis vérifie avec la correction déroulante. Les étoiles indiquent la difficulté.
Exercice 1 — Une parenthèse ★
Calcule \((8 + 7) \times 4\).
Voir la correction de l’exercice 1
On calcule d’abord la parenthèse :
\((8 + 7) \times 4 = 15 \times 4 = 60\)Résultat : 60.
Exercice 2 — Parenthèse et multiplication ★
Calcule \(6 \times (10- 4) + 5\).
Voir la correction de l’exercice 2
\(= 6 \times 6 + 5\) (parenthèse)
\(= 36 + 5\) (multiplication)
\(= 41\)Résultat : 41.
Exercice 3 — Sans parenthèses ★★
Calcule \(24 \div 4 + 3 \times 2\).
Voir la correction de l’exercice 3
Sans parenthèses, on fait d’abord les divisions et multiplications :
\(24 \div 4 + 3 \times 2 = 6 + 6 = 12\)Résultat : 12.
Exercice 4 — Crochets et parenthèses ★★
Calcule \(2 \times \left[ 15- (4 + 3) \right]\).
Voir la correction de l’exercice 4
\(= 2 \times \left[ 15- 7 \right]\) (parenthèse d’abord)
\(= 2 \times 8\) (crochet)
\(= 16\)Résultat : 16.
Exercice 5 — Barre de fraction ★★
Calcule \(\displaystyle\frac{7 \times 3- 6}{5}\).
Voir la correction de l’exercice 5
La barre de fraction sépare le calcul du haut et celui du bas :
\(\displaystyle\frac{7 \times 3- 6}{5} = \displaystyle\frac{21- 6}{5} = \displaystyle\frac{15}{5} = 3\)Résultat : 3.
Exercice 6 — Où placer les parenthèses ? ★★★
Dans le calcul \(12- 4 + 2\), où faut-il placer des parenthèses pour obtenir 6 ? Et pour obtenir 10 ?
Voir la correction de l’exercice 6
Pour obtenir 6, on regroupe \(4 + 2\) :
\(12- (4 + 2) = 12- 6 = 6\)Pour obtenir 10, il suffit de calculer normalement, de gauche à droite (les parenthèses ne sont même pas nécessaires) :
\(12- 4 + 2 = 8 + 2 = 10\)Cet exercice montre bien que les parenthèses changent le résultat selon l’endroit où on les met !
Questions fréquentes
À quoi servent les parenthèses dans un calcul ?
Les parenthèses servent à indiquer quel calcul faire en premier. Ce qui est à l’intérieur d’une parenthèse est toujours prioritaire, avant les multiplications et les divisions. Elles permettent de changer le résultat d’un calcul, comme dans (7 + 3) × 2 = 20 au lieu de 7 + 3 × 2 = 13.
Quelle est la différence entre calcul avec et sans parenthèses ?
Sans parenthèses, on applique l’ordre habituel : d’abord les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Avec des parenthèses, on calcule d’abord ce qu’il y a à l’intérieur, ce qui peut changer le résultat. Les parenthèses ont toujours la priorité la plus forte.
Comment calculer avec des crochets et des parenthèses ?
On commence par les parenthèses, qui sont à l’intérieur, puis on calcule les crochets. Les crochets fonctionnent exactement comme des parenthèses : ils servent à éviter d’avoir deux paires de parenthèses l’une dans l’autre, ce qui rend le calcul plus lisible.
La barre de fraction remplace-t-elle des parenthèses ?
Oui. Une barre de fraction joue le rôle de parenthèses invisibles autour du numérateur et du dénominateur. Dans (8 + 4) partagé par 3, écrit avec une barre de fraction, on calcule d’abord le haut (12), puis on divise par le bas (3).
En quelle classe apprend-on les calculs avec parenthèses ?
On découvre les parenthèses dès la 6e avec des nombres simples et deux niveaux de parenthèses au maximum. En 5e, on approfondit avec les nombres relatifs, les parenthèses imbriquées et les crochets. Cette compétence est ensuite réinvestie en 4e et 3e dans le calcul littéral.
Pour aller plus loin
Tu sais maintenant calculer une expression avec parenthèses et crochets. Continue avec ces ressources pour renforcer tes bases :
