Votre enfant écrit « 7 + 3 × 4 = 40 » alors que la bonne réponse est 19 ? C’est l’erreur la plus classique de 6ème : calculer de gauche à droite sans respecter l’ordre des opérations. Voici 12 exercices de priorités opératoires classés par difficulté croissante, spécialement conçus pour la 6ème. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec le détail de chaque étape. À la fin, un PDF gratuit à imprimer pour s’entraîner tranquillement, à la maison, à son rythme.
La règle à connaître avant de commencer
Avant de se lancer dans les exercices, un petit rappel s’impose. Pour effectuer les calculs dans le bon ordre, on suit toujours trois niveaux de priorité, dans cet ordre précis.
La règle des priorités opératoires
Dans une expression numérique, on calcule :
- 1. D’abord les parenthèses (ce qui est à l’intérieur).
- 2. Ensuite les multiplications et les divisions (× et ÷), de gauche à droite.
- 3. Enfin les additions et les soustractions (+ et −), de gauche à droite.
Le point le plus important à retenir : la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction. C’est pour ça que 7 + 3 × 4 fait 19 et non 40 : on calcule d’abord 3 × 4 = 12, puis 7 + 12 = 19.
Maintenant que la règle est claire, passons à la pratique. On commence par des calculs simples pour prendre confiance.
Exercices d’application directe ★
Ces cinq premiers exercices utilisent uniquement des nombres entiers simples. L’objectif : repérer l’opération prioritaire et l’effectuer en premier.
Exercice 1 — La multiplication d’abord ★
Calcule : 7 + 3 × 4
Voir la correction de l’exercice 1
La multiplication est prioritaire, on la calcule en premier :
3 × 4 = 12
Il reste alors : 7 + 12 = 19
On n’écrit jamais 7 + 3 = 10 d’abord : la multiplication passe toujours avant l’addition.
Exercice 2 — La division prioritaire ★
Calcule : 20 − 6 ÷ 2
Voir la correction de l’exercice 2
La division est prioritaire sur la soustraction :
6 ÷ 2 = 3
Il reste : 20 − 3 = 17
Exercice 3 — Les parenthèses en premier ★
Calcule : (8 + 2) × 5
Voir la correction de l’exercice 3
On commence toujours par ce qui est entre parenthèses :
8 + 2 = 10
Il reste : 10 × 5 = 50
Les parenthèses changent tout : sans elles, 8 + 2 × 5 ferait 8 + 10 = 18.
Exercice 4 — Soustraction et parenthèses ★
Calcule : 15 − (4 + 6)
Voir la correction de l’exercice 4
D’abord les parenthèses :
4 + 6 = 10
Il reste : 15 − 10 = 5
Exercice 5 — Deux multiplications ★
Calcule : 6 × 3 + 2 × 5
Voir la correction de l’exercice 5
Les deux multiplications sont prioritaires, on les calcule toutes les deux d’abord :
6 × 3 = 18 et 2 × 5 = 10
Il reste : 18 + 10 = 28
Astuce : il peut y avoir plusieurs opérations prioritaires dans un même calcul. On les fait toutes avant de passer aux additions.
Bravo, tu as posé les bases. Passons maintenant à des expressions un peu plus longues, où il faut combiner parenthèses et priorités.
Exercices d’approfondissement ★★
Ici, on mélange parenthèses, multiplications et additions dans une même expression. On introduit aussi les nombres décimaux, comme au programme de 6ème.
Exercice 6 — Parenthèses puis multiplication ★★
Calcule : 4 × (7 − 2) + 9
Voir la correction de l’exercice 6
Étape 1 — les parenthèses : 7 − 2 = 5
L’expression devient : 4 × 5 + 9
Étape 2 — la multiplication : 4 × 5 = 20
Étape 3 — l’addition : 20 + 9 = 29
Exercice 7 — Une priorité à l’intérieur des parenthèses ★★
Calcule : 50 − (3 + 2 × 6)
Voir la correction de l’exercice 7
On calcule d’abord l’intérieur des parenthèses… mais attention, à l’intérieur aussi il y a des priorités !
Dans (3 + 2 × 6), la multiplication passe d’abord : 2 × 6 = 12
Puis : 3 + 12 = 15
L’expression devient : 50 − 15 = 35
Exercice 8 — Division d’une parenthèse ★★
Calcule : (12 + 8) ÷ 4 − 3
Voir la correction de l’exercice 8
Étape 1 — les parenthèses : 12 + 8 = 20
L’expression devient : 20 ÷ 4 − 3
Étape 2 — la division (prioritaire) : 20 ÷ 4 = 5
Étape 3 — la soustraction : 5 − 3 = 2
Exercice 9 — Avec des nombres décimaux ★★
Calcule : 2,5 + 1,5 × 4
Voir la correction de l’exercice 9
Les règles sont les mêmes avec des nombres décimaux. La multiplication d’abord :
1,5 × 4 = 6
Il reste : 2,5 + 6 = 8,5
La fiche PDF « Priorités opératoires 6ème »
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Exercices de synthèse et petits problèmes ★★★
Ces trois exercices demandent de raisonner : lire un énoncé, écrire l’expression, ou gérer deux niveaux de parenthèses. C’est exactement ce qui est attendu dans un contrôle de 6ème.
Exercice 10 — Deux niveaux de parenthèses ★★★
Calcule : [2 × (3 + 4)] + 6
Voir la correction de l’exercice 10
On commence toujours par les parenthèses les plus à l’intérieur :
3 + 4 = 7
L’expression devient : [2 × 7] + 6
On calcule le crochet : 2 × 7 = 14
Il reste : 14 + 6 = 20
Les crochets [ ] jouent exactement le même rôle que les parenthèses : ils servent juste à mieux voir les niveaux.
Exercice 11 — Un problème de courses ★★★
Léa achète 3 cahiers à 2 € l’un et 1 trousse à 5 €. Écris l’expression numérique qui donne le prix total, puis calcule-le.
Voir la correction de l’exercice 11
3 cahiers à 2 € coûtent 3 × 2 euros. La trousse coûte 5 €. L’expression est :
3 × 2 + 5
La multiplication est prioritaire : 3 × 2 = 6, puis 6 + 5 = 11.
Léa paie 11 €. Remarque : ici, pas besoin de parenthèses, car la multiplication se calcule naturellement avant l’addition.
Exercice 12 — Où placer les parenthèses ? ★★★
On veut que le résultat du calcul 8 + 4 × 2 soit égal à 24. Ajoute une paire de parenthèses au bon endroit pour y arriver.
Voir la correction de l’exercice 12
Sans parenthèses, 8 + 4 × 2 = 8 + 8 = 16. Ce n’est pas 24.
Pour obtenir 24, il faut forcer l’addition à se faire en premier. On place donc les parenthèses autour de 8 + 4 :
(8 + 4) × 2 = 12 × 2 = 24 ✓
Ce type d’exercice apprend à comprendre le rôle des parenthèses : elles servent à changer l’ordre normal des calculs.
Les erreurs les plus fréquentes en 6ème
Voici les trois pièges qui font perdre le plus de points en contrôle. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Erreur n°1 — Calculer de gauche à droite
❌ Copie fautive : 7 + 3 × 4 = 10 × 4 = 40
Diagnostic : l’élève additionne 7 + 3 d’abord, comme on lit une phrase.
✅ Correction : la multiplication est prioritaire. 3 × 4 = 12, puis 7 + 12 = 19.
Erreur n°2 — Oublier les priorités à l’intérieur des parenthèses
❌ Copie fautive : (3 + 2 × 6) = (5 × 6) = 30
Diagnostic : l’élève additionne 3 + 2 avant de multiplier, même à l’intérieur de la parenthèse.
✅ Correction : dans une parenthèse aussi, la multiplication passe d’abord. 2 × 6 = 12, puis 3 + 12 = 15.
Erreur n°3 — Oublier une opération prioritaire
❌ Copie fautive : 6 × 3 + 2 × 5 = 18 + 2 × 5 = 20 × 5 = 100
Diagnostic : l’élève calcule une seule multiplication, puis enchaîne dans le désordre.
✅ Correction : on traite toutes les multiplications d’abord. 6 × 3 = 18 et 2 × 5 = 10, puis 18 + 10 = 28.
Le bon réflexe : avant de calculer, souligne au crayon toutes les multiplications et divisions. Tu les feras en premier, sans risque de te tromper d’ordre.
Ces réflexes se travaillent surtout à l’oral, un peu chaque jour. Voici les questions que les élèves de 6ème posent le plus souvent.
Questions fréquentes
Dans quel ordre effectuer les calculs en 6ème ?
On calcule d’abord ce qui est entre parenthèses, ensuite les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Quand deux opérations sont au même niveau (par exemple deux additions), on les fait de gauche à droite.
Est-ce que la multiplication passe toujours avant l'addition ?
Oui. La multiplication et la division sont toujours prioritaires sur l’addition et la soustraction. C’est pour cette raison que 7 + 3 × 4 fait 19 (et non 40) : on calcule 3 × 4 avant d’ajouter 7.
Quelle est la différence entre les priorités opératoires en 6ème et en 5ème ?
La règle est identique, mais les nombres changent. En 6ème, on travaille avec des entiers et des décimaux positifs, et deux niveaux de parenthèses au maximum. En 5ème, on ajoute les nombres relatifs (négatifs), des parenthèses imbriquées plus complexes et la barre de fraction. Pour aller plus loin, voir les exercices de priorités opératoires en 5e.
Comment calculer une expression avec des parenthèses ?
On calcule toujours l’intérieur des parenthèses en premier, en respectant là aussi les priorités. Quand il y a des parenthèses dans des crochets, on commence par les plus intérieures. La méthode complète est détaillée dans notre fiche sur les calculs avec parenthèses et crochets.
Où télécharger les exercices en PDF ?
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Pour aller plus loin
Une fois les priorités opératoires maîtrisées, ces ressources aideront votre enfant à consolider ses bases en calcul :
- Le produit en maths : définition, vocabulaire et calcul
- La somme en maths : définition, symbole et calcul
- Exercices de calcul littéral 5e corrigés (PDF à imprimer)
- Le Calcul Mental en 6ème : Méthodes, Astuces et Exercices Corrigés
