Combien font 3 + 4 × 2 ? Si tu as répondu 14, tu es tombé dans le piège le plus fréquent des mathématiques du collège. La bonne réponse est 11 — et pour comprendre pourquoi, il faut connaître les priorités opératoires : l’ordre dans lequel on doit effectuer les calculs. C’est une règle qui semble simple, mais elle est la source d’une énorme partie des erreurs en 6e et en 5e. Dans ce cours, tu vas découvrir cette règle en trois niveaux, la comprendre grâce à des exemples résolus, apprendre le vocabulaire indispensable et repérer les trois erreurs classiques pour ne plus jamais les commettre.
I. Qu’est-ce qu’une expression numérique ?
Avant de parler d’ordre des calculs, il faut savoir de quoi on parle. Une expression numérique, c’est simplement une suite de nombres reliés par des signes d’opérations.
Définition — Expression numérique
Une expression numérique est un calcul écrit avec des nombres et des signes d’opérations (+, −, ×, ÷), et parfois des parenthèses. Effectuer ce calcul, c’est le remplacer par un seul nombre : son résultat.
Par exemple, 5 + 3 × 2 est une expression numérique. Elle contient deux opérations : une addition et une multiplication. La grande question est : laquelle fait-on en premier ? C’est exactement ce que règlent les priorités opératoires.
Pourquoi une règle est nécessaire : si chacun calculait dans l’ordre qu’il veut, une même expression donnerait plusieurs résultats. Les priorités opératoires servent à ce que tout le monde sur Terre trouve le même résultat pour un même calcul.
II. La règle des priorités opératoires en trois niveaux
Toute la règle tient en trois étapes, à effectuer dans cet ordre. Retiens-les comme trois marches d’un escalier : on ne saute jamais une marche.
Règle — L’ordre des priorités
Dans une expression numérique, on effectue les calculs dans cet ordre :
- 1. Les parenthèses d’abord (en commençant par les plus intérieures).
- 2. Les multiplications et les divisions ensuite, de gauche à droite.
- 3. Les additions et les soustractions en dernier, de gauche à droite.
La fiche de révision « Priorités opératoires » en PDF
Toute la règle des trois niveaux résumée sur une page, avec exemples et pièges à éviter. À imprimer et à garder sous les yeux.
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A. La multiplication est prioritaire sur l’addition
Reprenons le calcul du début : 3 + 4 × 2. Il n’y a pas de parenthèses, donc on passe au niveau 2 : la multiplication.
On calcule d’abord 4 × 2 = 8. L’expression devient 3 + 8 = 11. Le résultat est 11, et non 14. La multiplication passe avant l’addition, même si elle est écrite après.
B. Multiplication et division : même niveau, de gauche à droite
Quand une expression contient une multiplication et une division, elles sont au même étage. On les effectue alors de gauche à droite, dans l’ordre où elles se présentent.
Exemple : 12 ÷ 3 × 2. On commence par la gauche : 12 ÷ 3 = 4, puis 4 × 2 = 8. C’est la même règle pour l’addition et la soustraction, qui sont aussi au même niveau.
Attention : ne calcule surtout pas 3 × 2 = 6 d’abord dans 12 ÷ 3 × 2 pour faire 12 ÷ 6 = 2. Multiplication et division ont la même priorité : c’est la position de gauche à droite qui décide, pas le signe.
Ces trois niveaux forment le cœur du cours. Voyons maintenant le vocabulaire qui les accompagne, car chaque opération a un nom précis.
III. Le vocabulaire à connaître : somme, différence, produit, quotient
Pour parler de calculs, on utilise quatre mots précis. Les connaître t’aide à comprendre les énoncés et à repérer quelle opération faire en priorité.
| Opération | Signe | Nom du résultat | Exemple |
|---|---|---|---|
| Addition | + | La somme | La somme de 7 et 5 est 12 |
| Soustraction | − | La différence | La différence de 9 et 4 est 5 |
| Multiplication | × | Le produit | Le produit de 6 par 3 est 18 |
| Division | ÷ | Le quotient | Le quotient de 20 par 4 est 5 |
Ce vocabulaire est essentiel : une phrase comme « la somme de 8 et du produit de 2 par 3 » signifie 8 + (2 × 3) = 14. Pour approfondir chaque mot, découvre nos cours dédiés au produit en maths, à la somme et au quotient et à la différence.
Maintenant que tu connais la règle et les mots, passons à la pratique avec des exemples entièrement résolus.
IV. Cinq exemples résolus pas à pas
Pour chaque calcul, on souligne l’opération prioritaire, on la remplace par son résultat, puis on recommence. Suis bien chaque étape.
Exemple 1 — Une multiplication cachée : calcule 8 + 6 × 5.
Pas de parenthèses. La multiplication d’abord : 6 × 5 = 30.
Il reste 8 + 30 = 38.
Exemple 2 — Avec des parenthèses : calcule (8 + 6) × 5.
Les parenthèses d’abord : 8 + 6 = 14.
Il reste 14 × 5 = 70. Compare avec l’exemple 1 : les parenthèses changent tout !
Exemple 3 — Deux opérations de même niveau : calcule 20 − 8 + 3.
Addition et soustraction sont au même niveau : on va de gauche à droite.
D’abord 20 − 8 = 12, puis 12 + 3 = 15.
Exemple 4 — Multiplication et division ensemble : calcule 5 × 6 ÷ 2.
Même niveau, de gauche à droite : 5 × 6 = 30, puis 30 ÷ 2 = 15.
Exemple 5 — Tout mélangé : calcule 3 × (7 − 2) + 12 ÷ 4.
1. Parenthèses : 7 − 2 = 5. L’expression devient 3 × 5 + 12 ÷ 4.
2. Multiplications et divisions : 3 × 5 = 15 et 12 ÷ 4 = 3. Il reste 15 + 3.
3. Addition : 15 + 3 = 18.
Entraîne-toi tout de suite
À toi de jouer sur trois calculs. Cherche d’abord, puis ouvre la correction.
Calcul A ★
Calcule : 4 + 9 × 2.
Voir la correction du calcul A
La multiplication d’abord : 9 × 2 = 18.
Puis 4 + 18 = 22.
Calcul B ★★
Calcule : (10 − 4) × 3 + 5.
Voir la correction du calcul B
Parenthèses : 10 − 4 = 6. On obtient 6 × 3 + 5.
Multiplication : 6 × 3 = 18. Il reste 18 + 5.
Addition : 18 + 5 = 23.
Calcul C ★★
Traduis puis calcule : « la somme de 20 et du quotient de 12 par 3 ».
Voir la correction du calcul C
« Quotient de 12 par 3 » veut dire 12 ÷ 3 = 4.
« La somme de 20 et de 4 » veut dire 20 + 4 = 24.
L’expression s’écrivait 20 + 12 ÷ 3, et la division passe bien avant l’addition.
Tu veux beaucoup plus de calculs classés par difficulté ? File vers nos exercices corrigés de 6e et nos exercices corrigés de 5e.
V. Les trois erreurs classiques à éviter
Presque toutes les fautes sur les priorités opératoires viennent de trois réflexes. Les connaître, c’est déjà les éviter.
Erreur 1 — Calculer bêtement de gauche à droite.
❌ Copie fautive : 3 + 4 × 2 = 7 × 2 = 14.
Diagnostic : l’élève a fait l’addition d’abord parce qu’elle est écrite à gauche.
✅ Correction : la multiplication est prioritaire. 4 × 2 = 8, puis 3 + 8 = 11.
Erreur 2 — Oublier que la multiplication passe avant l’addition.
❌ Copie fautive : 10 − 2 × 3 = 8 × 3 = 24.
Diagnostic : la soustraction a été faite avant la multiplication.
✅ Correction : 2 × 3 = 6, puis 10 − 6 = 4.
Erreur 3 — Mal gérer le signe moins avec les mêmes niveaux.
❌ Copie fautive : 15 − 6 + 2 = 15 − 8 = 7 (l’élève a fait 6 + 2 d’abord).
Diagnostic : il a additionné avant de soustraire, alors que les deux sont au même niveau.
✅ Correction : de gauche à droite. 15 − 6 = 9, puis 9 + 2 = 11.
Ces réflexes se corrigent avec de l’entraînement régulier. Récapitulons maintenant toute la règle sous forme visuelle pour la mémoriser d’un coup d’œil.
VI. La carte mentale récapitulative
Voici tout le cours résumé en une seule image mentale. Imprime-la dans ta tête : quand tu vois un calcul, tu descends l’escalier des priorités, marche par marche.
La phrase à retenir : « Parenthèses, puis multiplier ou diviser, puis additionner ou soustraire — et à niveau égal, toujours de gauche à droite. »
VII. Les priorités opératoires selon ta classe
La règle est la même de la 6e à la 3e, mais les calculs se complexifient d’année en année. Voici comment t’entraîner selon ton niveau.
| Niveau | Ce qu’on ajoute | Où s’entraîner |
|---|---|---|
| 6e | Nombres entiers et décimaux positifs, deux niveaux de parenthèses au maximum | Exercices corrigés 6e |
| 5e | Nombres relatifs, parenthèses imbriquées, la barre de fraction comme parenthèse | Exercices corrigés 5e |
En 5e, tu rencontreras aussi les calculs avec parenthèses et crochets, où plusieurs niveaux de parenthèses s’emboîtent. Et une fois la règle maîtrisée, elle devient le socle direct du calcul littéral.
Ce cours est conforme au programme officiel de cycle 3 et de cycle 4. Terminons par les questions que tu te poses le plus souvent.
VIII. Questions fréquentes
C'est quoi les priorités opératoires en maths ?
Les priorités opératoires sont les règles qui indiquent dans quel ordre effectuer les calculs d’une expression. On fait d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. À niveau égal, on calcule de gauche à droite.
Combien font 3 + 4 fois 2 ?
Le résultat est 11, pas 14. La multiplication est prioritaire sur l’addition : on calcule d’abord 4 × 2 = 8, puis 3 + 8 = 11. C’est le piège le plus classique du chapitre.
Est-ce qu'on fait toujours de gauche à droite ?
Non, seulement quand les opérations sont au même niveau. Une multiplication et une division se font de gauche à droite entre elles, comme une addition et une soustraction. Mais une multiplication passe toujours avant une addition, même si elle est écrite après.
Quelle est la différence entre une somme et un produit ?
Une somme est le résultat d’une addition (7 + 5 = 12, la somme est 12). Un produit est le résultat d’une multiplication (6 × 3 = 18, le produit est 18). Bien distinguer ces mots aide à traduire un énoncé en calcul.
À quoi servent les parenthèses dans un calcul ?
Les parenthèses servent à imposer un ordre : ce qui est à l’intérieur se calcule en premier, avant tout le reste. Elles permettent de forcer une addition avant une multiplication, par exemple. Compare (8 + 6) × 5 = 70 avec 8 + 6 × 5 = 38.
En quelle classe apprend-on les priorités opératoires ?
La règle est introduite en 6e avec les nombres positifs, puis approfondie en 5e avec les nombres relatifs et les parenthèses imbriquées. Elle est ensuite réinvestie en 4e et en 3e dans tous les calculs, notamment en calcul littéral.
IX. Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant l’ordre des calculs. Pour continuer à progresser, explore ces cours :
- Le produit en maths : définition, vocabulaire et calcul
- La somme en maths : définition, symbole et calcul
- Entiers Relatifs (5ème) : Définition et Méthodes
- Factorisation : cours et méthodes (collège/lycée)
Tu veux progresser plus vite et prendre confiance en maths ? Découvre les cours particuliers Excellence Maths pour le collège.
