Tu sais lire la règle des priorités opératoires… mais dès qu’un calcul mélange des parenthèses, une multiplication et une soustraction, le doute revient. C’est normal : cette règle se maîtrise en s’entraînant, pas en la relisant. Voici 15 exercices classés par difficulté croissante, pensés pour le programme de 5ème : entiers relatifs, parenthèses imbriquées, barre de fraction et traduction d’énoncés. Chaque exercice est corrigé pas à pas, avec les étapes détaillées. À la fin, tu trouveras une évaluation type contrôle et un PDF gratuit à imprimer pour réviser avant ton prochain devoir.
La règle en un coup d’œil avant de commencer
Avant de te lancer, garde en tête ces trois niveaux de priorité. C’est tout ce dont tu as besoin pour réussir les 15 exercices. Pour le cours complet, va voir la page sur les priorités opératoires.
La règle des priorités opératoires
Dans un calcul, on effectue dans l’ordre :
- 1. les calculs entre parenthèses (en commençant par les plus intérieures) ;
- 2. les multiplications \(\times\) et divisions \(\div\), de gauche à droite ;
- 3. les additions \(+\) et soustractions \({-}\), de gauche à droite.
Astuce mémo : la barre de fraction joue le rôle d’une grande parenthèse. Dans \(\displaystyle\frac{4+6}{2}\), on calcule d’abord \(4+6\) avant de diviser, comme si c’était \((4+6)\div 2\).
Exercices d’application directe ★
On commence en douceur. Ici, un seul obstacle à la fois : repérer la multiplication ou la division prioritaire. Prends ton temps et écris chaque étape.
Exercice 1 — Multiplication cachée ★
Calcule \(7 + 3 \times 4\).
Voir la correction de l’exercice 1
La multiplication est prioritaire sur l’addition.
\(7 + 3 \times 4 = 7 + 12\) \(= \mathbf{19}\)Résultat : 19. Attention, ce n’est pas \(7+3=10\) puis \(\times 4 = 40\) !
Exercice 2 — La soustraction attend son tour ★
Calcule \(20- 5 \times 2\).
Voir la correction de l’exercice 2
On effectue d’abord la multiplication.
\(20- 5 \times 2 = 20- 10\) \(= \mathbf{10}\)Résultat : 10.
Exercice 3 — La force des parenthèses ★
Calcule \((8 + 2) \times 3\).
Voir la correction de l’exercice 3
Les parenthèses passent en premier, même si elles contiennent une addition.
\((8 + 2) \times 3 = 10 \times 3\) \(= \mathbf{30}\)Résultat : 30. Compare avec l’exercice 1 : les parenthèses changent tout.
Exercice 4 — Deux calculs prioritaires ★
Calcule \(6 \times 4- 10 \div 2\).
Voir la correction de l’exercice 4
La multiplication et la division sont toutes deux prioritaires : on les fait avant la soustraction.
\(6 \times 4- 10 \div 2 = 24- 5\) \(= \mathbf{19}\)Résultat : 19.
Exercice 5 — Division d’abord ★
Calcule \(5 + 6 \div 3\).
Voir la correction de l’exercice 5
La division est prioritaire sur l’addition.
\(5 + 6 \div 3 = 5 + 2\) \(= \mathbf{7}\)Résultat : 7.
Exercice 6 — Trois opérations d’affilée ★
Calcule \(12 \div 4 + 2 \times 5\).
Voir la correction de l’exercice 6
On traite d’abord les deux calculs prioritaires (division et multiplication), puis on additionne.
\(12 \div 4 + 2 \times 5 = 3 + 10\) \(= \mathbf{13}\)Résultat : 13.
La fiche complète : 27 exercices corrigés + évaluation type contrôle
Tous les exercices de cette page, plus 12 exercices supplémentaires et un devoir prêt à imprimer, avec corrections détaillées.
📄 Télécharger le PDF gratuitIdéal pour réviser avant ton prochain devoir de 5ème.
Exercices d’approfondissement ★★
Maintenant, on complique un peu : parenthèses imbriquées, barre de fraction, entiers relatifs et traduction d’un énoncé. Ce sont exactement les situations attendues en contrôle de 5ème.
Exercice 7 — Parenthèses imbriquées ★★
Calcule \(3 \times \big(10- (2 + 3)\big)\).
Voir la correction de l’exercice 7
On commence toujours par la parenthèse la plus intérieure : \(2+3\).
\(3 \times \big(10- (2 + 3)\big) = 3 \times (10- 5)\) \(= 3 \times 5\) \(= \mathbf{15}\)Résultat : 15.
Exercice 8 — La barre de fraction ★★
Calcule \(\displaystyle\frac{12 + 8}{2 + 2}\).
Voir la correction de l’exercice 8
La barre de fraction agit comme deux parenthèses : on calcule séparément le haut (numérateur) et le bas (dénominateur) avant de diviser.
\(\displaystyle\frac{12 + 8}{2 + 2} = \displaystyle\frac{20}{4}\) \(= \mathbf{5}\)Résultat : 5. Erreur à éviter : faire \(12 + 8 \div 2 + 2\), ce qui ne donne pas la même chose.
Exercice 9 — Avec un nombre relatif ★★
Calcule \(-5 + 3 \times 2\). Pour réviser les nombres négatifs, revois les entiers relatifs.
Voir la correction de l’exercice 9
La multiplication reste prioritaire, même avec un nombre négatif au début.
\(-5 + 3 \times 2 = -5 + 6\) \(= \mathbf{1}\)Résultat : 1.
Exercice 10 — Les quatre opérations ★★
Calcule \(24 \div (3 + 5) + 7 \times 2- 6\).
Voir la correction de l’exercice 10
Étape 1 — la parenthèse : \(3 + 5 = 8\).
\(24 \div 8 + 7 \times 2- 6\)Étape 2 — les calculs prioritaires (division puis multiplication) :
\(= 3 + 14- 6\)Étape 3 — de gauche à droite :
\(= 17- 6 = \mathbf{11}\)Résultat : 11.
Exercice 11 — Traduire une phrase en calcul ★★
Écris l’expression correspondant à : « le produit de 7 par la somme de 4 et 5 », puis calcule-la. Besoin d’un rappel de vocabulaire ? Vois ce qu’est le produit en maths.
Voir la correction de l’exercice 11
« La somme de 4 et 5 » doit être calculée en premier : on la met donc entre parenthèses.
\(7 \times (4 + 5)\) \(= 7 \times 9 = \mathbf{63}\)Résultat : 63. Sans les parenthèses, \(7 \times 4 + 5 = 33\) : ce serait faux.
Piège classique : quand un énoncé dit « la somme de… » ou « la différence de… » et qu’on la multiplie ensuite, il faut presque toujours des parenthèses. Le mot « somme » signale un calcul à faire en priorité.
Tu bloques encore sur certains calculs ? Nos professeurs reprennent chaque étape avec ton enfant lors de séances individuelles, jusqu’à ce que la règle devienne un réflexe.
Exercices de synthèse — niveau évaluation ★★★
Voici les exercices les plus proches d’un vrai contrôle : crochets, expressions longues, problème concret et même un exercice de raisonnement où c’est à toi de placer les parenthèses.
Exercice 12 — Crochets et parenthèses ★★★
Calcule \(50- \big[(6 + 4) \times 3 + 2\big]\). Pour aller plus loin sur les crochets, vois les calculs avec parenthèses et crochets.
Voir la correction de l’exercice 12
Les crochets se traitent comme des parenthèses. On calcule d’abord ce qui est à l’intérieur, en respectant les priorités.
Intérieur des crochets : \((6+4)\times 3 + 2 = 10 \times 3 + 2 = 30 + 2 = 32\).
\(50- \big[32\big] = 50- 32\) \(= \mathbf{18}\)Résultat : 18.
Exercice 13 — Un problème du quotidien ★★★
Léa achète 3 cahiers à 4 € et 2 stylos à 2 €. Elle paie avec un billet de 20 €. Écris le calcul de la monnaie rendue en une seule expression, puis effectue-le.
Voir la correction de l’exercice 13
La monnaie rendue est : 20 € moins le prix des cahiers moins le prix des stylos.
\(20- 3 \times 4- 2 \times 2\)Les multiplications donnent le prix de chaque article : elles sont prioritaires.
\(= 20- 12- 4\) \(= 8- 4 = \mathbf{4}\)Léa récupère 4 €.
Exercice 14 — Fraction et relatif ★★★
Calcule \(\displaystyle\frac{18- 6 \times 5}{4- 2}\).
Voir la correction de l’exercice 14
On calcule le numérateur et le dénominateur séparément, en respectant les priorités dans chacun.
Numérateur : \(18- 6 \times 5 = 18- 30 = -12\).
Dénominateur : \(4- 2 = 2\).
\(\displaystyle\frac{-12}{2} = \mathbf{-6}\)Résultat : −6. Le résultat est négatif : c’est normal, le numérateur l’était.
Exercice 15 — À toi de placer les parenthèses ★★★
Dans le calcul \(4 + 6 \times 2- 1\), place une seule paire de parenthèses pour obtenir 19.
Voir la correction de l’exercice 15
Sans parenthèses, on obtient \(4 + 6 \times 2- 1 = 4 + 12- 1 = 15\). On cherche 19, donc plus grand : il faut forcer une addition à se faire avant la multiplication.
On teste \((4 + 6) \times 2- 1\) :
\(= 10 \times 2- 1 = 20- 1 = \mathbf{19}\) ✓
La bonne place : \((4 + 6) \times 2- 1\). Cet exercice montre à quel point une parenthèse peut changer le résultat.
Les erreurs fréquentes à éviter
Les professeurs voient toujours revenir les mêmes trois erreurs. Si tu les repères dans tes copies, tu gagnes plusieurs points sans rien apprendre de nouveau.
❌ Erreur n°1 — Calculer de gauche à droite.
Copie fautive : \(7 + 3 \times 4 = 10 \times 4 = 40\).
Diagnostic : l’élève additionne d’abord parce que le \(+\) est écrit avant. Or la multiplication est prioritaire, où qu’elle soit.
✅ Correction : \(7 + 3 \times 4 = 7 + 12 = 19\).
❌ Erreur n°2 — Oublier que la barre de fraction groupe les calculs.
Copie fautive : \(\displaystyle\frac{12+8}{2+2} = 12 + 8 \div 2 + 2 = 12 + 4 + 2 = 18\).
Diagnostic : l’élève « déroule » la fraction sans voir qu’elle contient des parenthèses cachées.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{12+8}{2+2} = \displaystyle\frac{20}{4} = 5\).
❌ Erreur n°3 — Mal gérer le signe moins devant une parenthèse.
Copie fautive : \(20- (4 + 3) = 20- 4 + 3 = 19\).
Diagnostic : on calcule d’abord la parenthèse, on ne « distribue » pas le moins n’importe comment.
✅ Correction : \(20- (4 + 3) = 20- 7 = 13\).
Questions fréquentes
Dans quel ordre effectuer les calculs en 5ème ?
On respecte trois niveaux, dans l’ordre : d’abord les parenthèses (en commençant par les plus intérieures), puis les multiplications et divisions de gauche à droite, enfin les additions et soustractions de gauche à droite. La barre de fraction fonctionne comme une paire de parenthèses.
La multiplication est-elle toujours prioritaire sur l'addition ?
Oui, sauf si une parenthèse impose de faire l’addition d’abord. Par exemple \(2 + 3 \times 4 = 14\), mais \((2 + 3) \times 4 = 20\). Les parenthèses sont le seul moyen de « forcer » un ordre différent.
Quelle différence entre priorités opératoires et calculs avec parenthèses ?
Les priorités opératoires sont la règle générale qui dit dans quel ordre calculer. Les calculs avec parenthèses en sont un cas particulier : les parenthèses passent toujours en premier. Pour t’entraîner spécifiquement sur les parenthèses et les crochets, consulte la page dédiée du cours.
Comment gérer les priorités avec des nombres relatifs ?
La règle ne change pas. On applique d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Il faut juste être attentif aux signes : par exemple \(-5 + 3 \times 2 = -5 + 6 = 1\). La multiplication reste prioritaire même quand un nombre est négatif.
Y a-t-il une évaluation corrigée à télécharger ?
Oui. Le PDF gratuit de cette page contient 12 exercices supplémentaires et une évaluation type contrôle de 5ème, avec toutes les corrections détaillées. Il est prêt à imprimer pour réviser avant ton devoir.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises désormais les priorités opératoires en 5ème. Pour consolider et préparer la suite, voici les pages à explorer :
