Rédigé par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, pour Excellence Maths.
Le programme de maths PC et PC* est le socle sur lequel se jouent les concours du printemps 2027. Cette version 2026-2027 ne connaît pas de bouleversement de fond, mais chaque chapitre pèse un poids bien précis aux écrits de X-ENS, Mines-Ponts ou Centrale-Supélec. Ce guide te dit ce qu’il faut maîtriser, dans quel ordre, et comment répartir ton effort sur l’année.
☰ Sommaire
| Bloc | Chapitres clés | Poids aux concours |
|---|---|---|
| Analyse | Séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières, intégration sur un intervalle quelconque, intégrales à paramètre | Le bloc le plus lourd |
| Algèbre linéaire | Réduction des endomorphismes, espaces euclidiens, projecteurs et symétries | Très fréquent en problème |
| Calcul différentiel | Fonctions de plusieurs variables, équations différentielles linéaires | Récurrent, lien avec la physique |
| Probabilités | Espaces probabilisés, variables aléatoires discrètes, lois usuelles | En hausse aux écrits |
Comprendre le programme de maths PC : le contexte 2026-2027
La filière PC (Physique-Chimie) est la seconde année qui fait suite à la PCSI. En maths, tu conserves une exigence forte, mais avec une orientation légèrement différente de la MP : moins d’algèbre abstraite, davantage d’analyse et d’outils directement utiles à la physique.
Concrètement, le programme s’appuie sur trois piliers : l’analyse (séries, intégration, fonctions de plusieurs variables), l’algèbre linéaire centrée sur la réduction et les espaces euclidiens, et les probabilités discrètes. Le calcul reste omniprésent.
Pour 2026-2027, le texte officiel du programme est stable : pas de nouveau chapitre, pas de suppression majeure. L’enjeu n’est donc pas de « connaître les nouveautés » mais de hiérarchiser correctement ce qui rapporte des points.
Si tu veux revoir d’où tu pars, un détour par le programme de maths de terminale et par le programme de MPSI t’aide à mesurer le chemin parcouru et les différences avec la voie MP.
PC vs PC* : le programme est identique. Ce qui change, c’est le rythme et le niveau d’approfondissement. En PC*, on va plus loin dans les problèmes de type X-ENS ; en PC, on consolide davantage les fondamentaux. Le même texte officiel s’applique aux deux.
Calendrier 2026-2027 : de la rentrée aux concours
Ton année s’organise autour d’une ligne d’arrivée : les écrits du printemps 2027. Voici les grandes échéances à garder en tête.
- Septembre-décembre 2026 : montée en puissance sur l’analyse (séries, suites et séries de fonctions) et la réduction des endomorphismes.
- Janvier-mars 2027 : intégration sur un intervalle quelconque, intégrales à paramètre, probabilités, calcul différentiel. C’est la période des concours blancs.
- Avril-mai 2027 : révisions ciblées puis écrits des concours.
- Juin-juillet 2027 : oraux d’admission.
| Concours | Écrits (indicatif) | Oraux |
|---|---|---|
| X-ENS (PC) | Mi-avril 2027 | Juin-juillet 2027 |
| Centrale-Supélec | Fin avril – début mai 2027 | Juin-juillet 2027 |
| Mines-Ponts | Début mai 2027 | Juin-juillet 2027 |
| CCINP | Début mai 2027 | Juin-juillet 2027 |
| e3a-Polytech | Fin avril – mai 2027 | Juin 2027 |
Ces dates sont indicatives : vérifie toujours le calendrier officiel de chaque banque d’épreuves. X-ENS ouvre traditionnellement le bal, ce qui en fait un excellent thermomètre de ta préparation. Pour anticiper le style des sujets, jette un œil à l’analyse des maths X-ENS PC 2026.
Le programme d’analyse : le cœur de la PC
C’est le bloc qui rapporte le plus de points. Tu dois y être totalement à l’aise, car il irrigue aussi la physique.
Séries numériques et séries de fonctions
Tu commences par les séries numériques : critères de convergence, comparaison, règle de d’Alembert, séries de Riemann. Tu enchaînes sur les suites et séries de fonctions, avec la notion centrale de convergence uniforme.
Un réflexe attendu : justifier l’interversion limite-intégrale ou la dérivation terme à terme. Par exemple, pour une série de Riemann, la convergence de
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \displaystyle\frac{1}{n^{\alpha}}\)est acquise si et seulement si \(\alpha \gt 1\). Ce type de résultat doit être immédiat.
Séries entières
Les séries entières relient l’analyse au calcul : rayon de convergence, opérations, développements usuels. Tu dois savoir retrouver rapidement un rayon \(R\) et manipuler la somme comme une fonction dérivable sur l’intervalle ouvert.
Intégration sur un intervalle quelconque
Le grand morceau du second semestre : intégrales généralisées, fonctions intégrables, théorèmes de convergence dominée et intégrales à paramètre. C’est là que se jouent beaucoup de problèmes de concours, car les techniques se combinent (comparaison, changement de variable, domination).
Tiens un « carnet de convergence » : une page où tu notes tous les théorèmes de convergence (dominée, uniforme, radiale) avec leurs hypothèses exactes. Aux concours, les points se perdent surtout sur des hypothèses oubliées, pas sur les calculs.
Algèbre, calcul différentiel et probabilités
Réduction et espaces euclidiens
En algèbre linéaire, tout tourne autour de la réduction des endomorphismes : valeurs propres, diagonalisation, polynôme caractéristique et polynômes annulateurs. Les espaces euclidiens ajoutent le produit scalaire, l’orthogonalité et le théorème spectral pour les matrices symétriques réelles.
Sache démontrer qu’une matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée : c’est un classique qui tombe régulièrement, notamment à Mines-Ponts et Centrale-Supélec.
Calcul différentiel
Les fonctions de plusieurs variables introduisent gradient, dérivées partielles et extrema. Couplées aux équations différentielles linéaires, elles font le pont avec la physique. Ne néglige jamais ce chapitre : il est court mais très rentable.
Probabilités discrètes
Le programme de probabilités porte sur les espaces probabilisés (éventuellement infinis) et les variables aléatoires discrètes : lois usuelles, espérance, variance, fonctions génératrices. Sa présence aux écrits progresse, en particulier à CCINP et e3a-Polytech, où il permet de composer des sujets accessibles mais discriminants.
Pour situer la logique de progression d’un programme de maths, tu peux comparer avec la construction du programme de spécialité maths de première : les mêmes notions y apparaissent en germe.
Organiser ton année et tes révisions
Le programme de PC représente environ 9 heures de maths par semaine (cours et TD), auxquelles s’ajoutent une colle tous les quinze jours et les devoirs surveillés. La difficulté n’est pas le volume horaire : c’est la régularité.
- Chaque semaine : refais les démonstrations du cours à froid, sans les regarder. Une notion « comprise » n’est pas une notion « restituable ».
- Chaque mois : traite au moins un problème complet de concours dans le temps imparti, pour travailler l’endurance.
- Aux vacances : reprends les chapitres d’analyse, ceux qui se combinent le plus aux écrits.
Ne confonds pas quantité d’exercices et progression. Mieux vaut refaire trois fois un problème d’intégration à paramètre en comprenant chaque étape que d’en survoler dix. La maîtrise vient de la reprise, pas de l’accumulation.
Pour t’étalonner sur le niveau réel attendu, confronte-toi aux sujets d’élite : les épreuves X-ENS MP 2026 partagent avec la PC de nombreux réflexes d’analyse, même si le programme diffère sur l’algèbre.
Les pièges à éviter
- Sous-estimer l’intégration sur un intervalle quelconque. C’est le chapitre qui sépare les bonnes copies des excellentes. Attaque-le tôt.
- Oublier les hypothèses des théorèmes. Convergence dominée, dérivation d’une intégrale à paramètre : les correcteurs sanctionnent l’absence de vérification.
- Négliger les probabilités. Beaucoup d’élèves les gardent « pour la fin » et arrivent aux écrits mal préparés alors que ce bloc monte en puissance.
- Bâcler les démonstrations de cours. Aux oraux comme aux écrits, elles rapportent des points sûrs et rapides.
- Confondre PC et PC*. Le programme est identique : ne te dévalorise pas si tu es en PC, tu passes les mêmes concours avec les mêmes chances.
Que faire en cas de difficulté ?
Si tu décroches sur un chapitre, agis vite : un retard en analyse au premier semestre se paie cher au second, car tout s’enchaîne.
- Reviens aux bases du chapitre concerné plutôt que d’avancer. Un cours de PCSI mal digéré (intégration, algèbre linéaire) bloque toute la PC.
- Cible une seule difficulté à la fois et travaille-la sur plusieurs jours, avec des exercices progressifs.
- Sollicite tes professeurs en colle : c’est le moment idéal pour faire corriger un raisonnement à l’oral.
- Envisage un accompagnement individualisé si le blocage persiste, avant qu’il ne devienne un retard structurel.
Rien n’est joué avant les écrits : de nombreux élèves progressent fortement au second semestre. La clé est de ne jamais laisser un chapitre en jachère et de garder le cap sur les concours, de X-ENS à e3a-Polytech.
Questions fréquentes
Quelles sont les différences entre le programme de PC et de PC* ?
Le programme officiel est strictement identique. La différence tient au rythme et à la profondeur : la PC* pousse davantage vers les problèmes de type X-ENS, tandis que la PC consolide les fondamentaux. Les deux voies passent les mêmes concours.
Quels chapitres de maths tombent le plus souvent aux concours en PC ?
L’analyse domine largement : séries, intégration sur un intervalle quelconque et intégrales à paramètre. La réduction des endomorphismes et les espaces euclidiens sont aussi très fréquents en problème. Les probabilités discrètes progressent, notamment à CCINP et e3a-Polytech.
Combien d’heures de maths par semaine en PC ?
Compte environ 9 heures de cours et de travaux dirigés par semaine, plus une colle de maths tous les quinze jours et les devoirs surveillés. L’essentiel reste le travail personnel régulier, seul garant de la maîtrise du programme.
Le programme de maths PC a-t-il changé en 2026 ?
Non, le programme 2026-2027 est stable : pas de nouveau chapitre ni de suppression majeure par rapport aux années précédentes. Ton enjeu est de bien hiérarchiser les notions selon leur poids réel aux concours, pas de courir après des nouveautés.
Faut-il réviser le programme de PCSI pendant l’été ?
Oui, quelques révisions ciblées sont précieuses : intégration, algèbre linéaire et bases de l’analyse conditionnent toute la PC. Inutile de tout reprendre, concentre-toi sur les chapitres qui servent de socle aux nouveaux thèmes de deuxième année.
