Votre enfant confond parfois les droites parallèles et les droites perpendiculaires, ou il pose son équerre au mauvais endroit ? C’est l’une des difficultés les plus classiques du CM2, et elle se corrige très bien avec un entraînement régulier et court. Vous trouverez ici 15 exercices corrigés pas à pas, classés du plus simple au plus difficile, une évaluation type contrôle avec son barème, et un PDF gratuit à imprimer. Chaque correction est détaillée pour que vous puissiez accompagner votre enfant, même si les maths sont loin pour vous.
Repères de niveau (CM2, programme 2025 — en vigueur à la rentrée 2026)
En CM2, votre enfant apprend à reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires, à les tracer à l’équerre (perpendiculaire passant par un point hors de la droite, parallèle passant par un point), et à suivre des programmes de construction (rectangle, carré). Il utilise les notations (d) ⊥ (d’) et (d) // (d’).
Dernière mise à jour : 15/10/2026.
Avant de commencer, voici un rappel rapide. Prenez une minute pour le lire avec votre enfant : tout le reste en découle.
Rappel de leçon
- Deux droites sont perpendiculaires quand elles se croisent en formant un angle droit (le coin d’une feuille). On écrit (d) ⊥ (d’).
- Deux droites sont parallèles quand elles ne se croisent jamais, même si on les prolonge très loin. Elles gardent toujours le même écart. On écrit (d) // (d’).
- On vérifie un angle droit avec son équerre et on le code avec un petit carré.
Pour tout revoir en détail, dirigez votre enfant vers le cours complet sur les droites parallèles et perpendiculaires. On passe maintenant à la pratique.
Cadre : les propriétés ci-dessous concernent les droites du plan. Deux droites parallèles ont la même direction : elles sont soit strictement parallèles (aucun point commun), soit confondues. Les figures présentent le plus souvent des droites distinctes.
Série 1 — Reconnaître et nommer ★
On commence en douceur : il s’agit seulement d’observer et de nommer. Pas de tracé ici, juste l’œil et l’équerre pour vérifier.
Exercice 1 — Repérer les perpendiculaires ★
Regarde le dessin. Trois droites coupent la droite (d). Repasse en rouge celles qui sont perpendiculaires à (d). Vérifie chaque angle avec ton équerre.
Voir la correction de l’exercice 1
On pose le coin de l’équerre (l’angle droit) exactement sur le point où les droites se croisent, et on fait glisser un côté de l’équerre le long de (d).
Seule la droite qui forme un angle droit « parfait » avec (d) est perpendiculaire. Les deux droites penchées se croisent avec (d) mais ne forment pas d’angle droit : elles sont sécantes, pas perpendiculaires.
Réponse : une seule droite est perpendiculaire à (d), celle qui porte le petit carré.
Exercice 2 — Les côtés d’un rectangle ★
Considère un rectangle ABCD (A en haut à gauche, B en haut à droite, C en bas à droite, D en bas à gauche). Recopie et complète : le côté [AB] est perpendiculaire à … et parallèle à … .
Voir la correction de l’exercice 2
Dans un rectangle, tous les angles sont des angles droits.
Le côté [AB] touche [AD] et [BC] en formant un angle droit : il leur est donc perpendiculaire.
Le côté [AB] est en face de [DC] : les deux côtés ne se touchent jamais, ils sont parallèles.
Réponse : [AB] est perpendiculaire à [AD] et à [BC], et parallèle à [DC].
Exercice 3 — Vrai ou faux ★
Dis si chaque phrase est vraie ou fausse.
a) Deux droites perpendiculaires se croisent toujours.
b) Deux droites parallèles se croisent une fois.
c) Deux droites qui ne se touchent pas sur la feuille sont forcément parallèles.
Voir la correction de l’exercice 3
a) Vrai. Des droites perpendiculaires forment un angle droit : pour cela, elles doivent bien se croiser.
b) Faux. Des droites strictement parallèles ne se croisent jamais.
c) Faux. Elles peuvent se croiser plus loin, en dehors de la feuille. Pour être sûr, il faut vérifier qu’elles gardent le même écart, pas seulement regarder la feuille.
Exercice 4 — Les diagonales d’un losange ★
Observe le losange et ses deux diagonales sur la figure ci-dessous. Avec ton équerre, vérifie l’angle que forment les deux diagonales au centre. Que remarques-tu ?
Voir la correction de l’exercice 4
On place le coin de l’équerre au point où les deux diagonales se croisent.
Les diagonales forment un angle droit : elles sont donc perpendiculaires. C’est une propriété de tous les losanges (et de tous les carrés).
Série 2 — Tracer à l’équerre ★★
Maintenant, votre enfant prend ses instruments. C’est la partie la plus importante du CM2, et aussi celle où l’équerre se pose souvent au mauvais endroit. Encouragez-le à vérifier chaque tracé avant de passer au suivant. La méthode complète est détaillée sur la page tracer une droite parallèle ou perpendiculaire.
Exercice 5 — Perpendiculaire par un point sur la droite ★★
Trace une droite (d). Place un point A sur cette droite. Trace la droite perpendiculaire à (d) qui passe par A.
Voir la correction de l’exercice 5
1. Pose un côté de l’équerre bien le long de la droite (d).
2. Fais glisser l’équerre jusqu’à ce que le coin de l’angle droit touche le point A.
3. Trace le long de l’autre côté de l’équerre. Code l’angle droit avec un petit carré.
Il n’existe qu’une seule perpendiculaire à (d) passant par A.
Exercice 6 — Perpendiculaire par un point hors de la droite ★★
Trace une droite (d). Place un point B qui n’est pas sur la droite. Trace la droite perpendiculaire à (d) qui passe par B.
Voir la correction de l’exercice 6
1. Pose un côté de l’équerre le long de (d).
2. Fais glisser l’équerre le long de (d) jusqu’à ce que l’autre côté (celui de l’angle droit) passe par le point B.
3. Trace la droite le long de ce côté, jusqu’à dépasser B. Code l’angle droit.
L’erreur à éviter : tracer « à l’œil » vers la droite. On doit toujours vérifier l’angle droit avec l’équerre.
Exercice 7 — Parallèle par la méthode des deux perpendiculaires ★★
Trace une droite (d) et un point M en dehors. Trace la parallèle à (d) passant par M, en utilisant deux fois l’équerre.
Voir la correction de l’exercice 7
1. Trace d’abord une droite perpendiculaire à (d), qui passe par M. Appelons-la (p).
2. Trace ensuite la perpendiculaire à (p) qui passe par M.
3. Cette dernière droite est parallèle à (d). Code les deux angles droits.
Pourquoi ça marche : deux droites perpendiculaires à une même droite (p) sont parallèles entre elles.
Exercice 8 — Parallèle par glissement ★★
Reprends une droite (d) et un point M. Cette fois, trace la parallèle en faisant glisser l’équerre le long de la règle.
Voir la correction de l’exercice 8
1. Pose un côté de l’équerre le long de (d), puis bloque une règle contre l’autre côté de l’équerre.
2. Tiens la règle bien fixe, et fais glisser l’équerre le long de la règle jusqu’au point M.
3. Trace la droite le long de l’équerre : elle est parallèle à (d).
L’erreur à éviter : bouger la règle en même temps que l’équerre. La règle ne doit jamais bouger.
Exercice 9 — Compléter une figure ★★
On te donne un segment [AB]. Trace la perpendiculaire à [AB] passant par A, puis la perpendiculaire à [AB] passant par B. Que remarques-tu sur ces deux nouvelles droites ?
Voir la correction de l’exercice 9
On trace la perpendiculaire à [AB] en A, puis la perpendiculaire à [AB] en B (deux fois l’équerre comme à l’exercice 5).
Les deux droites obtenues sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (AB) : elles sont donc parallèles entre elles.
Exercice 10 — Deux parallèles à la fois ★★
Trace une droite (d). Trace deux droites parallèles à (d) : l’une au-dessus, l’autre en dessous. Vérifie qu’elles ne se croisent jamais.
Voir la correction de l’exercice 10
On choisit un point au-dessus de (d), on trace la parallèle qui passe par ce point (par glissement ou par deux perpendiculaires). On recommence avec un point en dessous.
Pour chaque paire de droites, l’écart reste constant ; les deux écarts choisis au-dessus et au-dessous de (d) ne sont pas forcément égaux. Contrôle les angles droits de la construction à l’équerre et justifie avec la propriété des deux perpendiculaires.
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Votre enfant bloque sur les tracés ?
Les tracés à l’équerre demandent de la précision, et c’est tout à fait normal qu’un enfant de CM2 ait besoin de temps. Un petit coup de pouce régulier fait souvent toute la différence avant l’entrée en 6e.
Série 3 — Programmes de construction ★★★
Voici le niveau le plus exigeant du CM2 : suivre, puis écrire, un programme de construction. Votre enfant va utiliser tout ce qu’il vient d’apprendre pour construire des figures complètes.
Exercice 11 — Construire un rectangle ★★★
Trace un segment [AB] de 6 cm. Construis un rectangle ABCD tel que le côté [AD] mesure 4 cm.
Voir la correction de l’exercice 11
1. Trace [AB] = 6 cm.
2. En A, trace la perpendiculaire à [AB] et place D à 4 cm de A.
3. En B, trace la perpendiculaire à [AB] et place C à 4 cm de B, du même côté de (AB) que D.
4. Relie D et C. Vérifie : [DC] doit mesurer 6 cm et être parallèle à [AB].
Un rectangle, c’est deux paires de côtés parallèles et quatre angles droits.
Exercice 12 — Construire un carré ★★★
Construis un carré de 5 cm de côté.
Voir la correction de l’exercice 12
On fait comme pour le rectangle, mais tous les côtés mesurent 5 cm.
1. Trace [AB] = 5 cm. 2. Perpendiculaire en A, place D à 5 cm. 3. Perpendiculaire en B, place C à 5 cm de B, du même côté de (AB) que D. 4. Relie D et C.
Vérifie que [DC] mesure bien 5 cm. Un carré, c’est un rectangle dont les quatre côtés sont égaux.
Exercice 13 — Reproduire une figure ★★★
Observe cette figure : un rectangle ABCD de 6 cm sur 3 cm, et un segment qui part du milieu de [AB] perpendiculairement vers [DC]. Construis cette figure avec les dimensions indiquées ; le dessin n’est pas à l’échelle.
Voir la correction de l’exercice 13
1. Construis d’abord le rectangle ABCD (avec AB = 6 cm et AD = 3 cm).
2. Mesure [AB] et place son milieu avec ta règle.
3. En ce milieu, trace la perpendiculaire à [AB] : elle rejoint [DC] en formant un angle droit.
Astuce : comme [AB] et [DC] sont parallèles, un segment perpendiculaire à l’un est aussi perpendiculaire à l’autre.
Exercice 14 — Suivre un programme ★★★
Suis ce programme : « Trace une droite (d). Place un point O sur (d). Trace la perpendiculaire à (d) en O. Sur cette perpendiculaire, place un point P à 3 cm de O. Par P, trace la parallèle à (d). »
Voir la correction de l’exercice 14
On exécute les consignes une par une, dans l’ordre.
À la fin, on obtient deux droites parallèles ((d) et la droite passant par P), reliées par une perpendiculaire. L’écart entre les deux parallèles est de 3 cm.
Vérification : mesure l’écart entre (d) et la droite par P en deux endroits ; tu dois trouver 3 cm partout.
Exercice 15 — Vrai ou faux, et justifie ★★★
Léa affirme : « Si deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles. » A-t-elle raison ? Explique.
Voir la correction de l’exercice 15
Léa a raison. C’est une propriété importante : dans le plan, deux droites perpendiculaires à une même droite ne se croisent jamais, donc elles sont parallèles.
Tu peux le vérifier en le traçant : prends une droite (d), trace deux perpendiculaires à (d) à deux endroits différents. Ces deux perpendiculaires restent toujours à la même distance : elles sont parallèles.
Évaluation type CM2 (sujet, barème et corrigé)
Pour finir, voici une évaluation complète comme en classe, notée sur 20. Imprimez-la ou laissez votre enfant la faire au brouillon, puis corrigez ensemble grâce au barème détaillé.
Évaluation — Droites parallèles et perpendiculaires /20
1. (/6) Sur la figure de l’évaluation ci-dessous, repasse en bleu les droites parallèles à (d) et en rouge les droites perpendiculaires à (d).
2. (/5) Trace une droite (d) et un point A hors de (d). Trace la perpendiculaire à (d) passant par A.
3. (/5) Trace une droite (d) et un point B hors de (d). Trace la parallèle à (d) passant par B.
4. (/4) Vrai ou faux : « Deux droites qui ne se touchent pas sur ma feuille sont toujours parallèles. » Explique ta réponse.
Voir la correction et le barème
1. (/6) Les droites (a), (b), (c) sont parallèles à (d) : bleu. Les droites (p), (q), (r) sont perpendiculaires à (d) : rouge. Compter 1 point par droite correctement identifiée et coloriée. On vérifie chaque angle droit à l’équerre.
2. (/5) Angle droit vérifiable à l’équerre (3 pts) ; la droite passe bien par A (1 pt) ; angle droit codé par un petit carré (1 pt).
3. (/5) Les deux droites ne se croisent jamais (3 pts) ; la droite passe bien par B (1 pt) ; écart constant vérifiable (1 pt).
4. (/4) Réponse « Faux » (2 pts) ; explication : les droites peuvent se croiser plus loin, en dehors de la feuille, donc il faut vérifier l’écart et pas seulement regarder la feuille (2 pts).
Votre enfant a tout réussi ? Passez aux exercices de 6e pour préparer l’année prochaine. Il a encore besoin de s’entraîner ? Les exercices de CM1 reprennent les bases plus en douceur.
Les erreurs les plus fréquentes au CM2
Quand votre enfant se trompe, c’est presque toujours sur l’un de ces trois points. Les connaître aide à mieux vérifier les constructions.
Erreur 1 — La perpendiculaire tracée au mauvais point. L’enfant trace bien un angle droit, mais la droite ne passe pas par le point demandé. Le réflexe : poser le coin de l’angle droit (ou le côté de l’angle droit) exactement sur le point avant de tracer.
Erreur 2 — La parallèle tracée « à l’œil ». Deux droites peuvent sembler parallèles sans l’être. On ne devine jamais : on trace avec l’équerre et la règle, puis on contrôle les angles droits de la construction.
Erreur 3 — Confondre segment et droite. Un segment a deux extrémités ; une droite, non : on la prolonge au-delà des points. Beaucoup d’élèves arrêtent leur trait trop tôt et ratent le croisement.
Pour les parents : faites vérifier chaque tracé à l’équerre avant de passer au suivant. Un petit rituel de 10 minutes, deux ou trois fois par semaine, vaut bien mieux qu’une longue séance une fois par mois. Et pas de pression : la géométrie s’apprend par la répétition tranquille.
Questions fréquentes
Comment tracer des droites perpendiculaires en CM2 ?
On aligne un côté de l’angle droit de l’équerre sur la droite donnée. On fait glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par le point demandé, puis on trace le long de ce côté. Le sommet de l’angle droit reste sur la droite donnée, même si le point est extérieur. On code l’angle droit.
Comment savoir si une droite est perpendiculaire à une autre ?
On place le coin de l’équerre (son angle droit) exactement sur le point où les deux droites se croisent, en appuyant un côté le long de l’une des droites. Si l’autre droite suit parfaitement le second côté de l’équerre, les droites sont perpendiculaires. Sinon, elles sont seulement sécantes.
Comment reconnaître les droites perpendiculaires sur un dessin ?
On cherche un angle droit, c’est-à-dire un « coin » comme celui d’une feuille ou d’une table. Si deux droites se croisent en formant ce coin parfait (vérifié à l’équerre), elles sont perpendiculaires. Souvent, l’angle droit est déjà codé avec un petit carré.
Quelle est la différence entre des droites perpendiculaires et parallèles ?
Des droites perpendiculaires se croisent en formant un angle droit (elles se touchent). Des droites parallèles ne se croisent jamais, même prolongées très loin : elles gardent toujours le même écart. En résumé : les perpendiculaires se rencontrent à angle droit, les parallèles ne se rencontrent jamais.
Pour aller plus loin
Votre enfant maîtrise les droites parallèles et perpendiculaires ? Voici comment continuer à progresser, au CM2 et vers la 6e :
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Rédigé et vérifié par Zakaria Laouar, professeur de mathématiques diplômé de l’École Polytechnique, +7 ans d’enseignement et +500 élèves accompagnés. Découvrir le professeur.
