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Le programme de maths B/L associe algèbre, analyse et probabilités, avec une place pour la statistique et les applications aux sciences sociales. À la rentrée 2026, la première et la deuxième année ne relèvent pas encore du même texte. Voici les repères pour choisir le bon programme et organiser vos révisions sans confondre les deux promotions.
Quel programme s’applique en 2026-2027 ?
L’arrêté du 9 mars 2026, article 2, prévoit une application du nouveau programme en première année à la rentrée 2026, puis en deuxième année à la rentrée 2027. En Nouvelle-Calédonie, ces deux dates sont décalées à 2027 et 2028.
| Votre classe | Texte à utiliser |
|---|---|
| Hypokhâgne B/L, rentrée 2026 | Nouveau programme de première année, arrêté du 9 mars 2026. |
| Khâgne B/L, année 2026-2027 | Programme antérieur encore applicable en deuxième année. |
| Khâgne B/L, à partir de la rentrée 2027 | Nouveau programme de deuxième année. |
Le détail ci-dessous présente le nouveau programme sur les deux années. Pour les candidats actuellement en khâgne, consultez aussi le texte publié au BO du 5 janvier 2017 et la notice du concours préparé. La date d’entrée en vigueur d’un programme scolaire ne suffit pas à déduire toutes les règles d’une banque d’épreuves.
En première année : les fondations, les séries et les lois discrètes
L’annexe officielle du Journal officiel, reproduite par l’APML détaille les chapitres et leurs limites. Le tableau donne une carte de lecture ; il ne remplace pas les colonnes « contenus » et « capacités et commentaires » du texte.
| Bloc | Notions principales en première année |
|---|---|
| Raisonnement et calcul | Logique, ensembles, applications, récurrence, sommes, produits, binôme, nombres réels et complexes. |
| Suites et séries | Limites de suites, monotonie, comparaisons asymptotiques, séries de réels, séries de référence et convergence absolue. |
| Algèbre linéaire | Matrices, systèmes linéaires, espaces vectoriels, bases, dimension, applications linéaires et rang. |
| Fonctions d’une variable | Limites, continuité, dérivation et intégration sur un segment. |
| Probabilités | Événements, variables discrètes, espérance, variance, indépendance ; lois binomiale, géométrique et de Poisson. |
Deux confusions à éviter : les séries ne commencent pas seulement en khâgne. Les probabilités discrètes de première année ne se limitent pas non plus aux variables prenant un nombre fini de valeurs : les lois géométrique et de Poisson sont déjà présentes.
Pour travailler les suites et les séries, distinguez l’objet étudié. La suite \((2^{-n})\) tend vers zéro. La série \(\sum_{n=0}^{+\infty}2^{-n}\) converge et sa somme vaut 2. Une suite de termes tendant vers zéro ne garantit cependant pas la convergence de leur série : \(\sum_{n=1}^{+\infty}1/n\) diverge.
En algèbre, entraînez-vous à passer d’un système à sa matrice, puis à interpréter son ensemble de solutions. En probabilités, associez chaque loi à une situation et à ses hypothèses : un nombre fixé d’épreuves de Bernoulli indépendantes n’est pas le même modèle qu’une attente jusqu’au premier succès.
En deuxième année : réduction, analyse locale et densités
| Bloc | Approfondissements du nouveau programme |
|---|---|
| Algèbre et géométrie | Sommes directes, supplémentaires, projecteurs, valeurs propres, diagonalisation, produit scalaire usuel. |
| Analyse d’une variable | Fonctions polynomiales, développements limités, intégrales généralisées. |
| Deux variables | Dérivées partielles, fonctions quadratiques et étude des points critiques. |
| Probabilités et statistique | Variables à densité, lois uniforme, exponentielle et normale, indépendance, loi des grands nombres et intervalles de confiance. |
Ces chapitres se combinent : les intégrales servent à calculer des probabilités et des espérances ; l’algèbre aide à étudier des fonctions quadratiques. Réviser chaque bloc isolément ne suffit donc pas : ajoutez des exercices qui relient plusieurs notions.
Point critique ne signifie pas minimum. Pour \(f(x,y)=x^2-y^2\), les deux dérivées partielles s’annulent en \((0,0)\). Pourtant \(f(x,0)=x^2\) est positif ou nul, tandis que \(f(0,y)=-y^2\) est négatif ou nul. Le point critique n’est ni un minimum ni un maximum local.
Lire les limites sans tirer de fausse conclusion
Dans le nouveau texte, le déterminant est étudié uniquement pour les matrices d’ordre 2. Le théorème spectral est hors programme, et la procédure générale de Gram–Schmidt n’est pas un attendu. Ces précisions empêchent d’importer sans contrôle un cours de MPSI ou d’ECG en B/L.
Pour chercher une valeur propre, revenez à la définition : trouver \(\lambda\) pour lequel \((A-\lambda I)X=0\) admet une solution non nulle. Pour démontrer qu’une matrice réelle est diagonalisable, une méthode consiste à montrer que ses espaces propres fournissent une base de l’espace.
Une notion non exigible ne signifie pas qu’aucun sujet ne puisse en parler. Un énoncé peut introduire un objet, donner sa définition et guider son étude avec les outils du programme. Distinguez ce qu’il faut connaître sans indication et ce qu’il faut savoir construire à partir des indications.
Le nouveau programme traite la loi des grands nombres et des intervalles de confiance obtenus avec l’inégalité de Bienaymé–Tchebychev. Il ne faut pas lui ajouter par réflexe le théorème central limite ou la théorie générale des fonctions caractéristiques parce qu’ils figurent dans un autre manuel.
La fiche méthode à imprimer
Les repères vérifiés et les méthodes essentielles de cet article, réunis dans une fiche PDF.
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Organiser ses révisions chapitre par chapitre
- Identifiez votre année et votre texte. Inscrivez cette référence en tête de votre liste de révision.
- Pour chaque chapitre, séparez trois tâches : apprendre les définitions et hypothèses, refaire une méthode classique, puis traiter un exercice de synthèse.
- Notez les erreurs précises. Par exemple : coefficient oublié dans un changement de base, indépendance non justifiée ou convergence non étudiée.
- Refaites l’exercice sans correction quelques jours après. Reconnaître une solution en la lisant ne prouve pas qu’on sache la produire.
- Adaptez la répartition à vos lacunes. Aucun pourcentage fixe de votre temps ne découle du programme.
Avant la rentrée, consolidez surtout le calcul algébrique, les fonctions usuelles et les raisonnements du lycée. Pendant l’année, suivez l’ordre choisi par votre professeur : l’ordre du sommaire officiel n’impose pas une progression hebdomadaire unique.
Questions fréquentes
Les séries sont-elles au programme dès l’hypokhâgne ?
Oui. Le nouveau programme de première année comporte un chapitre de suites et séries de réels, avec des séries de référence et des critères de convergence.
Le nouveau programme concerne-t-il la khâgne en 2026 ?
Le nouveau programme de deuxième année entre en vigueur à la rentrée 2027. La khâgne 2026-2027 reste donc sur le texte antérieur, hors calendrier spécifique de Nouvelle-Calédonie.
Peut-on utiliser un manuel de prépa scientifique ?
Pour un exercice ciblé, oui, après vérification des notions employées. Un manuel d’une autre filière ne permet pas de fixer les limites du programme B/L.
Faut-il travailler uniquement des annales ?
Les annales entraînent à combiner les chapitres. Elles sont plus utiles lorsque les définitions, les hypothèses des théorèmes et les méthodes de base sont déjà maîtrisées.
Pour aller plus loin
- Préparer les maths des ENS en B/L
- Organiser un devoir de maths en prépa
- Reprendre les acquis de terminale
