Tu veux t’entraîner sur le taux de variation (et son cousin en SES : le taux d’évolution) sans te perdre entre formules, pourcentages et interprétation ?
Sur cette page, tu trouveras des exercices corrigés classés par niveau (Seconde → Terminale) et par type : variations en %, tableaux, fonctions (taux de variation d’une fonction), et une sélection d’exercices “SES / taux d’évolution”. Objectif : savoir calculer vite et rédiger proprement (type DS / Bac).
Conseil pour progresser vite : fais d’abord 3 exercices “Seconde” pour automatiser le calcul, puis passe aux exercices “fonction” (Première/Terminale). La dernière partie “taux d’évolution (SES)” te permet de consolider les pourcentages et les coefficients multiplicateurs.
Comment utiliser cette page pour progresser vite
- Étape 1 : fais le rappel express (2 minutes) pour éviter les erreurs d’ordre (valeur initiale vs finale).
- Étape 2 : choisis une série selon ton niveau (Seconde / Première–Terminale / SES).
- Étape 3 : écris la solution avant d’ouvrir la correction, puis compare ta rédaction.
- Étape 4 : note tes erreurs dans une mini “liste noire” (oubli de \(\times 100\), mauvaise base, signe).
| Série | Thème | Niveau conseillé | But |
|---|---|---|---|
| A → D | Taux de variation / taux d’évolution (données, %) | Seconde | Automatiser formule + interprétation |
| E → H | Taux de variation d’une fonction entre deux points | Première / Terminale | Maîtriser \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) |
| I → K | Taux d’évolution (SES) + coefficient multiplicateur | Seconde / Première | Passer facilement % ↔ coefficient |
Rappel express avant les exercices (2 minutes)
Important : cette page est dédiée aux exercices corrigés. Pour le cours complet et les méthodes détaillées, utilise les pages du chapitre :
- Cours complet : taux de variation (définition + exemples)
- Formule du taux de variation (et variations relatives)
- Calcul du taux de variation (méthode pas à pas)
- Calculatrice / calculateur de taux de variation (pour vérifier)
- Taux de variation d’une fonction (entre \(a\) et \(b\))
Deux formules à connaître :
- Sur des données (taux d’évolution / variation relative) :
\(t=\frac{V_f-V_i}{V_i}\) (où \(V_i\) = valeur initiale, \(V_f\) = valeur finale). - Sur une fonction (taux de variation entre \(a\) et \(b\)) :
\(T_f(a;b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\).
Si on veut un pourcentage : \(t_{\%}=t\times 100\).
Piège n°1 : la “base” est toujours la valeur initiale. Le dénominateur, c’est \(V_i\) (pas \(V_f\)).
Piège n°2 : oublier le signe. Si \(V_f\) est plus petit que \(V_i\), le taux est négatif (baisse).
Piège n°3 : confusion décimal / pourcentage. \(0{,}12\) correspond à 12 %.
Exemple minute (taux d’évolution)
Un prix passe de 80 € à 92 €.
\(t=\frac{92-80}{80}=\frac{12}{80}=0{,}15\), donc l’augmentation est de 15 %.
Phrase attendue : “Le prix a augmenté de 15 % par rapport au prix initial.”
Exercices corrigés – Taux d’évolution (Seconde) : variations en pourcentage
Ces exercices consolident la base : identifier la valeur initiale, calculer le taux de variation (ou taux d’évolution), puis interpréter le résultat.
Série A : calcul direct (hausse / baisse)
Exercice 1. Un abonnement passe de 24 € à 30 €. Calcule le taux d’évolution (en %), puis écris une phrase d’interprétation.
Correction de l’exercice 1
Valeur initiale : \(V_i=24\), valeur finale : \(V_f=30\).
\(t=\frac{30-24}{24}=\frac{6}{24}=0{,}25\) donc 25 %.
Interprétation : “L’abonnement a augmenté de 25 % par rapport au prix initial.”
Exercice 2. Une population passe de 1 500 habitants à 1 380 habitants. Calcule le taux d’évolution (en %).
Correction de l’exercice 2
\(V_i=1500\), \(V_f=1380\).
\(t=\frac{1380-1500}{1500}=\frac{-120}{1500}=-0{,}08\) donc -8 %.
Conclusion : la population a diminué de 8 %.
Exercice 3. Un prix baisse de 18 % et vaut maintenant 246 €. Quel était le prix initial ?
Correction de l’exercice 3
Une baisse de 18 % correspond à un coefficient multiplicateur \(CM=1-0{,}18=0{,}82\).
Si \(V_i\) est le prix initial : \(V_f=0{,}82V_i\). Ici \(V_f=246\), donc \(V_i=\frac{246}{0{,}82}=300\).
Le prix initial était 300 €.
Série B : retrouver une valeur (à partir d’un taux)
Exercice 4. Un smartphone coûte 520 €. Il augmente de 12 %. Quel est son nouveau prix ?
Correction de l’exercice 4
Coefficient multiplicateur : \(CM=1+0{,}12=1{,}12\).
Nouveau prix : \(V_f=520\times 1{,}12=582{,}4\).
Le nouveau prix est 582,40 €.
Exercice 5. Une quantité passe de 2,4 kg à 3,0 kg. Donne la variation absolue, puis la variation relative (taux de variation) en %.
Correction de l’exercice 5
Variation absolue : \(\Delta=3{,}0-2{,}4=0{,}6\) kg.
Variation relative : \(t=\frac{3{,}0-2{,}4}{2{,}4}=\frac{0{,}6}{2{,}4}=0{,}25\) donc 25 %.
La quantité a augmenté de 25 % par rapport à 2,4 kg.
Série C : variations successives
Exercice 6. Un produit augmente de 12 %, puis baisse de 10 %. Calcule le coefficient multiplicateur global, puis le taux d’évolution global (en %).
Correction de l’exercice 6
Variation +12 % : \(CM_1=1{,}12\). Variation -10 % : \(CM_2=0{,}90\).
Coefficient global : \(CM=CM_1\times CM_2=1{,}12\times 0{,}90=1{,}008\).
Taux global : \(t=CM-1=1{,}008-1=0{,}008\), soit 0,8 %.
Au final, c’est une hausse de 0,8 % (pas “+2 %”).
Exercice 7. Après une remise de 30 %, un magasin augmente le prix de 10 %. Le prix revient-il au niveau initial ? Justifie.
Correction de l’exercice 7
Remise 30 % : \(CM_1=0{,}70\). Hausse 10 % : \(CM_2=1{,}10\).
\(CM=0{,}70\times 1{,}10=0{,}77\). Donc le prix final vaut 77 % du prix initial.
Conclusion : le prix a diminué de 23 % au total. Il ne revient pas au niveau initial.
Série D : lecture et comparaison (tableau)
Exercice 8. On observe l’effectif d’un club :
| Année | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 320 | 352 | 330 | 396 |
1) Calcule le taux d’évolution de 2022→2023, puis 2023→2024, puis 2024→2025. 2) Sur quelle période la croissance est-elle la plus forte ?
Correction de l’exercice 8
2022→2023 : \(t=\frac{352-320}{320}=\frac{32}{320}=0{,}10\) donc 10 %.
2023→2024 : \(t=\frac{330-352}{352}=\frac{-22}{352}=-0{,}0625\) donc -6,25 %.
2024→2025 : \(t=\frac{396-330}{330}=\frac{66}{330}=0{,}20\) donc 20 %.
La plus forte croissance est entre 2024 et 2025 (20 %).
Exercices corrigés – Première / Terminale : taux de variation d’une fonction
Ici, on travaille le taux de variation d’une fonction entre deux réels \(a\) et \(b\). C’est le même outil que la “pente de la sécante” (et ça prépare la dérivée).
Série E : à partir d’une expression \(f(x)\)
Exercice 9. Soit \(f(x)=2x^2-3x+1\). Calcule \(T_f(1;4)\).
Correction de l’exercice 9
\(f(1)=2-3+1=0\) et \(f(4)=2\times 16-12+1=21\).
\(T_f(1;4)=\frac{f(4)-f(1)}{4-1}=\frac{21-0}{3}=7\).
Interprétation : entre 1 et 4, la fonction “augmente en moyenne” de 7 par unité de \(x\).
Exercice 10. Soit \(f(x)=\frac{1}{x}\). Calcule \(T_f(1;2)\) et donne le signe du résultat.
Correction de l’exercice 10
\(f(1)=1\), \(f(2)=\frac{1}{2}\).
\(T_f(1;2)=\frac{\frac{1}{2}-1}{2-1}=\frac{-\frac{1}{2}}{1}=-\frac{1}{2}\).
Le taux est négatif : sur \([1;2]\), la fonction décroît.
Série F : à partir d’un tableau de valeurs
Exercice 11. On a le tableau :
| \(x\) | 0 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 3 | 7 | 4 |
Calcule \(T_f(0;2)\) puis \(T_f(2;5)\). Sur quel intervalle la fonction décroît-elle ?
Correction de l’exercice 11
\(T_f(0;2)=\frac{7-3}{2-0}=\frac{4}{2}=2\).
\(T_f(2;5)=\frac{4-7}{5-2}=\frac{-3}{3}=-1\).
La fonction décroît sur \([2;5]\) (taux négatif).
Série G : interprétation géométrique (sécante)
Exercice 12. Une courbe passe par les points \(A(1;2)\) et \(B(4;5)\). Calcule le taux de variation entre 1 et 4, puis interprète-le comme une pente.
Correction de l’exercice 12
Le taux de variation correspond à la pente de la droite (sécante) passant par \(A\) et \(B\).
\(T=\frac{5-2}{4-1}=\frac{3}{3}=1\).
Interprétation : quand \(x\) augmente de 1, \(y\) augmente “en moyenne” de 1 (sur cet intervalle).
Série H : vers le nombre dérivé (a et a+h)
Exercice 13. Soit \(f(x)=x^2\). Calcule \(T_f(a;a+h)\) (avec \(h\) non nul) et simplifie.
Correction de l’exercice 13
\(f(a)=a^2\) et \(f(a+h)=(a+h)^2=a^2+2ah+h^2\).
\(T_f(a;a+h)=\frac{f(a+h)-f(a)}{(a+h)-a}=\frac{(a^2+2ah+h^2)-a^2}{h}=\frac{2ah+h^2}{h}\).
Donc \(T_f(a;a+h)=2a+h\).
Remarque : c’est exactement ce qu’on fait avant d’aller vers la dérivée. (Tu trouveras le cours complet dans le cocon sur les dérivées.)
Exercices type SES : taux d’évolution & coefficient multiplicateur (sélection)
Le taux d’évolution est la même idée que le taux de variation, formulée “en pourcentage” et très utilisée en SES. Cette section reste volontairement concise : pour un cours complet, utilise la page dédiée.
Série I : taux d’évolution (en %)
Exercice 14. Le chiffre d’affaires d’une entreprise passe de 2,4 M€ à 3,0 M€. Calcule le taux d’évolution (en %).
Correction de l’exercice 14
\(t=\frac{3{,}0-2{,}4}{2{,}4}=\frac{0{,}6}{2{,}4}=0{,}25\) soit 25 %.
Le chiffre d’affaires a augmenté de 25 %.
Série J : coefficient multiplicateur
Exercice 15. Un prix augmente de 7 % par an pendant 3 ans. Donne le coefficient multiplicateur global, puis le taux d’évolution global (en %).
Correction de l’exercice 15
Chaque année, \(CM=1{,}07\). Sur 3 ans : \(CM_{global}=1{,}07^3\).
\(1{,}07^2=1{,}1449\) et \(1{,}07^3=1{,}225043\).
Taux global : \(t=CM_{global}-1=1{,}225043-1=0{,}225043\) soit environ 22,5 %.
Série K : variations successives (piège classique)
Exercice 16. Un salaire baisse de 20 %, puis augmente de 25 %. Revient-il au salaire initial ?
Correction de l’exercice 16
Baisse 20 % : \(CM_1=0{,}80\). Hausse 25 % : \(CM_2=1{,}25\).
\(CM=0{,}80\times 1{,}25=1{,}00\).
Oui, on revient exactement au salaire initial (ici, c’est un cas “qui tombe juste”).
Exercice 17. Un prix baisse de 30 %. De quel taux d’évolution faut-il ensuite augmenter ce prix pour revenir à la valeur initiale ?
Correction de l’exercice 17
Après une baisse de 30 %, le coefficient est \(0{,}70\). Il faut un coefficient \(CM\) tel que \(0{,}70\times CM=1\).
\(CM=\frac{1}{0{,}70}=\frac{10}{7}\approx 1{,}4286\).
Le taux correspondant est \(t=CM-1\approx 0{,}4286\), soit environ 42,86 %.
Conclusion : pour compenser une baisse de 30 %, il faut une hausse d’environ 42,86 % (ce n’est pas symétrique).
Corrigés commentés : les pièges qui font perdre des points
Réflexe “copie propre” : à chaque exercice, écris toujours :
- la valeur initiale et la valeur finale (ou \(a\) et \(b\)) ;
- la formule utilisée ;
- le calcul ;
- le résultat en décimal puis en % si demandé ;
- une phrase d’interprétation.
| Erreur | Conséquence | Réflexe à prendre |
|---|---|---|
| Mauvaise base (diviser par \(V_f\)) | Taux faux | Le dénominateur = valeur initiale \(V_i\) |
| Oublier \(\times 100\) | Confusion décimal / % | Décimal → % : multiplier par 100 |
| Variations successives “à l’addition” | Résultat faux | Multiplier les coefficients : \(CM_{global}=CM_1\times CM_2\) |
| Sur une fonction : oublier \(b-a\) | Taux faux | Toujours écrire \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) |
Attention : “+10 % puis -10 %” ne ramène pas au point de départ. Le bon outil, c’est le coefficient multiplicateur global.
FAQ – Exercices sur le taux de variation et le taux d’évolution
Quelle différence entre taux de variation et taux d’évolution ?
C’est la même idée (variation relative). En SES on parle souvent de taux d’évolution (en %). En maths, on parle aussi de taux de variation, et sur les fonctions on utilise \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\).
Faut-il toujours multiplier par 100 ?
Non. Tu multiplies par 100 uniquement si on demande un pourcentage. Sinon, le taux peut rester sous forme décimale (ex. \(0{,}15\)).
Pourquoi mon taux de variation est négatif ?
Parce que la valeur finale est plus petite que la valeur initiale : \(V_f-V_i\) est négatif. Cela correspond à une baisse.
Comment faire sur une fonction entre a et b ?
Tu calcules \(f(a)\) et \(f(b)\), puis tu appliques \(T_f(a;b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Pour t’entraîner spécifiquement, utilise la page “taux de variation d’une fonction”.
Je me trompe souvent dans les variations successives : que faire ?
Passe par les coefficients multiplicateurs : une hausse de 12 % correspond à \(1{,}12\), une baisse de 10 % à \(0{,}90\). Puis multiplie.
Combien d’exercices faut-il faire pour maîtriser ?
En général : 6–8 exercices “données” (Seconde) pour automatiser, puis 6–8 exercices “fonction” pour être à l’aise en Première/Terminale. L’important est de corriger tes erreurs récurrentes.
Besoin d’un accompagnement sérieux et structuré ? Si tu veux un suivi régulier (lycée ou prépa) avec une méthode exigeante et des exercices ciblés, tu peux nous contacter via la page Contact.
