Tu cherches des exercices corrigés sur le taux de variation ? Cette page regroupe 17 exercices classés par niveau (Seconde, Première, Terminale) et par thème (données/SES, fonctions, coefficient multiplicateur). Chaque correction est détaillée pas à pas pour que tu puisses repérer tes erreurs et progresser efficacement.
Comment utiliser cette page
- Tu es en Seconde → Séries A à D (exercices 1 à 8)
- Tu es en Première / Terminale spé maths → Séries E à H (exercices 9 à 13) — taux de variation d’une fonction
- Tu prépares un DS de SES → Séries I à K (exercices 14 à 17)
- Tu veux éviter les pièges classiques → section erreurs fréquentes
17 exercices taux de variation — corrigés (PDF)
Exercices classés par niveau (Seconde, Première, Terminale, SES) avec corrections détaillées.
📄 Télécharger les exercices (PDF)Format A4, idéal pour s’entraîner en conditions de DS.
- 📘 Taux de variation — cours complet (définition, exemples, méthodes)
- 📌 Formule du taux de variation — notations, variation relative, coefficient multiplicateur
- 🧠 Calcul du taux de variation — méthode pas à pas
- 🧮 Calculatrice de taux de variation — résultat en ligne
- 📐 Taux de variation d’une fonction — formule sur \([a ; b]\), sécante, dérivée
Formules à avoir sous les yeux :
- Données / SES : \(t = \displaystyle\frac{V_f - V_i}{V_i}\) (pour un %, multiplier par 100). Détail →
- Fonction : \(T_f(a ; b) = \displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Détail →
Rappel : le dénominateur est toujours la valeur initiale (\(V_i\) ou \(a\)). Si \(V_f\) < \(V_i\), le taux est négatif (baisse).
Exercices corrigés – Seconde : taux d’évolution en pourcentage
Ces exercices consolident la base : identifier la valeur initiale, calculer le taux d’évolution, puis interpréter le résultat.
Série A : calcul direct (hausse / baisse)
Exercice 1. Un abonnement passe de 24 € à 30 €. Calcule le taux d’évolution (en %), puis écris une phrase d’interprétation.
Correction de l’exercice 1
Valeur initiale : \(V_i = 24\), valeur finale : \(V_f = 30\).
\(t = \displaystyle\frac{30-24}{24} = \displaystyle\frac{6}{24} = 0{,}25\) donc 25 %.
Interprétation : « L’abonnement a augmenté de 25 % par rapport au prix initial. »
Exercice 2. Une population passe de 1 500 habitants à 1 380 habitants. Calcule le taux d’évolution (en %).
Correction de l’exercice 2
\(V_i = 1\,500\), \(V_f = 1\,380\).
\(t = \displaystyle\frac{1\,380 - 1\,500}{1\,500} = \displaystyle\frac{-120}{1\,500} = -0{,}08\) donc −8 %.
Conclusion : la population a diminué de 8 %.
Exercice 3. Un prix baisse de 18 % et vaut maintenant 246 €. Quel était le prix initial ?
Correction de l’exercice 3
Une baisse de 18 % correspond à un coefficient multiplicateur \(CM = 1 - 0{,}18 = 0{,}82\).
Si \(V_i\) est le prix initial : \(V_f = 0{,}82 \times V_i\). Ici \(V_f = 246\), donc \(V_i = \displaystyle\frac{246}{0{,}82} = 300\).
Le prix initial était 300 €.
Série B : retrouver une valeur (à partir d’un taux)
Exercice 4. Un smartphone coûte 520 €. Il augmente de 12 %. Quel est son nouveau prix ?
Correction de l’exercice 4
Coefficient multiplicateur : \(CM = 1 + 0{,}12 = 1{,}12\).
Nouveau prix : \(V_f = 520 \times 1{,}12 = 582{,}4\).
Le nouveau prix est 582,40 €.
Exercice 5. Une quantité passe de 2,4 kg à 3,0 kg. Donne la variation absolue, puis la variation relative (taux de variation) en %.
Correction de l’exercice 5
Variation absolue : \(\Delta = 3{,}0 - 2{,}4 = 0{,}6\) kg.
Variation relative : \(t = \displaystyle\frac{0{,}6}{2{,}4} = 0{,}25\) donc 25 %.
La quantité a augmenté de 25 % par rapport à 2,4 kg.
Série C : variations successives
Exercice 6. Un produit augmente de 12 %, puis baisse de 10 %. Calcule le coefficient multiplicateur global, puis le taux d’évolution global (en %).
Correction de l’exercice 6
Variation +12 % : \(CM_1 = 1{,}12\). Variation −10 % : \(CM_2 = 0{,}90\).
Coefficient global : \(CM = 1{,}12 \times 0{,}90 = 1{,}008\).
Taux global : \(t = 1{,}008 - 1 = 0{,}008\), soit 0,8 %.
Au final, c’est une hausse de 0,8 % (et non « +2 % »).
Exercice 7. Après une remise de 30 %, un magasin augmente le prix de 10 %. Le prix revient-il au niveau initial ? Justifie.
Correction de l’exercice 7
Remise 30 % : \(CM_1 = 0{,}70\). Hausse 10 % : \(CM_2 = 1{,}10\).
\(CM = 0{,}70 \times 1{,}10 = 0{,}77\). Le prix final vaut 77 % du prix initial.
Conclusion : le prix a diminué de 23 % au total. Il ne revient pas au niveau initial.
Série D : lecture et comparaison (tableau)
Exercice 8. On observe l’effectif d’un club :
| Année | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 320 | 352 | 330 | 396 |
1) Calcule le taux d’évolution de 2022→2023, puis 2023→2024, puis 2024→2025.
2) Sur quelle période la croissance est-elle la plus forte ?
Correction de l’exercice 8
2022→2023 : \(t = \displaystyle\frac{352-320}{320} = \displaystyle\frac{32}{320} = 0{,}10\) donc 10 %.
2023→2024 : \(t = \displaystyle\frac{330-352}{352} = \displaystyle\frac{-22}{352} = -0{,}0625\) donc −6,25 %.
2024→2025 : \(t = \displaystyle\frac{396-330}{330} = \displaystyle\frac{66}{330} = 0{,}20\) donc 20 %.
La plus forte croissance est entre 2024 et 2025 (20 %).
Exercices corrigés – Premiere / Terminale spé maths : taux de variation d’une fonction
Ici, on travaille le taux de variation d’une fonction entre deux réels \(a\) et \(b\) : c’est la pente de la sécante, et ça prépare directement la dérivée. Pour la méthode complète, consulte la page taux de variation d’une fonction.
Série E : à partir d’une expression \(f(x)\)
Exercice 9. Soit \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\). Calcule \(T_f(1 ; 4)\).
Correction de l’exercice 9
\(f(1) = 2 - 3 + 1 = 0\) et \(f(4) = 2 \times 16 - 12 + 1 = 21\).
\(T_f(1 ; 4) = \displaystyle\frac{21-0}{4-1} = \displaystyle\frac{21}{3} = 7\).
Interprétation : entre 1 et 4, la fonction augmente en moyenne de 7 par unité de \(x\).
Exercice 10. Soit \(f(x) = \displaystyle\frac{1}{x}\). Calcule \(T_f(1 ; 2)\) et donne le signe du résultat.
Correction de l’exercice 10
\(f(1) = 1\), \(f(2) = \displaystyle\frac{1}{2}\).
\(T_f(1 ; 2) = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}-1}{2-1} = \displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{1}{2}}{1} = -\displaystyle\frac{1}{2}\).
Le taux est négatif : sur \([1 ; 2]\), la fonction décroît en moyenne.
Série F : à partir d’un tableau de valeurs
Exercice 11. On a le tableau :
| \(x\) | 0 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 3 | 7 | 4 |
Calcule \(T_f(0 ; 2)\) puis \(T_f(2 ; 5)\). Sur quel intervalle la fonction décroît-elle ?
Correction de l’exercice 11
\(T_f(0 ; 2) = \displaystyle\frac{7-3}{2-0} = \displaystyle\frac{4}{2} = 2\).
\(T_f(2 ; 5) = \displaystyle\frac{4-7}{5-2} = \displaystyle\frac{-3}{3} = -1\).
La fonction décroît en moyenne sur \([2 ; 5]\) (taux négatif).
Série G : interprétation géométrique (sécante)
Exercice 12. Une courbe passe par les points \(A(1 ; 2)\) et \(B(4 ; 5)\). Calcule le taux de variation entre 1 et 4, puis interprète-le comme une pente.
Correction de l’exercice 12
Le taux de variation correspond à la pente de la sécante passant par \(A\) et \(B\).
\(T = \displaystyle\frac{5-2}{4-1} = \displaystyle\frac{3}{3} = 1\).
Interprétation : quand \(x\) augmente de 1, \(y\) augmente « en moyenne » de 1 sur cet intervalle. Voir taux de variation d’une fonction pour un schéma complet.
Série H : vers le nombre dérivé (\(a\) et \(a+h\))
Exercice 13. Soit \(f(x) = x^2\). Calcule \(T_f(a ; a+h)\) (avec \(h \neq 0\)) et simplifie.
Correction de l’exercice 13
\(f(a) = a^2\) et \(f(a+h) = (a+h)^2 = a^2 + 2ah + h^2\).
\(T_f(a ; a+h) = \displaystyle\frac{(a^2 + 2ah + h^2) - a^2}{h} = \displaystyle\frac{2ah + h^2}{h} = 2a + h\).
Quand \(h \to 0\), le taux tend vers \(2a\) : c’est le nombre dérivé de \(x^2\) en \(a\). Pour la suite : cours sur les dérivées.
Exercices type SES : taux d’évolution et coefficient multiplicateur
Le taux d’évolution est la même idée que le taux de variation, formulée en pourcentage et très utilisée en SES. Pour le cours complet : formule et coefficient multiplicateur.
Série I : taux d’évolution (en %)
Exercice 14. Le chiffre d’affaires d’une entreprise passe de 2,4 M€ à 3,0 M€. Calcule le taux d’évolution (en %).
Correction de l’exercice 14
\(t = \displaystyle\frac{3{,}0 - 2{,}4}{2{,}4} = \displaystyle\frac{0{,}6}{2{,}4} = 0{,}25\) soit 25 %.
Le chiffre d’affaires a augmenté de 25 %.
Série J : coefficient multiplicateur
Exercice 15. Un prix augmente de 7 % par an pendant 3 ans. Donne le coefficient multiplicateur global, puis le taux d’évolution global (en %).
Correction de l’exercice 15
Chaque année : \(CM = 1{,}07\). Sur 3 ans : \(CM_{global} = 1{,}07^3\).
\(1{,}07^2 = 1{,}1449\) et \(1{,}07^3 \approx 1{,}2250\).
Taux global : \(t = 1{,}2250 - 1 = 0{,}2250\) soit environ 22,5 %.
Série K : variations successives (piège classique)
Exercice 16. Un salaire baisse de 20 %, puis augmente de 25 %. Revient-il au salaire initial ?
Correction de l’exercice 16
Baisse 20 % : \(CM_1 = 0{,}80\). Hausse 25 % : \(CM_2 = 1{,}25\).
\(CM = 0{,}80 \times 1{,}25 = 1{,}00\).
Oui, on revient exactement au salaire initial (cas particulier « qui tombe juste »).
Exercice 17. Un prix baisse de 30 %. De quel taux faut-il ensuite augmenter ce prix pour revenir à la valeur initiale ?
Correction de l’exercice 17
Après une baisse de 30 %, le coefficient est \(0{,}70\). Il faut \(CM\) tel que \(0{,}70 \times CM = 1\).
\(CM = \displaystyle\frac{1}{0{,}70} = \displaystyle\frac{10}{7} \approx 1{,}4286\).
Le taux est \(t = 1{,}4286 - 1 \approx 0{,}4286\), soit environ 42,86 %.
Pour compenser une baisse de 30 %, il faut une hausse d’environ 42,86 % (ce n’est pas symétrique).
Les erreurs qui font perdre des points (et comment les éviter)
Réflexe « copie propre » : à chaque exercice, écris toujours : la valeur initiale et finale (ou \(a\) et \(b\)), la formule utilisée, le calcul, le résultat en décimal puis en % si demandé, et une phrase d’interprétation.
| Erreur | Conséquence | Réflexe |
|---|---|---|
| Diviser par \(V_f\) au lieu de \(V_i\) | Taux faux | Dénominateur = valeur initiale |
| Oublier \(\times 100\) | Confusion décimal / % | \(0{,}12 = 12\,%\) |
| Additionner les variations successives | Résultat faux | Multiplier les CM : \(CM_{global} = CM_1 \times CM_2\) |
| Oublier \(b-a\) au dénominateur (fonction) | Taux faux | Toujours écrire \(\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) |
Piège classique : « +10 % puis −10 % » ne ramène pas au point de départ. Le bon réflexe : passer par le coefficient multiplicateur global (\(1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99\), soit une baisse de 1 %).
FAQ – Exercices sur le taux de variation
Quelle différence entre taux de variation et taux d'évolution ?
C’est la même idée (variation relative). En SES, on parle de taux d’évolution (en %). En maths, on parle de taux de variation, et sur les fonctions on utilise \(\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Pour le détail : page Formule.
Faut-il toujours multiplier par 100 ?
Non. Tu multiplies par 100 uniquement si l’exercice demande un pourcentage. Sinon, le taux reste sous forme décimale (ex. \(0{,}15\)).
Pourquoi mon taux de variation est négatif ?
Parce que la valeur finale est plus petite que la valeur initiale : \(V_f - V_i\) < \(0\). Cela correspond à une baisse.
Comment calculer le taux de variation d'une fonction entre a et b ?
Calcule \(f(a)\) et \(f(b)\), puis applique \(\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Pour la méthode détaillée : taux de variation d’une fonction.
Je me trompe souvent dans les variations successives : que faire ?
Passe systématiquement par les coefficients multiplicateurs : hausse 12 % = \(\times 1{,}12\), baisse 10 % = \(\times 0{,}90\). Puis multiplie les CM entre eux.
Où trouver les exercices en PDF ?
Le PDF avec les 17 exercices et leurs corrections est téléchargeable en haut de cette page : télécharger le PDF.
Combien d'exercices faut-il faire pour maîtriser le taux de variation ?
En général : 6–8 exercices « données » pour automatiser le calcul, puis 4–5 exercices « fonction » pour être à l’aise en Première/Terminale. L’essentiel est de corriger ses erreurs récurrentes.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant le taux de variation sur données et sur fonctions. Pour approfondir :
- Taux de variation — cours complet
- Taux de variation d’une fonction : méthode et exemples
- Les dérivées — cours complet
- Formule du taux de variation et coefficient multiplicateur
- Calculatrice de taux de variation en ligne
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