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Dans combien d’ordres différents peut-on ranger 5 livres sur une étagère ? Combien de classements sont possibles lors d’une finale olympique à 8 nageurs ? Ces questions relèvent d’un même concept : la permutation. En dénombrement, permuter signifie ordonner tous les éléments d’un ensemble fini. Tu trouveras ici la définition formelle, la formule \(n!\) avec sa démonstration, des exemples résolus pas à pas et 5 exercices corrigés — du niveau Terminale jusqu’à l’extension prépa. Conforme au programme officiel 2025-2026.
I. Définition et premiers exemples
A. Définition — qu’est-ce qu’une permutation ?
Définition — Permutation
Soit \(E\) un ensemble fini de \(n\) éléments distincts. Une permutation de \(E\) est un arrangement ordonné de tous les \(n\) éléments de \(E\).
On note \(P_n\) le nombre de permutations de \(n\) éléments.
Dit autrement, permuter \(n\) objets, c’est les ranger dans un certain ordre, sans en oublier aucun et sans en répéter.
Retiens l’essentiel : dans une permutation, chaque objet apparaît exactement une fois. C’est ce qui la distingue d’un arrangement (qui ne prend qu’une partie des éléments) ou d’une combinaison (qui ignore l’ordre).
B. Premiers exemples concrets
Exemple 1 — Trois lettres A, B, C.
Listons toutes les permutations de l’ensemble \(\{A,\, B,\, C\}\) :
\(ABC, \quad ACB, \quad BAC, \quad BCA, \quad CAB, \quad CBA\)Il y a 6 permutations, ce qui correspond à \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\).
Exemple 2 — Classement d’une course.
Dans une finale à 4 athlètes, combien de classements complets (du 1er au 4e) sont possibles ? Chaque classement est une permutation des 4 athlètes :
\(P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)Exemple 3 — Rangement de livres.
Tu as 5 livres à disposer sur une étagère. Le nombre d’ordres possibles est :
\(P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)C. Permutation et arrangement : quel lien ?
Un arrangement de \(k\) éléments parmi \(n\) consiste à choisir \(k\) éléments dans un ensemble de \(n\) et à les ordonner. Lorsque \(k = n\), on ordonne tous les éléments : c’est exactement une permutation.
Formellement :
\(P_n = A(n,\, n) = \displaystyle\frac{n!}{(n – n)!} = \displaystyle\frac{n!}{0!} = \displaystyle\frac{n!}{1} = n!\)La permutation est donc un cas particulier de l’arrangement, avec \(k = n\). Pour un panorama complet de la différence entre permutations, arrangements et combinaisons, consulte la fiche méthode dédiée.
II. La formule \(n!\) : propriétés et démonstration
La factorielle est l’outil central pour compter les permutations. Voyons la formule, sa justification et ses propriétés essentielles.
A. Formule fondamentale et principe de comptage
Théorème — Nombre de permutations
Le nombre de permutations de \(n\) objets distincts est :
\(P_n = n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1\)
Par convention, \(0! = 1\).
Pourquoi cette formule ? Le raisonnement repose sur le principe multiplicatif :
- Pour la 1re position, tu as \(n\) choix possibles.
- Pour la 2e position, il reste \(n – 1\) objets disponibles.
- Pour la 3e position, il reste \(n – 2\) objets, et ainsi de suite…
- Pour la dernière position, il ne reste qu’un seul objet.
Le nombre total d’ordres possibles est donc :
\(\underbrace{n}_{\text{1re place}} \times \underbrace{(n-1)}_{\text{2e place}} \times \underbrace{(n-2)}_{\text{3e place}} \times \cdots \times \underbrace{2}_{\text{avant-dernière}} \times \underbrace{1}_{\text{dernière}} = n!\)B. Démonstration par récurrence (au programme)
Démonstration au programme
On note \(P_n\) le nombre de permutations de \(n\) objets distincts. Montrons par récurrence que \(P_n = n!\) pour tout entier \(n \geq 1\).
Initialisation : pour \(n = 1\), il y a une seule façon d’ordonner un objet. Or \(1! = 1\). La propriété est vérifiée au rang 1.
Hérédité : supposons que \(P_k = k!\) pour un certain entier \(k \geq 1\). Considérons \(k + 1\) objets distincts. Retirons l’un d’entre eux et ordonnons les \(k\) objets restants : par hypothèse de récurrence, il y a \(k!\) façons. Le \((k+1)\)-ème objet peut ensuite être inséré dans l’une des \(k + 1\) positions possibles (avant le 1er, entre le 1er et le 2e, …, ou après le dernier). On obtient :
\(P_{k+1} = (k+1) \times P_k = (k+1) \times k! = (k+1)!\)
Conclusion : par le principe de récurrence, \(P_n = n!\) pour tout entier \(n \geq 1\). ∎
C. Valeurs usuelles de \(n!\) et croissance explosive
Voici les premières valeurs de la factorielle à connaître :
| \(n\) | \(n!\) | Détail |
|---|---|---|
| \(0\) | \(1\) | Convention |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(2\) | \(2\) | \(2 \times 1\) |
| \(3\) | \(6\) | \(3 \times 2 \times 1\) |
| \(4\) | \(24\) | \(4 \times 3!\) |
| \(5\) | \(120\) | \(5 \times 4!\) |
| \(6\) | \(720\) | \(6 \times 5!\) |
| \(7\) | \(5\,040\) | \(7 \times 6!\) |
| \(8\) | \(40\,320\) | \(8 \times 7!\) |
| \(9\) | \(362\,880\) | \(9 \times 8!\) |
| \(10\) | \(3\,628\,800\) | \(10 \times 9!\) |
| \(12\) | \(479\,001\,600\) | \(12 \times 11!\) |
La fiche de synthèse « Permutations & Factorielle »
Toutes les formules, les pièges à éviter et la méthode en 3 étapes — sur une seule page imprimable.
📄 Télécharger la fiche PDFIdéal pour réviser avant un contrôle ou le bac — tu l’auras toujours sous la main.
La croissance de \(n!\) est vertigineuse : dès \(n = 10\), on dépasse les 3 millions. Au-delà, les nombres deviennent astronomiques.
Le savais-tu ? Un jeu de 52 cartes peut être mélangé de \(52!\) façons, soit environ \(8 \times 10^{67}\). Si tu avais mélangé un jeu chaque seconde depuis le Big Bang (il y a 14 milliards d’années, soit environ \(4{,}3 \times 10^{17}\) secondes), tu n’aurais exploré qu’une fraction infinitésimale des ordres possibles. C’est dire à quel point la factorielle explose !
D. Propriétés de la factorielle
La factorielle vérifie plusieurs propriétés essentielles que tu utiliseras constamment en dénombrement :
- Relation de récurrence : pour tout entier \(n \geq 1\), on a \(n! = n \times (n-1)!\). C’est la propriété la plus utile pour simplifier des calculs.
- Convention \(0! = 1\) : il y a exactement une façon de ne rien ordonner (la liste vide). Cette convention garantit aussi la cohérence des formules du coefficient binomial, par exemple \(\displaystyle C_{n}^{0} = \displaystyle\frac{n!}{0! \times n!} = 1\).
- Croissance ultra-rapide : la factorielle croît plus vite que toute fonction exponentielle. Pour tout réel \(a\) > \(0\), on a \(n! \gg a^n\) quand \(n\) est assez grand.
La factorielle intervient aussi dans les formules des arrangements et du coefficient binomial :
\(A(n,\, k) = \displaystyle\frac{n!}{(n-k)!} \qquad \text{et} \qquad \displaystyle C_{n}^{k} = \displaystyle\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\)Le coefficient binomial \(\displaystyle C_{n}^{k}\) intervient notamment dans la loi binomiale : c’est le nombre de chemins réalisant exactement \(k\) succès dans un schéma de Bernoulli à \(n\) épreuves.
III. Méthode pas à pas pour résoudre un problème de permutation
Passons à la pratique. Voici la méthode à suivre systématiquement face à un problème de permutation.
A. Les 3 étapes
Méthode — Dénombrer des permutations
- Identifier les objets à permuter et vérifier qu’ils sont tous distincts.
- Compter le nombre total d’objets \(n\).
- Appliquer la formule \(P_n = n!\).
⚠️ Si certains objets sont identiques, la formule change → voir la section IV.
⚠️ Si tu n’ordonnes qu’une partie des objets, c’est un arrangement, pas une permutation.
B. Exemples résolus progressifs
Exemple 1 (★) — Anagrammes du mot « MATHS »
Combien d’anagrammes (y compris ceux sans signification) peut-on former avec les lettres du mot MATHS ?
Étape 1 : les 5 lettres M, A, T, H, S sont toutes distinctes. ✓
Étape 2 : \(n = 5\).
Étape 3 : \(P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\).
Réponse : il y a 120 anagrammes du mot MATHS.
Exemple 2 (★★) — Finale de natation
Lors d’une finale de natation à 8 nageurs, combien de classements complets (du 1er au 8e) sont possibles ?
Étape 1 : les 8 nageurs sont tous distincts. ✓
Étape 2 : \(n = 8\).
Étape 3 : \(P_8 = 8! = 40\,320\).
Réponse : il y a 40 320 classements possibles.
Exemple 3 (★★) — Ordre de passage
Un professeur doit organiser l’ordre de passage de 6 élèves pour un oral. Combien d’ordres de passage différents sont possibles ?
Étape 1 : les 6 élèves sont tous distincts. ✓
Étape 2 : \(n = 6\).
Étape 3 : \(P_6 = 6! = 720\).
Réponse : il y a 720 ordres de passage possibles.
Attention — Permutations circulaires : si les objets sont disposés en cercle (convives autour d’une table ronde, perles sur un bracelet…), le nombre de dispositions distinctes est \((n-1)!\) et non \(n!\). En effet, une rotation de l’ensemble donne la même disposition relative. On « fixe » un élément et on permute les \(n – 1\) autres. L’exercice 3 de la section VI illustre ce cas.
IV. Permutations avec objets identiques 🟡 Avancé
Cette section va au-delà du strict programme de Terminale mais reste accessible. Elle est particulièrement utile pour les problèmes d’anagrammes au bac et pour préparer l’entrée en CPGE.
A. Pourquoi \(n!\) ne suffit plus
Jusqu’ici, tous les objets étaient distincts. Mais que se passe-t-il lorsque certains objets sont indiscernables ?
Prenons le mot PAPA (4 lettres : P, A, P, A). Si l’on distingue artificiellement les deux P et les deux A — disons P1, A1, P2, A2 — on obtiendrait \(4! = 24\) « anagrammes ». Mais en réalité, les permutations P1A1P2A2 et P2A1P1A2 donnent le même mot PAPA.
Les deux P peuvent être échangés de \(2!\) façons, et les deux A de \(2!\) façons, sans changer le mot. On divise donc par ces comptages en double :
Nombre d’anagrammes distincts de PAPA : \(\displaystyle\frac{4!}{2! \times 2!} = \displaystyle\frac{24}{4} = 6\)
B. La formule multinomiale
Formule — Permutations avec répétitions (coefficient multinomial)
Soit \(n\) objets dont \(n_1\) sont identiques du type 1, \(n_2\) du type 2, …, \(n_k\) du type \(k\), avec \(n_1 + n_2 + \cdots + n_k = n\).
Le nombre de permutations distinctes est :
\(\displaystyle\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \cdots \times n_k!}\)
Vérification rapide : si tous les objets sont distincts (chaque \(n_i = 1\)), on retrouve bien \(\displaystyle\frac{n!}{1! \times 1! \times \cdots \times 1!} = n!\). La formule générale englobe le cas sans répétition. ✓
C. Exemples résolus
Exemple — Anagrammes du mot « ANANAS »
Le mot ANANAS contient 6 lettres : A (×3), N (×2), S (×1).
\(\displaystyle\frac{6!}{3! \times 2! \times 1!} = \displaystyle\frac{720}{6 \times 2 \times 1} = \displaystyle\frac{720}{12} = 60\)
Il y a 60 anagrammes distincts du mot ANANAS.
Exemple — Anagrammes du mot « MISSISSIPPI »
Le mot MISSISSIPPI contient 11 lettres : M (×1), I (×4), S (×4), P (×2).
\(\displaystyle\frac{11!}{1! \times 4! \times 4! \times 2!} = \displaystyle\frac{39\,916\,800}{1 \times 24 \times 24 \times 2} = \displaystyle\frac{39\,916\,800}{1\,152} = 34\,650\)
Il y a 34 650 anagrammes distincts.
Cette formule apparaît dès qu’on rencontre des objets indiscernables : distribution d’objets identiques, chemins sur un quadrillage, codes avec caractères répétés… Pour une vue d’ensemble de toutes les formules de dénombrement, consulte le cours complet.
V. Extension prépa : le groupe symétrique \(\mathfrak{S}_n\) 🔴 Prépa
En classe préparatoire, les permutations ne sont plus de simples outils de dénombrement : elles deviennent des objets algébriques dotés d’une structure de groupe. Cette section s’adresse aux étudiants de CPGE (MPSI, PCSI, MP2I).
A. Le groupe symétrique \(\mathfrak{S}_n\)
Définition — Groupe symétrique
L’ensemble \(\mathfrak{S}_n\) de toutes les bijections de \(\{1, 2, \ldots, n\}\) dans lui-même, muni de la loi de composition \(\circ\), forme un groupe appelé groupe symétrique d’ordre \(n\).
Son cardinal est \(|\mathfrak{S}_n| = n!\).
Chaque permutation \(\sigma \in \mathfrak{S}_n\) se représente en notation à deux lignes ou en décomposition en cycles. La notation en cycles est plus compacte et révèle la structure de la permutation.
Exemple : dans \(\mathfrak{S}_5\), la permutation \(\sigma\) définie par \(1 \mapsto 3,\; 2 \mapsto 5,\; 3 \mapsto 4,\; 4 \mapsto 1,\; 5 \mapsto 2\) s’écrit en cycles :
\(\sigma = (1\ 3\ 4)(2\ 5)\)C’est le produit d’un 3-cycle et d’une transposition.
B. Signature et application aux déterminants
Toute permutation \(\sigma \in \mathfrak{S}_n\) se décompose en produit de transpositions (échanges de deux éléments). La parité du nombre de transpositions ne dépend pas de la décomposition choisie : elle définit la signature.
Définition — Signature d’une permutation
La signature de \(\sigma \in \mathfrak{S}_n\) est :
\(\varepsilon(\sigma) = (-1)^{N(\sigma)}\)
où \(N(\sigma)\) est le nombre de transpositions dans une décomposition quelconque de \(\sigma\). La permutation \(\sigma\) est dite paire si \(\varepsilon(\sigma) = +1\) et impaire si \(\varepsilon(\sigma) = -1\).
Exemple : reprenons \(\sigma = (1\ 3\ 4)(2\ 5) \in \mathfrak{S}_5\). Le 3-cycle se décompose en 2 transpositions : \((1\ 3\ 4) = (1\ 4)(1\ 3)\). Et \((2\ 5)\) est déjà une transposition. Donc \(\sigma = (1\ 4)(1\ 3)(2\ 5)\) est un produit de 3 transpositions : \(\varepsilon(\sigma) = (-1)^3 = -1\). C’est une permutation impaire.
La signature intervient directement dans la formule du déterminant d’une matrice \(A = (a_{i,j}) \in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})\) :
\(\det(A) = \sum_{\sigma \in \mathfrak{S}_n} \varepsilon(\sigma) \prod_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i)}\)La théorie des permutations constitue ainsi un pont entre le dénombrement et l’algèbre linéaire en prépa. Les permutations paires forment un sous-groupe de \(\mathfrak{S}_n\), appelé groupe alterné \(\mathfrak{A}_n\), de cardinal \(\displaystyle\frac{n!}{2}\).
VI. Exercices corrigés
Voici 5 exercices classés par difficulté croissante. Essaie de résoudre chaque exercice avant de consulter la correction.
Exercice 1 (★) — Rangement sur une étagère
De combien de façons peut-on ranger 7 livres différents sur une étagère ?
Voir la correction
Les 7 livres sont distincts et on les ordonne tous. C’est une permutation de 7 objets :
\(P_7 = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5\,040\)Il y a 5 040 rangements possibles.
Exercice 2 (★) — Anagrammes
Combien d’anagrammes (y compris ceux sans signification) peut-on former avec les lettres du mot « PRISME » ?
Voir la correction
Le mot PRISME contient 6 lettres, toutes distinctes : P, R, I, S, M, E.
\(P_6 = 6! = 720\)Il y a 720 anagrammes.
Exercice 3 (★★) — Table ronde
Six amis s’assoient autour d’une table ronde. Combien de dispositions différentes sont possibles ?
Voir la correction
Autour d’une table ronde, une rotation de l’ensemble ne change pas la disposition relative des convives. On fixe un convive pour supprimer cette symétrie, puis on permute les 5 autres :
\((6 – 1)! = 5! = 120\)Il y a 120 dispositions distinctes.
Remarque : si l’on avait appliqué \(6! = 720\), on aurait compté 6 fois chaque disposition (les 6 rotations de la table). On retrouve bien \(720 \div 6 = 120\).
Exercice 4 (★★) — Anagrammes avec répétitions
Combien d’anagrammes distincts peut-on former avec les lettres du mot « BANANE » ?
Voir la correction
Le mot BANANE contient 6 lettres : B (×1), A (×2), N (×2), E (×1).
On applique la formule des permutations avec répétitions :
\(\displaystyle\frac{6!}{1! \times 2! \times 2! \times 1!} = \displaystyle\frac{720}{1 \times 2 \times 2 \times 1} = \displaystyle\frac{720}{4} = 180\)Il y a 180 anagrammes distincts du mot BANANE.
Exercice 5 (★★★) — Anagrammes avec contraintes (type bac)
On considère les anagrammes du mot « GLOIRE » (6 lettres distinctes : G, L, O, I, R, E). Les voyelles de ce mot sont O, I et E ; les consonnes sont G, L et R.
- Combien d’anagrammes y a-t-il au total ?
- Combien d’anagrammes commencent par une voyelle ?
- Combien d’anagrammes commencent par une voyelle et finissent par une consonne ?
Voir la correction
a) Les 6 lettres sont distinctes, donc :
\(P_6 = 6! = 720\) anagrammes au total.
b) On impose que la première lettre soit une voyelle.
- Choix de la 1re lettre (voyelle parmi O, I, E) : 3 possibilités.
- Les 5 lettres restantes occupent les 5 positions suivantes : \(5! = 120\) arrangements.
Il y a 360 anagrammes commençant par une voyelle.
c) On impose en plus que la dernière lettre soit une consonne.
- 1re lettre (voyelle) : 3 choix.
- Dernière lettre (consonne parmi G, L, R) : 3 choix.
- Les 4 lettres restantes occupent les 4 positions du milieu : \(4! = 24\).
Il y a 216 anagrammes commençant par une voyelle et finissant par une consonne.
Pour t’entraîner davantage, retrouve tous les exercices corrigés de dénombrement (Terminale et Prépa).
VII. Erreurs fréquentes et pièges classiques
Piège n°1 — Confondre permutation et arrangement
❌ « Je dois ranger 3 livres parmi 8 sur une étagère, c’est une permutation. »
→ Diagnostic : tu ne ranges que 3 livres sur 8. Tu ne permutes pas tous les objets.
✅ Correction : c’est un arrangement : \(A(8,\, 3) = \displaystyle\frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336\). La permutation ordonne tous les objets.
Piège n°2 — Oublier \(0! = 1\)
❌ « \(0!\) n’existe pas » ou « \(0! = 0\) ».
→ Correction : par convention, \(0! = 1\). Sans cette convention, la formule du coefficient binomial donne des résultats incohérents : on aurait \(\displaystyle C_{n}^{n} = \displaystyle\frac{n!}{n! \times 0!}\) qui serait indéfini.
Piège n°3 — Ne pas repérer les objets identiques
❌ « Le mot BANANE a 6 lettres, donc \(6! = 720\) anagrammes. »
→ Diagnostic : BANANE contient deux A et deux N. On compte des doublons.
✅ Correction : \(\displaystyle\frac{6!}{2! \times 2!} = 180\). Toujours commencer par vérifier si les objets sont tous distincts.
Piège n°4 — Confondre permutations linéaires et circulaires
❌ « 6 personnes autour d’une table ronde : \(6! = 720\) dispositions. »
→ Correction : en disposition circulaire, les rotations donnent la même configuration. Le résultat est \((6-1)! = 5! = 120\). Ne confonds pas « en ligne » et « en cercle ».
VIII. Questions fréquentes
C'est quoi une permutation en maths ?
Une permutation est un arrangement ordonné de tous les éléments d’un ensemble fini. Par exemple, les permutations de \(\{1, 2, 3\}\) sont les 6 ordres possibles : (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2) et (3,2,1). Le nombre de permutations de \(n\) objets distincts est \(n!\) (lire « factorielle \(n\) »).
Comment calculer le nombre de permutations ?
Tu utilises la formule \(P_n = n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\). Par exemple, pour 5 objets : \(5! = 120\). Si certains objets sont identiques (lettres répétées dans un mot, par exemple), divise par le produit des factorielles des répétitions : \(\displaystyle\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \cdots}\).
Quelle est la différence entre une permutation et un arrangement ?
Une permutation ordonne tous les \(n\) objets d’un ensemble : \(P_n = n!\). Un arrangement ordonne seulement \(k\) objets parmi \(n\) : \(A(n,k) = \displaystyle\frac{n!}{(n-k)!}\). La permutation est un arrangement particulier avec \(k = n\). Pour savoir quelle formule utiliser, consulte la fiche méthode dénombrement.
Que vaut 0 factorielle et pourquoi ?
Par convention, \(0! = 1\). Intuitivement, il y a exactement une façon de ne rien ordonner (la liste vide). Cette convention est indispensable pour la cohérence des formules : sans elle, \(\displaystyle C_{n}^{0} = \displaystyle\frac{n!}{0! \times n!}\) serait indéfini, alors qu’on veut \(\displaystyle C_{n}^{0} = 1\) (il y a une seule façon de ne rien choisir).
Combien y a-t-il de permutations de 1 2 3 4 ?
Il y a \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) permutations de l’ensemble \(\{1, 2, 3, 4\}\). On peut les lister en arbre : pour chaque choix de premier élément (4 possibilités), il reste 3 choix pour le deuxième, puis 2, puis 1.
Quand utiliser n! et quand utiliser k parmi n ?
Utilise \(n!\) quand tu ordonnes tous les objets. Utilise \(\displaystyle C_{n}^{k}\) quand tu choisis \(k\) objets parmi \(n\) sans tenir compte de l’ordre. Si tu choisis \(k\) objets en tenant compte de l’ordre, utilise l’arrangement \(A(n,k)\). Pose-toi deux questions : « L’ordre compte-t-il ? » et « Tous les objets sont-ils utilisés ? ».
Comment compter les anagrammes d'un mot avec des lettres répétées ?
Si le mot contient \(n\) lettres dont \(n_1\) fois la lettre 1, \(n_2\) fois la lettre 2, etc., le nombre d’anagrammes distincts est \(\displaystyle\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \cdots \times n_k!}\). Par exemple, ANANAS (6 lettres : A×3, N×2, S×1) donne \(\displaystyle\frac{6!}{3! \times 2! \times 1!} = 60\) anagrammes distincts.
IX. Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les permutations et la formule \(n!\). Pour compléter ta maîtrise du dénombrement, explore les autres pages du cocon :
- Combinatoire et dénombrement : le cours complet — panorama général avec toutes les formules et l’arbre de décision
- Arrangements en mathématiques : formule A(n,p) — quand on ordonne seulement une partie des objets
- Coefficient binomial : formule, démonstration et calcul — quand l’ordre ne compte pas
- Permutation, arrangement ou combinaison : la méthode — l’arbre de décision pour choisir la bonne formule
- Exercices corrigés de dénombrement (Tle et Prépa) — pour t’entraîner sur des problèmes variés
Les permutations sont aussi un outil essentiel en probabilités : dénombrer les cas favorables et les cas totaux dans un univers fini équiprobable repose directement sur les formules de ce chapitre.
