BCPST2

Fiches de cours et méthodes

Fonctions de plusieurs variables

20 exercices corrigés d’extremums et d’optimisation en prépa

Trouver les extremums d’une fonction de plusieurs variables, c’est le cœur du calcul différentiel en prépa : recherche des points critiques, classification par la matrice hessienne, optimisation sous contrainte avec les multiplicateurs de Lagrange. Voici 20 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct de points critiques aux problèmes type concours (X, Mines, Centrale). Chaque […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

20 Exercices Corrigés d’Analyse Vectorielle en Prépa

Le gradient, la divergence et le rotationnel sont partout en prépa : en cours de maths pour le calcul différentiel, en cours de physique pour l’électromagnétisme et la mécanique des fluides. Mais entre les formules cartésiennes, les coordonnées polaires, cylindriques et sphériques, et les identités du type rot(grad) = 0, il est facile de se […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Extremum d’une fonction de plusieurs variables : la méthode complète

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Trouver le minimum d’un coût, le maximum d’un rendement : optimiser une fonction de plusieurs variables est partout, du concours à l’économie. Mais annuler le gradient ne suffit jamais à conclure. Voici la méthode […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Dérivées partielles : la méthode de calcul en prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu sais dériver une fonction d’une seule variable. Passer à deux variables ne change presque rien : une dérivée partielle, c’est la dérivée d’une fonction de plusieurs variables par rapport à l’une d’elles, les autres étant figées comme des constantes. Cette page […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Matrice hessienne : méthode, critère et calcul des extremums

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur La matrice hessienne d’une fonction de plusieurs variables rassemble toutes ses dérivées partielles secondes. En prépa, elle est l’outil décisif pour trancher la nature d’un point critique : minimum, maximum ou point selle. Voici […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Matrice jacobienne et jacobien : la méthode de calcul en prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En prépa, dès que tu manipules plusieurs variables à la fois — un changement de coordonnées, un système non linéaire, une composée de fonctions vectorielles — la matrice jacobienne devient l’outil qui regroupe toute […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Coordonnées polaires : la méthode complète du lycée à la prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Repérer un point par sa distance à l’origine et un angle plutôt que par deux abscisses : c’est toute l’idée des coordonnées polaires. Dès qu’un problème présente une symétrie circulaire — un disque, une couronne, l’expression — le passage en polaires transforme […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Multiplicateurs de Lagrange : optimiser sous contrainte

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment trouver le maximum d’une fonction quand ses variables ne sont pas libres, mais liées par une équation ? Les multiplicateurs de Lagrange transforment ce problème sous contrainte en un simple système d’équations. C’est […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Théorème de Fubini et calcul des intégrales doubles et triples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais calculer une intégrale simple, mais dès qu’apparaît un signe ou , tu ne sais plus par où commencer. Le théorème de Fubini est précisément l’outil qui transforme ces intégrales multiples effrayantes en […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

Opérateurs différentiels en coordonnées cylindriques et sphériques

En prépa, le gradient en cylindrique et en sphérique revient sans cesse, en maths comme en physique. Ce formulaire réunit les quatre opérateurs — gradient, divergence, rotationnel, laplacien — dans les trois systèmes de coordonnées, avec les démonstrations, la méthode pour les retrouver et des exemples résolus. 📚 Tout le cours « Fonctions de plusieurs […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26