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Tu sais repérer un point dans le plan grâce à ses coordonnées. Mais comment traduire un vecteur — un déplacement — en deux nombres exploitables par le calcul ? C’est exactement le rôle des coordonnées d’un vecteur. Cette notion, au programme de Seconde, transforme la géométrie en calcul algébrique. Ce cours te donne la formule, les opérations, une méthode claire et des exercices corrigés.
I. Définition et formule des coordonnées d’un vecteur
A. Rappel — le repère du plan
Avant de parler de vecteur, rappelons le cadre. Un repère orthonormé du plan est défini par trois éléments :
- un point d’origine \(O\) ;
- un vecteur \(\vec{i}\) (horizontal, vers la droite, de longueur 1) ;
- un vecteur \(\vec{j}\) (vertical, vers le haut, de longueur 1).
On note ce repère \((O\,;\,\vec{i},\,\vec{j})\). Dans ce repère, chaque point \(M\) du plan est repéré par un couple de nombres \((x\,;\,y)\) : son abscisse \(x\) et son ordonnée \(y\). Par exemple, le point \(A(3\,;\,2)\) se situe à 3 unités vers la droite et 2 unités vers le haut par rapport à \(O\).
Convention française : on sépare les coordonnées par un point-virgule, pas par une virgule. On écrit \(A(3\,;\,2)\) et non \(A(3, 2)\). La virgule est réservée à la notation décimale (par exemple \(3{,}5\)).
B. Formule des coordonnées d’un vecteur
Dans le repère \((O\,;\,\vec{i},\,\vec{j})\), un vecteur \(\vec{u}\) est entièrement déterminé par deux nombres : ses coordonnées. Concrètement, si \(\vec{u}\) a pour coordonnées \((x\,;\,y)\), cela signifie que :
\(\vec{u} = x\,\vec{i} + y\,\vec{j}\)
Autrement dit, le vecteur \(\vec{u}\) se décompose en un déplacement horizontal de \(x\) unités et un déplacement vertical de \(y\) unités.
Définition — Coordonnées d’un vecteur défini par deux points
Soit \(A(x_A\,;\,y_A)\) et \(B(x_B\,;\,y_B)\) deux points du plan. Le vecteur \(\vec{AB}\) a pour coordonnées :
\(\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B – x_A \\ y_B – y_A \end{pmatrix}\)
On retient : coordonnée = arrivée − départ.
On note aussi \(\vec{AB}(x_B – x_A\,;\,y_B – y_A)\) en écriture en ligne.
C. Premiers exemples de calcul
Exemple 1 : Soit \(A(1\,;\,3)\) et \(B(5\,;\,7)\). Calcule les coordonnées de \(\vec{AB}\).
On applique la formule :
\(\vec{AB}\begin{pmatrix} 5 – 1 \\ 7 – 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}\)
Le vecteur \(\vec{AB}\) a pour coordonnées \((4\,;\,4)\).
Exemple 2 : Soit \(C(-2\,;\,5)\) et \(D(3\,;\,-1)\). Calcule les coordonnées de \(\vec{CD}\).
On applique la formule (attention aux signes) :
\(\vec{CD}\begin{pmatrix} 3 – (-2) \\ -1 – 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -6 \end{pmatrix}\)
Le vecteur \(\vec{CD}\) a pour coordonnées \((5\,;\,-6)\). L’abscisse positive indique un déplacement vers la droite ; l’ordonnée négative, un déplacement vers le bas.
Attention à l’ordre ! Le vecteur \(\vec{AB}\) va de \(A\) vers \(B\). On fait donc « arrivée moins départ », c’est-à-dire \(B – A\). Inverser les lettres donne le vecteur opposé : \(\vec{BA} = -\vec{AB}\).
II. Opérations sur les vecteurs en coordonnées
L’un des grands avantages des coordonnées est de ramener les opérations géométriques sur les vecteurs à de simples calculs sur les nombres. Voici les trois opérations fondamentales.
A. Somme et différence de deux vecteurs
Propriété — Somme de deux vecteurs
Soit \(\vec{u}(x\,;\,y)\) et \(\vec{v}(x^\prime\,;\,y^\prime)\). Alors :
\(\vec{u} + \vec{v}\begin{pmatrix} x + x^\prime \\ y + y^\prime \end{pmatrix} \qquad \text{et} \qquad \vec{u} – \vec{v}\begin{pmatrix} x – x^\prime \\ y – y^\prime \end{pmatrix}\)
On additionne (ou soustrait) coordonnée par coordonnée.
Tu retrouveras cette propriété dans le cours sur la relation de Chasles et l’addition de vecteurs, où elle est démontrée géométriquement.
Exemple : \(\vec{u}(3\,;\,-2)\) et \(\vec{v}(-1\,;\,4)\).
\(\vec{u} + \vec{v} = (3 + (-1)\,;\,-2 + 4) = (2\,;\,2)\)
\(\vec{u} – \vec{v} = (3 – (-1)\,;\,-2 – 4) = (4\,;\,-6)\)
B. Multiplication d’un vecteur par un réel
Propriété — Multiplication par un réel
Soit \(\vec{u}(x\,;\,y)\) et \(k \in \mathbb{R}\). Alors :
\(k\,\vec{u}\begin{pmatrix} k \times x \\ k \times y \end{pmatrix}\)
On multiplie chaque coordonnée par \(k\).
Exemple : Si \(\vec{u}(2\,;\,-3)\), alors :
\(3\,\vec{u} = (6\,;\,-9)\) et \(-\displaystyle\frac{1}{2}\,\vec{u} = (-1\,;\,1{,}5)\).
Cette opération est essentielle pour tester la colinéarité de deux vecteurs : deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si l’un est un multiple de l’autre.
C. Coordonnées du milieu d’un segment
Les coordonnées des vecteurs permettent de retrouver une formule très utile : celle du milieu d’un segment.
Propriété — Coordonnées du milieu
Soit \(A(x_A\,;\,y_A)\) et \(B(x_B\,;\,y_B)\). Le milieu \(I\) du segment \([AB]\) a pour coordonnées :
\(I\left(\displaystyle\frac{x_A + x_B}{2}\,;\,\displaystyle\frac{y_A + y_B}{2}\right)\)
Démonstration au programme. Le point \(I\) est le milieu de \([AB]\) si et seulement si \(\vec{AI} = \displaystyle\frac{1}{2}\,\vec{AB}\). Calculons chaque membre :
- \(\vec{AI}\) a pour coordonnées \((x_I – x_A\,;\,y_I – y_A)\).
- \(\displaystyle\frac{1}{2}\,\vec{AB}\) a pour coordonnées \(\left(\displaystyle\frac{x_B – x_A}{2}\,;\,\displaystyle\frac{y_B – y_A}{2}\right)\).
En identifiant coordonnée par coordonnée :
\(x_I – x_A = \displaystyle\frac{x_B – x_A}{2} \quad \Rightarrow \quad x_I = \displaystyle\frac{x_A + x_B}{2}\)
Et de même pour l’ordonnée. ∎
Exemple : Milieu de \(A(2\,;\,7)\) et \(B(6\,;\,-1)\).
\(x_I = \displaystyle\frac{2 + 6}{2} = 4 \qquad y_I = \displaystyle\frac{7 + (-1)}{2} = 3\)
Donc \(I(4\,;\,3)\).
D. Tableau récapitulatif des formules
| Opération | Formule |
|---|---|
| Coordonnées de \(\vec{AB}\) | \(\begin{pmatrix} x_B – x_A \\ y_B – y_A \end{pmatrix}\) |
| Somme \(\vec{u} + \vec{v}\) | \(\begin{pmatrix} x + x^\prime \\ y + y^\prime \end{pmatrix}\) |
| Multiplication \(k\,\vec{u}\) | \(\begin{pmatrix} kx \\ ky \end{pmatrix}\) |
| Milieu de \([AB]\) | \(\left(\displaystyle\frac{x_A + x_B}{2}\,;\,\displaystyle\frac{y_A + y_B}{2}\right)\) |
| Égalité \(\vec{u} = \vec{v}\) | \(x = x^\prime\) et \(y = y^\prime\) |
Toutes les formules sur les coordonnées d’un vecteur en 1 fiche
Formules, méthode pas à pas et pièges à éviter — à glisser dans ton classeur pour les révisions.
📄 Télécharger la fiche PDFUn résumé clair pour ne plus jamais confondre « arrivée − départ ».
III. Méthode pas à pas : calculer les coordonnées d’un vecteur
Que ce soit pour un exercice rapide ou un problème de bac, la méthode est toujours la même. Voici les 4 étapes à suivre systématiquement.
A. Les 4 étapes de la méthode
Méthode — Calculer les coordonnées d’un vecteur \(\vec{AB}\)
- Identifier les points : relever les coordonnées de \(A(x_A\,;\,y_A)\) et \(B(x_B\,;\,y_B)\).
- Appliquer la formule : calculer \(x_B – x_A\) (abscisse) et \(y_B – y_A\) (ordonnée).
- Vérifier les signes : un calcul avec des nombres négatifs est la première source d’erreurs.
- Conclure : écrire \(\vec{AB}(x_B – x_A\,;\,y_B – y_A)\) avec le point-virgule.
B. Exemples résolus progressifs
🟢 Exemple Seconde — Calcul direct
Soit \(P(4\,;\,-1)\) et \(Q(-2\,;\,3)\). Détermine les coordonnées de \(\vec{PQ}\).
Étape 1 : Point de départ \(P(4\,;\,-1)\), point d’arrivée \(Q(-2\,;\,3)\).
Étape 2 :
\(x_Q – x_P = -2 – 4 = -6\)
\(y_Q – y_P = 3 – (-1) = 3 + 1 = 4\)
Étape 3 : Les signes sont cohérents (déplacement vers la gauche et vers le haut). ✓
Étape 4 : \(\vec{PQ}(-6\,;\,4)\).
🟢 Exemple Seconde — Utilisation de la somme
Soit \(\vec{u}(2\,;\,5)\) et \(\vec{v}(-3\,;\,1)\). Calcule les coordonnées de \(\vec{w} = 2\vec{u} – 3\vec{v}\).
On commence par calculer chaque terme :
\(2\vec{u} = (2 \times 2\,;\,2 \times 5) = (4\,;\,10)\)
\(3\vec{v} = (3 \times (-3)\,;\,3 \times 1) = (-9\,;\,3)\)
Puis on soustrait :
\(\vec{w} = 2\vec{u} – 3\vec{v} = (4 – (-9)\,;\,10 – 3) = (13\,;\,7)\)
🟡 Exemple avancé — Trouver un point à partir d’un vecteur
On donne \(A(1\,;\,3)\) et \(\vec{AB}(4\,;\,-2)\). Détermine les coordonnées de \(B\).
On sait que \(\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B – x_A \\ y_B – y_A \end{pmatrix}\). Donc :
\(x_B – 1 = 4 \quad \Rightarrow \quad x_B = 5\)
\(y_B – 3 = -2 \quad \Rightarrow \quad y_B = 1\)
D’où \(B(5\,;\,1)\).
Vérification : \(\vec{AB} = (5-1\,;\,1-3) = (4\,;\,-2)\). ✓
IV. Applications directes des coordonnées
Les coordonnées d’un vecteur ouvrent la porte à deux applications majeures du programme de Seconde et de Première : tester la colinéarité et calculer la norme.
A. Tester la colinéarité de deux vecteurs
Deux vecteurs \(\vec{u}(x\,;\,y)\) et \(\vec{v}(x^\prime\,;\,y^\prime)\) sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul :
\(xy^\prime – yx^\prime = 0\)
Ce critère permet de démontrer que trois points sont alignés, que deux droites sont parallèles, ou qu’un quadrilatère est un parallélogramme. Tu trouveras la méthode détaillée, des exemples et un calculateur intégré dans le cours sur les vecteurs colinéaires.
B. Calculer la norme d’un vecteur
La norme d’un vecteur \(\vec{u}(x\,;\,y)\) est sa longueur. Grâce au théorème de Pythagore, on obtient :
\(\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
La formule complète, sa démonstration et des exercices d’application sont dans le cours sur la norme d’un vecteur.
Retiens l’enchaînement : les coordonnées sont le point de départ de presque tous les calculs vectoriels. Maîtriser cette notion, c’est pouvoir aborder la colinéarité, la norme, les équations de droites et, plus tard, le produit scalaire.
V. Coordonnée ou composante — quelle différence ?
Tu rencontreras parfois le mot composante à la place de « coordonnée ». Au lycée, les deux termes sont utilisés de façon presque interchangeable, mais il existe une nuance importante que tu retrouveras en classe préparatoire.
| Terme | Définition précise | Contexte d’usage |
|---|---|---|
| Coordonnée | Nombre associé à un point ou à un vecteur dans un repère donné | Lycée (Seconde → Terminale) |
| Composante | Coefficient de la décomposition d’un vecteur dans une base | Prépa (MPSI, PCSI) |
En prépa, le mot « coordonnée » est plutôt réservé aux points, tandis que « composante » désigne les coefficients de la décomposition d’un vecteur dans une base. Au lycée, tu peux utiliser l’un ou l’autre sans erreur — l’essentiel est de préciser le repère dans lequel tu travailles.
Conseil pour le bac : utilise le mot « coordonnées » et précise toujours « dans le repère \((O\,;\,\vec{i},\,\vec{j})\) ». C’est le vocabulaire attendu par les correcteurs au lycée.
VI. Exercices corrigés
Voici 6 exercices classés par difficulté croissante pour vérifier ta compréhension du cours. Essaie chaque exercice avant de consulter la correction.
Exercice 1 ★ — Calcul direct de coordonnées
Soit \(A(2\,;\,5)\) et \(B(7\,;\,1)\).
- Calcule les coordonnées de \(\vec{AB}\).
- Calcule les coordonnées de \(\vec{BA}\).
- Que remarques-tu ?
Voir la correction
1. \(\vec{AB}\begin{pmatrix} 7 – 2 \\ 1 – 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \end{pmatrix}\)
2. \(\vec{BA}\begin{pmatrix} 2 – 7 \\ 5 – 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \\ 4 \end{pmatrix}\)
3. On constate que \(\vec{BA} = -\vec{AB}\) : inverser le sens du vecteur change le signe de chaque coordonnée.
Exercice 2 ★ — Opérations sur les vecteurs
Soit \(\vec{u}(3\,;\,-2)\) et \(\vec{v}(-1\,;\,4)\). Calcule :
- \(\vec{u} + \vec{v}\)
- \(2\vec{u} – \vec{v}\)
- \(-3\vec{v}\)
Voir la correction
1. \(\vec{u} + \vec{v} = (3 + (-1)\,;\,-2 + 4) = (2\,;\,2)\)
2. \(2\vec{u} = (6\,;\,-4)\) et \(\vec{v} = (-1\,;\,4)\), donc \(2\vec{u} – \vec{v} = (6-(-1)\,;\,-4-4) = (7\,;\,-8)\).
3. \(-3\vec{v} = (-3 \times (-1)\,;\,-3 \times 4) = (3\,;\,-12)\).
Exercice 3 ★★ — Milieu d’un segment
Soit \(A(1\,;\,3)\) et \(B(5\,;\,-1)\). Soit \(I\) le milieu de \([AB]\).
- Calcule les coordonnées de \(I\).
- Vérifie que \(\vec{AI} = \displaystyle\frac{1}{2}\,\vec{AB}\).
Voir la correction
1. \(x_I = \displaystyle\frac{1+5}{2} = 3 \qquad y_I = \displaystyle\frac{3+(-1)}{2} = 1\)
Donc \(I(3\,;\,1)\).
2. Calculons \(\vec{AI}\) : \(\vec{AI} = (3-1\,;\,1-3) = (2\,;\,-2)\).
Calculons \(\displaystyle\frac{1}{2}\vec{AB}\) : \(\vec{AB} = (4\,;\,-4)\), donc \(\displaystyle\frac{1}{2}\vec{AB} = (2\,;\,-2)\).
On a bien \(\vec{AI} = \displaystyle\frac{1}{2}\vec{AB}\). ✓
Exercice 4 ★★ — Quatrième sommet d’un parallélogramme
\(ABCD\) est un parallélogramme. On donne \(A(1\,;\,2)\), \(B(4\,;\,3)\) et \(C(6\,;\,1)\). Détermine les coordonnées de \(D\).
Voir la correction
Dans un parallélogramme \(ABCD\), on a \(\vec{AB} = \vec{DC}\).
Calculons \(\vec{AB} = (4-1\,;\,3-2) = (3\,;\,1)\).
Or \(\vec{DC}\begin{pmatrix} x_C – x_D \\ y_C – y_D \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 – x_D \\ 1 – y_D \end{pmatrix}\).
En identifiant \(\vec{DC} = \vec{AB}\) :
\(6 – x_D = 3 \Rightarrow x_D = 3\) \(1 – y_D = 1 \Rightarrow y_D = 0\)Donc \(D(3\,;\,0)\).
Vérification : \(\vec{AD} = (2\,;\,-2)\) et \(\vec{BC} = (2\,;\,-2)\). On a bien \(\vec{AD} = \vec{BC}\), ce qui confirme le parallélogramme. ✓
Exercice 5 ★★ — Alignement de trois points
Soit \(A(1\,;\,3)\), \(B(3\,;\,7)\) et \(C(5\,;\,11)\). Les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont-ils alignés ?
Voir la correction
Trois points sont alignés si et seulement si les vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont colinéaires.
\(\vec{AB} = (3-1\,;\,7-3) = (2\,;\,4)\) \(\vec{AC} = (5-1\,;\,11-3) = (4\,;\,8)\)Calculons le déterminant :
\(\mathrm{det}(\vec{AB},\,\vec{AC}) = 2 \times 8 – 4 \times 4 = 16 – 16 = 0\)Le déterminant est nul, donc \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont colinéaires : les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont alignés.
On peut aussi vérifier que \(\vec{AC} = 2\vec{AB}\).
Exercice 6 ★★★ — Problème avec paramètre
Pour quelle valeur de \(k\) les vecteurs \(\vec{u}(k\,;\,3)\) et \(\vec{v}(6\,;\,k-1)\) sont-ils colinéaires ?
Voir la correction
\(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires si et seulement si \(\mathrm{det}(\vec{u},\,\vec{v}) = 0\) :
\(k(k-1) – 3 \times 6 = 0\) \(k^2 – k – 18 = 0\)On calcule le discriminant :
\(\Delta = (-1)^2 – 4 \times 1 \times (-18) = 1 + 72 = 73\)Les solutions sont :
\(k = \displaystyle\frac{1 + \sqrt{73}}{2} \approx 4{,}77 \qquad \text{ou} \qquad k = \displaystyle\frac{1 – \sqrt{73}}{2} \approx -3{,}77\)Il y a deux valeurs de \(k\) pour lesquelles \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires. Ce type d’exercice mêle calcul vectoriel et résolution d’une équation du second degré.
VII. Erreurs fréquentes et pièges classiques
Voici les erreurs que l’on retrouve le plus souvent dans les copies. Les reconnaître, c’est déjà les éviter.
Piège n°1 — Inverser l’ordre de la soustraction
❌ Copie fautive : « \(\vec{AB}(x_A – x_B\,;\,y_A – y_B)\) »
Diagnostic : l’élève a fait « départ − arrivée » au lieu de « arrivée − départ ».
✅ Correction : \(\vec{AB}(x_B – x_A\,;\,y_B – y_A)\). Retiens le moyen mnémotechnique : le vecteur \(\vec{AB}\) va vers \(B\), donc c’est la lettre \(B\) qui vient en premier dans la soustraction.
Piège n°2 — Erreur de signe avec les nombres négatifs
❌ Copie fautive : « \(A(-3\,;\,2)\), \(B(1\,;\,-4)\). \(\vec{AB}(1-3\,;\,-4-2) = (-2\,;\,-6)\) »
Diagnostic : l’élève a écrit \(1 – 3\) au lieu de \(1 – (-3)\). Il a oublié le signe négatif de \(x_A\).
✅ Correction : \(x_B – x_A = 1 – (-3) = 1 + 3 = 4\). Le résultat correct est \(\vec{AB}(4\,;\,-6)\).
Piège n°3 — Croire que les coordonnées dépendent du point de départ
Le vecteur \(\vec{u}(3\,;\,2)\) représente le même déplacement, qu’on le dessine à partir de l’origine, du point \(A\), ou de n’importe quel autre point. Seules les coordonnées comptent, pas le point d’application. Deux vecteurs sont égaux si et seulement s’ils ont les mêmes coordonnées — ils n’ont pas besoin de « partir du même endroit ».
Piège n°4 — Confondre coordonnées d’un point et coordonnées d’un vecteur
Le point \(A(3\,;\,2)\) et le vecteur \(\vec{u}(3\,;\,2)\) sont deux objets différents. Le point a une position dans le plan. Le vecteur décrit un déplacement. Il se trouve que le vecteur \(\vec{OA}\) (depuis l’origine) a les mêmes coordonnées que le point \(A\) — mais c’est un cas particulier, pas une règle générale.
VIII. Pour aller plus loin — composantes dans une base (prépa)
🔴 Prépa (MPSI / PCSI)
En classe préparatoire, la notion de coordonnées d’un vecteur est généralisée dans le cadre de l’algèbre linéaire. Un espace vectoriel \(E\) de dimension \(n\) possède des bases \(\mathcal{B} = (e_1, e_2, \ldots, e_n)\). Tout vecteur \(\vec{u} \in E\) se décompose de manière unique :
\(\vec{u} = \lambda_1 e_1 + \lambda_2 e_2 + \cdots + \lambda_n e_n\)
Les scalaires \((\lambda_1, \ldots, \lambda_n)\) sont les composantes de \(\vec{u}\) dans la base \(\mathcal{B}\).
Ce que tu fais en Seconde avec \(\vec{u} = x\,\vec{i} + y\,\vec{j}\) est exactement un cas particulier : la base \((\vec{i},\,\vec{j})\) est la base canonique de \(\mathbb{R}^2\), et les « coordonnées » \((x\,;\,y)\) sont les composantes dans cette base.
En prépa, tu apprendras à changer de base — les composantes d’un même vecteur dépendent de la base choisie, tandis que le vecteur lui-même reste inchangé. C’est la raison pour laquelle les mathématiciens distinguent « composante » (qui dépend de la base) et « vecteur » (objet intrinsèque).
IX. Questions fréquentes
Comment calculer les coordonnées d'un vecteur à partir de deux points ?
Pour calculer les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\), on applique la formule « arrivée − départ » : l’abscisse du vecteur est \(x_B – x_A\) et l’ordonnée est \(y_B – y_A\). Par exemple, avec \(A(1\,;\,3)\) et \(B(4\,;\,7)\), on obtient \(\vec{AB}(3\,;\,4)\).
Quelle est la différence entre les coordonnées d'un vecteur et celles d'un point ?
Un point a une position fixe dans le repère : ses coordonnées indiquent « où il est ». Un vecteur décrit un déplacement : ses coordonnées indiquent « de combien on se déplace » horizontalement et verticalement. Le vecteur \(\vec{OA}\) (depuis l’origine) a les mêmes coordonnées que le point \(A\), mais ce sont deux objets mathématiques distincts.
Les coordonnées d'un vecteur changent-elles si on le déplace dans le plan ?
Non. Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa norme, pas par son point d’application. On peut le « glisser » n’importe où dans le plan : ses coordonnées restent identiques. C’est ce qui distingue fondamentalement un vecteur d’un bipoint (un couple de points).
Comment calculer les coordonnées du milieu d'un segment ?
Si \(A(x_A\,;\,y_A)\) et \(B(x_B\,;\,y_B)\), le milieu \(I\) de \([AB]\) a pour coordonnées \(I\left(\displaystyle\frac{x_A + x_B}{2}\,;\,\displaystyle\frac{y_A + y_B}{2}\right)\). On fait la moyenne de chaque coordonnée.
Comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires avec les coordonnées ?
On calcule le déterminant : si \(\vec{u}(x\,;\,y)\) et \(\vec{v}(x^\prime\,;\,y^\prime)\), ils sont colinéaires si et seulement si \(xy^\prime – yx^\prime = 0\). La méthode complète est dans le cours sur les vecteurs colinéaires.
Les coordonnées d'un vecteur existent-elles en 3D ?
Oui. En Terminale spé maths, tu travailleras avec des vecteurs dans l’espace, qui ont trois coordonnées : \(\vec{u}(x\,;\,y\,;\,z)\). Toutes les formules (somme, multiplication, milieu) se généralisent coordonnée par coordonnée. Tu retrouveras cela dans le cours sur les vecteurs dans l’espace.
X. Ressources complémentaires sur les vecteurs
Tu maîtrises maintenant les coordonnées d’un vecteur. Voici les pages du cours pour poursuivre ta progression :
- 📖 Les vecteurs en maths — cours complet du lycée (page pilier du chapitre)
- → Vecteurs colinéaires : définition, méthode et exercices — pour maîtriser le critère du déterminant
- → Norme d’un vecteur : formule, calcul et démonstration — pour exploiter les coordonnées dans le calcul de longueurs
- → Addition de vecteurs et relation de Chasles — la base des opérations vectorielles
- → Vecteur directeur d’une droite — l’application aux équations de droites
- ✏️ Exercices corrigés sur les vecteurs en Seconde — pour t’entraîner sur tout le chapitre
Conforme au programme officiel de mathématiques 2025-2026. Consulter le programme sur Eduscol.
