Un escargot, un bus de ville, un TGV, un coureur du 100 m : tous ont une vitesse, et toutes se calculent avec les trois mêmes relations. Dès que tu connais deux de ces trois grandeurs — la vitesse, la distance et la durée —, tu peux toujours retrouver la troisième. Voici 20 exercices classés par niveau, du CM2 à la 3ème, chacun corrigé pas à pas, suivis d’une évaluation type contrôle. Tu trouveras aussi les erreurs qui coûtent le plus de points et un PDF d’exercices bonus à télécharger.
Avant de commencer, garde en tête les trois formules de base. Pour la vitesse : \(v = \displaystyle\frac{d}{t}\). Pour la distance : \(d = v \times t\). Pour la durée : \(t = \displaystyle\frac{d}{v}\). Tout le reste en découle. Pour comprendre d’où viennent ces relations, va voir le cours sur la vitesse moyenne.
Au programme
La vitesse comme grandeur apparaît progressivement : vitesse régulière et proportionnalité dès le CM2, horaires et durées en 6e, la vitesse moyenne comme coefficient de proportionnalité en 5e, les grandeurs quotients et les conversions km/h ↔ m/s en 4e, et enfin les problèmes à plusieurs étapes type brevet en 3e. Chaque série ci-dessous est calibrée pour sa classe.
Rappel des formules essentielles
Ces trois relations sont les seules à mémoriser. Pour bien les utiliser, les trois grandeurs doivent être dans des unités cohérentes : une vitesse en km/h va avec une distance en km et une durée en heures (pas en minutes).
| Ce que tu cherches | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| La vitesse \(v\) | \(v = \displaystyle\frac{d}{t}\) | 120 km en 2 h → 60 km/h |
| La distance \(d\) | \(d = v \times t\) | 60 km/h pendant 2 h → 120 km |
| La durée \(t\) | \(t = \displaystyle\frac{d}{v}\) | 120 km à 60 km/h → 2 h |
Erreur à ne jamais faire : écrire \(v = d \times t\). La vitesse est une division, jamais une multiplication. On lit parfois cette fausse formule en ligne : si tu la retiens, tous tes calculs seront faux.
Avant la 6e (CM2) : vitesse régulière et proportionnalité
Dans cette première série, on raisonne par proportionnalité sans avoir besoin de mémoriser une formule. Si la vitesse est régulière, alors en doublant le temps, on double la distance.
Exercice 1 — La marche de Léa ★
Léa marche à un rythme régulier et parcourt 4 km en 1 heure. Quelle distance parcourt-elle en 2 heures ? Et en 3 heures ?
Voir la correction de l’exercice 1
Léa parcourt 4 km chaque heure. Le temps et la distance sont proportionnels.
En 2 heures : \(4 \times 2 = 8\) km.
En 3 heures : \(4 \times 3 = 12\) km.
Léa parcourt 8 km en 2 heures et 12 km en 3 heures.
Exercice 2 — Le robot ★
Un petit robot avance régulièrement de 3 mètres en 1 minute. Quelle distance parcourt-il en 5 minutes ?
Voir la correction de l’exercice 2
Chaque minute, l’escargot avance de 3 mètres.
En 5 minutes : \(3 \times 5 = 15\) m.
Le robot parcourt 15 mètres en 5 minutes.
6e : distance, durée et calculs simples
En 6e, on commence à utiliser les formules. Les durées restent simples (heures entières ou demi-heures). Pour revoir comment manipuler les minutes et les heures, va voir la fiche pour calculer une durée.
Exercice 3 — Le trajet en voiture ★
Une voiture roule à la vitesse constante de 60 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 2 heures ?
Voir la correction de l’exercice 3
On cherche une distance, on utilise \(d = v \times t\).
\(d = 60\text{ km/h} \times 2\text{ h} = 120\text{ km}\)La voiture parcourt 120 km.
Avant d’aller plus loin, voici un petit coup de pouce à glisser dans ton classeur.
Toutes les formules vitesse-distance-temps sur une fiche
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Exercice 4 — Le cycliste ★
Un cycliste parcourt 30 km en 2 heures à vitesse constante. Quelle est sa vitesse ? Quelle distance parcourt-il en 1 heure ?
Voir la correction de l’exercice 4
On cherche une vitesse, on utilise \(v = \displaystyle\frac{d}{t}\).
\(v = \displaystyle\frac{30\text{ km}}{2\text{ h}} = 15\text{ km/h}\)En 1 heure, il parcourt donc 15 km : c’est justement le sens de « 15 km/h ».
Exercice 5 — Le TGV ★
Un TGV roule à 300 km/h. Quelle distance parcourt-il en 30 minutes ?
Voir la correction de l’exercice 5
Attention à l’unité de temps : la vitesse est en km/h, il faut une durée en heures.
30 minutes, c’est une demi-heure, soit \(0{,}5\) h.
\(d = 300\text{ km/h} \times 0{,}5\text{ h} = 150\text{ km}\)Le TGV parcourt 150 km en 30 minutes.
Exercice 6 — La durée du bus ★
Un bus parcourt 40 km à la vitesse moyenne de 40 km/h. Combien de temps met-il ?
Voir la correction de l’exercice 6
On cherche une durée, on utilise \(t = \displaystyle\frac{d}{v}\).
\(t = \displaystyle\frac{40\text{ km}}{40\text{ km/h}} = 1\text{ h}\)Le bus met 1 heure.
5e : la vitesse moyenne comme coefficient
En 5e, on relie la vitesse à la proportionnalité : la vitesse est le coefficient de proportionnalité entre la durée et la distance.
Exercice 7 — La vitesse moyenne de Marius ★★
Marius parcourt 120 km en 2 heures. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Voir la correction de l’exercice 7
Sa vitesse moyenne est de 60 km/h.
Exercice 8 — Le tableau de proportionnalité ★★
Une voiture roule à vitesse constante de 80 km/h. Recopie et complète ce tableau : distance parcourue en 1 h, 2 h et 3 h.
Voir la correction de l’exercice 8
Le coefficient qui fait passer de la durée à la distance est la vitesse : 80.
| Durée (h) | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Distance (km) | 80 | 160 | 240 |
À chaque heure, on ajoute 80 km : c’est bien une situation de proportionnalité.
Exercice 9 — Retrouver le coefficient ★★
Un randonneur parcourt 12 km en 3 heures, à allure régulière. Quelle est sa vitesse ? Combien de kilomètres fait-il en 5 heures à la même allure ?
Voir la correction de l’exercice 9
Vitesse (le coefficient) : \(v = \displaystyle\frac{12\text{ km}}{3\text{ h}} = 4\text{ km/h}\).
En 5 heures : \(d = 4\text{ km/h} \times 5\text{ h} = 20\text{ km}\).
Il marche à 4 km/h et parcourt 20 km en 5 heures.
Exercice 10 — La distance du train régional ★★
Un train régional roule à la vitesse moyenne de 50 km/h. Quelle distance parcourt-il en 4 heures ?
Voir la correction de l’exercice 10
Le train parcourt 200 km.
4e : heures décimales, km/h ↔ m/s et allure
En 4e, les durées ne sont plus rondes : il faut passer en heures décimales avant de calculer, et savoir convertir des km/h en m/s.
Exercice 11 — Une durée en heures et minutes ★★
Une famille parcourt 150 km en 2 h 30 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Voir la correction de l’exercice 11
D’abord, convertir la durée. 30 min, c’est une demi-heure : 2 h 30 min = \(2{,}5\) h (et surtout pas 2,30 h).
\(v = \displaystyle\frac{150\text{ km}}{2{,}5\text{ h}} = 60\text{ km/h}\)La vitesse moyenne est de 60 km/h.
Exercice 12 — Des km/h en m/s ★★
Une voiture roule à 90 km/h. Exprime cette vitesse en m/s.
Voir la correction de l’exercice 12
Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. En détaillant les unités :
\(90\text{ km/h} = \displaystyle\frac{90\,000\text{ m}}{3\,600\text{ s}} = 25\text{ m/s}\)90 km/h, c’est 25 m/s.
Exercice 13 — Des m/s en km/h ★★
Un véhicule roule à 20 m/s. Combien cela fait-il en km/h ?
Voir la correction de l’exercice 13
Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 (le sens inverse de l’exercice 12).
\(20\text{ m/s} = 20 \times 3{,}6 = 72\text{ km/h}\)Le véhicule roule à 72 km/h.
Exercice 14 — L’allure du coureur ★★
Un coureur avance à 12 km/h. Quelle est son allure, c’est-à-dire le temps qu’il met pour parcourir 1 km ?
Voir la correction de l’exercice 14
À 12 km/h, il parcourt 12 km en 60 minutes. Pour 1 km, il lui faut donc 12 fois moins de temps :
\(\displaystyle\frac{60\text{ min}}{12} = 5\text{ min}\)Son allure est de 5 minutes par km. L’allure est l’inverse de la vitesse : plus on va vite, plus l’allure est petite.
Exercice 15 — Retrouver une durée en h min ★★
Un train parcourt 210 km à la vitesse moyenne de 84 km/h. Combien de temps dure le trajet ? Donne la réponse en heures et minutes.
Voir la correction de l’exercice 15
Il reste à convertir : \(2{,}5\) h = 2 h + une demi-heure = 2 h 30 min.
Attention : \(0{,}5\) h vaut 30 minutes, pas 50 minutes.
3e : problèmes type brevet
En 3e, les énoncés combinent plusieurs étapes, un graphique à lire, ou un piège sur la vitesse moyenne. On retrouve ces situations dans les exercices de proportionnalité type brevet et dans la lecture de fonctions linéaires.
Exercice 16 — Lire un graphique distance-temps ★★★
Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue par une randonneuse en fonction du temps. Après 3 heures, elle a parcouru 12 km, et la courbe est une droite. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Voir la correction de l’exercice 16
La droite passe par l’origine : le temps et la distance sont proportionnels, la vitesse est donc constante.
On lit : 12 km parcourus en 3 h.
\(v = \displaystyle\frac{12\text{ km}}{3\text{ h}} = 4\text{ km/h}\)Sa vitesse moyenne est de 4 km/h, une allure de marche réaliste.
Exercice 17 — Le piège de l’aller-retour ★★★
Une voiture fait l’aller à 60 km/h, puis le retour par le même chemin à 40 km/h. Le chemin fait 120 km dans un sens. Quelle est la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet ? (Attention, ce n’est pas 50 km/h !)
Voir la correction de l’exercice 17
La vitesse moyenne se calcule toujours sur la distance totale divisée par la durée totale, sans faire la moyenne simple des deux vitesses lorsque les durées sont différentes.
Durée de l’aller : \(t_1 = \displaystyle\frac{120\text{ km}}{60\text{ km/h}} = 2\text{ h}\)
Durée du retour : \(t_2 = \displaystyle\frac{120\text{ km}}{40\text{ km/h}} = 3\text{ h}\)
Distance totale : \(120 + 120 = 240\) km. Durée totale : \(2 + 3 = 5\) h.
\(v = \displaystyle\frac{240\text{ km}}{5\text{ h}} = 48\text{ km/h}\)La vitesse moyenne est 48 km/h, pas 50. Le retour, plus lent, dure plus longtemps et tire la moyenne vers le bas. C’est une moyenne pondérée par les durées.
Exercice 18 — Un trajet en deux parties ★★★
Un cycliste roule 1 h 30 min à 24 km/h, puis fait une pause, puis repart et parcourt 18 km en 45 minutes. Quelle distance totale a-t-il parcourue ? Quelle est sa vitesse sur la seconde partie ?
Voir la correction de l’exercice 18
Première partie. 1 h 30 min = \(1{,}5\) h.
\(d_1 = 24\text{ km/h} \times 1{,}5\text{ h} = 36\text{ km}\)Seconde partie. 45 min = \(0{,}75\) h.
\(v_2 = \displaystyle\frac{18\text{ km}}{0{,}75\text{ h}} = 24\text{ km/h}\)Distance totale : \(36 + 18 = 54\) km. Il a parcouru 54 km, et sa vitesse sur la seconde partie est de 24 km/h.
Exercice 19 — Heure d’arrivée ★★★
Un car part à 8 h 20 pour un trajet de 165 km qu’il parcourt à la vitesse moyenne de 66 km/h. À quelle heure arrive-t-il ?
Voir la correction de l’exercice 19
Durée du trajet : \(t = \displaystyle\frac{165\text{ km}}{66\text{ km/h}} = 2{,}5\text{ h}\), soit 2 h 30 min.
Heure d’arrivée : 8 h 20 + 2 h 30 = 10 h 50.
Le car arrive à 10 h 50.
Exercice 20 — Le son et le mur ★★★
Le son se déplace à environ 340 m/s dans l’air. Tu cries face à une falaise et tu entends l’écho 2 secondes plus tard. À quelle distance se trouve la falaise ?
Voir la correction de l’exercice 20
Pendant 2 secondes, le son fait l’aller et le retour. Distance totale parcourue :
\(d = v \times t = 340\text{ m/s} \times 2\text{ s} = 680\text{ m}\)Mais ce sont 680 m pour l’aller-retour. La falaise est à la moitié :
\(\displaystyle\frac{680\text{ m}}{2} = 340\text{ m}\)La falaise se trouve à 340 m. Le piège, ici, est d’oublier que le son fait le trajet deux fois.
Évaluation type contrôle (3e)
Voici un petit contrôle noté sur 20, à faire en autonomie en 30 minutes, sans calculatrice sauf pour les divisions. Le barème est caché dans la correction : essaie d’abord seul.
Sujet
Exercice A (6 points). Une voiture parcourt 174 km en 2 h 15 min à vitesse moyenne constante. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
Exercice B (6 points). Un coureur court à 15 km/h. Exprime cette vitesse en m/s, puis donne son allure en minutes par kilomètre.
Exercice C (8 points). Un camion fait l’aller d’un entrepôt à un magasin, 80 km, à 80 km/h, puis le retour à 50 km/h. Calcule la vitesse moyenne sur l’aller-retour complet.
Voir la correction et le barème
Exercice A. 2 h 15 min = \(2{,}25\) h (15 min = un quart d’heure = 0,25 h) — 2 pts.
\(v = \displaystyle\frac{174\text{ km}}{2{,}25\text{ h}} \approx 77{,}3\text{ km/h}\) (valeur arrondie) — 4 pts.
Exercice B. En m/s : \(15 \div 3{,}6 \approx 4{,}17\text{ m/s}\) — 3 pts. Allure : \(\displaystyle\frac{60\text{ min}}{15} = 4\text{ min/km}\) — 3 pts.
Exercice C. Durée aller : \(\displaystyle\frac{80}{80} = 1\text{ h}\). Durée retour : \(\displaystyle\frac{80}{50} = 1{,}6\text{ h}\) — 4 pts.
Distance totale 160 km, durée totale \(1 + 1{,}6 = 2{,}6\) h.
\(v = \displaystyle\frac{160\text{ km}}{2{,}6\text{ h}} \approx 61{,}5\text{ km/h}\) — 4 pts. (Et surtout pas 65 km/h : ce n’est pas la moyenne de 80 et 50.)
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Erreurs fréquentes à éviter
La plupart des points perdus ne viennent pas des formules, mais de petits pièges répétés. Les voici.
1. Oublier de convertir la durée. Avec une vitesse en km/h, la durée doit être en heures. Pour 1 h 30 min, on écrit \(1{,}5\) h, jamais 1,30 h. Diviser par 1,30 au lieu de 1,5 donne un résultat faux. Pour maîtriser ce passage, va voir les heures décimales.
2. Confondre × 3,6 et ÷ 3,6. Pour passer des km/h aux m/s on divise par 3,6 (un m/s est « plus gros » qu’un km/h). Pour passer des m/s aux km/h on multiplie. En cas de doute : 100 km/h font environ 28 m/s, donc le nombre en m/s est plus petit.
3. Faire la moyenne des deux vitesses. Sur un aller-retour à 60 puis 40 km/h, la vitesse moyenne n’est pas 50 km/h mais 48 km/h (exercice 17). On divise toujours la distance totale par la durée totale.
4. Écrire v = d × t. La vitesse est une division : \(v = \displaystyle\frac{d}{t}\). Pour ne plus te tromper, retiens le sens : « des kilomètres par heure », c’est bien « kilomètres divisés par heures ».
Questions fréquentes
Quelles sont les 3 formules à connaître entre vitesse, distance et durée ?
Il y en a trois, qui disent toutes la même chose. La vitesse est la distance divisée par la durée : \(v = \displaystyle\frac{d}{t}\). La distance est la vitesse multipliée par la durée : \(d = v \times t\). La durée est la distance divisée par la vitesse : \(t = \displaystyle\frac{d}{v}\). Si tu en connais une, tu retrouves les deux autres.
Comment calculer la distance avec la vitesse et le temps ?
On utilise la formule \(d = v \times t\). Il faut que la vitesse et la durée soient dans des unités cohérentes : une vitesse en km/h se multiplie par une durée en heures. Exemple : à 60 km/h pendant 2 heures, la distance est \(60 \times 2 = 120\) km.
Comment convertir une durée comme 1 h 30 pour un calcul de vitesse ?
On transforme les minutes en fraction d’heure. 30 minutes, c’est une demi-heure, donc 1 h 30 min = \(1{,}5\) h (et surtout pas 1,30 h). De même, 15 min = 0,25 h et 45 min = 0,75 h. C’est l’écriture en heures décimales, indispensable dès qu’une durée n’est pas ronde.
Quelle est la différence entre vitesse moyenne et vitesse instantanée ?
La vitesse moyenne se calcule sur tout un trajet : c’est la distance totale divisée par la durée totale, même si on a accéléré et ralenti. La vitesse instantanée, elle, est la vitesse à un instant précis, celle qu’indique le compteur de la voiture. En 3e on travaille la vitesse moyenne ; la vitesse instantanée sera revue plus tard, en lien avec les dérivées au lycée.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les calculs de vitesse, distance et temps. Pour continuer à progresser, voici des ressources complémentaires :
