Tu révises la masse volumique et tu veux t’entraîner sur de vrais exercices, du calcul simple au problème type contrôle ? Voici 18 exercices de masse volumique pour la 4ème, classés par difficulté croissante (★ à ★★★), avec un bloc de révision 5ème et une évaluation notée. Chaque correction est détaillée pas à pas : les unités suivent les nombres jusqu’au résultat, et une ligne « L’erreur à éviter » te montre le piège le plus fréquent. Tout est téléchargeable en PDF pour réviser avant ton prochain contrôle.
Au programme
En 4ème, la masse volumique est une grandeur quotient (en maths) étudiée aussi en physique-chimie du cycle 4. Tu dois savoir calculer \(\rho\), une masse ou un volume, convertir les unités, et reconnaître que masse et volume sont proportionnels. Le bloc 5ème (exercices 17 et 18) révise comment mesurer une masse et un volume.
Rappel de cours : la formule à connaître
Avant de te lancer, voici l’essentiel. La masse volumique, notée \(\rho\) (la lettre grecque « rhô »), est la masse d’un volume unité de matière. C’est une grandeur quotient, exactement comme la vitesse est une distance divisée par une durée.
Définition — Masse volumique
La masse volumique d’une matière est le quotient de sa masse par son volume :
\(\rho = \displaystyle\frac{m}{V}\)
On en déduit les deux autres formes : \(m = \rho \times V\) et \(V = \displaystyle\frac{m}{\rho}\).
Les unités les plus courantes au collège sont le g/cm³ et le kg/m³. Pour bien convertir les volumes, pense à la relation \(1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}\) et \(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\) : tu retrouveras ces conversions de volumes et de capacités dans tous les exercices. Pour revoir la théorie complète, consulte le cours sur la masse volumique.
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Exercices d’application directe ★
On commence par cinq exercices simples pour prendre confiance : tu appliques directement la formule dans ses trois formes.
Exercice 1 — Calculer une masse volumique ★
Un galet a une masse de 240 g et un volume de 80 cm³. Calcule sa masse volumique en g/cm³.
Voir la correction de l’exercice 1
On applique la formule \(\rho = \displaystyle\frac{m}{V}\) :
\(\rho = \displaystyle\frac{240\text{ g}}{80\text{ cm}^3} = 3\text{ g/cm}^3\)La masse volumique du galet vaut 3 g/cm³.
L’erreur à éviter : diviser le volume par la masse (on obtiendrait 0,33, c’est faux). La masse est toujours en haut.
Exercice 2 — Calculer une masse ★
Un bloc d’aluminium a un volume de 50 cm³. La masse volumique de l’aluminium est \(\rho = 2{,}7\text{ g/cm}^3\). Calcule sa masse.
Voir la correction de l’exercice 2
On cherche une masse, donc on utilise \(m = \rho \times V\) :
\(m = 2{,}7\text{ g/cm}^3 \times 50\text{ cm}^3 = 135\text{ g}\)Le bloc d’aluminium a une masse de 135 g.
Vérification par un ordre de grandeur : l’aluminium est environ trois fois plus lourd que l’eau à volume égal, 135 g pour 50 cm³ est cohérent.
Exercice 3 — Calculer un volume ★
Un bijou en or a une masse de 38,6 g. La masse volumique de l’or est \(\rho = 19{,}3\text{ g/cm}^3\). Calcule son volume.
Voir la correction de l’exercice 3
On cherche un volume, donc on utilise \(V = \displaystyle\frac{m}{\rho}\) :
\(V = \displaystyle\frac{38{,}6\text{ g}}{19{,}3\text{ g/cm}^3} = 2\text{ cm}^3\)Le bijou a un volume de 2 cm³.
L’erreur à éviter : multiplier au lieu de diviser. L’or est très dense, un petit volume suffit pour une masse importante.
Exercice 4 — Convertir des volumes ★
Convertis 250 mL en cm³, puis en litres.
Voir la correction de l’exercice 4
On utilise \(1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3\) :
\(250\text{ mL} = 250\text{ cm}^3\)Puis \(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\), donc on divise par 1000 :
\(250\text{ cm}^3 = \displaystyle\frac{250}{1000}\text{ L} = 0{,}25\text{ L}\)Donc 250 mL = 250 cm³ = 0,25 L.
Exercice 5 — Calculer avec une conversion ★
Une brique a une masse de 1,8 kg et un volume de 1 L. Calcule sa masse volumique en g/cm³.
Voir la correction de l’exercice 5
On convertit d’abord dans les bonnes unités : \(1{,}8\text{ kg} = 1800\text{ g}\) et \(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\).
\(\rho = \displaystyle\frac{1800\text{ g}}{1000\text{ cm}^3} = 1{,}8\text{ g/cm}^3\)La masse volumique de la brique vaut 1,8 g/cm³.
L’erreur à éviter : diviser 1,8 par 1 sans convertir. On obtiendrait 1,8 « kg/L », qui est juste numériquement mais pas dans l’unité demandée.
Exercices d’approfondissement ★★
Tu maîtrises la formule ? Passons aux conversions d’unités composées, à l’identification d’une substance et à la lecture graphique.
Exercice 6 — Convertir une masse volumique ★★
La masse volumique de l’aluminium est \(\rho = 2{,}7\text{ g/cm}^3\). Exprime-la en kg/m³ en détaillant le calcul sur les unités.
Voir la correction de l’exercice 6
On remplace les unités : \(1\text{ g} = 0{,}001\text{ kg}\) et \(1\text{ cm}^3 = 0{,}000001\text{ m}^3\).
\(1\text{ g/cm}^3 = \displaystyle\frac{0{,}001\text{ kg}}{0{,}000001\text{ m}^3} = 1000\text{ kg/m}^3\)Donc \(2{,}7\text{ g/cm}^3 = 2{,}7 \times 1000 = 2700\text{ kg/m}^3\).
La masse volumique de l’aluminium vaut 2700 kg/m³.
L’erreur à éviter : on lit parfois que 2,5 kg/m³ = 2500 g/cm³. C’est faux : le facteur est 1000, donc \(2{,}5\text{ kg/m}^3 = 0{,}0025\text{ g/cm}^3\).
Exercice 7 — Identifier une substance ★★
Un objet métallique a une masse de 158 g et un volume de 20 cm³. En t’aidant du tableau, identifie le métal.
| Métal | Masse volumique |
|---|---|
| Aluminium | \(2{,}7\text{ g/cm}^3\) |
| Fer | \(7{,}9\text{ g/cm}^3\) |
| Cuivre | \(8{,}9\text{ g/cm}^3\) |
| Or | \(19{,}3\text{ g/cm}^3\) |
Voir la correction de l’exercice 7
On calcule la masse volumique de l’objet :
\(\rho = \displaystyle\frac{158\text{ g}}{20\text{ cm}^3} = 7{,}9\text{ g/cm}^3\)Cette valeur correspond à celle du fer dans le tableau.
L’erreur à éviter : conclure « c’est un objet de 158 g » sans calculer \(\rho\). C’est la masse volumique, pas la masse, qui identifie la matière.
Exercice 8 — Lire un graphique masse-volume ★★
Le graphique ci-dessous donne la masse d’un bloc de fer en fonction de son volume. Montre que la masse est proportionnelle au volume, puis retrouve la masse volumique du fer.
Voir la correction de l’exercice 8
La courbe est une droite qui passe par l’origine : masse et volume sont donc proportionnels.
Le coefficient de cette proportionnalité, c’est la masse volumique. On lit un point du graphique, par exemple (10 cm³ ; 79 g) :
\(\rho = \displaystyle\frac{79\text{ g}}{10\text{ cm}^3} = 7{,}9\text{ g/cm}^3\)La masse volumique du fer vaut 7,9 g/cm³. C’est exactement le coefficient de proportionnalité de la droite.
Exercice 9 — La masse d’un volume d’eau ★★
Un aquarium contient 30 L d’eau. Sachant que \(\rho_{eau} = 1\text{ kg/L}\), calcule la masse d’eau. Explique pourquoi 1 L d’eau pèse 1 kg.
Voir la correction de l’exercice 9
On utilise \(m = \rho \times V\) :
\(m = 1\text{ kg/L} \times 30\text{ L} = 30\text{ kg}\)L’aquarium contient 30 kg d’eau.
Pourquoi 1 L d’eau pèse 1 kg ? Parce que la masse volumique de l’eau vaut \(1\text{ g/cm}^3\), soit \(1\text{ kg/L}\) : un litre (1000 cm³) d’eau a donc une masse de 1000 g, c’est-à-dire 1 kg.
Exercice 10 — Comparer deux matières ★★
On a 100 cm³ de liège (\(\rho = 0{,}24\text{ g/cm}^3\)) et 100 cm³ de cuivre (\(\rho = 8{,}9\text{ g/cm}^3\)). Calcule la masse de chacun et commente.
Voir la correction de l’exercice 10
Liège : \(m = 0{,}24 \times 100 = 24\text{ g}\).
Cuivre : \(m = 8{,}9 \times 100 = 890\text{ g}\).
À volume égal, le cuivre est environ 37 fois plus lourd que le liège. C’est bien la masse volumique qui fait la différence, pas le volume.
L’erreur à éviter : croire que « plus gros = plus lourd ». Ici les deux volumes sont identiques, seule la matière change.
Problèmes de synthèse ★★★
Place aux problèmes en plusieurs étapes, le type qu’on retrouve dans les contrôles : « flotte ou coule », mélange et objet creux.
Exercice 11 — Flotte ou coule ? ★★★
Un morceau de bois a une masse de 60 g et un volume de 100 cm³. Va-t-il flotter ou couler dans l’eau (\(\rho_{eau} = 1\text{ g/cm}^3\)) ?
Voir la correction de l’exercice 11
On calcule la masse volumique du bois :
\(\rho = \displaystyle\frac{60\text{ g}}{100\text{ cm}^3} = 0{,}6\text{ g/cm}^3\)On compare à l’eau : \(0{,}6\) < \(1\).
La masse volumique du bois est plus petite que celle de l’eau : le bois flotte.
Règle : un objet flotte quand sa masse volumique est inférieure à celle du liquide, et coule quand elle est supérieure.
Exercice 12 — Un objet creux ★★★
Une sphère creuse en acier (\(\rho_{acier} = 7{,}8\text{ g/cm}^3\)) a un volume extérieur de 500 cm³ mais est creuse à l’intérieur. Sa masse réelle est 700 g. Quel est le volume d’acier réellement utilisé ?
Voir la correction de l’exercice 12
L’acier a une masse volumique de 7,8 g/cm³. On cherche le volume d’acier à partir de la masse réelle :
\(V = \displaystyle\frac{m}{\rho} = \displaystyle\frac{700\text{ g}}{7{,}8\text{ g/cm}^3} \approx 89{,}7\text{ cm}^3\)Il y a donc environ 90 cm³ d’acier, bien moins que les 500 cm³ de volume extérieur : la boule est creuse, le reste est la cavité intérieure, dont on néglige la masse du contenu.
L’erreur à éviter : utiliser le volume extérieur (500 cm³) avec la formule. La masse volumique ne s’applique qu’au volume de matière.
Exercice 13 — Un mélange ★★★
On verse 200 cm³ d’eau (\(\rho = 1\text{ g/cm}^3\)) et 100 cm³ d’huile (\(\rho = 0{,}92\text{ g/cm}^3\)) dans un récipient. Calcule la masse totale du mélange, puis indique quel liquide se place au-dessus.
Voir la correction de l’exercice 13
Masse d’eau : \(m = 1 \times 200 = 200\text{ g}\).
Masse d’huile : \(m = 0{,}92 \times 100 = 92\text{ g}\).
Masse totale : \(200 + 92 = 292\text{ g}\).
L’huile a une masse volumique plus petite (\(0{,}92\) < \(1\)) : elle flotte sur l’eau et se place au-dessus.
Exercice 14 — Raisonner sans calculatrice ★★★
Léa affirme : « Un gros caillou coule toujours, un petit caillou flotte toujours. » A-t-elle raison ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 14
Léa a tort. Ce qui décide si un objet flotte ou coule, ce n’est pas sa taille (son volume), mais sa masse volumique comparée à celle de l’eau.
La taille seule ne permet pas de conclure. Deux cailloux pleins du même matériau, de masse volumique 2,5 g/cm³, coulent tous deux dans l’eau, même si leurs tailles diffèrent. Mais certaines roches poreuses, comme la pierre ponce, peuvent flotter : on ne peut pas généraliser à tous les cailloux.
Idée clé : la masse volumique ne dépend pas de la quantité de matière, c’est une propriété de la matière elle-même.
Exercice 15 — Problème en plusieurs étapes ★★★
Un cube d’aluminium a une arête de 5 cm. La masse volumique de l’aluminium est \(2{,}7\text{ g/cm}^3\). Calcule son volume, puis sa masse en grammes et en kilogrammes.
Voir la correction de l’exercice 15
Étape 1 — le volume du cube : \(V = 5 \times 5 \times 5 = 125\text{ cm}^3\).
Étape 2 — la masse : \(m = \rho \times V = 2{,}7 \times 125 = 337{,}5\text{ g}\).
Étape 3 — conversion : \(337{,}5\text{ g} = 0{,}3375\text{ kg}\).
Le cube a une masse de 337,5 g, soit environ 0,34 kg.
L’erreur à éviter : oublier de calculer le volume du cube avant d’utiliser la masse volumique.
Évaluation type contrôle
Voici une évaluation notée sur 10, dans les conditions d’un contrôle. Essaie de tout faire avant d’ouvrir la correction et le barème.
Exercice 16 — Contrôle noté sur 10 ★★
A. Un cube de cuivre d’arête 2 cm a une masse de 71,2 g. Calcule sa masse volumique en g/cm³. (4 points)
B. Exprime cette masse volumique en kg/m³. (3 points)
C. Ce cube flotte-t-il ou coule-t-il dans l’eau ? Justifie. (3 points)
Voir la correction et le barème
A. (4 pts) Volume du cube : \(V = 2 \times 2 \times 2 = 8\text{ cm}^3\) (2 pts).
\(\rho = \displaystyle\frac{71{,}2\text{ g}}{8\text{ cm}^3} = 8{,}9\text{ g/cm}^3\) (2 pts).
B. (3 pts) On multiplie par 1000 : \(8{,}9\text{ g/cm}^3 = 8900\text{ kg/m}^3\) (3 pts, dont 1 pt pour le facteur 1000 bien utilisé).
C. (3 pts) On compare à l’eau : \(8{,}9\) > \(1\) (1 pt). La masse volumique du cuivre est supérieure à celle de l’eau, donc le cube coule (2 pts).
Total : /10.
Bloc révision 5ème : masse et volume
Deux exercices plus simples pour revoir les bases vues en 5ème : comment mesurer une masse et un volume.
Exercice 17 — Mesurer une masse ★
Sur une balance, un flacon vide marque 48 g. Rempli de sirop, il marque 215 g. Quelle est la masse de sirop ?
Voir la correction de l’exercice 17
On soustrait la masse du flacon vide (la tare) :
\(215\text{ g}- 48\text{ g} = 167\text{ g}\)La masse de sirop est de 167 g.
Exercice 18 — Mesurer un volume ★
Dans une éprouvette graduée contenant 50 mL d’eau, on plonge un caillou. Le niveau monte à 68 mL. Quel est le volume du caillou ?
Voir la correction de l’exercice 18
Le volume du caillou est égal au volume d’eau déplacé :
\(68\text{ mL}- 50\text{ mL} = 18\text{ mL} = 18\text{ cm}^3\)Le caillou a un volume de 18 cm³.
Astuce : cette méthode convient à un objet totalement immergé qui ne se dissout pas, n’absorbe pas l’eau et ne retient pas de bulles d’air.
Erreurs fréquentes à éviter
Voici les quatre pièges qui coûtent le plus de points en contrôle. Repère-les maintenant pour ne plus les refaire.
Erreur n°1 — Se tromper d’unité au résultat. Des kg divisés par des cm³ donnent des kg/cm³. Cette unité est possible, mais si l’énoncé attend des g/cm³ ou des kg/m³, une conversion est nécessaire.
Erreur n°2 — Inverser la formule. La masse volumique, c’est \(\rho = \displaystyle\frac{m}{V}\), jamais \(\displaystyle\frac{V}{m}\). La masse est toujours au-dessus.
Erreur n°3 — Confondre masse volumique et densité. La masse volumique a une unité (g/cm³, kg/m³) ; la densité est un nombre sans unité. On lit parfois en ligne « 1 kg/L = 1 g/L », c’est faux : \(1\text{ kg/L} = 1000\text{ g/L}\).
Erreur n°4 — Se tromper du facteur 1000. Pour passer de g/cm³ à kg/m³, on multiplie par 1000. Écrire \(2{,}5\text{ kg/m}^3 = 2500\text{ g/cm}^3\) est une erreur courante : la vraie valeur est \(0{,}0025\text{ g/cm}^3\).
Questions fréquentes
C’est quoi la masse volumique en 4ème ?
La masse volumique d’une matière est le quotient de sa masse par son volume : \(\rho = \displaystyle\frac{m}{V}\). Elle indique la masse d’un volume unité, par exemple d’un centimètre cube. Elle s’exprime en g/cm³ ou en kg/m³ et sert à identifier une matière ou à savoir si un objet flotte.
Quelle est la différence entre masse volumique et densité ?
La masse volumique a une unité (g/cm³, kg/m³) et mesure la masse d’un volume donné de matière. La densité est un nombre sans unité : c’est le rapport entre la masse volumique de la matière et celle de l’eau. Par exemple, l’aluminium a une masse volumique de 2,7 g/cm³ et une densité de 2,7.
Comment convertir des g/cm³ en kg/m³ ?
On multiplie par 1000 : \(1\text{ g/cm}^3 = 1000\text{ kg/m}^3\). Ainsi, 2,7 g/cm³ font 2700 kg/m³. Dans l’autre sens, on divise par 1000. Attention à bien respecter le facteur 1000, c’est l’erreur la plus fréquente.
Comment savoir si un objet flotte ou coule dans l’eau ?
Pour un objet plein et homogène, compare sa masse volumique à celle de l’eau, prise égale à 1 g/cm³ dans ces exercices. Pour un objet creux fermé, utilise la masse totale et le volume extérieur : le matériau seul ne suffit pas.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant la masse volumique en 4ème. Pour continuer à progresser et préparer les problèmes plus avancés, voici une sélection de ressources :
- La proportionnalité : tout comprendre du CM1 à la 3ème
- 12 Exercices de Proportionnalité en 4ème Corrigés (PDF)
- Exercices de proportionnalité corrigés : du CM1 à la 3ème
- Arrondir un nombre au dixième, au centième : arrondi et troncature
- L’écriture scientifique : méthode en 3 étapes et exercices corrigés
- Pour prendre de l’avance sur la suite : Nombre décimal ou non : le critère et la démonstration pour 1/3
Tu veux t’entraîner sur des problèmes de brevet ? Découvre aussi les exercices de masse volumique en 3ème, qui combinent la masse volumique avec les volumes des solides.
