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En 3ème, la proportionnalité prend un nouveau visage : elle devient une fonction linéaire, se cache derrière un ratio, et apparaît dans presque tous les problèmes du brevet. Bonne nouvelle : les outils restent les mêmes (tableau, coefficient, produit en croix), il suffit de savoir les reconnaître. Voici 12 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct au problème type brevet, chacun corrigé pas à pas. Entraîne-toi d’abord, puis vérifie ta rédaction : c’est elle qui te rapporte des points le jour J.
L’essentiel en une phrase
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. En 3ème, cette situation se traduit par une fonction linéaire de la forme \(y = kx\), dont la représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère.
Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Avant de te lancer, garde en tête les trois outils que tu vas utiliser sans arrêt en 3ème. Ils sont simples, mais c’est de les reconnaître au bon moment qui fait la différence.
- Le coefficient de proportionnalité : pour passer d’une ligne à l’autre dans un tableau, on multiplie toujours par le même nombre \(k\). Pour le trouver, on divise une valeur de la 2ème ligne par la valeur correspondante de la 1ère.
- Le produit en croix : dans un tableau de proportionnalité, les « produits en croix » sont égaux. C’est l’outil roi pour trouver une quatrième valeur manquante.
- La fonction linéaire : toute situation de proportionnalité s’écrit \(y = kx\). Sa courbe est une droite qui passe par l’origine.
Si l’un de ces points est encore flou, révise d’abord la méthode complète sur la page Tableau de proportionnalité, puis reviens ici. C’est parti pour les exercices.
Exercices d’application directe (★)
On commence en douceur : des calculs courts pour te remettre les automatismes en main.
Exercice 1 — Reconnaître un tableau de proportionnalité ★
Ce tableau représente le prix de croissants. Est-il un tableau de proportionnalité ?
| Nombre de croissants | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2,40 | 6 | 9,60 |
Voir la correction de l’exercice 1
On calcule le quotient prix ÷ nombre pour chaque colonne :
\(\displaystyle\frac{2{,}40}{2} = 1{,}20 \quad ; \quad \displaystyle\frac{6}{5} = 1{,}20 \quad ; \quad \displaystyle\frac{9{,}60}{8} = 1{,}20\)On trouve toujours le même nombre : 1,20.
Conclusion : oui, c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,20 € par croissant.
Exercice 2 — Compléter un tableau ★
Le prix de l’essence est proportionnel au nombre de litres. Complète le tableau.
| Litres | 4 | 10 | ? |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 7 | ? | 31,50 |
Voir la correction de l’exercice 2
On cherche d’abord le coefficient (prix pour 1 litre) :
\(k = \displaystyle\frac{7}{4} = 1{,}75\) € par litre.
Pour 10 litres : \(10 \times 1{,}75 = 17{,}50\) €.
Pour 31,50 € : \(\displaystyle\frac{31{,}50}{1{,}75} = 18\) litres.
Conclusion : 10 litres coûtent 17,50 € et 31,50 € permettent d’acheter 18 litres.
Exercice 3 — Quatrième proportionnelle ★
5 kg de pommes coûtent 8 €. Combien coûtent 12 kg de ces mêmes pommes ?
Voir la correction de l’exercice 3
On applique le produit en croix. On cherche le prix \(x\) pour 12 kg :
\(x = \displaystyle\frac{12 \times 8}{5} = \displaystyle\frac{96}{5} = 19{,}20\)Conclusion : 12 kg de pommes coûtent 19,20 €.
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Les 12 exercices de cette page + 10 exos bonus type brevet, tous corrigés pas à pas. Idéal pour réviser au calme.
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Exercice 4 — Coefficient d’une fonction linéaire ★
Une fonction linéaire \(f\) est telle que \(f(6) = 15\). Détermine son coefficient, puis calcule \(f(10)\).
Voir la correction de l’exercice 4
Une fonction linéaire s’écrit \(f(x) = kx\). On connaît \(f(6) = 15\), donc :
\(k = \displaystyle\frac{15}{6} = 2{,}5\)La fonction est donc \(f(x) = 2{,}5\,x\). On calcule :
\(f(10) = 2{,}5 \times 10 = 25\)Conclusion : le coefficient vaut 2,5 et \(f(10) = 25\).
Exercice 5 — Vitesse moyenne ★
Un cycliste parcourt 36 km en 1 h 30 min à vitesse constante. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ? Quelle distance parcourt-il en 2 h 30 à cette vitesse ?
Voir la correction de l’exercice 5
On convertit d’abord le temps en heures : 1 h 30 min = 1,5 h.
\(v = \displaystyle\frac{36}{1{,}5} = 24\) km/h.
La distance est proportionnelle au temps. En 2 h 30 = 2,5 h :
\(d = 24 \times 2{,}5 = 60\) km.
Conclusion : sa vitesse est de 24 km/h et il parcourt 60 km en 2 h 30.
Exercices d’entraînement (★★)
On monte d’un cran : ratios, lectures graphiques et raisonnement. Prends le temps de rédiger tes justifications.
Exercice 6 — Partage selon un ratio ★★
On partage 45 bonbons entre Léa et Tom selon le ratio 4 : 5. Combien chacun en reçoit-il ?
Voir la correction de l’exercice 6
Le ratio 4 : 5 signifie que l’on découpe le total en \(4 + 5 = 9\) parts égales.
Valeur d’une part : \(\displaystyle\frac{45}{9} = 5\) bonbons.
Léa reçoit \(4 \times 5 = 20\) bonbons ; Tom reçoit \(5 \times 5 = 25\) bonbons.
Vérification : \(20 + 25 = 45\) ✓. Léa : 20 bonbons, Tom : 25 bonbons.
Exercice 7 — Lecture d’une droite ★★
Une droite \(d\) passe par l’origine et par le point A de coordonnées (4 ; 6). Elle représente une fonction linéaire \(f\). Détermine \(f(x)\), calcule \(f(10)\), puis l’antécédent de 21.
Voir la correction de l’exercice 7
Le point A(4 ; 6) appartient à la droite, donc \(f(4) = 6\). Le coefficient est :
\(k = \displaystyle\frac{6}{4} = 1{,}5\), donc \(f(x) = 1{,}5\,x\).
Image de 10 : \(f(10) = 1{,}5 \times 10 = 15\).
Antécédent de 21 : on résout \(1{,}5\,x = 21\), soit \(x = \displaystyle\frac{21}{1{,}5} = 14\).
Conclusion : \(f(x) = 1{,}5\,x\), \(f(10) = 15\) et l’antécédent de 21 est 14.
Exercice 8 — Échelle d’une carte ★★
Sur une carte à l’échelle 1/25 000, deux villages sont distants de 8 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
Voir la correction de l’exercice 8
Une échelle de 1/25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité. La distance réelle est :
\(8 \times 25\,000 = 200\,000\) cm.
On convertit : \(200\,000\) cm = \(2\,000\) m = 2 km.
Pour approfondir cette notion, vois la page dédiée aux échelles en maths.
Exercice 9 — Proportionnalité ou pas ? ★★
L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à la longueur de son côté ? Justifie ta réponse.
Voir la correction de l’exercice 9
On teste avec quelques valeurs. L’aire d’un carré de côté \(c\) vaut \(c^2\).
| Côté (cm) | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Aire (cm²) | 1 | 4 | 9 |
Les quotients aire ÷ côté valent \(1\), puis \(2\), puis \(3\) : ils ne sont pas constants.
Conclusion : non, l’aire n’est pas proportionnelle au côté. Quand on double le côté, l’aire est multipliée par 4, pas par 2 : c’est le signe qu’on n’est pas en proportionnalité.
Problèmes de synthèse type brevet (★★★)
Ces trois problèmes ressemblent à ceux du brevet : plusieurs questions qui s’enchaînent, et une rédaction qui compte. Traite chaque question dans l’ordre.
Exercice 10 — Le train (type brevet) ★★★
Un train roule à vitesse constante. Il parcourt 210 km en 1 h 45 min.
a) Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
b) Combien de temps met-il pour parcourir 360 km ?
Voir la correction de l’exercice 10
a) On convertit : 1 h 45 min = 1,75 h. La distance est proportionnelle au temps, donc :
\(v = \displaystyle\frac{210}{1{,}75} = 120\) km/h.
b) Pour 360 km à 120 km/h :
\(t = \displaystyle\frac{360}{120} = 3\) h.
Conclusion : la vitesse moyenne est de 120 km/h et le train met 3 heures pour parcourir 360 km.
Exercice 11 — Le tarif d’impression (type brevet) ★★★
Un imprimeur facture ses copies proportionnellement à leur nombre. 150 copies coûtent 9 €.
a) Exprime le prix \(P\) en fonction du nombre \(n\) de copies.
b) Combien coûtent 400 copies ?
c) Avec 15 €, combien de copies peut-on imprimer ?
Voir la correction de l’exercice 11
a) La situation est proportionnelle : le prix d’une copie est le coefficient.
\(k = \displaystyle\frac{9}{150} = 0{,}06\) € par copie, donc \(P = 0{,}06\,n\).
b) Pour 400 copies : \(P = 0{,}06 \times 400 = 24\) €.
c) On résout \(0{,}06\,n = 15\), soit \(n = \displaystyle\frac{15}{0{,}06} = 250\) copies.
Conclusion : \(P = 0{,}06\,n\) ; 400 copies coûtent 24 € ; avec 15 € on imprime 250 copies.
Exercice 12 — L’agrandissement de photo (type brevet) ★★★
Une photo rectangulaire mesure 10 cm sur 15 cm. On l’agrandit pour que son plus grand côté mesure 24 cm, sans la déformer.
a) Quel est le coefficient d’agrandissement ?
b) Quelle est la nouvelle longueur du petit côté ?
Voir la correction de l’exercice 12
a) Ne pas déformer la photo, c’est multiplier chaque longueur par le même coefficient. Le grand côté passe de 15 cm à 24 cm :
\(k = \displaystyle\frac{24}{15} = 1{,}6\).
b) Le petit côté (10 cm) subit le même coefficient :
\(10 \times 1{,}6 = 16\) cm.
Conclusion : le coefficient d’agrandissement est 1,6 et le petit côté mesure désormais 16 cm. C’est une application directe de l’agrandissement-réduction, très proche du théorème de Thalès vu cette année.
Ce que le correcteur du brevet attend
Le jour du brevet, un bon résultat ne suffit pas : c’est la rédaction qui fait la différence entre 3 points et 2 points sur un même exercice. Voici les réflexes que les correcteurs récompensent, et que presque personne ne t’explique.
- Vérifie la proportionnalité avant de calculer. Une seule phrase (« la situation est de proportionnalité car… ») rapporte souvent un point, même si tu ne finis pas le calcul.
- Pose ton produit en croix proprement. Écris la fraction en entier, par exemple \(x = \displaystyle\frac{12 \times 8}{5}\), avant de donner le résultat. Le correcteur voit ainsi ta méthode.
- Justifie le coefficient. Écris \(k = \displaystyle\frac{9}{150} = 0{,}06\) plutôt que de sortir 0,06 de nulle part.
- Termine par une phrase de conclusion avec l’unité. « Donc 400 copies coûtent 24 € » vaut mieux qu’un « 24 » isolé et encadré.
Le réflexe qui rapporte gros : quand tu ne sais pas terminer un problème, écris quand même la méthode (« j’applique le produit en croix », « je cherche le coefficient »). Au brevet, les points de démarche sont attribués même sans le résultat final.
Les erreurs qui coûtent des points
Voici les fautes que je corrige le plus souvent sur les copies de 3ème. Repère-les maintenant, elles ne te coûteront rien le jour J.
Erreur 1 — Appliquer le produit en croix sans vérifier la proportionnalité.
❌ Copie fautive : on applique un produit en croix pour trouver l’aire d’un carré à partir de son côté.
🔎 Diagnostic : l’aire n’est pas proportionnelle au côté (exercice 9).
✅ Correction : toujours tester si les quotients sont constants avant de calculer.
Erreur 2 — Oublier de convertir le temps.
❌ Copie fautive : \(v = \displaystyle\frac{210}{1{,}45}\) pour 1 h 45 min.
🔎 Diagnostic : 45 min ne s’écrit pas 0,45 h. 45 min = \(\displaystyle\frac{45}{60} = 0{,}75\) h.
✅ Correction : 1 h 45 min = 1,75 h avant tout calcul de vitesse.
Erreur 3 — Confondre coefficient et son inverse.
❌ Copie fautive : pour un prix de 0,06 € par copie, on écrit \(P = \displaystyle\frac{n}{0{,}06}\).
🔎 Diagnostic : on divise au lieu de multiplier.
✅ Correction : le prix se calcule en multipliant par le coefficient : \(P = 0{,}06 \times n\).
Où en es-tu dans la progression ?
La proportionnalité t’accompagne du primaire jusqu’au lycée. Voici où se situe la 3ème dans ce parcours :
CM1 → CM2 → 6ème → 5ème → 4ème → 3ème → Seconde
Ce qui change en 3ème : la proportionnalité devient une fonction linéaire \(y = kx\), on manipule des ratios et on la retrouve en géométrie (agrandissement, réduction, Thalès). C’est l’année où la notion se formalise vraiment.
- 🔁 Réviser les bases : Proportionnalité en 4ème (vitesse, grandeurs composées, taux d’évolution simple).
- 🚀 La suite du programme : Proportions et pourcentages en Seconde (évolutions successives, coefficient multiplicateur).
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre le produit en croix et la règle de trois ?
Les deux servent à trouver une quatrième valeur dans une situation de proportionnalité, et donnent toujours le même résultat. La règle de trois passe par la valeur pour « une unité » (on divise, puis on multiplie), tandis que le produit en croix combine les deux calculs en une seule étape. Au brevet, le produit en croix est souvent plus rapide. Détails sur la page La règle de trois.
Comment reconnaître une fonction linéaire à partir d’un graphique ?
C’est simple : sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère (le point de coordonnées 0 ; 0). Si la droite coupe l’axe vertical ailleurs qu’en zéro, ce n’est pas une fonction linéaire, et donc pas une situation de proportionnalité.
Est-ce que ces exercices sont conformes au programme du brevet 2026-2027 ?
Oui. Ils couvrent les attendus de 3ème sur la proportionnalité : fonction linéaire, coefficient, produit en croix, ratio, vitesse, échelles et agrandissement-réduction, conformément au programme officiel du cycle 4. Les problèmes de synthèse sont calibrés sur le format des exercices du diplôme national du brevet.
Pourquoi une hausse suivie d’une baisse ne me ramène pas au départ ?
C’est un piège classique des pourcentages, distinct de la proportionnalité directe. Une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % ne redonne pas le prix initial, car les deux pourcentages ne s’appliquent pas à la même valeur. Tu peux t’entraîner sur ce point avec les exercices de pourcentage 3ème.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises la proportionnalité en 3ème ? Continue avec ces ressources :
- Tableau des puissances de 10 : formules, conversions et calcul — indispensable pour les conversions d’unités et les grandes échelles.
- Le Calcul Mental en 6ème : Méthodes, Astuces et Exercices Corrigés — pour gagner en rapidité sur les coefficients et les produits en croix.
- Équation du Premier Degré (3ème) : Cours et Méthodes — un produit en croix, c’est déjà une petite équation à résoudre.
- Au lycée, la proportionnalité sert de base au taux de variation d’une fonction : découvre la Calculatrice du taux de variation (calculateur en ligne) pour anticiper la Seconde.
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