Tu as un contrôle de géométrie qui approche et tu veux t’entraîner sur les droites parallèles et perpendiculaires ? Voici 15 exercices classés par difficulté, un devoir maison et une évaluation type contrôle, tous corrigés pas à pas. Tu vas apprendre à reconnaître, coder, tracer et surtout à rédiger tes réponses comme on l’attend en 6e. Chaque correction se déroule en cliquant : cherche d’abord tout seul, puis vérifie. Les 15 exercices, le devoir maison et l’évaluation sont également réunis dans le PDF corrigé pour travailler sur papier.
Repères de niveau de 6e (2026-2027)
En 6e, tu dois savoir reconnaître et coder des droites perpendiculaires et parallèles, utiliser les propriétés pour raisonner (et non plus seulement « regarder la figure »), et mesurer la distance d’un point à une droite. Ces exercices travaillent les définitions, les constructions et les justifications de ce chapitre.
Rappel de cours — Notations et les 3 propriétés
Notations : deux droites perpendiculaires se notent \((d) \perp (d^\prime)\) (elles se coupent en formant un angle droit, codé par un petit carré). Deux droites parallèles se notent \((d) \parallel (d^\prime)\), soit // dans ton cahier (elles ne se coupent jamais).
Les trois propriétés à connaître (vois aussi les trois propriétés détaillées) :
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Distance d’un point à une droite : le plus court chemin d’un point A à une droite (d) est le segment perpendiculaire à (d) qui part de A. Sa longueur est la distance de A à la droite.
Cadre : les propriétés ci-dessous concernent les droites du plan. Deux droites parallèles ont la même direction : elles sont soit strictement parallèles (aucun point commun), soit confondues. Les figures présentent le plus souvent des droites distinctes.
Série 1 — Lire et coder une figure ★
On commence en douceur : il s’agit de reconnaître les droites parallèles et perpendiculaires, puis d’utiliser les bonnes notations. Observe bien les codages avant de répondre.
Exercice 1 — Reconnaître à partir du codage ★
Sur la figure ci-dessus, (d1) et (d2) sont horizontales, (d3) et (d4) sont verticales, et des petits carrés codent les angles droits aux intersections. Recopie et complète : « (d1) … (d2) » et « (d3) … (d1) » avec le bon symbole.
Voir la correction de l’exercice 1
(d1) et (d2) ne se coupent jamais : elles sont parallèles, on écrit \((d_1) \parallel (d_2)\) (soit (d1) // (d2)).
(d3) coupe (d1) en formant un angle droit (petit carré) : elles sont perpendiculaires, on écrit \((d_3) \perp (d_1)\).
Exercice 2 — Le vocabulaire exact ★
Vrai ou faux ? « Deux droites qui se coupent sont forcément perpendiculaires. » Justifie ta réponse en une phrase.
Voir la correction de l’exercice 2
Faux. Deux droites qui se coupent sont sécantes. Elles ne sont perpendiculaires que si elles forment un angle droit. (Pour revoir ce point : droites sécantes.)
Exercice 3 — Dans un rectangle ★
ABCD est un rectangle (les sommets sont nommés dans l’ordre). Cite deux côtés parallèles, puis deux côtés perpendiculaires, en utilisant les notations avec parenthèses.
Voir la correction de l’exercice 3
Côtés parallèles : \((AB) \parallel (DC)\) (et aussi \((AD) \parallel (BC)\)).
Côtés perpendiculaires : \((AB) \perp (BC)\) (chaque angle d’un rectangle est droit).
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Exercice 4 — Associer notation et phrase ★
Traduis en français la notation \((d) \perp (d^\prime)\), puis la notation \((d) \parallel (d^\prime)\).
Voir la correction de l’exercice 4
\((d) \perp (d^\prime)\) se lit : « la droite (d) est perpendiculaire à la droite (d’) » (elles se coupent à angle droit).
\((d) \parallel (d^\prime)\) se lit : « la droite (d) est parallèle à la droite (d’) » (elles ne se coupent jamais).
Série 2 — Utiliser les propriétés et rédiger ★★
Ici, on passe au vrai travail de 6e : raisonner avec les propriétés, pas conclure sur un dessin. La rédaction attendue suit toujours le même modèle : « Je sais que… Or… Donc… ». Pour aller plus loin sur ce point, consulte la page démontrer que deux droites sont parallèles.
Exercice 5 — Deux perpendiculaires à une même droite ★★
On sait que \((d_1) \perp (d_3)\) et \((d_2) \perp (d_3)\). Que peux-tu dire de (d1) et (d2) ? Rédige ta réponse.
Voir la correction de l’exercice 5
Je sais que (d1) et (d2) sont toutes les deux perpendiculaires à (d3).
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc \((d_1) \parallel (d_2)\).
Rédaction attendue : n’oublie jamais la phrase « Or… » : c’est la propriété qui justifie ta conclusion.
Exercice 6 — Parallèle et perpendiculaire ★★
On sait que \((d_1) \parallel (d_2)\) et \((d_3) \perp (d_1)\). Quelle est la position de (d3) par rapport à (d2) ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 6
Je sais que (d1) et (d2) sont parallèles, et que (d3) est perpendiculaire à (d1).
Or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc \((d_3) \perp (d_2)\).
Exercice 7 — Le piège de la transmission ★★
Léa affirme : « Si \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_2) \perp (d_3)\), alors \((d_1) \perp (d_3)\). » A-t-elle raison ? Explique.
Voir la correction de l’exercice 7
Léa a tort. (d1) et (d3) sont toutes les deux perpendiculaires à (d2) : d’après la propriété, elles sont parallèles, pas perpendiculaires.
Donc \((d_1) \parallel (d_3)\). La perpendicularité ne « se transmet » pas : c’est une erreur très fréquente à bien retenir !
Exercice 8 — Deux parallèles à une même droite ★★
On sait que \((d_1) \parallel (d_3)\) et \((d_2) \parallel (d_3)\). Que peux-tu dire de (d1) et (d2) ? Rédige.
Voir la correction de l’exercice 8
Je sais que (d1) et (d2) sont parallèles à la même droite (d3).
Or si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc \((d_1) \parallel (d_2)\).
Exercice 9 — Rédiger sans figure ★★
Un énoncé donne : \((AB) \perp (BC)\) et \((DC) \perp (BC)\). Démontre que (AB) et (DC) sont parallèles.
Voir la correction de l’exercice 9
Je sais que (AB) et (DC) sont toutes les deux perpendiculaires à (BC).
Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
Donc \((AB) \parallel (DC)\).
L’erreur à éviter : écrire seulement « Donc elles sont parallèles » sans citer la propriété. La propriété doit être explicitée ; les mots exacts peuvent varier si le raisonnement reste clair.
Série 3 — Distance d’un point à une droite ★★
Cette notion aide à distinguer la distance d’un trajet oblique. L’idée est simple : la distance d’un point à une droite est la longueur du chemin le plus court, et ce chemin passe toujours par la perpendiculaire. Pour approfondir, vois le cours sur les droites perpendiculaires.
Exercice 10 — Reconnaître le bon chemin ★★
Sur la figure, A est un point au-dessus de la droite (d), H est le pied de la perpendiculaire et M un autre point de (d). Lequel des segments [AH] ou [AM] donne la distance de A à (d) ? Pourquoi ?
Voir la correction de l’exercice 10
C’est le segment [AH]. En effet, [AH] est perpendiculaire à (d), c’est donc le chemin le plus court entre A et la droite. Le segment [AM], oblique, est toujours plus long : \(AH\) < \(AM\).
Exercice 11 — Construire la distance ★★
Trace une droite (d) et place un point B qui n’est pas sur (d). Explique en deux étapes comment tracer le segment qui mesure la distance de B à (d).
Voir la correction de l’exercice 11
Étape 1 : à l’équerre, trace la perpendiculaire à (d) passant par B (voir comment tracer une perpendiculaire). Elle coupe (d) en un point, appelé H.
Étape 2 : le segment [BH] mesure la distance de B à (d). Il suffit de mesurer sa longueur à la règle.
Exercice 12 — Comparer deux distances ★★
Deux droites distinctes \((d)\) et \((d^\prime)\) sont parallèles. Choisis trois points différents \(P,Q,R\) sur \((d)\), puis construis et mesure leur distance à \((d^\prime)\). Que remarques-tu ?
Voir la correction de l’exercice 12
Les trois distances sont égales : la distance entre deux droites parallèles est constante. Les mesures contrôlent ici une propriété déjà donnée par l’énoncé ; elles ne démontrent pas à elles seules le parallélisme.
Série 4 — Constructions justifiées ★★★
Les derniers exercices demandent de construire puis justifier. C’est le niveau attendu en fin de chapitre : on ne se contente plus de tracer, on explique pourquoi la figure est correcte.
Exercice 13 — Programme de construction d’un rectangle ★★★
Trace un segment [AB] de 6 cm. Construis la perpendiculaire à (AB) passant par A, puis la perpendiculaire à (AB) passant par B. Que peux-tu dire de ces deux perpendiculaires ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 13
Les deux perpendiculaires à (AB) sont parallèles entre elles.
Je sais que les deux droites sont perpendiculaires à la même droite (AB).
Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Donc elles sont parallèles. C’est ce qui permet de construire les deux côtés d’un rectangle.
Exercice 14 — Suivre un programme ★★★
Suis ce programme : 1) trace une droite (d) ; 2) place un point M sur (d) ; 3) trace la perpendiculaire (d1) à (d) passant par M ; 4) place un point N sur (d1) ; 5) trace la perpendiculaire à (d1) passant par N. La dernière droite tracée est-elle parallèle à (d) ? Justifie.
Voir la correction de l’exercice 14
Oui, elle est parallèle à (d). Appelons (d2) la dernière droite.
Je sais que (d1) est perpendiculaire à (d), et que (d2) est perpendiculaire à (d1).
Or deux droites perpendiculaires à une même droite — ici (d1) — sont parallèles.
Donc \((d_2) \parallel (d)\).
Exercice 15 — Reproduire et expliquer ★★★
Un carré ABCD est tracé. En utilisant uniquement le vocabulaire « parallèle » et « perpendiculaire », décris les côtés [AB] et [CD], puis les côtés [AB] et [AD].
Voir la correction de l’exercice 15
[AB] et [CD] sont des côtés opposés du carré : ils sont parallèles, \((AB) \parallel (CD)\).
[AB] et [AD] sont deux côtés consécutifs qui partagent le sommet A : l’angle en A est droit, donc ils sont perpendiculaires, \((AB) \perp (AD)\).
Devoir maison corrigé
Ce problème en plusieurs étapes ressemble à ce que ton professeur peut donner à la maison : il mélange construction, lecture de figure et rédaction.
Exercice 16 — Problème complet ★★★
Trace une droite (d) et un point A hors de (d). 1) Trace la perpendiculaire (p) à (d) passant par A. 2) Trace la parallèle (p’) à (d) passant par A. 3) Quelle est la position de (p) par rapport à (p’) ? Justifie ta réponse par une propriété.
Voir la correction de l’exercice 16
1) On garde un côté de l’angle droit de l’équerre sur (d), puis on fait glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par A. On trace (p) le long de ce côté.
2) On trace (p’) parallèle à (d) passant par A (par exemple avec la méthode des deux perpendiculaires).
3) (p) est perpendiculaire à (p’).
Je sais que (d) et (p’) sont parallèles, et que (p) est perpendiculaire à (d).
Or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc \((p) \perp (p^\prime)\).
Évaluation type contrôle (sujet, barème et corrigé)
Voici une évaluation complète sur 20 points, comme un vrai contrôle de 6e. Chronomètre-toi (30 minutes) et corrige-toi ensuite avec le barème.
Exercice 17 — Notations et vocabulaire (sur 6) ★
a) Écris avec le bon symbole : « la droite (d) est perpendiculaire à la droite (d’) ». b) Écris avec le bon symbole : « (AB) est parallèle à (CD) ». c) Que signifie le petit carré placé à l’intersection de deux droites ?
Voir la correction et le barème de l’exercice 17
a) \((d) \perp (d^\prime)\) (2 pts)
b) \((AB) \parallel (CD)\) (2 pts)
c) Il code un angle droit : les deux droites sont perpendiculaires. (2 pts)
Exercice 18 — Raisonner avec une propriété (sur 6) ★★
On sait que \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_3) \parallel (d_1)\). Démontre, en rédigeant, que (d3) est perpendiculaire à (d2).
Voir la correction et le barème de l’exercice 18
Je sais que (d1) et (d3) sont parallèles, et que (d2) est perpendiculaire à (d1). (2 pts)
Or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. (2 pts)
Donc \((d_3) \perp (d_2)\). (2 pts)
Exercice 19 — Distance d’un point à une droite (sur 4) ★★
Soit une droite (d) et un point A hors de (d). Explique comment construire et mesurer la distance de A à (d).
Voir la correction et le barème de l’exercice 19
On trace la perpendiculaire à (d) passant par A ; elle coupe (d) en H. (2 pts)
La distance de A à (d) est la longueur du segment [AH], qu’on mesure à la règle. (2 pts)
Exercice 20 — Construction justifiée (sur 4) ★★★
Trace deux droites (a) et (b) toutes les deux perpendiculaires à une droite (c). Quelle est la position de (a) par rapport à (b) ? Justifie.
Voir la correction et le barème de l’exercice 20
Construction correcte des deux perpendiculaires à (c). (2 pts)
Je sais que (a) et (b) sont perpendiculaires à (c). Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc \((a) \parallel (b)\). (2 pts)
Total de l’évaluation : /20. Compte 16/20 ou plus comme un excellent résultat !
Erreurs fréquentes à éviter
Voici les pièges que l’on retrouve le plus souvent dans les copies de 6e. Les connaître, c’est déjà gagner des points.
Erreur n°1 — Conclure sur le dessin. Écrire « elles ont l’air parallèles donc elles sont parallèles » ne constitue pas une démonstration. Un dessin ne prouve rien : il faut citer une propriété.
Erreur n°2 — Croire que la perpendicularité se transmet. Si \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_2) \perp (d_3)\), alors (d1) et (d3) sont parallèles, surtout pas perpendiculaires.
Erreur n°3 — Mesurer la distance en biais. La distance d’un point à une droite se mesure toujours sur la perpendiculaire, jamais sur un segment oblique.
Erreur n°4 — Oublier la phrase « Or… ». Une démonstration de 6e a trois temps : « Je sais que… », « Or… » (la propriété), « Donc… ». La justification doit citer la propriété utilisée ; le barème dépend du contrôle.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre droites parallèles et perpendiculaires ?
Deux droites parallèles ne se coupent jamais : elles gardent toujours le même écart. Deux droites perpendiculaires se coupent au contraire en formant un angle droit, codé par un petit carré. En résumé : parallèles = jamais de croisement ; perpendiculaires = croisement à angle droit.
Comment reconnaître deux droites perpendiculaires en 6e ?
On vérifie avec l’équerre : on place l’angle droit de l’équerre sur l’intersection des deux droites. Si les deux droites suivent exactement les deux bords de l’équerre, elles sont perpendiculaires. On code alors l’angle droit par un petit carré et on écrit \((d) \perp (d^\prime)\).
Deux droites perpendiculaires à une même droite sont-elles parallèles ?
Oui, dans le plan (sur ta feuille), c’est une propriété du cours : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. C’est cette propriété qui sert à construire les côtés d’un rectangle.
Comment mesurer la distance d’un point à une droite ?
On trace la perpendiculaire à la droite passant par le point, elle coupe la droite en un point appelé pied de la perpendiculaire. La distance est la longueur de ce segment perpendiculaire, qui est toujours le chemin le plus court. On la mesure ensuite à la règle.
Pour aller plus loin
Tu maîtrises maintenant les exercices sur les droites parallèles et perpendiculaires. Pour continuer à progresser en géométrie :
