Ta calculatrice affiche 9,564 et la consigne demande « arrondir au dixième » ? Pas de panique. Arrondir un nombre, c’est le remplacer par une valeur plus simple et proche. Voici la méthode en 3 étapes :
- Repère le rang demandé (unité, dixième, centième…).
- Regarde le chiffre juste après ce rang.
- Si ce chiffre est 5 ou plus, tu montes d’un ; s’il est 4 ou moins, tu gardes le chiffre tel quel.
Dans cet article, tu vas appliquer cette méthode sur des nombres décimaux, découvrir la troncature (sa cousine), et éviter les pièges classiques grâce à 8 exercices corrigés.
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L’arrondi est travaillé dès le CM1 (arrondir à l’entier le plus proche) puis étendu en 6ème : arrondir à l’unité, au dixième et au centième (BO du 17 avril 2025). La méthode reste la même à chaque fois.
I. Arrondir, c’est quoi ?
Les méthodes ci-dessous concernent les nombres positifs ou nuls. Pour départager deux valeurs aussi proches, on utilise ici la convention scolaire : retenir la plus grande.
Arrondir un nombre, c’est le remplacer par une valeur approchée plus simple, la plus proche possible du nombre de départ. Par exemple, 9,564 arrondi au dixième donne 9,6 : c’est le nombre à un chiffre après la virgule le plus proche de 9,564. On arrondit quand on n’a pas besoin de tous les chiffres : un prix, une mesure, un résultat de calculatrice trop long.
L’idée est simple : on choisit un rang (l’unité, le dixième, le centième…) et on « coupe » après ce rang, en ajustant le dernier chiffre pour rester au plus près.
Définition — Arrondir
Arrondir un nombre à un rang donné, c’est garder les chiffres jusqu’à ce rang et choisir la valeur la plus proche. Le résultat s’appelle une valeur approchée.
II. La méthode en 3 étapes
La même méthode marche pour tous les rangs. Retiens-la une bonne fois :
- Repère le rang que l’on te demande (unité, dixième, centième).
- Regarde le chiffre juste après ce rang.
- Décide : s’il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, tu augmentes le chiffre du rang de 1. S’il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, tu le laisses tel quel. Ensuite, tu effaces tous les chiffres qui suivent.
Appliquons cette méthode rang par rang.
A. Arrondir à l’unité
Le rang de l’unité est le chiffre juste avant la virgule. Pour 17,3, le chiffre après l’unité est 3 (le chiffre des dixièmes). 3 est plus petit que 5 : on garde 17. Donc 17,3 arrondi à l’unité donne 17.
Pour 12,8 : le chiffre des dixièmes est 8, donc on monte : 12 devient 13. Ainsi 12,8 arrondi à l’unité donne 13.
B. Arrondir au dixième
Arrondir au dixième, c’est garder un seul chiffre après la virgule. On regarde donc le chiffre des centièmes (le deuxième après la virgule) pour décider.
Reprenons 9,564. Le chiffre des dixièmes est 5. Le chiffre juste après (le centième) est 6, qui est supérieur à 5 : on monte le 5 en 6. Résultat : 9,6.
Autre exemple, le nombre de la question classique : 2,47. Le chiffre des dixièmes est 4, celui des centièmes est 7 (supérieur à 5), donc on monte le 4 en 5. L’arrondi au dixième de 2,47 est 2,5.
C. Arrondir au centième et au millième
Arrondir au centième, c’est garder deux chiffres après la virgule ; au millième, trois chiffres. La méthode ne change pas : on regarde toujours le chiffre juste après le rang voulu.
Exemple : 2,357 arrondi au centième. Le chiffre des centièmes est 5, celui des millièmes est 7 (supérieur à 5), on monte : 2,36.
Pour bien repérer chaque rang, un coup d’œil au chiffre des dixièmes et des centièmes aide énormément. Le tableau de numération est l’outil parfait pour ne jamais se tromper de colonne.
Arrondi et troncature : la fiche en une page
Les définitions utiles, une méthode expliquée et des exemples vérifiés, dans un document imprimable.
📄 Télécharger la fiche méthodeParfait pour réviser avant un contrôle de 6ème.
D. Le cas du 5
Quand le chiffre juste après le rang est exactement 5, la convention utilisée ici est de monter (arrondir vers le haut). Par exemple, 3,5 arrondi à l’unité donne 4, et 0,25 arrondi au dixième donne 0,3.
Attention à la retenue en cascade : si tu arrondis 9,96 au dixième, le chiffre des centièmes est 6, on monte le 9 des dixièmes… qui devient 10 ! La retenue passe à l’unité : 9,96 au dixième donne 10,0, et non 9,10.
III. Exemples résolus
Rien de tel que des situations concrètes pour ancrer la méthode.
Exemple 1 — un prix. Un calcul donne 23,478 €. On arrondit au centime, c’est-à-dire au centième. Le chiffre des centièmes est 7, celui des millièmes est 8 (supérieur à 5) : on monte. Le prix arrondi est 23,48 €.
Exemple 2 — une mesure. Une planche mesure 1,834 m. On l’arrondit au dixième de mètre (soit au décimètre). Le chiffre des dixièmes est 8, celui des centièmes est 3 (inférieur à 5) : on garde. La mesure arrondie est 1,8 m.
Exemple 3 — une racine carrée. La calculatrice affiche \(\sqrt{50} \approx 7{,}0710678\). Pour arrondir au dixième, on regarde le chiffre des centièmes : 7, supérieur à 5, donc on monte. On obtient \(\sqrt{50} \approx 7{,}1\). C’est très utile pour donner une valeur approchée d’une racine carrée.
IV. La troncature : définition et méthode
En mathématiques, tronquer un nombre, c’est le couper à un rang donné en supprimant simplement tous les chiffres qui suivent, sans jamais monter. C’est plus rapide que l’arrondi, mais le résultat est toujours inférieur (ou égal) au nombre de départ.
Prenons 8,379. La troncature au dixième donne 8,3 : on coupe après le premier chiffre après la virgule, point final. L’arrondi au dixième, lui, donnerait 8,4 (car le chiffre suivant, 7, fait monter le 3). La différence est là : la troncature ne regarde pas le chiffre d’après.
Définition — Tronquer
Tronquer un nombre à un rang, c’est garder les chiffres jusqu’à ce rang et effacer tous les suivants, sans arrondir. On obtient une valeur approchée par défaut.
V. Arrondi, troncature, ordre de grandeur : ne pas confondre
Ces trois outils simplifient un nombre, mais ils ne font pas la même chose. Ce tableau t’aide à choisir le bon selon ce qu’on te demande. Comparons-les sur le même nombre, 8,379 :
| Technique | Ce qu’on fait | Quand l’utiliser | Sur 8,379 (au dixième) |
|---|---|---|---|
| Arrondir | Garder la valeur la plus proche (on regarde le chiffre d’après) | Quand on veut un résultat précis mais plus court | 8,4 |
| Tronquer | Couper les chiffres qui suivent, sans monter | Quand on veut une valeur par défaut (jamais au-dessus) | 8,3 |
| Ordre de grandeur | Remplacer par un nombre rond pour estimer vite | Pour vérifier un calcul « à la louche » | environ 8 |
Pour estimer et vérifier un calcul avant d’arrondir le résultat exact, va voir la méthode de l’ordre de grandeur : les deux se complètent très bien.
VI. Valeur approchée par défaut, par excès et « au dixième près »
« Au dixième près » indique une précision. Il faut lire si la consigne demande un arrondi, une valeur par défaut ou par excès. Pour 4,268, ces valeurs au dixième sont respectivement 4,3, 4,2 et 4,3. Un arrondi au plus proche a une erreur au plus égale à 0,05.
Entre deux dixièmes voisins, un nombre a deux valeurs approchées :
- la valeur par défaut : le dixième juste en dessous (c’est la troncature) ;
- la valeur par excès : le dixième juste au-dessus.
Exemple avec 4,268 : sa valeur approchée au dixième par défaut est 4,2, par excès 4,3. Comme 4,268 est plus proche de 4,3, c’est 4,3 qui est l’arrondi au dixième. On a donc l’encadrement : 4,2 < 4,268 < 4,3.
VII. Troncature et partie entière
Pour un nombre négatif, tronquer vers zéro et prendre une valeur approchée par défaut sont différents : −3,78 tronqué au dixième donne −3,7, qui est supérieur à −3,78. La propriété « troncature inférieure au nombre » ci-dessus suppose donc un nombre positif ou nul.
Tronquer un nombre positif à l’unité, c’est garder uniquement sa partie avant la virgule. Pour 8,379, cela donne 8 : c’est ce qu’on appelle la partie entière. Attention, cela ne marche simplement que pour les nombres positifs.
Cette notion est approfondie au lycée et en prépa. Si tu es curieux, découvre la partie entière d’un nombre, avec sa fonction et ses propriétés.
VIII. Erreurs fréquentes
Voici les pièges qui coûtent le plus de points. Repère-les pour ne jamais tomber dedans.
Erreur 1 — arrondir en cascade. Pour arrondir 3,748 au dixième, on ne monte pas d’abord le 4 en 5 (à cause du 8), puis le 7 en 8. Faux ! On regarde une seule fois le chiffre juste après le rang. Ici, après les dixièmes (le 7), il y a un 4 : on garde. Résultat : 3,7, pas 3,8.
Erreur 2 — confondre le rang et le chiffre suivant. « Arrondir au dixième » ne veut pas dire « regarder le dixième pour décider ». On regarde toujours le chiffre juste après le rang demandé, donc le centième.
Erreur 3 — effacer le zéro final. 2,40 arrondi au dixième reste écrit 2,4, mais quand une mesure demande deux décimales, 2,4 € s’écrit 2,40 €. Le zéro des centièmes n’est pas inutile dans un prix.
IX. Exercices corrigés
À toi de jouer. Fais chaque exercice sur ton cahier avant d’ouvrir la correction. Pense à vérifier que ton résultat reste proche du nombre de départ.
Exercice 1 — Arrondir à l’unité ★
Arrondis à l’unité : 7,3 ; 12,8 ; 5,5.
Voir la correction de l’exercice 1
On regarde le chiffre des dixièmes à chaque fois.
7,3 → le dixième est 3 (moins de 5), on garde : 7.
12,8 → le dixième est 8 (5 ou plus), on monte : 13.
5,5 → le dixième est 5, cas du 5, on monte : 6.
L’erreur à éviter : si tu as trouvé 5 pour 5,5, tu as « descendu » au lieu de monter. La convention utilisée ici arrondit vers le haut quand le chiffre est 5.
Exercice 2 — Arrondir au dixième ★
Arrondis au dixième : 9,564 ; 3,42 ; 0,87.
Voir la correction de l’exercice 2
On regarde le chiffre des centièmes.
9,564 → centième = 6 (5 ou plus), on monte : 9,6.
3,42 → centième = 2 (moins de 5), on garde : 3,4.
0,87 → centième = 7 (5 ou plus), on monte : 0,9.
L’erreur à éviter : pour 0,87, écrire 0,8 c’est avoir regardé le mauvais chiffre. C’est bien le 7 qui décide.
Exercice 3 — Arrondir au centième ★
Arrondis au centième : 2,357 ; 14,892 ; 0,105.
Voir la correction de l’exercice 3
On regarde le chiffre des millièmes.
2,357 → millième = 7, on monte : 2,36.
14,892 → millième = 2, on garde : 14,89.
0,105 → millième = 5, cas du 5, on monte : 0,11.
L’erreur à éviter : arrondir au centième = garder deux chiffres après la virgule, pas un seul.
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Exercice 4 — Le cas du 5 et la retenue ★★
Arrondis au dixième : 2,47 ; 9,96.
Voir la correction de l’exercice 4
2,47 → centième = 7, on monte le 4 des dixièmes : 2,5.
9,96 → centième = 6, on monte le 9 des dixièmes. Mais 9 + 1 = 10 : la retenue passe à l’unité. Résultat : 10,0.
L’erreur à éviter : écrire 9,10 pour 9,96. Un 9 qui monte déclenche une retenue, comme en addition.
Exercice 5 — Arrondir ou tronquer ★★
Pour le nombre 8,379 : donne son arrondi au dixième, puis sa troncature au dixième. Que remarques-tu ?
Voir la correction de l’exercice 5
Arrondi au dixième : le centième est 7 (5 ou plus), on monte → 8,4.
Troncature au dixième : on coupe après le premier chiffre, sans regarder la suite → 8,3.
On remarque que les deux résultats sont différents : l’arrondi peut monter, la troncature jamais.
L’erreur à éviter : tronquer en regardant le chiffre d’après. La troncature ne regarde rien, elle coupe.
Exercice 6 — Valeur par défaut et par excès ★★
Donne les valeurs approchées au dixième de 4,268, par défaut et par excès. Écris ensuite son encadrement.
Voir la correction de l’exercice 6
Valeur par défaut (dixième du dessous) : 4,2.
Valeur par excès (dixième du dessus) : 4,3.
Encadrement : 4,2 < 4,268 < 4,3.
Comme 4,268 est plus proche de 4,3, l’arrondi au dixième est 4,3.
L’erreur à éviter : confondre « par défaut » (en dessous) et « par excès » (au-dessus).
Exercice 7 — Un prix au centime ★★
Une addition au restaurant donne 23,478 €. On règle au centime près. Quel montant payer ?
Voir la correction de l’exercice 7
Au centime près = arrondi au centième. Le chiffre des millièmes est 8 (5 ou plus), on monte.
Montant à payer : 23,48 €.
Vérification par ordre de grandeur : 23,478 est proche de 23, et 23,48 aussi. C’est cohérent.
L’erreur à éviter : arrondir au dixième (23,5 €) alors qu’un centime, c’est le centième.
Exercice 8 — Choisir la bonne méthode ★★★
Un menuisier coupe des tasseaux de 0,9 m dans une planche de 4,7 m. Il calcule \(4{,}7 \div 0{,}9 \approx 5{,}22\). Doit-il arrondir ou tronquer ce résultat pour savoir combien de tasseaux entiers il peut couper ? Donne le nombre de tasseaux.
Voir la correction de l’exercice 8
On veut des tasseaux entiers. Il ne faut jamais dépasser la longueur disponible : on doit donc tronquer à l’unité, pas arrondir.
5,22 tronqué à l’unité donne 5. Le menuisier peut couper 5 tasseaux entiers.
Si on arrondissait, 5,22 donnerait 5 aussi ici, mais avec 5,8 l’arrondi donnerait 6 tasseaux… impossible, car il n’y a pas assez de bois ! C’est pour cela qu’on tronque.
L’erreur à éviter : arrondir dans un problème où « on ne peut pas dépasser ». Dans ces cas-là, on tronque toujours.
X. Questions fréquentes
Comment arrondir quand le chiffre est 5 ?
En France, quand le chiffre juste après le rang est exactement 5, on arrondit vers le haut (on monte). Par exemple, 0,25 arrondi au dixième donne 0,3, et 3,5 arrondi à l’unité donne 4.
Quelle est la différence entre arrondir et tronquer ?
Arrondir, c’est choisir la valeur la plus proche : on regarde le chiffre d’après pour décider si on monte. Tronquer, c’est simplement couper les chiffres qui suivent, sans jamais monter. Pour 8,379 au dixième, l’arrondi donne 8,4 mais la troncature donne 8,3.
Quel est l’arrondi de 3,5 ?
Arrondi à l’unité, 3,5 donne 4 (cas du 5, on monte). Mais 3,5 est déjà écrit avec un chiffre après la virgule : son arrondi au dixième est donc lui-même, 3,5. Tout dépend du rang demandé.
Arrondir au dixième, c’est combien de chiffres après la virgule ?
Un seul. Arrondir au dixième garde un chiffre après la virgule, au centième deux chiffres, au millième trois chiffres. Le rang indique directement le nombre de décimales à conserver.
Comment arrondir avec une calculatrice ou un tableur ?
Sur un tableur, la fonction ARRONDI(nombre ; nombre de décimales) fait le travail : ARRONDI(9,564 ; 1) renvoie 9,6. Sur une calculatrice, affiche le résultat complet puis applique la méthode en 3 étapes à la main, car toutes les calculatrices n’arrondissent pas de la même façon.
XI. Pour aller plus loin
Tu sais maintenant arrondir et tronquer au dixième, au centième et au millième. Pour continuer à progresser sur les nombres décimaux :
- Les fractions décimales : cours, méthode et exercices corrigés
- Nombres entiers : définition, exemples (ℕ/ℤ) et méthodes
- Exercices Nombres Entiers 6ème Corrigés + PDF
- Calculer un pourcentage : méthode, formules et exemples
- Calculer une racine carrée sans calculatrice : toutes les méthodes
- Au lycée, arrondir des nombres qui ont une infinité de décimales devient incontournable : découvre pourquoi avec la racine carrée de 2 : valeur, irrationalité et démonstration.
