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Cours complets

Polynômes

Les racines d’un polynôme : multiplicité, relations coefficients-racines et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque équation que tu résous se cache un polynôme dont tu cherches les racines. Au lycée, tu as appris à résoudre avec le discriminant. En prépa, la question change d’échelle : combien de […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Factoriser un polynôme de degré 3 : méthode et exemples corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu tombes sur une équation comme et… le discriminant ne fonctionne plus : il est fait pour le degré 2. Pas de panique. Un polynôme de degré 3 se factorise presque toujours de la même façon : on repère une racine évidente, […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les polynômes de Bernstein : cours, propriétés et démonstrations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment approcher n’importe quelle fonction continue par un polynôme, avec une formule explicite et constructive ? La réponse de Sergei Bernstein (1912) est l’une des plus élégantes de l’analyse : elle relie probabilités, polynômes […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Calculer une primitive de , sommer une série télescopique, inverser une transformée de Laplace : derrière ces calculs se cache une seule technique reine, la décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle. C’est l’un […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

Les polynômes de Bernoulli : cours, propriétés et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu cherches une formule close pour la somme des carrés, des cubes ou de n’importe quelle puissance des premiers entiers ? Derrière ces calculs se cache une seule famille de polynômes : les polynômes […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Polynômes

La division euclidienne des polynômes : méthode, exemples et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais poser une division entre deux nombres entiers. La division euclidienne des polynômes obéit exactement à la même logique : on cherche un quotient et un reste, mais cette fois dans l’anneau . […]

Zakaria Laouar
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2026-06-17
Développements limités

Développements limités des fonctions usuelles

Tu connais le DL de , mais impossible de retrouver celui de en plein DS ? C’est normal : en prépa, les développements limités usuels sont la boîte à outils que l’on mobilise pour calculer une limite indéterminée, trouver un équivalent ou positionner une courbe par rapport à sa tangente. Cette page rassemble les 14 […]

Zakaria Laouar
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2026-06-12
Développements limités

Inégalité de Taylor-Lagrange

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment garantir qu’une approximation polynomiale d’une fonction est « assez bonne » ? Quand on écrit , de combien se trompe-t-on exactement ? L’inégalité de Taylor-Lagrange répond précisément à cette question : elle fournit […]

Zakaria Laouar
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2026-06-12
Développements limités

Développements limités et formules de Taylor

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un développement limité est une approximation polynomiale d’une fonction au voisinage d’un point : on remplace une fonction compliquée par un polynôme qui la « colle » à un ordre donné. C’est l’un des […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09
Développements limités

Méthode pour calculer un développement limité : produit, quotient et composition

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Connaître les DL usuels ne suffit pas. En colle comme en concours, la difficulté n’est presque jamais « quel est le DL de l’exponentielle ? », mais « comment obtenir le DL de , […]

Zakaria Laouar
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2026-06-09