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Fiches de cours et méthodes

Raisonnement et logique

Logique et raisonnement en mathématiques

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un énoncé « Montrer que… », la vraie difficulté n’est presque jamais le calcul : c’est de choisir par quel bout attaquer. Direct ? Par l’absurde ? Par récurrence ? En prépa, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

La disjonction de cas : méthode, exemples et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Face à une valeur absolue, ou à un entier dont on ignore s’il est pair ou impair, une démonstration directe se bloque : la propriété ne se comporte pas de la même façon selon la situation. La disjonction de cas résout ce […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Axiome, théorème, lemme, corollaire : le vocabulaire de la démonstration

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un axiome est une proposition admise sans démonstration, posée au départ d’une théorie mathématique comme une vérité de base sur laquelle tout le reste se construit. Il ne se démontre pas : il se […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Le raisonnement par analyse-synthèse : méthode, exemples et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu bloques sur un « déterminer tous les… » ou sur un « montrer qu’il existe un unique… » ? Le raisonnement par analyse-synthèse est précisément l’outil qui débloque ces situations. Incontournable dès le […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

20 exercices corrigés de logique et raisonnement (du lycée à la prépa)

Le chapitre de logique ouvre le programme de première année (MPSI, PCSI, MP2I, PTSI), mais c’est aussi celui qu’on croit maîtriser… jusqu’à la première négation d’énoncé quantifié en colle. Voici 20 exercices corrigés, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner sur ce qui compte vraiment : nier proprement un énoncé, manier l’ordre des quantificateurs, distinguer implication […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Récurrence

Récurrence : 15 Exercices Corrigés de Terminale (avec PDF)

Le raisonnement par récurrence est l’un des rares outils du programme de Terminale où une seule méthode bien maîtrisée te permet de traiter des dizaines d’exercices différents : sommes, inégalités, divisibilité, suites bornées… Le principe est toujours le même, seul le calcul change. Voici 15 exercices classés par difficulté croissante, tous corrigés pas à pas, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Récurrence forte et récurrence double : cours, méthode et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu maîtrises la récurrence classique, mais tu tombes sur une suite du type et l’hypothèse « je suppose vraie » ne suffit plus ? C’est normal : certaines propriétés ne se démontrent pas en s’appuyant sur le seul rang précédent. Deux variantes […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : méthode de résolution

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu connais la suite de Fibonacci : chaque terme est la somme des deux précédents. Mais sais-tu qu’on peut en donner une formule close, exacte, faisant intervenir le nombre d’or ? C’est exactement le […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Rédiger une démonstration par récurrence : la méthode en 3 étapes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu sais démontrer une propriété « à la main » sur un ou deux cas, mais dès qu’il faut la prouver pour tout entier, tu bloques ? C’est exactement là qu’intervient la récurrence. Le vrai enjeu n’est pas de comprendre le principe […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Suites définies par récurrence : cours, calcul et représentation graphique

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu connais déjà les suites arithmétiques et géométriques, où chaque terme se calcule directement à partir de son rang . Mais que faire quand un terme dépend du précédent, comme dans ? C’est exactement le rôle des suites récurrentes : une suite […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11