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Fiches de cours et méthodes

Récurrence

Le raisonnement par récurrence : principe, méthode et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Imagine une file de dominos parfaitement alignée. Si tu fais tomber le premier, et si chaque domino qui tombe fait tomber le suivant, alors tu es certain qu’ils tomberont tous […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Ensembles et applications

Les lois de De Morgan : énoncé, démonstration et méthode

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Nier une conjonction, nier une union, nier un énoncé quantifié : ces trois opérations reviennent constamment en colle et en concours, et c’est exactement ce que gèrent les lois de De Morgan. Tu vas […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

Les quantificateurs ∀ et ∃ : cours, propriétés et méthodes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Pour montrer qu’un énoncé universel est faux, il suffit de construire un contre-exemple. En prépa, une démonstration mal quantifiée n’est pas « presque juste » : elle est fausse. Inverser un « pour tout […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

Relations binaires : relation d’équivalence, classe d’équivalence et relation d’ordre

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Regrouper des objets « du même type », identifier ce qui doit être considéré comme identique, ou au contraire classer par ordre de priorité : ces gestes intuitifs se formalisent en mathématiques grâce aux […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ (et ℂ) : cours complet

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand tu écris qu’un nombre est « entier », « décimal » ou « relatif », tu utilises sans le savoir une classification très précise des nombres. Le symbole désigne l’ensemble des entiers relatifs, les entiers naturels, les réels. Comprendre ces ensembles […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

Tables de vérité et connecteurs logiques : cours, méthode et exercices

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur En début d’année de prépa, la logique est le tout premier chapitre : c’est la grammaire commune à toutes les démonstrations que tu écriras pendant deux ans. Une table de vérité est l’outil le […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

L’ensemble vide ∅ : définition, propriétés et notation (du lycée à la prépa)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En cherchant les solutions d’une équation, tu tombes parfois sur… rien. Aucune solution. En mathématiques, ce « rien » porte un nom et un symbole précis : l’ensemble vide, noté . Loin d’être une curiosité inutile, c’est un objet fondamental, avec ses […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

20 exercices corrigés d’ensembles, applications et relations (Prépa)

Le chapitre « ensembles et applications » ouvre l’année de MPSI, PCSI, PTSI ou MP2I, et il donne le ton : rigueur de rédaction, maîtrise des quantificateurs, aisance avec les raisonnements par double inclusion. C’est aussi le premier chapitre où l’on te demande de démontrer et non plus seulement de calculer. Voici 20 exercices corrigés, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-09
Ensembles et applications

Parties d’un ensemble : sous-ensembles, inclusion et ensemble P(E)

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Combien de menus différents peux-tu composer avec trois ingrédients, en t’autorisant à n’en prendre aucun ? La réponse — huit — n’est pas un hasard : c’est exactement le nombre de parties d’un ensemble […]

Zakaria Laouar
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2026-07-08
Ensembles et applications

Raisonnement par l’absurde et par contraposée : méthode et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Comment prouver qu’une chose est tout simplement impossible ? Comment démontrer qu’aucun nombre rationnel n’est égal à , ou qu’il existe une infinité de nombres premiers ? Pour ces questions, l’attaque directe échoue souvent. Le raisonnement par l’absurde est alors l’arme idéale […]

Zakaria Laouar
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2026-07-08