MPSI

Fiches de cours et méthodes

Échantillonnage et fluctuation

Estimateur sans biais : biais, variance et convergence

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu calcules une moyenne sur un échantillon pour estimer une moyenne inconnue, une variance pour estimer une variance de population. Mais rien ne garantit que ta formule vise juste. Un estimateur peut se tromper […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Échantillonnage et fluctuation

Échantillon représentatif : méthode, calcul de la taille et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Comment un institut de sondage annonce-t-il le résultat d’une élection en n’interrogeant que 1 000 personnes sur 47 millions d’électeurs ? La réponse tient dans une formule et dans une idée contre-intuitive : la […]

Zakaria Laouar
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2026-08-14
Échantillonnage et fluctuation

Méthodes d’échantillonnage : choisir et construire un échantillon fiable

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu du lycée à la classe préparatoire. Découvrir le professeur Une méthode d’échantillonnage est la règle qui sélectionne les individus interrogés dans une population. On distingue les méthodes probabilistes (aléatoire simple, systématique, stratifié, par grappes), où chaque individu a une probabilité […]

Zakaria Laouar
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2026-08-14
Statistiques descriptives

Coefficient de corrélation linéaire : cours, propriétés et calcul

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Deux grandeurs semblent « aller ensemble » : quand l’une augmente, l’autre suit. Mais comment quantifier cette impression ? Le coefficient de corrélation linéaire, noté , répond exactement à cette question : c’est un […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31
Statistiques descriptives

Statistique descriptive en L1 : cours complet, méthodes et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur La statistique descriptive est souvent le tout premier chapitre du semestre en L1 de mathématiques, d’économie-gestion, en BTS ou en prépa ECG. Sur le papier, tout paraît familier : tu as vu la moyenne au collège et l’écart-type en Première. En réalité, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31
Statistiques descriptives

Nuage de points et statistiques à deux variables : cours complet

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un chiffre d’affaires augmente-t-il vraiment avec le budget publicitaire ? La taille d’un individu est-elle liée à sa pointure ? Dès que l’on manipule deux mesures relevées sur les mêmes individus, la statistique à une seule variable ne suffit plus : il […]

Zakaria Laouar
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2026-07-31
Statistiques descriptives

Régression linéaire et méthode des moindres carrés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un nuage de points expérimentaux, une question revient sans cesse : quelle droite « colle » le mieux aux données ? La réponse n’est ni un choix esthétique, ni un tracé à […]

Zakaria Laouar
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2026-07-27
Raisonnement et logique

Le raisonnement par contre-exemple : méthode et exemples en maths

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En maths, un contre-exemple est l’arme la plus économique qui existe : un seul cas bien choisi suffit à faire tomber une propriété annoncée pour « tous » les nombres, toutes les fonctions ou toutes les suites. Là où prouver « pour […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Logique et raisonnement en mathématiques

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un énoncé « Montrer que… », la vraie difficulté n’est presque jamais le calcul : c’est de choisir par quel bout attaquer. Direct ? Par l’absurde ? Par récurrence ? En prépa, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

La disjonction de cas : méthode, exemples et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Face à une valeur absolue, ou à un entier dont on ignore s’il est pair ou impair, une démonstration directe se bloque : la propriété ne se comporte pas de la même façon selon la situation. La disjonction de cas résout ce […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21