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Fiches de cours et méthodes

Structures algébriques

Anneau intègre, principal, euclidien, factoriel : la hiérarchie

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En arithmétique élémentaire, une égalité comme impose toujours ou : vous l’utilisez sans y penser pour résoudre une équation produit. Mais dans , on a sans qu’aucun des deux facteurs ne soit nul. Les anneaux où cette règle de bon sens survit […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

Groupe quotient et théorèmes d’isomorphisme : cours et démonstrations

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Quand tu construis un morphisme de groupes qui « écrase » un sous-groupe entier sur l’élément neutre, tu perds de l’information — mais cette information perdue a une structure, et cette structure est exactement […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

Corps en mathématiques : définition, exemples et sous-corps

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Tu sais additionner, soustraire, multiplier et diviser dans , ou depuis le lycée. En prépa, on donne un nom à cette propriété exceptionnelle : ces ensembles où les quatre opérations fonctionnent sans restriction sont […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Structures algébriques

Groupes classiques : diédral, de Klein, symétrique et linéaire

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Dès que tu abordes la théorie des groupes en prépa, une question revient sans arrêt : « donne un exemple de groupe non commutatif », « trouve un groupe d’ordre 8 qui n’est pas cyclique », « exhibe un contre-exemple ». Toutes […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables : le cours complet de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Le calcul différentiel est la branche de l’analyse qui étudie les fonctions de plusieurs variables : comment elles varient, où elles atteignent leurs extremums, et comment on les intègre sur des domaines du plan […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

24 exercices corrigés de dérivées partielles en prépa

Les dérivées partielles sont le premier outil du calcul différentiel en prépa, et le plus testé en colle comme au concours. Voici une série d’exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté croissante : du calcul direct sur un polynôme jusqu’aux problèmes type X, Mines et Centrale, en passant par la règle de la chaîne, […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

20 exercices corrigés d’intégrales doubles et triples en prépa

Le calcul d’intégrales multiples se joue rarement sur les grandes idées : il se joue sur l’ordre d’intégration, le bon système de coordonnées et le facteur jacobien qu’on oublie une fois sur deux. Voici 20 exercices d’intégrales doubles et triples classés par difficulté croissante, du calcul direct par le théorème de Fubini jusqu’aux problèmes type […]

Zakaria Laouar
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2026-09-01
Fonctions de plusieurs variables

Équations de la chaleur et EDP : le cours de prépa

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Une équation aux dérivées partielles (EDP) est une équation reliant une fonction inconnue de plusieurs variables à ses dérivées partielles. L’exemple emblématique est l’équation de la chaleur, , qui décrit comment une température se […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

20 exercices corrigés d’extremums et d’optimisation en prépa

Trouver les extremums d’une fonction de plusieurs variables, c’est le cœur du calcul différentiel en prépa : recherche des points critiques, classification par la matrice hessienne, optimisation sous contrainte avec les multiplicateurs de Lagrange. Voici 20 exercices classés par difficulté croissante, du calcul direct de points critiques aux problèmes type concours (X, Mines, Centrale). Chaque […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26
Fonctions de plusieurs variables

20 Exercices Corrigés d’Analyse Vectorielle en Prépa

Le gradient, la divergence et le rotationnel sont partout en prépa : en cours de maths pour le calcul différentiel, en cours de physique pour l’électromagnétisme et la mécanique des fluides. Mais entre les formules cartésiennes, les coordonnées polaires, cylindriques et sphériques, et les identités du type rot(grad) = 0, il est facile de se […]

Zakaria Laouar
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2026-08-26