Première

Cours complets

Nombres décimaux

Partie entière d’un réel : définition, fonction E(x) et propriétés

La partie entière apparaît partout en première année : dans les sommes à encadrer, les limites délicates, les approximations décimales d’un réel, et jusque dans les pièges de calcul en Python. Derrière une idée intuitive — « l’entier juste en dessous » — se cache un objet dont la définition rigoureuse, l’existence et les propriétés […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-06
Nombres décimaux

Nombre décimal ou non : le critère et la démonstration pour 1/3

Tu sais que est un nombre décimal. Mais ? Son écriture ne s’arrête jamais : ce n’est pas un nombre décimal. Savoir trancher « décimal ou non » est une compétence clé de Seconde, avec une démonstration au programme. Voici le critère fiable et la méthode pour ne plus jamais hésiter. 📚 Tout le cours […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-06
Aires et périmètres

Aire d’un triangle quelconque : la calculer sans connaître la hauteur

Tu connais la formule classique de l’aire d’un triangle : base multipliée par hauteur, divisé par 2. Mais que faire quand l’énoncé ne te donne pas la hauteur ? Cette page est la méthode à suivre quand tu ne connais que les longueurs des côtés (formule de Héron) ou deux côtés et l’angle entre eux […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Matrice d’adjacence d’un graphe : méthode et nombre de chemins

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur La matrice d’adjacence d’un graphe à sommets est une matrice carrée de taille dont le coefficient situé à la ligne et à la colonne indique si les sommets et sont reliés : il vaut s’il existe une arête entre eux, et sinon. […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Théorie des graphes : définitions, vocabulaire et applications

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur En mathématiques, un graphe est un ensemble de points, appelés sommets, reliés par des traits, appelés arêtes : c’est l’outil idéal pour modéliser un réseau — des amis sur un réseau social, des routes entre des villes, des pages web reliées par […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Matrice stochastique : définition, propriétés et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Derrière chaque chaîne de Markov, chaque calcul de PageRank et une bonne partie des sujets de maths appliquées en ECG se cache le même objet : la matrice stochastique. C’est elle qui encode l’évolution […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Types de graphes : orienté, complet, simple, biparti, arbre

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un réseau routier avec des sens uniques, une liste d’amis sur un réseau social, une arborescence de dossiers, le plan du métro : derrière ces objets si différents se cache une même idée mathématique, le graphe. Mais tous les graphes ne se […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Chaîne de Markov : cours, matrice de transition et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Quand Google classe des milliards de pages, quand une application te prédit le prochain mot que tu vas taper, quand un biologiste modélise l’évolution d’une population : il y a souvent une chaîne de Markov cachée derrière. L’idée est étonnamment simple — […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Graphes en Python : liste d’adjacence, parcours en largeur et en profondeur

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Un GPS qui calcule ton trajet, un réseau d’amis, un web de pages reliées entre elles : derrière chacun se cache un graphe. En Python, savoir le représenter puis le parcourir est au cœur du programme de NSI en Terminale et revient […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02
Graphes et matrices d'adjacence

Graphe connexe : définition, chaînes, cycles et graphes eulériens

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Imagine un réseau de villes reliées par des routes. Peut-on aller de n’importe quelle ville à n’importe quelle autre ? Si oui, le graphe des routes est connexe : il est « d’un seul tenant ». Cette idée intuitive est au cœur […]

Zakaria Laouar
 |
2026-10-02