Première

Fiches de cours et méthodes

Raisonnement et logique

Logique et raisonnement en mathématiques

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Face à un énoncé « Montrer que… », la vraie difficulté n’est presque jamais le calcul : c’est de choisir par quel bout attaquer. Direct ? Par l’absurde ? Par récurrence ? En prépa, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

La disjonction de cas : méthode, exemples et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Face à une valeur absolue, ou à un entier dont on ignore s’il est pair ou impair, une démonstration directe se bloque : la propriété ne se comporte pas de la même façon selon la situation. La disjonction de cas résout ce […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

Axiome, théorème, lemme, corollaire : le vocabulaire de la démonstration

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec le niveau d’exigence attendu en classe préparatoire. Découvrir le professeur Un axiome est une proposition admise sans démonstration, posée au départ d’une théorie mathématique comme une vérité de base sur laquelle tout le reste se construit. Il ne se démontre pas : il se […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Raisonnement et logique

20 exercices corrigés de logique et raisonnement (du lycée à la prépa)

Le chapitre de logique ouvre le programme de première année (MPSI, PCSI, MP2I, PTSI), mais c’est aussi celui qu’on croit maîtriser… jusqu’à la première négation d’énoncé quantifié en colle. Voici 20 exercices corrigés, classés par difficulté croissante, pour t’entraîner sur ce qui compte vraiment : nier proprement un énoncé, manier l’ordre des quantificateurs, distinguer implication […]

Zakaria Laouar
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2026-07-21
Récurrence

Récurrence : 15 Exercices Corrigés de Terminale (avec PDF)

Le raisonnement par récurrence est l’un des rares outils du programme de Terminale où une seule méthode bien maîtrisée te permet de traiter des dizaines d’exercices différents : sommes, inégalités, divisibilité, suites bornées… Le principe est toujours le même, seul le calcul change. Voici 15 exercices classés par difficulté croissante, tous corrigés pas à pas, […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Récurrence forte et récurrence double : cours, méthode et exercices corrigés

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu maîtrises la récurrence classique, mais tu tombes sur une suite du type et l’hypothèse « je suppose vraie » ne suffit plus ? C’est normal : certaines propriétés ne se démontrent pas en s’appuyant sur le seul rang précédent. Deux variantes […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Rédiger une démonstration par récurrence : la méthode en 3 étapes

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu sais démontrer une propriété « à la main » sur un ou deux cas, mais dès qu’il faut la prouver pour tout entier, tu bloques ? C’est exactement là qu’intervient la récurrence. Le vrai enjeu n’est pas de comprendre le principe […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Suites définies par récurrence : cours, calcul et représentation graphique

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique. Découvrir le professeur Tu connais déjà les suites arithmétiques et géométriques, où chaque terme se calcule directement à partir de son rang . Mais que faire quand un terme dépend du précédent, comme dans ? C’est exactement le rôle des suites récurrentes : une suite […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Récurrence

Le raisonnement par récurrence : principe, méthode et exemples

Rédigé et vérifié par un professeur diplômé de l’École Polytechnique, avec un niveau de rigueur pensé pour le lycée et la prépa. Découvrir le professeur Imagine une file de dominos parfaitement alignée. Si tu fais tomber le premier, et si chaque domino qui tombe fait tomber le suivant, alors tu es certain qu’ils tomberont tous […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11
Puissances et écriture scientifique

L’ordre de grandeur : méthode pour estimer et vérifier un calcul

Tu tapes un calcul sur ta calculatrice, et elle affiche un résultat… mais est-il juste ? Une seule touche mal appuyée et le résultat devient absurde sans que tu t’en rendes compte. L’ordre de grandeur est justement l’outil qui te permet de vérifier en quelques secondes qu’un résultat est cohérent. C’est aussi la façon dont […]

Zakaria Laouar
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2026-07-11