Tu prépares le brevet et tu veux être au point sur les équations ? Voici 15 exercices corrigés qui couvrent tout le programme de 3ème : équations du premier degré, équations produit nul, mise en équation de problèmes et exercices type brevet. Les exercices sont classés par difficulté croissante et chaque correction est détaillée pas à pas, avec une vérification systématique du résultat. À toi de jouer !
Besoin de revoir les règles avant de te lancer ? Retrouve notre cours complet sur les équations et inéquations.
Rappels essentiels pour résoudre une équation
Avant de te lancer, vérifie que tu maîtrises ces 5 prérequis :
- Développer et réduire une expression littérale
- Factoriser (facteur commun et identités remarquables)
- Effectuer des calculs avec des fractions
- Connaître les trois identités remarquables
- Résoudre une équation simple du type \(ax + b = c\)
Si certains de ces points te semblent flous, révise-les d’abord avec nos exercices d’équations de 4ème ou nos exercices de factorisation.
Résoudre une équation
C’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie. On isole l’inconnue en effectuant la même opération des deux côtés du signe « = ».
Règle du produit nul
Si \(A \times B = 0\), alors \(A = 0\) ou \(B = 0\) (ou les deux).
Pour l’utiliser, il faut que l’équation soit sous la forme d’un produit égal à zéro.
Pense toujours à vérifier ! Remplace l’inconnue par la valeur trouvée dans l’équation de départ. Si les deux membres sont égaux, c’est gagné.
Ces exercices sont conformes au programme officiel de mathématiques 2024-2025 (cycle 4, classe de 3ème).
Exercices de calcul direct
Ces 5 premiers exercices portent sur la résolution d’équations déjà posées. Pas de mise en équation ici : l’équation est écrite, il suffit de la résoudre. ⏱ Compte environ 2 à 3 minutes par exercice.
Exercice 1
Résous l’équation : \(5x – 3 = 2x + 9\).
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On regroupe les termes en \(x\) à gauche et les nombres à droite :
\(5x – 2x = 9 + 3\) \(3x = 12\) \(x = 4\)Vérification : \(5 \times 4 – 3 = 17\) et \(2 \times 4 + 9 = 17\). ✅
Exercice 2
Résous l’équation : \(3(2x – 1) – 4 = 5x + 2\).
Voir la correction
On développe le membre de gauche :
\(6x – 3 – 4 = 5x + 2\) \(6x – 7 = 5x + 2\)On regroupe :
\(6x – 5x = 2 + 7\) \(x = 9\)Vérification : \(3(2 \times 9 – 1) – 4 = 3 \times 17 – 4 = 47\) et \(5 \times 9 + 2 = 47\). ✅
Exercice 3
Résous l’équation : \(\displaystyle\frac{x + 2}{3} = \displaystyle\frac{2x – 1}{4}\).
Voir la correction
On multiplie les deux membres par 12 (le plus petit multiple commun de 3 et 4) pour supprimer les fractions :
\(4(x + 2) = 3(2x – 1)\)On développe :
\(4x + 8 = 6x – 3\)On regroupe :
\(4x – 6x = -3 – 8\) \(-2x = -11\) \(x = \displaystyle\frac{11}{2} = 5{,}5\)Vérification : \(\displaystyle\frac{5{,}5 + 2}{3} = \displaystyle\frac{7{,}5}{3} = 2{,}5\) et \(\displaystyle\frac{2 \times 5{,}5 – 1}{4} = \displaystyle\frac{10}{4} = 2{,}5\). ✅
Exercice 4
Résous l’équation : \((3x – 6)(x + 5) = 0\).
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C’est un produit égal à zéro. On applique la règle du produit nul :
\(3x – 6 = 0\) ou \(x + 5 = 0\)
\(3x = 6\) ou \(x = -5\)
\(x = 2\) ou \(x = -5\)
L’équation a deux solutions : \(2\) et \(-5\).
Exercice 5
Résous l’équation : \(x^2 – 25 = 0\).
Voir la correction
On reconnaît l’identité remarquable \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) avec \(a = x\) et \(b = 5\) :
\((x – 5)(x + 5) = 0\)On applique la règle du produit nul :
\(x – 5 = 0\) ou \(x + 5 = 0\)
\(x = 5\) ou \(x = -5\)
L’équation a deux solutions : \(5\) et \(-5\).
Bien joué pour cette première série ! Tu sais résoudre une équation quand elle est déjà posée. Passons à l’étape supérieure : traduire un énoncé en équation.
Exercices de mise en équation
Ici, c’est à toi de traduire l’énoncé en équation avant de la résoudre. C’est la compétence clé au brevet ! ⏱ Compte environ 5 minutes par exercice.
Exercice 6
La longueur d’un rectangle dépasse sa largeur de 7 cm. Son périmètre mesure 54 cm. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?
Voir la correction
On appelle \(x\) la largeur du rectangle (en cm). La longueur vaut alors \(x + 7\).
Le périmètre est :
\(2(x + x + 7) = 54\) \(2(2x + 7) = 54\) \(4x + 14 = 54\) \(4x = 40\) \(x = 10\)La largeur est 10 cm et la longueur est 17 cm.
Vérification : \(2 \times (10 + 17) = 2 \times 27 = 54\) cm. ✅
Exercice 7
Léa possède le triple du nombre de bonbons de Tom. Si Léa donne 8 bonbons à Tom, ils en ont alors autant. Combien de bonbons chacun avait-il au départ ?
Voir la correction
On appelle \(x\) le nombre de bonbons de Tom. Léa en a \(3x\).
Après le transfert : Léa a \(3x – 8\) bonbons et Tom a \(x + 8\) bonbons.
Ils en ont autant, donc :
\(3x – 8 = x + 8\) \(3x – x = 8 + 8\) \(2x = 16\) \(x = 8\)Tom avait 8 bonbons et Léa en avait 24 bonbons.
Vérification : \(24 – 8 = 16\) et \(8 + 8 = 16\). ✅
Exercice 8
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre
- Le multiplier par 3
- Ajouter 7 au résultat
- Soustraire le double du nombre de départ
a) Vérifier qu’en choisissant 5, on obtient 12.
b) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 20 ?
c) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 0 ?
Voir la correction
On appelle \(x\) le nombre choisi. Le programme donne :
\(3x + 7 – 2x = x + 7\)a) Pour \(x = 5\) : \(5 + 7 = 12\). ✅
b) On résout \(x + 7 = 20\), donc \(x = 13\).
Vérification : \(3 \times 13 + 7 – 2 \times 13 = 39 + 7 – 26 = 20\). ✅
c) On résout \(x + 7 = 0\), donc \(x = -7\).
Vérification : \(3 \times (-7) + 7 – 2 \times (-7) = -21 + 7 + 14 = 0\). ✅
Exercice 9
Marie a 14 ans et son père a 42 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il exactement le double de celui de Marie ?
Voir la correction
On appelle \(x\) le nombre d’années cherché.
Dans \(x\) années : Marie aura \(14 + x\) ans et son père \(42 + x\) ans.
On veut que l’âge du père soit le double de celui de Marie :
\(42 + x = 2(14 + x)\) \(42 + x = 28 + 2x\) \(42 – 28 = 2x – x\) \(14 = x\)Dans 14 ans, Marie aura 28 ans et son père 56 ans.
Vérification : \(56 = 2 \times 28\). ✅
Exercice 10 — 🔍 Trouve l’erreur !
Lucas devait résoudre l’équation \(4x + 3 = 2x + 15\). Voici sa copie :
Copie de Lucas
Ligne 1 : \(4x + 3 = 2x + 15\)
Ligne 2 : \(4x + 2x = 15 + 3\)
Ligne 3 : \(6x = 18\)
Ligne 4 : \(x = 3\)
a) Vérifie si \(x = 3\) est bien solution de l’équation.
b) Retrouve l’erreur de Lucas et corrige son travail.
Voir la correction
a) On remplace \(x\) par 3 :
Membre de gauche : \(4 \times 3 + 3 = 15\)
Membre de droite : \(2 \times 3 + 15 = 21\)
\(15 \neq 21\), donc \(x = 3\) n’est pas solution. Lucas s’est trompé !
b) L’erreur est à la ligne 2. Lucas a fait passer \(2x\) à gauche en l’ajoutant au lieu de le soustraire, et il a fait passer \(+3\) à droite en l’ajoutant au lieu de le soustraire.
Correction :
\(4x – 2x = 15 – 3\) \(2x = 12\) \(x = 6\)Vérification : \(4 \times 6 + 3 = 27\) et \(2 \times 6 + 15 = 27\). ✅
Tu sais maintenant traduire un énoncé en équation et repérer les erreurs. Tu veux progresser encore plus vite ? Découvre nos cours particuliers de mathématiques pour le collège.
Exercices type brevet
Ces 5 derniers exercices sont au format du brevet des collèges : des problèmes en plusieurs parties qui mélangent calcul et raisonnement. ⏱ Compte environ 8 à 10 minutes par exercice.
Exercice 11
Un cinéma propose deux formules :
- Sans abonnement : chaque séance coûte 9 €.
- Avec abonnement : une carte à 20 € puis chaque séance à 5 €.
a) Calcule le prix total pour 4 séances sans abonnement.
b) Calcule le prix total pour 4 séances avec abonnement.
c) À partir de combien de séances l’abonnement devient-il avantageux ?
Voir la correction
a) Sans abonnement : \(4 \times 9 = 36\) €.
b) Avec abonnement : \(20 + 4 \times 5 = 20 + 20 = 40\) €.
c) On appelle \(x\) le nombre de séances.
Prix sans abonnement : \(9x\)
Prix avec abonnement : \(20 + 5x\)
On cherche quand les deux prix sont égaux :
\(9x = 20 + 5x\) \(4x = 20\) \(x = 5\)À 5 séances, les deux formules coûtent le même prix (45 €). À partir de 6 séances, l’abonnement est plus avantageux.
Exercice 12
On a représenté ci-dessous deux fonctions affines \(f\) et \(g\) dans un repère.
a) Par lecture graphique, donne les coordonnées du point d’intersection A des deux droites.
b) Vérifie ce résultat par le calcul, sachant que \(f(x) = 2x – 1\) et \(g(x) = -x + 5\).
Voir la correction
a) On lit sur le graphique que les deux droites se coupent au point \(A(2\,;\,3)\).
b) Le point d’intersection vérifie \(f(x) = g(x)\) :
\(2x – 1 = -x + 5\) \(2x + x = 5 + 1\) \(3x = 6\) \(x = 2\)On calcule l’ordonnée : \(f(2) = 2 \times 2 – 1 = 3\).
Le point d’intersection est bien \(A(2\,;\,3)\). ✅
Exercice 13
ABC est un triangle tel que \(AB = 3x + 1\), \(BC = 5x – 3\) et \(AC = 2x + 4\) (longueurs en cm, avec \(x\) > \(0\)).
a) Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(AB = BC\) ?
b) Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(AB = AC\) ?
c) Ce triangle peut-il être équilatéral ? Justifie ta réponse.
Voir la correction
a) On résout \(AB = BC\) :
\(3x + 1 = 5x – 3\) \(1 + 3 = 5x – 3x\)\(4 = 2x\), donc \(x = 2\).
Vérification : \(AB = 7\) et \(BC = 7\). ✅
b) On résout \(AB = AC\) :
\(3x + 1 = 2x + 4\) \(x = 3\)Vérification : \(AB = 10\) et \(AC = 10\). ✅
c) Pour que le triangle soit équilatéral, il faudrait \(AB = BC = AC\). D’après a), \(AB = BC\) pour \(x = 2\). Mais alors \(AC = 2 \times 2 + 4 = 8\), et \(AB = 7 \neq 8\). Le triangle ne peut pas être équilatéral.
Exercice 14
Un fleuriste prépare des bouquets identiques. Chaque bouquet contient 5 roses et 3 tulipes. Il dispose de 42 roses et de 30 tulipes. Il prépare \(x\) bouquets.
a) Exprime en fonction de \(x\) le nombre de roses utilisées.
b) Exprime en fonction de \(x\) le nombre de roses restantes.
c) Sachant qu’il reste exactement 12 roses, combien de bouquets a-t-il préparés ?
Voir la correction
a) Chaque bouquet utilise 5 roses, donc \(x\) bouquets utilisent \(5x\) roses.
b) Il en reste : \(42 – 5x\).
c) On résout :
\(42 – 5x = 12\) \(-5x = 12 – 42\) \(-5x = -30\) \(x = 6\)Il a préparé 6 bouquets.
Vérification : Roses utilisées : \(6 \times 5 = 30\), restantes : \(42 – 30 = 12\). ✅
Tulipes utilisées : \(6 \times 3 = 18\), restantes : \(30 – 18 = 12\). Cohérent !
Exercice 15
Un terrain rectangulaire a un périmètre de 80 m. Sa longueur est le triple de sa largeur.
a) En appelant \(x\) la largeur (en mètres), écris une équation traduisant cette situation.
b) Résous cette équation et donne les dimensions du terrain.
c) Calcule l’aire de ce terrain.
Voir la correction
a) La largeur est \(x\) et la longueur est \(3x\).
Périmètre : \(2(x + 3x) = 80\), soit \(8x = 80\).
b) \(8x = 80\), donc \(x = 10\).
La largeur est 10 m et la longueur est 30 m.
Vérification : \(2 \times (10 + 30) = 2 \times 40 = 80\) m. ✅
c) Aire = \(10 \times 30 = 300\) m².
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Erreurs fréquentes et pièges à éviter
Voici les 4 erreurs que les correcteurs du brevet voient le plus souvent. Ne tombe pas dans le piège !
Erreur n°1 — Erreur de signe en changeant de membre
Quand tu fais passer un terme de l’autre côté du « = », tu dois changer son signe. C’est l’erreur de l’exercice 10 : \(+2x\) à droite devient \(-2x\) à gauche, pas \(+2x\).
Erreur n°2 — Oublier de distribuer le signe moins
Attention : \(-(3x + 2) = -3x – 2\), et non \(-3x + 2\). Le signe « − » se distribue à tous les termes de la parenthèse.
Erreur n°3 — Oublier une solution du produit nul
Dans \((2x – 4)(x + 3) = 0\), il y a deux solutions : \(x = 2\) et \(x = -3\). N’en oublie jamais une !
Erreur n°4 — Ne pas vérifier dans le contexte
Si un problème demande un nombre de personnes et que tu trouves \(x = -3\), c’est que quelque chose ne va pas. Relis l’énoncé et vérifie toujours que ta solution a du sens dans le contexte.
Questions fréquentes sur les équations en 3ème
Comment résoudre une équation en 3ème ?
Pour résoudre une équation du premier degré : développe et réduis chaque membre, regroupe les termes avec l’inconnue d’un côté et les nombres de l’autre, puis divise pour isoler l’inconnue. Si l’équation est un produit égal à zéro, applique la règle du produit nul. Pense toujours à vérifier ta solution en la remplaçant dans l’équation de départ.
Quelle est la différence entre une équation et une inéquation ?
Une équation utilise le signe « = » : on cherche les valeurs qui rendent les deux membres égaux. Une inéquation utilise un signe d’inégalité (« plus petit que » ou « plus grand que ») : on cherche toutes les valeurs qui rendent un membre plus grand ou plus petit que l’autre. La solution d’une inéquation est souvent un ensemble de valeurs, pas un seul nombre.
Comment mettre un problème en équation ?
Suis ces 4 étapes : 1) Choisis l’inconnue et écris clairement ce qu’elle représente (par exemple « soit \(x\) le nombre de bonbons »). 2) Traduis chaque information de l’énoncé en expression mathématique. 3) Écris l’équation qui relie ces expressions. 4) Résous, puis vérifie que la solution a du sens dans le contexte du problème.
Quels types d'équations tombent au brevet ?
Au brevet, tu peux rencontrer : des équations du premier degré (avec parenthèses ou fractions), des équations produit nul après factorisation, des programmes de calcul à traduire en équation, et des problèmes concrets à mettre en équation (géométrie, tarifs, partages). La mise en équation est la compétence la plus évaluée.
Pour aller plus loin
Tu as terminé ces 15 exercices ? Bravo ! Voici comment continuer :
- 📖 Équations et Inéquations — le cours complet
- ✏️ Exercices d’équations en 4ème — pour consolider les bases
- → Équation produit nul et équation quotient — pour approfondir
- → Équation du premier degré : cours et exemples
- → Résoudre une inéquation — la suite logique après les équations
